系列沖擊試驗轉變溫度的意義及其局限性

馬 偉， 姜自強， 姜安婕

（1.合肥美亞光電技術股份有限公司，安徽 合肥 230088；2.安徽省電力科學研究院，安徽 合肥 230601；3.合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009）

1 轉變溫度曲線的數(shù)學模型及其特征

系列沖擊試驗可以揭示隨著溫度降低時，材質沖擊韌性的變化趨勢，更全面地反映了材質韌性特征，且因與斷裂韌性試驗、模擬實物工件的大型抗斷試驗相比，沖擊試驗簡單實用、成本較低，累計數(shù)據(jù)和經(jīng)驗也頗為豐富，因而在機械、電力、橋梁、船舶，特別是核工業(yè)領域的設計制造、選材、安全控制等方面得到廣泛的重視和應用［1－2］。系列沖擊試驗韌性測量值－試驗溫度表示的轉變溫度的典型曲線如圖1所示。

圖1 系列沖擊試驗韌性測量值－試驗溫度曲線

其中，沖擊試驗韌性測量值E指夏比沖擊試驗測得的體現(xiàn)韌性性質的參數(shù)，如沖擊功Akv、沖擊韌性akv、韌性斷面率F、側向膨脹值s等，ES、TS為曲線上指定點S的坐標。

由圖1可見，轉變溫度曲線在高溫側有沖擊試驗韌性測量值水平段即上平臺U，而在低溫側也有水平段即下平臺L，中間段有下平臺向上平臺逐漸轉變的區(qū)域，可稱之為轉變溫度區(qū)。轉變溫度區(qū)的曲線呈現(xiàn)連續(xù)、單調(diào)遞增的數(shù)學特征，其間存在拐點I。

工程上，習慣于采用某個指標（例如強度指標抗拉強度、塑性指標延伸率等）來評定材質的某種性能，因而也產(chǎn)生了理論上的轉變溫度指標，以期定量表征并可用以比較材料沖擊韌性隨溫度變化出現(xiàn)的韌性變化特征。

但如上所述，沖擊試驗測得的體現(xiàn)韌性性質的參數(shù)有多種，而且轉變溫度的定義也有多種，不同行業(yè)、不同研究者因對各種轉變溫度的意義、價值、利弊認識程度以及經(jīng)驗積累程度不同而有著不同的偏好，其中，沖擊功轉變溫度迄今仍有歧義，因此，對其進行深入分析和探討并加以澄清顯得十分必要。

迄今，國內(nèi)外標準都沒有從系列沖擊試驗測量數(shù)據(jù)求得轉變溫度的具體方法，美國標準ASTM A370給出了略微詳細的原則性的規(guī)定［3］：若規(guī)定轉變溫度為達到某個測試值的溫度，則在繪制的沖擊值－溫度最佳擬合曲線上，以圖形內(nèi)插（不許外插）的方式確定該曲線與規(guī)定測試值的交點為轉變溫度，并精確到3℃。有關標準也沒有明確規(guī)定沖擊試驗轉變溫度曲線的物理計算模型，一直以來多采用手工繪制韌性測量值－溫度曲線，主要依靠經(jīng)驗方法確定轉變溫度曲線的特征參數(shù)，例如上、下平臺值及轉變溫度值。隨著計算機技術的迅速發(fā)展，越來越多的研究工作者不再滿足手工、經(jīng)驗且低效的方法，不斷嘗試用數(shù)學函數(shù)來模擬轉變溫度曲線，并采用非線性回歸方法獲得轉變溫度曲線的數(shù)學描述，例如采用局部線性、線性多項式、雙曲正切函數(shù)的模型。從文獻［4－8］來看，非線性數(shù)學函數(shù)模型——雙曲正切函數(shù)模型得到較多的認同，該模型為：

其中，E為韌性測量值（Akv、akv、F、s）；T為試驗溫度；Emax、Emin分別為上下平臺U和L的韌性測量值；Tc為曲線拐點的溫度坐標；d為轉變溫度區(qū)間的度量。通過S形曲線拐點的切線方程為：

其中，（Emid，Tc）為S形曲線的拐點位置坐標，且Emid＝（Emin＋Emax）／2，Emid、Tc反映了轉變溫度曲線的位置特征，故可稱之為位置參數(shù)。轉變區(qū)韌性測量值區(qū)間理論長度為Emax－Emin，轉變區(qū)溫度區(qū)間理論寬度為4d。

