基于等值功率法求解臨界電壓崩潰潮流

康海珍，徐濤，劉宇航，丁美

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010080）

基于等值功率法求解臨界電壓崩潰潮流

康海珍，徐濤，劉宇航，丁美

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010080）

Fund Project of Inner Mongolia University of Technology(ZS201041)。

電力系統(tǒng)電壓崩潰臨界點(diǎn)的分析，特別是復(fù)雜電力系統(tǒng)電壓崩潰狀態(tài)的分析，一直是研究的熱點(diǎn)。主要的研究有非線性規(guī)劃法[1]、負(fù)荷導(dǎo)納轉(zhuǎn)換法[2]、連續(xù)潮流法[3]、潮流多解法[4]、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定域穩(wěn)定邊界穩(wěn)定流形方法[5]等。復(fù)雜交流電力系統(tǒng)分析中，描述電力網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的代數(shù)方程g，貫穿于電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析中?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)中出現(xiàn)了越來(lái)越多的大功率非線性負(fù)荷[6]。采用工作域內(nèi)的功率負(fù)荷模型，其代數(shù)方程g為非線性方程組，若系統(tǒng)運(yùn)行在工作域，則g有解。若g無(wú)解，則工作運(yùn)行點(diǎn)不存在，系統(tǒng)落入了崩潰域，此現(xiàn)象稱為電壓崩潰[6]。

在涉及臨界電壓崩潰狀態(tài)的求解時(shí)，須解決功率型負(fù)荷的潮流方程求解不收斂問(wèn)題，例如，在Newton法迭代中，在臨界崩潰潮流的鄰域內(nèi)，Jacobian矩陣行列式在|J|>0和|J|<0間交替變化。本文討論臨界電壓崩潰的非線性代數(shù)方程迭代求解算法，利用交流電路臨界電壓崩潰的特性[7]，規(guī)避了崩潰支路，再設(shè)置等值功率，并作相應(yīng)的等式約束條件處理，從而求解臨界電壓崩潰的潮流解，為電力系統(tǒng)工作域的邊界分析提供了一種定量分析工具。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的分析，電力系統(tǒng)電壓崩潰的形式有單一支路電壓崩潰、多條支路同時(shí)電壓崩潰等。限于篇幅，僅討論單一支路外切圓形式的負(fù)荷臨界電壓崩潰迭代算法。

1 臨界電壓崩潰特性

聯(lián)結(jié)送端S、受端R的支路如圖1所示，該支路具有電阻rSR、電抗xSR（將該支路兩端的接地支路并入兩端節(jié)點(diǎn)考慮），取S，R端的電壓為，，支路電流為，支路送端輸入的功率為PSR，QSR，受端輸出的功率為PRS，QRS。

圖1 簡(jiǎn)單交流電路Fig.1 Simple branch of AC circuit

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，取有功圓、無(wú)功圓的半徑分別為

兩圓的圓心距為

圖1電路有解的條件為兩圓的半徑大于或等于0，且兩圓相交或相切。根據(jù)外切圓的負(fù)荷臨界電壓崩潰的條件，須有

可在潮流計(jì)算的每次迭代中，按式（4）～（6）的條件檢驗(yàn)每條支路。若出現(xiàn)不滿足該條件的支路，則該支路已經(jīng)電壓崩潰，系統(tǒng)的潮流方程無(wú)解,稱其為支路SR。

若潮流方程有解，取RP*=RP/D，RQ*=RQ/D，則RP*+RQ*為最小的支路是當(dāng)負(fù)荷功率增大時(shí)最先達(dá)到臨界電壓崩潰的支路，稱為支路SR。

如果在支路SR的輸出端R，有2條及2條以上的支路供電，其中僅有1條支路SR達(dá)到臨界電壓崩潰狀態(tài)，則稱支路SR為薄弱支路。

以S點(diǎn)電壓為參考相位，對(duì)于R節(jié)點(diǎn)，將其外切圓臨界電壓崩潰的電壓分量列于式（7）、（8）。

2 薄弱支路臨界電壓崩潰潮流計(jì)算

2.1 支路臨界電壓崩潰的節(jié)點(diǎn)功率等值

如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1，2，…，S，…，L是與節(jié)點(diǎn)R相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)，設(shè)支路SR為薄弱支路。在給定節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷條件下，當(dāng)支路SR的受端達(dá)臨界崩潰狀態(tài)時(shí)，需確定節(jié)點(diǎn)R的電壓和節(jié)點(diǎn)無(wú)功負(fù)荷QR。

圖2 薄弱支路網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Network of weakness branch

圖3 等值網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Equivalent network

為規(guī)避臨界崩潰支路，將圖2用圖3等值。圖3中，節(jié)點(diǎn)R的電壓為式（7）、（8），其滿足外切圓臨界電壓崩潰運(yùn)行點(diǎn)的條件，因去掉了臨界崩潰支路SR，在節(jié)點(diǎn)R須減少輸入功率PRS，在節(jié)點(diǎn)S須增添輸出功率PSR，QSR。而PSR，QSR，PRS須等值于圖2支路SR待定的送（受）端功率，故稱之為柔性功率。VR的電壓分量VRx，VRy由支路SR臨界電壓崩潰的條件所確定，從潮流計(jì)算的角度看，圖3中的節(jié)點(diǎn)R是一個(gè)電壓幅值、相角和有功功率均給定，待求量為QR的節(jié)點(diǎn)。只不過(guò)給定條件是與待求的VS，PRS，QRS相關(guān)的，故稱之為PVδ節(jié)點(diǎn)。

