基于熵權法和灰色關聯(lián)度分析的軸承故障診斷

林巨廣， 嚴軍富， 關 鵬

（合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

據統(tǒng)計，變速器故障的30%是由軸承故障引起的，而軸承故障中90%的故障主要來自內外圈的故障［1－2］。軸承發(fā)生故障時其振動信號的特征參數（如時域峭度系數、裕度指標和頻域功率譜重心等）都會產生相應的突變，可以將這些參數構成模式向量，通過灰色關聯(lián)度分析方法識別軸承的故障狀態(tài)［3］。

多參數診斷中不同參數對不同故障反映出的效果不一樣，本文在傳統(tǒng)的灰色關聯(lián)度基礎上，引入熵權理論確定軸承各種故障狀態(tài)下各參數指標的權重系數，獲得了滿意的診斷結果。

1 軸承信號的時頻無量綱參數

利用振動信號的時域和頻域無量綱特征參數的監(jiān)測可以識別軸承的內、外圈和滾動體故障。

1.1 時域特征參數

時域中應用較多的特征參數有峰值指標、峭度系數、裕度指標和波形指標等。峰值指標反映了信號的峰值變化程度，正常信號的峰值指標為3～5，峰值過大時往往對應著某一局部缺陷。峭度系數反映了信號偏離正態(tài)分布的程度，正常軸承信號其幅值呈現(xiàn)正態(tài)分布，峭度系數值為3，峭度系數過高反映了局部缺陷。峭度系數、裕度指標對于沖擊脈沖類故障比較敏感，特別是當故障早期發(fā)生時，有明顯增加；但上升到一定程度后，隨故障的逐漸發(fā)展，反而會下降，表明它們對早期故障有較高的敏感性，但穩(wěn)定性不好。而峰值系數的穩(wěn)定較好，但對早期故障信號不是很敏感。

1.2 頻域特征參數

功率譜反映了信號中的頻率成份以及各頻率成份的能量大小情況，當信號中各頻率成份的能量比發(fā)生變化時，功率譜主能量的譜峰位置也將發(fā)生變化，另一方面，當信號的頻率成份增多時，功率譜上能量分布將表現(xiàn)為分散；當信號中頻率成份減少時，功率譜上能量分布將表現(xiàn)為集中。通過描述功率譜中主頻帶位置的變化以及能量的分散程度，可以較好地描述信號頻域特征的變化［4］。頻域中用于描述這些變化的特征參數有功率譜重心、功率譜方差和諧波因子等。功率譜重心指標反映了功率譜重心位置的變化程度，正常狀態(tài)下功率譜重心位于低頻區(qū)。當出現(xiàn)局部故障時，沖擊振動激起系統(tǒng)的固有振動，使得功率譜重心位置向右偏移。功率譜方差反映了譜能量分布的分散程度，功率譜各幅值越靠近譜重心分布方差值越小。諧波因子綜合反映了譜分布狀態(tài)和譜寬情況。將時域與頻域參數互相配合彌補各自的優(yōu)缺點，可以有效地監(jiān)測軸承的故障信息［5］。

2 灰色關聯(lián)度分析

將滾動軸承的狀態(tài)看作一灰色系統(tǒng)，其關聯(lián)度分析的基本思想是依關聯(lián)度的大小進行故障判別，若待檢軸承與某一典型故障的關聯(lián)度最大，則將待檢軸承歸入該類故障。軸承關聯(lián)度分析步驟［6］如下。

（1）分別從正常和故障軸承的振動信號中提取特征參數Xi，構成特征向量矩陣作為標準，故模式Di為：

其中，m為選取的故障類型數；n為特征參數。

（2）測取待檢軸承的故障特征參數XT構建待檢模式DT為：

（3）計算待檢模式與標準模式中各種故障類型的關聯(lián)度ri，定義：

DT與Di的關聯(lián)度系數Ci為：

其中，p為分辨率系數，p∈［0，1］，p取值反映了特征參數整體上對關聯(lián)度的影響程度，本文按照文獻［4］的規(guī)則選取p。

由此可得出，到待檢模式DT與標準模式Di的加權關聯(lián)度ri為：

其中，Wi（j）為故障類型i的特征參數的權重，目前常用的權系數確定方法有AHP法、Deplhi法、專家評分法［7］等，但這些主要是通過人們對指標的重要性判斷來定權，重要性越高，權數越大，受主觀因素的影響較大，客觀性較差。因而本文采用熵權法，從實際試驗數據中提取各指標的權重系數。

3 熵權法

熵權法的基本思想是依據指標變異性的大小來確定客觀權重［8－9］。一般來說，某個指標的信息熵Ei越小，表明指標值的變異程度越大，所能提供的信息量越多，在診斷分析中所起的作用越大，其權重也越大。相反，某個指標的信息熵Ei越大，表明指標值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評價中所起的作用越小，其權重也越小。假設有m個評價指標、n個評價對象的實際數據，將其歸一化后轉變?yōu)闃藴驶瘮祿鹍ij｝，定義其第i個指標的熵為：

