核電結(jié)構(gòu)設(shè)計中參數(shù)不確定性對樓層譜計算影響分析

李 建 波， 林 皋， 鐘 紅， 胡 志 強(qiáng)

（大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024）

0 引 言

核電建設(shè)的安全性受到日益廣泛的關(guān)注，這就更要求處理好安全與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系，使設(shè)計出的結(jié)構(gòu)具有足夠的安全性，但又是適宜的和經(jīng)濟(jì)的.

核電廠房的樓層反應(yīng)譜是核電結(jié)構(gòu)和設(shè)備抗震設(shè)計的依據(jù).在當(dāng)前核電廠結(jié)構(gòu)設(shè)計中，樓層反應(yīng)譜一般采用確定性的方法進(jìn)行計算.實際上核電結(jié)構(gòu)承受的環(huán)境荷載及其性能參數(shù)可能在很大的范圍內(nèi)發(fā)生變化，確定性計算只能選擇可能性比較大，同時又相對保守的參數(shù)進(jìn)行分析，這樣對計算結(jié)果反映實際情況的程度就很難作出可靠的判斷.

核電廠樓層反應(yīng)譜計算中不確定性因素大體上可以分為3類[1、2].第1類屬于計算模型的不確定性范疇.核電廠結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用不同的模型進(jìn)行離散.不同的離散和簡化途徑及方法對樓層反應(yīng)譜計算結(jié)果的影響是否偏于安全方面，是難以作出可靠判斷的.第2類屬于結(jié)構(gòu)和地基性能參數(shù)的不確定性范疇，其對樓層反應(yīng)譜的影響是否偏于安全不能事先確知.這些參數(shù)包括地基的剪切模量、結(jié)構(gòu)的彈性模量等.第3類也屬于結(jié)構(gòu)和地基性能參數(shù)的不確定性范疇，其對樓層譜計算結(jié)果的影響是否偏于安全，其趨向是肯定的.這類參數(shù)包括地震動輸入的加速度、結(jié)構(gòu)的阻尼等.種種不確定性的組合對樓層反應(yīng)譜的影響，用確定性的方法進(jìn)行分析難以奏效，采用不確定性的分析方法則可以獲得更為合理的結(jié)果.只是不確定性分析方法目前仍處于發(fā)展階段，同時計算工作量也比較大，所以應(yīng)用尚不普遍.

考慮不確定性影響的隨機(jī)分析目前進(jìn)行的研究大體上可區(qū)分為兩類.一類假定結(jié)構(gòu)是確定性的，只是考慮地震動等輸入的不確定性，據(jù)此計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)即輸出的不確定性影響，計算相對比較方便.另一類則考慮結(jié)構(gòu)本身的不確定性，有的采用試算法，有的采用隨機(jī)概率法，以隨機(jī)有限元方法為代表，直接在結(jié)構(gòu)動力方程中增加體現(xiàn)結(jié)構(gòu)動力特性變異性的參數(shù)及其概率分布規(guī)律，再經(jīng)由數(shù)值求解獲得響應(yīng)最優(yōu)解及其變異系數(shù)[3～7].該類方法一般需要將不確定性參數(shù)的概率密度函數(shù)假設(shè)為正態(tài)分布或均勻分布等簡單形式以便于處理，同時不確定性參數(shù)的數(shù)量也不宜過多.像核電廠結(jié)構(gòu)這樣的復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)，所含的不確定性參數(shù)種類繁多，要在隨機(jī)分析理論基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的計算模型在當(dāng)前的技術(shù)條件下是比較困難的.本文結(jié)合我國核電工程抗震安全檢驗的客觀需要，適應(yīng)土－結(jié)構(gòu)動力相互作用時程分析相關(guān)模型的最新發(fā)展，參考美國核電設(shè)計規(guī)程的建議[1]，采用基于蒙特卡羅模型的概率統(tǒng)計法進(jìn)行核電廠結(jié)構(gòu)樓層反應(yīng)譜的分析.這是在確定性分析的框架內(nèi)，選取核電結(jié)構(gòu)的主要變異性參數(shù)（含計算荷載的變異性、材料性能的變異性等）及其概率分布規(guī)律，通過對數(shù)值結(jié)果的概率統(tǒng)計，獲取不同置信率的響應(yīng)結(jié)果.即對傳統(tǒng)的確定性方法獲得的動力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行置信率的定量判斷，以便對傳統(tǒng)確定性方法設(shè)計的核電結(jié)構(gòu)的安全性有更為深入的了解.的勘測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合調(diào)整.由于采用概率統(tǒng)計方法，可以適應(yīng)各種形式表示的概率密度曲線，并不要求具有解析表達(dá)式.當(dāng)數(shù)據(jù)不夠充分時，也可以近似地采用正態(tài)分布，甚至均勻分布曲線，生成隨機(jī)樣本.