過拐點的切線線段AB與上下平臺構成轉變溫度曲線的簡化形態(tài)。溫度超過Tc＋2d，進入韌性測量值上平臺區(qū)，溫度趨向足夠大時，E→Emax；而溫度低于Tc－2d，進入下平臺區(qū)，當溫度足夠低，E→Emin。即轉變曲線理論上下平臺分別是Emax、Emin，轉變曲線溫度區(qū)間上下界分別為Tc＋2d、Tc－2d?？梢姡珽max－Emin和4d決定了轉變溫度曲線的范圍和形態(tài)，故可稱之為形狀參數(shù)。

位置參數(shù)和形狀參數(shù)決定了轉變溫度曲線的全部特征，亦即揭示了材料的低溫韌性特征。稍作變量替換容易證明，該模型的表達式為：

而轉變溫度的理論定義可以用該理論模型加以確定，例如，拐點位置溫度坐標是一個理論轉變溫度，即Emid對應的轉變溫度，還可以通過（1）式方便地求得轉變曲線上其他各特征點，任意韌性測量值ES對應的轉變溫度TS為：

例如，韌性測量值為上平臺1／2，即Emax／2對應的轉變溫度T0.5u為：

可見，同一模型（即同一材料）計算Emax／2對應的轉變溫度和Emid對應的轉變溫度有所不同，即：T0.5u≠Tc，當Emin＝0時，T0.5u＝Tc。

采用數(shù)學模型表達轉變溫度曲線，其各項特征參數(shù)可以從試驗數(shù)據(jù)回歸擬合獲得，其物理意義也更為清晰，更容易定量分析各參數(shù)之間的關系，且計算規(guī)范、重復性好、可比性強，可以排除主觀因素，使分析結果更為客觀、科學。材質韌性水平由于材質類型（化學成分、熱處理工藝）、受損傷程度及運行歷史等因素的不同而存在差異，故根據(jù)上述理論模型，不同材質的轉變溫度曲線特征可以以轉變溫度曲線模型參數(shù)的變化或差異表現(xiàn)出來，大致可以分為幾種典型類型，如圖2所示。

圖2 轉變溫度曲線對理論轉變溫度影響模式的簡化形態(tài)

其他變化可看作是簡化的基本變化形態(tài)的組合，其結果導致更為復雜的情況。例如，下平臺區(qū)域基本不變，上平臺抬高；上平臺區(qū)域基本不變，下平臺抬高；上下平臺之間區(qū)域出現(xiàn)交叉，如圖3所示，圖3中，TS1和TS2分別為材質1和材質2指定韌性測量值ES對應的轉變溫度。可見，在2種材質韌性水平相差不大的復雜情況下，只能在工作溫度條件下進行局部比較才有實際意義。形狀參數(shù)Emax－Emin和d變化不會出現(xiàn)負值，這是由轉變溫度曲線基本物理特性決定的。

圖3 轉變溫度曲線對理論轉變溫度影響模式的復雜形態(tài)

2 轉變溫度的定義及其意義

從上述轉變溫度特征曲線可知，所謂轉變溫度通常并非單一的臨界值，而是一臨界轉變區(qū)域（Tmin～Tmax），很顯然，若要比較不同材料的材質韌性水平，直接比較其完整轉變曲線最為合理，如圖2～圖3所示。鑒于上述轉變溫度曲線變化的復雜性，理論上表明2種不同材質的韌性顯得十分必要。

根據(jù)沖擊韌性與斷裂破壞性質的對應關系，不同韌性材質的韌性水平高低應當符合如下基本原則：① 相同工作溫度下，具有高的沖擊韌性試驗值的材質為韌性較高；② 相同韌性水平下，具有較低的對應溫度的材質為韌性較高。

圖1所示的轉變溫度曲線中，指標定義（韌性測量值類型以及規(guī)定數(shù)值）不同，定義并確定轉變溫度的類型也不同，轉變溫度的定義以下幾種：文獻［9］定義為吸收能量突變，且韌性和脆性斷裂模式互相轉變時對應的溫度；文獻［3］中轉變溫度是指在這一溫度時，所設定的材料的試驗值等于或超過所規(guī)定的最低試驗值，在其附錄中還給出其他幾種轉變溫度的定義；文獻［10］中稱其為指標轉變溫度，由最佳擬合的夏比沖擊試驗轉變溫度曲線獲得的與預先設定的吸收功、側向膨脹值或韌性斷面率所對應的溫度。