將（6）式代入（4）式中得到基于熵權的灰色關聯(lián)度模型。

4 實例分析

本文引用美國Case Western Reserve提供的6205軸承振動信號，該軸承的滾動體平均直徑7.94mm，軸承節(jié)圓直徑39mm，滾動體數為9，試驗中軸承輸入轉速1 797r／min，采樣頻率48kHz。通過電火花加工（EDM）方法在軸承內外圈及滾動體上加工出0.18、0.36、0.54mm 3種尺寸的故障孔，用以模擬軸承的局部故障信息。正常和內圈、外圈及滾動體處各存在0.18mm故障尺寸的時域振動信號如圖1所示。

圖1 軸承的4種故障狀態(tài)振動信號

試驗中先對原始信號進行小波降噪后，選取峰值指標、峭度系數、裕度指標、波形指標、功率譜重心、功率譜方差和諧波因子這7項參數作為灰色關聯(lián)度的診斷指標。

先取一組包含正常、內圈（故障尺寸0.18mm）、滾動體（故障尺寸0.18mm）和外圈（故障尺寸0.18mm）4個軸承數據作為標準模式，再取另一組包含正常、內圈（故障尺寸0.36mm）、內圈（故 障 尺 寸 0.54mm）、滾 動 體 （故 障 尺 寸0.36mm）、滾動體（故障尺寸0.54mm）、外圈（故障尺寸0.36mm）和外圈（故障尺寸0.54mm）7個待檢軸承組成待檢模式。從振動信號中提取這2組信號的時頻無量綱特征參數，按文獻［10］中的0－1歸一化方法處理，結果見表1和表2所列。

表1 標準模式的特征參數

表2 待檢模式的特征參數

正常狀態(tài)下各參數都很小，熵值變化較小，各指標的熵權接近平均值，為簡化計算步驟，將正常狀態(tài)的權系數按照均值化處理。針對軸承的3種故障狀態(tài)，共需設置3組熵權重系數，限于篇幅，本文給出內圈故障狀態(tài)的熵權重系數確定方法（滾動體故障和外圈故障狀態(tài)的熵權重系數都是按照相同的方式確定）。熵權法依賴于對試驗樣本的客觀性分析。

本文抽取了7組內圈故障的軸承試驗數據記為內圈故障1～7，其中內圈故障1～3為3組內圈（故障尺寸0.18mm）的數據，內圈故障4～5為2組內圈（故障尺寸0.36mm）的數據，內圈故障6～7為2組內圈（故障尺寸0.54mm）的數據，對數據歸一化處理構建特征向量見表3所列，按（5）式計算各指標的熵值E為 ｛0.987 2，0.985 0，0.983 2，0.985 7，0.984 2，0.987 4，0.988 9｝，按熵值理論，指標的熵值越大，代表該指標對內圈故障程度識別的靈敏度越小。將上述計算熵值代入（6）式得到內圈故障的權重系數W為｛0.130 1，0.152 7，0.170 6，0.144 9，0.161 0，0.128 2，0.112 5｝，同樣的方法得到滾動體和外圈故障的熵權重，見表4所列。

表3 軸承內圈故障的數據樣本

表4 軸承故障模式的熵權重

將求得的權系數代入（4）式中，參照文獻［2］設置的分辨率系數，按照灰色關聯(lián)度理論計算選取的7種待檢狀態(tài)與標準故障的關聯(lián)度，見表5所列。未采用權系數修正的傳統(tǒng)A型關聯(lián)度分析結果見表6所列，從表6可以看出，滾動體故障尺寸0.54mm的診斷結果存在誤判，究其原因可能是隨著滾動體故障程度的擴大，部分特征參數如峭度系數、裕度指標下降，這些指標的作用被弱化而造成誤判。表6通過添加熵權修正了這些指標的權重，提高了故障識別率。

表5 待檢模式與標準模式的熵權關聯(lián)度

表6 待檢模式與標準模式的傳統(tǒng)A型關聯(lián)度

將該方法應用到實際軸承的故障診斷中，本文選取國內某齒輪廠的70B變速器上輸入軸端的一滾動軸承，制造了內圈表面剝落、滾動體表面剝落和外圈表面剝落3種故障類型，再加上正常狀態(tài)，共采集這4種狀態(tài)的軸承振動信號，按照灰色關聯(lián)度計算方法和熵權法權重計算公式計算待檢軸承與標準故障的灰色關聯(lián)度，限于篇幅，本文 給出最后計算結果，見表7所列。

表7 某型號變速器軸承的灰色關聯(lián)度診斷

由表7可知，該方法應用于實際軸承的故障診斷，對同種故障有較高的識別。通過對一批次軸承的噪聲樣本統(tǒng)計，該方法對正常類型的軸承有90%以上的識別率，對于各種故障類型有80%以上的識別率。

5 結束語

時頻域無量綱參數可以敏感地捕捉到軸承故障出現(xiàn)時產生的振動信號非平穩(wěn)或不規(guī)則變化信息。通過灰色關聯(lián)度分析，將這些無量綱值作為評價指標，以熵權法為這些指標附加權系數提高對故障識別的靈敏度，這種方法可以簡單有效地實現(xiàn)對軸承故障的診斷。生產現(xiàn)場的實際軸承故障特征需要在線不斷累積，尤其是當多種故障類型并存時的相互調制，使得振動信號更為復雜，這些都對故障特征庫提出更高的要求，這也是進一步工作的重點。

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