1 核電結(jié)構(gòu)設(shè)計中不確定性因素及其計算模型

核電結(jié)構(gòu)設(shè)計中對樓層譜計算有影響的參數(shù)都在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，美國核電設(shè)計中建議的設(shè)計參數(shù)的概率密度變化函數(shù)如圖1所示.該圖主要依據(jù)的是少量測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果，僅在缺少實測數(shù)據(jù)條件下可以引用.更為確切的方法是針對不同的廠址條件進(jìn)行具體試驗測定.圖中R代表隨機(jī)值與確定值的比率，其中R＝1為確定性設(shè)計中的采用值.括號中的數(shù)值則代表超越概率10%和90%，是偏離中值的比例.結(jié)構(gòu)材料和地基土的阻尼通過結(jié)構(gòu)－地基動力相互作用對樓層譜的計算發(fā)生重要影響，地基土的阻尼比可在很大范圍內(nèi)變化，它不僅包括地基土的材料阻尼，還包括地震波向無限遠(yuǎn)處擴(kuò)散的輻射阻尼影響.結(jié)構(gòu)材料的阻尼中，常用混凝土和鋼筋阻尼的變化特點各不相同.地基對樓層譜計算產(chǎn)生的另一重要影響，是其剪切波速所代表的地基剪切模量的不確定性.這包括地基本身的不均勻性，以及不同勘測單位采用的勘測設(shè)備不同所可能產(chǎn)生的離散性.結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如剪力墻、梁、柱等的計算參數(shù)，如慣性矩、剪切面積、彈性模量以及節(jié)點質(zhì)量等也都在一定范圍內(nèi)變化.

此外還有地震動輸入的不確定性，將另文進(jìn)行討論.這些概率密度分布曲線可以根據(jù)各工程

圖1 不確定性參數(shù)的概率分布Fig.1 Input probability distribution of indeterministic parameters

2 樓層反應(yīng)譜的計算分析

進(jìn)行核電結(jié)構(gòu)樓層反應(yīng)譜的計算時，核電結(jié)構(gòu)常采用多質(zhì)點彈簧、阻尼體系分析.為了更好地反映結(jié)構(gòu)特點以及結(jié)構(gòu)和水相互作用的影響，有限元方法也逐漸得到應(yīng)用.

樓層反應(yīng)譜的計算，時程積分是比較直接和常用的方法.其構(gòu)造與設(shè)計反應(yīng)譜相匹配的人工地震波作為輸入，計算結(jié)構(gòu)支撐點的地震響應(yīng)，再據(jù)此得到樓層反應(yīng)譜.但時程分析不能得到光滑的樓層反應(yīng)譜.對此，不同的研究者提出不同的看法.Biggs等認(rèn)為時程分析獲得的樓層譜不可靠[8].核電規(guī)程委員會（NRC）在早期未發(fā)表的一份備忘錄中曾經(jīng)對在核電廠設(shè)計中采用時程分析法構(gòu)造樓層反應(yīng)譜提出過批評[9].美國新的核電規(guī)程ASCE－98對時程分析還是給予了肯定.但在概率統(tǒng)計分析方面，則計算工作量比較大.

另一種求解樓層反應(yīng)譜的方法是從地震動的設(shè)計反應(yīng)譜直接計算樓層反應(yīng)譜，許多研究者提出了不同的方法.Biggs等[8]和 Kapur等[10]鑒于將主附結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化為兩自由度體系進(jìn)行分析的基本思想，推導(dǎo)了附屬結(jié)構(gòu)的響應(yīng)作為樓層譜計算的依據(jù)，并經(jīng)過若干實際核電結(jié)構(gòu)的檢驗，證明其計算簡便.但由于所采用的假定，計算結(jié)果偏于保守.Singh[11]則將地震動輸入作為平穩(wěn)隨機(jī)過程進(jìn)行考慮，推導(dǎo)了核電結(jié)構(gòu)支承的振子的隨機(jī)響應(yīng)，得出樓層反應(yīng)譜值.其計算結(jié)果精度比較高，但在共振峰處出現(xiàn)偏差，后來又作了進(jìn)一步改正[9]，達(dá)到了良好的效果.所有這些方法都是鑒于剛性地基的情況進(jìn)行的推導(dǎo)，沒有考慮結(jié)構(gòu)與地基相互作用的影響.