文獻［11］中給出的規(guī)定轉變溫度的幾種判據(jù)為：① 沖擊吸收能量達到特定值時所對應的溫度；② 沖擊吸收能量達到上平臺某一百分數(shù)（n%）所對應的溫度；③ 剪切斷面率達到某一百分數(shù)（n%）所對應的溫度；④ 側膨脹值達到某一量所對應的溫度。

縱觀各種轉變溫度的定義和確定方法，都試圖從轉變溫度曲線上規(guī)定某一特征轉變點。而不同類型韌性試驗值－溫度曲線形狀相似，但其上的特征點又具有不同的力學意義。實踐表明，轉變溫度與對應指標的定義有關，故不同定義的指標對應的轉變溫度數(shù)值也不同，力學意義也有區(qū)別，故不可以相互比較。依據(jù)韌性指標與材料自身性質的關聯(lián)，與轉變溫度對應的韌性指標大體可分為2類：

（1）相對指標轉變溫度。轉變溫度所對應的韌性指標因材質不同而異。其特點是，轉變點的韌性指標數(shù)值與轉變溫度曲線上下平臺有直接關聯(lián)，而且因為不同材質的同一轉變溫度曲線的沖擊功上下平臺水平也是不同的，互相比較的材料的轉變溫度對應韌性指標實際上并不相同。本文稱其為相對指標轉變溫度，即沖擊功上下平臺平均值對應的轉變溫度，或者是沖擊功上平臺50%對應的轉變溫度［11－12］。

（2）絕對指標轉變溫度。轉變溫度所對應的韌性指標與材質沒有直接關聯(lián)，而是人為規(guī)定的，互相比較的材料的轉變溫度對應韌性指標相同。因而，相對于上述類型，此類定義的轉變溫度可稱為絕對指標轉變溫度。對于不同的材質上平臺的韌性斷面率均為100%，該數(shù)值并不因材質的不同而不同，故按文獻［11］中規(guī)定的第3條所得斷口形貌轉變溫度FATT，實際上屬于絕對指標轉變溫度類型，而不屬于相對指標轉變溫度。

對于塑性指標的側向膨脹率，理論上存在轉變溫度曲線的上平臺，但在實踐中并沒有使用側向膨脹率上平臺某一比例值作為轉變溫度指標。

相對指標轉變溫度和絕對指標轉變溫度，在工程實踐中具有不同的功能和表現(xiàn)，正確認識其中的力學含義，具有重要意義。

在圖2a中，由于形狀參數(shù)Emax－Emin、d以及位置參數(shù)（Emax＋Emin）／2不變，所以韌性測量值上下平臺值Emax、Emin均不變，僅發(fā)生圖形平移。如果進行比較的2種材料的轉變溫度曲線特征符合這些特征，用各種類型定義的轉變溫度進行比較，均不會出現(xiàn)歧義。一般而言，沖擊試樣韌性斷面率在高溫時等于或接近100%，而在低溫時則接近于0，隨材質的不同，這一現(xiàn)象卻大體相同。因此，通常采用韌性斷面率作為韌性測量值指標時，就屬于這種情況。

而對于圖2b、2c的情況，則不然。在圖2b中，形狀參數(shù)Emax－Emin、d以及Tc不變，（Emax＋Emin）／2發(fā)生變化，若設拐點縱坐標位置原來為a，現(xiàn)變化ΔE，則：

而假定形狀參數(shù)保持不變，即Emax－Emin＝2b，故連列求解的結果為：

這意味著，圖2b的情況材質韌性水平發(fā)生了變化，但其轉變溫度卻未變。如果把圖1中的斜向直線段AB近似視為轉變溫度曲線，則（Emax＋Emin）／2實際上為轉變溫度區(qū)間的平均韌性。但該轉變溫度用于比較材質低溫韌性會發(fā)生失靈。