2.2 計(jì)及PVδ節(jié)點(diǎn)的平衡方程

令節(jié)點(diǎn)注入功率表示為

如采用按設(shè)定控制目標(biāo)的常規(guī)潮流算法，將節(jié)點(diǎn)n設(shè)置為平衡節(jié)點(diǎn)，待求的是n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角。對(duì)圖2等值電路，計(jì)及臨界崩潰條件，也可列出2n-2個(gè)不平衡量方程。即PQ節(jié)點(diǎn)方程

在支路SR的送端S，則有PQ節(jié)點(diǎn)方程

在支路SR的受端R，則有PVδ節(jié)點(diǎn)方程

式（14）中的電壓分量由式（7）、（8）的臨界電壓崩潰條件決定。

2.3 功率和電壓的等式約束條件

圖1電路中，支路SR的輸入、輸出功率分別為：

其中，支路SR的支路導(dǎo)納為

支路SR的輸入、輸出功率的等式條件可表示為

根據(jù)式（7）、（8），薄弱支路受端電壓等式約束條件為

現(xiàn)在討論的是在滿足式（15）～（19）等式條件下，求解式（9）～（14）平衡方程。這是一個(gè)等式約束的潮流問(wèn)題。

將式（9）～（14）寫成線性化形式，其偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成Newton法迭代格式中的Jacobian矩陣。

3 算例分析

以IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)薄弱支路臨界電壓崩潰的潮流算法進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖4所示。

限于篇幅，本例只討論負(fù)荷點(diǎn)有功負(fù)荷給定、無(wú)功負(fù)荷增加所引起的臨界電壓崩潰潮流情形。設(shè)節(jié)點(diǎn)1的有功負(fù)荷P1=1.6pu，須確定此系統(tǒng)臨界電壓崩潰的潮流。

圖4 IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.4 IEEE5bus system

有2條供電支路關(guān)聯(lián)于節(jié)點(diǎn)1，屬于薄弱支路臨界電壓崩潰問(wèn)題，經(jīng)分析，支路2-1為薄弱支路。采用本文的算法，計(jì)算結(jié)果列于表1、表2。

表1 P1=1.6pu的臨界電壓崩潰潮流的節(jié)點(diǎn)電壓Tab.1 Bus voltage of critical voltage collapse as P1=1.6pu

表2 P1=1.6pu的臨界電壓崩潰潮流的支路功率Tab.2 Branch power of critical voltage collapse as P1=1.6pu

表1、表2的結(jié)果與節(jié)點(diǎn)1逐步增加無(wú)功負(fù)荷進(jìn)行試探，直到潮流迭代不收斂的計(jì)算結(jié)果一致。

此例中，支路2-1的負(fù)荷達(dá)到臨界電壓崩潰，節(jié)點(diǎn)1的綜合無(wú)功負(fù)荷為1.3024pu。該支路有功圓半徑RP=11.9685pu，無(wú)功圓半徑RQ=1.4547pu，兩圓的圓心距D=13.4232pu，處于兩圓外切。以上結(jié)果均符合式（4）～（6）臨界電壓崩潰條件。支路2-1在此小有功負(fù)荷、大無(wú)功負(fù)荷的臨界電壓崩潰時(shí)，支路兩端電壓相位差為28.1319°。

若節(jié)點(diǎn)1具有較大的容性無(wú)功補(bǔ)償能力，可作大有功負(fù)荷、小無(wú)功負(fù)荷的臨界電壓崩潰的潮流算例。給定P1=4.6pu,計(jì)算結(jié)果列于表3、表4中。

此例中，系統(tǒng)的負(fù)荷達(dá)臨界電壓崩潰時(shí)，節(jié)點(diǎn)1的綜合無(wú)功負(fù)荷為-2.5137pu，可提供高達(dá)4.6pu的有功負(fù)荷，且電壓為0.884pu，并不過(guò)低，該支路兩端的電壓相位差也僅為53.062°。本算例計(jì)算結(jié)果與采用常規(guī)潮流在節(jié)點(diǎn)1處給定有功負(fù)荷1.6pu，用試探法逐步增加無(wú)功負(fù)荷，直至達(dá)到臨界狀態(tài)的結(jié)果一致。

表3 P1=4.6pu的臨界電壓崩潰潮流的節(jié)點(diǎn)電壓Tab.1 Bus voltage of critical voltage collapse as P1=4.6pu

表4 P1=4.6pu的臨界電壓崩潰潮流的支路功率Tab.2 Branch power of critical voltage collapse as P1=4.6pu

4 結(jié)語(yǔ)