本文采用從地震動輸入反應(yīng)譜直接計算樓層反應(yīng)譜的方法.由于主要研究參數(shù)不確定性對樓層反應(yīng)譜的影響，比較確定性分析與不確定性分析結(jié)果的差別，選用了比較簡單而又方便的Biggs方法進(jìn)行樓層反應(yīng)譜的計算.Biggs方法的基本思想是當(dāng)振子（附屬結(jié)構(gòu)或設(shè)備）剛度相對于主體結(jié)構(gòu)剛度較大時，則振子最大加速度相對于地面運(yùn)動加速度的動力放大系數(shù)β主要取決于主體結(jié)構(gòu)的振動放大特性；而當(dāng)振子相對于主體結(jié)構(gòu)柔度較大時，則主體結(jié)構(gòu)的振動放大特性對振子的動力放大系數(shù)影響較小，可近似地看作將振子直接放置于地面上來計算振子的動力放大系數(shù).令A(yù)emn表示振子相應(yīng)于主結(jié)構(gòu)n階模態(tài)的最大加速度；Asne＝｜Aonηsnsne｜，為主結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)在子系統(tǒng)支承點的最大加速度；Aeg表示地面運(yùn)動的最大加速度；Aon為主結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)周期處的地震動輸入反應(yīng)譜值；Tem表示振子的振動周期；Tsn表示結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)的振動周期.Biggs方法對樓層反應(yīng)譜的計算可表述如下：

當(dāng)Tem/Tsn≤1.25時

當(dāng)Tem/Tsn＞1.25時

根據(jù)主結(jié)構(gòu)阻尼比ζs和附屬結(jié)構(gòu)阻尼比ζe的取值，系數(shù)β1可按圖2求得，系數(shù)β2則可按圖3求得.A′em或A″em針對主結(jié)構(gòu)的每一模態(tài)進(jìn)行計算，然后加以綜合.令符合式（1）的主結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)為n′，符合式（2）的主結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)為n″，主結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)的參與系數(shù)為ηsn，振子所在部位的主結(jié)構(gòu)模態(tài)值為sn，則振子最大加速度的綜合值為

如附屬結(jié)構(gòu)或設(shè)備為多自由度系統(tǒng)時，則附屬結(jié)構(gòu)計算點的最大加速度可表示為

圖2 按結(jié)構(gòu)振動特性確定的放大系數(shù)Fig.2 Magnification ratio based on structural dynamic properties

圖3 按地面運(yùn)動特性確定的放大系數(shù)Fig.3 Magnification ratio based on ground motion

式中：ηemr為附屬結(jié)構(gòu)r階模態(tài)的參與系數(shù)；emr為附屬結(jié)構(gòu)計算點第r階模態(tài)的模態(tài)值.將附屬結(jié)構(gòu)的各模態(tài)響應(yīng)按平方和開根的方法求得綜合響應(yīng).＝1.2×1010Pa，泊松比ν＝0.30，剪切波速vs＝2150 m/s.地震動輸入方面，限于篇幅，主要考慮水平向地震動的作用，采用1/2 SSE設(shè)計水準(zhǔn)，對應(yīng)的水平向地震動峰值為9 m/s2.按圖5所示地震動廠址譜作為輸入.

3 考慮參數(shù)不確定性的樓層譜概率統(tǒng)計分析方法

考慮設(shè)計參數(shù)不確定性，對樓層反應(yīng)譜進(jìn)行概率統(tǒng)計分析的實現(xiàn)方法可簡化如下.依據(jù)表征輸入?yún)?shù)不確定性的概率分布密度函數(shù)，通過生成隨機(jī)數(shù)建立起各項參數(shù)的樣本空間；再以結(jié)構(gòu)確定性抗震分析為基本過程，獲得各組隨機(jī)樣本對應(yīng)的樓層反應(yīng)譜結(jié)果；最后對該結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計處理，獲得概率意義上的統(tǒng)計樓層譜計算值.這一過程中，輸入?yún)?shù)與輸出樓層譜結(jié)果的統(tǒng)計處理可按相同的保證率進(jìn)行.

具體隨機(jī)樣本生成過程中，主要以分布密度函數(shù)的形式來控制各不確定性參數(shù)的隨機(jī)樣本取值情況，其中包括場地剪切波速、結(jié)構(gòu)動彈性模量、構(gòu)件剪切模量、轉(zhuǎn)動慣量、節(jié)點質(zhì)量等值.而分析過程中，地震荷載與確定性分析過程保持一致，按確定值處理.