轉變溫度作為低溫韌性指標的本意，應當是低溫韌性較好的材料，其轉變溫度也較低。但事實上，轉變溫度對應的韌性指標是材質自身上下平臺之1／2位韌性指標，即Emid＝（Emax＋Emin）／2。由于轉變溫度曲線單調(diào)遞增，當Emid增大時，其相對指標轉變溫度Tc也增大，與轉變溫度的本意相違背，如圖2b所示。根據(jù)相對指標轉變溫度定義，材質韌性提高（上平臺提高、下平臺提高或兩者均提高），其轉變溫度上升，這與轉變溫度下降體現(xiàn)韌性提高的基本特性相反，如圖2c所示。

出現(xiàn)以上情況的原因在于，該轉變溫度所對應的韌性測量值與測試材料韌性是相關聯(lián)的，而不同材料有不同的值。而對于絕對指標轉變溫度，不同材料的轉變溫度對應相同的韌性測量值基準，其轉變溫度趨勢和材質韌性趨勢始終保持一致，故不會發(fā)生上述失靈情況?？梢姡鄬χ笜诉@種轉變溫度定義的韌性值的相對性，導致了該轉變溫度的不合理性。上述分析從理論上揭示了相對指標轉變溫度定義的缺陷。

同時，默認沖擊功－溫度轉折區(qū)下平臺存在理論假定［4］Emin＝0也不盡合理。首先，該轉折區(qū)下平臺能量數(shù)值一般為裂紋形成功，而V型缺口的夏比沖擊試樣裂紋形成功［13］一般不為0；其次，因不同材質，該下限溫度對應的沖擊功數(shù)值并不相同，而且下限沖擊功數(shù)值對缺口尖銳度等試驗條件極為敏感，所以零塑性轉變溫度與沖擊功－溫度曲線下平臺轉折區(qū)并不構成嚴格對應［14］。

3 相對指標轉變溫度的不合理性分析

以28CrMoNiVE等3種材料［15－16］各有2組系列沖擊試驗數(shù)據(jù)為例，采用（1）式表示的非線性數(shù)學函數(shù)模型——雙曲正切函數(shù)模型計算系列沖擊試驗沖擊功指標轉變溫度作進一步分析，非線性回歸計算采用Origin程序，結果見表1、圖4所示。

4種定義的沖擊功轉變溫度TS見表1所列，其中規(guī)定沖擊功為Emin和Emax／2為相對指標，規(guī)定沖擊功為41J和68J為絕對指標，同時還給出剪切斷面率為50%時的斷口形貌轉變溫度FATT50的計算結果和原文獻提供的FATT50數(shù)據(jù)。

采用（1）式即可對系列沖擊試驗測量數(shù)據(jù)ET進行回歸計算，從而獲得表征轉變溫度曲線的4個參數(shù)。但非線性回歸結果不可做超出試驗數(shù)據(jù)的外推，否則容易導致大的誤差甚至謬誤，而通常系列沖擊試驗測量數(shù)據(jù)很難完全覆蓋轉變溫度曲線各個部分（上下平臺及整個轉變區(qū)），否則會導致邊界參數(shù)Emax、Emin超出試驗值而產(chǎn)生外推，易對接近上下平臺區(qū)域的部分導致較大誤差，這對于取與上下平臺關聯(lián)比例值為指標的轉變溫度的計算會產(chǎn)生極大連帶誤差。

表1 幾種材料的沖擊功－溫度試驗數(shù)據(jù)非線性回歸計算結果

圖4 沖擊功－溫度試驗數(shù)據(jù)非線性回歸計算及擬合結果

鑒于上述理由，本文參照ASTM E185－2002，沖擊功上平臺數(shù)值Emax通過物理原理確定，即由韌性斷面率為100%所對應的沖擊功測量值確定，作為（1）式的已知參數(shù)；而下平臺Emin以及Tc、d則由（1）式回歸計算得到，以獲得實驗數(shù)據(jù)區(qū)域的最佳擬合。

由表1和圖4可知，采用沖擊功（或沖擊韌性）上下平臺之間的1／2位作為轉變溫度指標，計算所得轉變溫度出現(xiàn)了與實際低溫韌性趨勢相反的結果。

由圖4a可知，28CrMoNiVE韌性優(yōu)于28CrMoNiVE SR，作為表示低溫韌性特征的轉變溫度，應當是28CrMoNiVE的轉變溫度低于28CrMoNiVE SR。計算所得FATT較好地反映了兩者的區(qū)別，但沖擊功（或沖擊韌性）上下平臺之間的中位計算所得的28CrMoNiVE＿SR的轉變溫度反而低于28CrMoNiVE。