復(fù)雜電力系統(tǒng)中，在給定有功負(fù)荷情況下，臨界電壓崩潰現(xiàn)象更易表現(xiàn)為某一薄弱支路首先到達(dá)臨界電壓崩潰狀態(tài)，多條支路同時(shí)達(dá)臨界電壓崩潰的情況也可參照等值功率的處理方法作分析計(jì)算。等值功率的處理方法，是在潮流平衡方程組的基礎(chǔ)上，附加了所需的功率或電壓的等式約束條件，可用于電力系統(tǒng)各種柔性等式約束的潮流問(wèn)題分析。

本文所提算法基于功率等值法，其優(yōu)點(diǎn)在于從電網(wǎng)的物理本質(zhì)入手解決臨界潮流發(fā)散問(wèn)題，規(guī)避了數(shù)學(xué)上在臨界狀態(tài)時(shí)求解潮流的困難，概念明確，簡(jiǎn)單實(shí)用，算例計(jì)算結(jié)果與用常規(guī)潮流程序試探法計(jì)算結(jié)果一致，正確有效。但該思路依然屬于逐點(diǎn)法的范疇，無(wú)法計(jì)及引起潮流達(dá)到臨界狀態(tài)的所有情形。所提算法適于負(fù)荷端有功負(fù)荷給定、無(wú)功負(fù)荷增加而引起的某條支路處于臨界電壓崩潰時(shí)的潮流計(jì)算。實(shí)際電網(wǎng)中，引起臨界電壓崩潰的原因非常復(fù)雜，如負(fù)荷端有功負(fù)荷增加、有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷同時(shí)增加、因跳閘引起的支路潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移等等因素，本算法只是嘗試引入功率等值法解決有功負(fù)荷給定、無(wú)功負(fù)荷增加而引起的臨界電壓崩潰潮流，對(duì)于其他方式引起的臨界狀態(tài)，有待于將來(lái)更深入地探討。

[1]VAN CUSEM T.A Method to Compute Reactive Power Margins with Respect to Voltage Collapse[J].IEEE Trans on Power Systems,1991,6(1)：145-153.

[2]張堯，宋文南.節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定臨界狀態(tài)和弱節(jié)點(diǎn)的確定[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1993，13（6）：40-45.ZHANG Yao,SONG Wen-nan.Definite of Voltage Stability Critical State and Weakness Node[J].Proceedings of CESS,1993,13（6）:40-45（in Chinese）.

[3]IBA K,SUZUKI H,EGAWA M,et al.Calculation of Critical Loading Condition with Nose Curve Using Homotopy Continuation Method[J].IEEE Trans on Power Systems,1991,6(2)：548-593.

[4]YORINO N，HARADA S，CHENG H Z.A Method to Approximate a Closest Loadability Limit Using Multiple Load Flow Solutions[J].IEEE Trans on Power Systems，1997，12（1）：424-429.

[5]李穎暉，張保會(huì)，李勐.電力系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（3）：72-77.LI Ying-hui,ZHANG Bao-hui,LI Men.Study of Power System Stability Boundary[J].Proceedings of CESS,2002,22（3）：72-77（in Chinese）.

[6]KURDUR P.Power System Stability and Control[M]（影印版）.北京：中國(guó)電力出版社,2001.

[7]周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，2003.ZHOU Shuang-xi,ZHU Ling-zhi,GUO Xi-jiu,et al.Power System Voltage Stability and Control[M].Beijing:Electric Power Press,2003(in Chinese).

Solving Critical Voltage Collapse Power Flow Based on Equivalent Power Method

KANG Hai-zhen,XU Tao,LIU Yu-hang,DING Mei
（School of Electric Power,Inner Mongolia University of Technology,Huhhot 010080,Inner Mongolia Autonomous Region,China）

Targetingtheelectricpowersystem voltage collapse problem,based on the analysis of the critical voltage collapse,this paper discusses the power flow calculation methods of the power system critical voltage collapse on power-type load.It proposes that collapse branch can be avoided by using characteristics of the AC circuit critical voltage collapse,and the equivalent power be set up to solve the power flow of power system critical voltage collapse and address the non-convergence of the power flow in the critical voltage collapse state.The algorithm is validated through IEEE5node numerical examples.

critical voltage collapse;equivalent power;power flow

針對(duì)電力系統(tǒng)電壓崩潰問(wèn)題，在負(fù)荷臨界電壓崩潰分析基礎(chǔ)上，討論功率型負(fù)荷的電力系統(tǒng)臨界電壓崩潰的潮流計(jì)算方法。提出利用交流電路臨界電壓崩潰的特性，規(guī)避崩潰支路，設(shè)置等值功率求解電力系統(tǒng)臨界電壓崩潰的潮流，解決臨界電壓崩潰潮流的不收斂問(wèn)題，通過(guò)IEEE5節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行驗(yàn)證。

臨界電壓崩潰；等值功率；潮流

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZS201041）。

1674-3814（2011）11-0001-04

TM712

A

2010-03-25。

康海珍（1971—），女，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制；

徐 濤（1968—），男，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制；

劉宇航（1982—），男，碩士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力拖動(dòng)；

丁 美（1974—），女，講師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。

（編輯 馮露）