此外，由于隨機(jī)樣本參數(shù)的生成不能事先保證其滿足指定的范圍要求，實踐中，可根據(jù)工程設(shè)計的需要來取舍.如根據(jù)3d原則（d代表標(biāo)準(zhǔn)差），參數(shù)取值在此范圍內(nèi)的保證率為0.997.據(jù)此，對隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，超出該范圍，可認(rèn)為是不可能事件.

4 算例與分析

以某百萬千瓦級壓水堆核電站反應(yīng)堆廠房RX為背景，其多質(zhì)點簡化模型如圖4所示.結(jié)構(gòu)的材料為混凝土，動彈性模量為4×1010Pa，剪切模量為1.6×1010Pa，泊松比為0.2，質(zhì)量密度為2500 kg/m3，阻尼比為7%.

確定性廠房樓層反應(yīng)譜計算中，假設(shè)如下均質(zhì)場地參數(shù)：密度ρ＝2600 kg/m3，動剪切模量G

圖4 反應(yīng)堆廠房（RX）集中質(zhì)量計算模型Fig.4 Lumped mass model for the RX plant

圖5 確定性數(shù)值分析水平向輸入加速度反應(yīng)譜Fig.5 Horizontal seismic input acceleration spectra for the certain numerical analysis

進(jìn)而，按本文方法，將輸入地震動保持定值（地震動不確定性的影響另文進(jìn)行討論），考慮模型及地基動力參數(shù)的不確定性，進(jìn)行廠房地震響應(yīng)的隨機(jī)數(shù)值分析，并將反應(yīng)譜概率統(tǒng)計結(jié)果與確定性分析結(jié)果進(jìn)行比較.

4.1 樣本空間數(shù)量的選取

為了進(jìn)行樓層譜統(tǒng)計學(xué)意義上的分析與處理，選取大數(shù)量（N組）的隨機(jī)樣本空間是必要的.

分別按100組、200組、300組、400組及500組樣本組合，在題設(shè)2%阻尼條件下，對比反應(yīng)堆廠房某高位點的水平向樓層反應(yīng)譜90%保證率的統(tǒng)計結(jié)果.

經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，100組隨機(jī)數(shù)列樣本組合與200～500組樣本組合，概率統(tǒng)計結(jié)果相差無幾，說明100組即可滿足收斂精度要求.為避免在隨機(jī)統(tǒng)計過程中因組合數(shù)過少引入其他的數(shù)值不確定性因素，后續(xù)結(jié)果將統(tǒng)一按300組隨機(jī)樣本空間進(jìn)行參數(shù)輸入計算與樓層譜結(jié)果的統(tǒng)計分析.

4.2 樓層譜數(shù)值結(jié)果比較與分析

由于篇幅所限，此處僅給出圖4所示廠房結(jié)構(gòu)節(jié)點8（即安全殼結(jié)構(gòu)50.02 m標(biāo)高）和節(jié)點12（內(nèi)部結(jié)構(gòu)29.00 m標(biāo)高）處的樓層加速度反應(yīng)譜曲線的對比.

為進(jìn)行確定性分析與不確定性概率統(tǒng)計分析的對比，在圖6中，樓層譜確定性分析與概率統(tǒng)計分析均以相同的地震動時程作為外荷載輸入.圖6（a）表示2%阻尼比條件下，廠房8號節(jié)點處水平向樓層反應(yīng)譜確定性數(shù)值計算結(jié)果與90%、99%保證率的樓層譜概率統(tǒng)計結(jié)果的對比.很明顯，概率統(tǒng)計結(jié)果與確定性分析曲線相比，兩者形狀較為接近，只是在樓層譜峰值區(qū)段有一定幅度的降低.而且99%保證率的概率統(tǒng)計樓層譜相比90%保證率的結(jié)果要大，這與本文的定性判斷相一致.按國際主要核電參考規(guī)范ASCE 4－98的相關(guān)規(guī)定[2]，從統(tǒng)計學(xué)意義上考慮，滿足90%保證率的反應(yīng)譜，即可認(rèn)為符合安全要求.進(jìn)而，圖6（b）針對廠房結(jié)構(gòu)12號節(jié)點處的樓層譜，給出了2%、5%、10%不同阻尼比條件下確定性計算值與90%概率統(tǒng)計結(jié)果的對比，其相對關(guān)系與圖6（a）基本類似，只是峰降率隨著阻尼比的增加而降低.具體表現(xiàn)為90%保證率條件下，與圖6（a）及圖6（b）相對應(yīng)的反應(yīng)譜峰降率統(tǒng)計如表1所示.不難看出，其與ASCE規(guī)范關(guān)于參數(shù)不確定性對樓層譜影響的論述相一致，即小阻尼條件下，在滿足90%保證率的前提下，峰降幅度可能進(jìn)一步降低，甚至遠(yuǎn)大于15%[1、2].