采用上平臺1／2為指標的轉變溫度則出現(xiàn)明顯改進。如果把2種材料的轉變溫度計算值之差作為分辨率，其分辨率仍然較小，明顯不如斷口形貌轉變溫度FATT50，以及規(guī)定沖擊功水平為指標的轉變溫度。

這表明，以沖擊功相對指標定義的轉變溫度存在明顯的不足。特別是沖擊功（或沖擊韌性）上下平臺之間的1／2位定義的轉變溫度，容易出現(xiàn)失靈甚至誤判。而絕對指標轉變溫度，大多處于試驗數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)，無論何種擬合方法，都屬于內(nèi)插，誤差較小，可以很好地反映材質低溫韌性的客觀差別。

上述3個實例計算結果還表明，采用（1）式模型計算轉變溫度，由于模型統(tǒng)一、計算規(guī)范，試驗數(shù)據(jù)利用率高，明顯提高了轉變溫度計算值分辨率。采用沖擊功上平臺1／2位為指標的轉變溫度，還必須保證試驗數(shù)據(jù)沖擊功最低值小于0.5倍上平臺值，否則無法得到結果，或外推產(chǎn)生。

綜上所述，采用沖擊功、側向膨脹率構成的轉變溫度曲線是由技術手段測量所得，客觀性較好，采用絕對指標定義轉變溫度，可客觀合理地揭示材質低溫韌性。但規(guī)定指標水平可能須因材質不同而作調(diào)整，而無法完全統(tǒng)一。而相對指標定義的轉變溫度可作為不同材質的統(tǒng)一規(guī)范，但也存在某些失靈的情況，在實踐中值得關注，應予以避免。韌性斷面率定義的轉變溫度（如FATT）屬于絕對指標轉變溫度，測試數(shù)據(jù)符合韌性脆性的本意，可客觀合理地揭示材質低溫韌性，但韌性斷面率的測定，雖已有較為成熟的規(guī)范，但仍存在易受主觀影響的因素。故工程實踐中，在給出試驗數(shù)據(jù)及轉變溫度曲線的基礎上，采用2種以上的指標轉變溫度對不同材質進行比較。

事實上，現(xiàn)行法規(guī)都規(guī)定了絕對沖擊值定義的轉變溫度，各國規(guī)范大體一致，其意義理解也較為一致，其絕對值多基于經(jīng)驗統(tǒng)計而有一定差異，其中美國ASTM標準的規(guī)范數(shù)值應用較廣。而相對沖擊值定義的轉變溫度尚存在一定分歧。

文獻［10］規(guī)定對于輻照脆化的比較，必須同時比較規(guī)定沖擊功對應的溫度以及上平臺沖擊功值，而沒有采用Emid或Emax／2所對應的轉變溫度指標。文獻［10］實際上是就2種材料轉變區(qū)域的大部分進行了比較，因此，有其明顯的合理性。

4 結論

（1）雙曲正切函數(shù)模型用于回歸擬合沖擊值－溫度轉變曲線，簡單明了，規(guī)范性、重復性好，誤差小，工程上用于計算并分析轉變溫度曲線優(yōu)點明顯。

（2）現(xiàn)有若干轉變溫度的定義各有特點，工程上只有相同定義的轉變溫度方可比較。無論采用何種定義或判據(jù)，得出的轉變溫度用于比較不同材質的低溫韌性，必須符合本文提出的2個基本準則：① 相同工作溫度下，具有高的沖擊韌性試驗值的材質為韌性較高；② 相同韌性水平下，具有較低的對應溫度的材質為韌性較高。

（3）提出指標轉變溫度的相對性概念。通過理論分析和實例計算證明，相對指標轉變溫度用于比較不同材質的韌性水平存在明顯不足。例如采用相對沖擊功為指標的轉變溫度比較材質韌脆轉變性能存在謬誤的可能，在科學研究和工程驗收等實踐應用環(huán)節(jié)中必須慎重抉擇。在重要場合，應用相對指標轉變溫度應以其他指標補充或輔助驗證。ASTM E185采用同時比較規(guī)定沖擊值對應的溫度和上平臺沖擊功水平的方法，有其明顯的合理性。

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