從樓層反應(yīng)譜的曲線形態(tài)上來看，基于結(jié)構(gòu)－地基動力相互作用的數(shù)值分析，2%～10%低阻尼比條件下，90%保證率的概率統(tǒng)計分析結(jié)果同確定性模型分析結(jié)果相比在低頻與高頻段較為接近，而在峰值段降低明顯，且更為光滑.確定性分析與本文概率統(tǒng)計分析得到的樓層反應(yīng)譜已應(yīng)用于核電廠地基適應(yīng)性的評價，其相關(guān)成果可相互印證.

圖6 樓層反應(yīng)譜計算值曲線Fig.6 Numerical results curves of the floor response spectra

表1 概率統(tǒng)計樓層譜計算結(jié)果峰降率Tab.1 Decrease range for the probabilistic peak values of the floor response spectra

5 結(jié) 論

本文結(jié)合結(jié)構(gòu)抗震時程分析法的最新發(fā)展，在考慮土－結(jié)構(gòu)動力相互作用的基礎(chǔ)上，提供了一種可供參考的確定性與概率統(tǒng)計法相結(jié)合的樓層譜計算方法.該方法可不受模型不確定性參數(shù)的個數(shù)與統(tǒng)計參數(shù)概率分布規(guī)律的限制.計算中以概率統(tǒng)計分析為基本手段，通過定義不同的概率密度函數(shù)來研究輸入?yún)?shù)的不確定性對樓層譜計算值的影響，為核電站的抗震設(shè)計裕量評估和安全管理提供了一些可資參考的有益結(jié)論.

本文研究也表明，確定性分析獲得的反應(yīng)譜具有足夠的安全裕度，即相關(guān)結(jié)果具有足夠的可靠度和保守性.同時，通常情況下，低阻尼比條件下，按照現(xiàn)行的國際主要核電抗震規(guī)范，通過包絡(luò)和按結(jié)構(gòu)頻率的0.15倍拓寬與降低峰值來考慮參數(shù)不確定性對樓層反應(yīng)譜的影響也是可行的[2]、保守的.

[1]ASCE.Seismic analysis and design[M]//Structural Analysis and Design of Nuclear Plant Facilities.New York：ASCE，1980

[2]ASCE. ASCE 4－98 Seismic Analysis of Safety－Related Nuclear Structures[S].New York：ASCE，2000

[3]李忠獻(xiàn)，李忠誠，梁萬順.考慮土－結(jié)構(gòu)相互作用和巖土參數(shù)不確定性的核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析[J].地震工程與工程振動，26：143－148

[4]LIAMBIA J M，SHEPHERD D J，RODWELL M D.Sensitivity of seismic structural responses to interpretation of soils data [J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1993，12（6）：337－342

[5]WU W H，SMITH H A.Efficient model analysis for structures with soil－structure interaction [J].Earthquake Engineering ＆Structure Dynamics，1995，24：283－299

[6]張建霖，楊智春.隨機(jī)輸入條件下的樓層反應(yīng)譜分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2003，21（6）：651－653

[7]PARK Y J，HOFMAYER C H，CHOKSHI N C.Survey of seismic fragilities used in PRA studies of nuclear power plant[J].Reliability Engineering and System Safety，1998，62：185－195

[8]BIGGS J M，ROESSET J M.Seismic analysis of equipment mounted on a massive structure[M]//HANSEN R J，ed.Seismic Design for Nuclear Power Plants.Cambridge：MIT Press，1970

[9]SINGH M P.Seismic design input for secondary systems [J].Journal of the Structural Division，ASCE，1980，106（2）：505－517

[10]KAPUR K K，SHAO L C.Generation of seismic floor spectra for equipment design [C] //Proceedings of ASCE Specially Conference on Structural Design of Nuclear Plant Facilitation.Chicago：ASCE，1973：29－71

[11]SINGH M P.Generation of seismic floor spectra[J].Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1975，101（5）：539－607