臨界滑水速度的計(jì)算研究

李 強(qiáng)，張 卓，張 立

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

臨界滑水速度的計(jì)算研究

李 強(qiáng)，張 卓，張 立

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

利用動(dòng)量定理，分別計(jì)算楔角較?。ㄐń切∮?.4°）和楔角較大兩種情況下滑水速度值。以小轎車(chē)、中型汽車(chē)和載重車(chē)為例分析車(chē)輪內(nèi)壓、水膜厚度與滑水速度的關(guān)系。結(jié)果表明:不論楔角較小或者較大，滑水速度與車(chē)輪內(nèi)壓成正比;楔角較大且車(chē)輪內(nèi)壓一定時(shí)，滑水速度與水膜厚度成反比。通過(guò)NASA滑水速度方程，對(duì)理論計(jì)算的滑水速度值進(jìn)行驗(yàn)證，得出它的可靠性滿足要求。

滑水;水膜厚度;臨界滑水速度;動(dòng)水壓力

輪胎的滑水現(xiàn)象，也稱(chēng)為水漂現(xiàn)象或者液面效應(yīng)，是指汽車(chē)在路表覆蓋有一層水膜的路面上行駛時(shí)，因輪胎不能完全排除或無(wú)法排除路面水膜，從而出現(xiàn)汽車(chē)在水膜上行駛的現(xiàn)象。若路表面水膜對(duì)車(chē)輪向上的作用力等于車(chē)輪自重時(shí)，車(chē)輛就會(huì)處于臨界滑水狀態(tài)，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為臨界滑水速度（簡(jiǎn)稱(chēng)滑水速度）。

車(chē)輛的行駛速度超過(guò)其滑水速度，就會(huì)使車(chē)輛與地面逐步脫離，給行駛中的車(chē)輛帶來(lái)不利的影響。如果水膜對(duì)車(chē)輪向上的作用力等于車(chē)輪重，就會(huì)使車(chē)輛發(fā)生臨界滑水狀態(tài)，此時(shí)車(chē)速處于臨界滑水速度，若車(chē)輛運(yùn)行車(chē)速大于滑水速度，就會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑的危險(xiǎn)。其原因一方面是是被水膜覆蓋的道路表面的抗滑性能大大減小;另一方面是我國(guó)干線公路瀝青路面的抗滑能力普遍達(dá)不到要求［1］，摩擦系數(shù)擺值F＜40的路段占50%以上，表面構(gòu)造深度TD＜0.3 mm的占70%多。降雨后，抗滑能力更低，因此，雨天的交通事故比較多，造成的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失都比較大。Khan（1994），等［2］研究認(rèn)為，雨天在道路上行駛，由于路面上有水，安全問(wèn)題變得更加重要。即使是技術(shù)熟練小心謹(jǐn)慎的司機(jī)，當(dāng)路面上有水時(shí)，高速行駛也難以控制車(chē)輛，因?yàn)樗?dǎo)致摩擦力降低，甚至輪胎與路面完全分離（即發(fā)生滑水，也可稱(chēng)為水漂）。董斌［3］從設(shè)計(jì)的角度綜合道路縱坡、圓曲線半徑和路面附著系數(shù)對(duì)停車(chē)視距及彎道車(chē)速的影響進(jìn)行分析，提出雨天高速公路縱坡停車(chē)視距和安全車(chē)速建議修正值。

1 滑水速度計(jì)算

1.1 滑水速度計(jì)算簡(jiǎn)介

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于滑水速度的計(jì)算分為2大類(lèi):①是通過(guò)水力學(xué)理論計(jì)算滑水速度;②是通過(guò)數(shù)值法建立滑水速度計(jì)算模型。在理論方面國(guó)內(nèi)外的主要研究主要是針對(duì)影響動(dòng)水壓力的因素，如路面粗糙度、車(chē)速、車(chē)重和水膜厚度以及輪胎花紋形式等，運(yùn)用水力學(xué)和有限元的方法分析動(dòng)水壓力和其影響因素之間的關(guān)系，進(jìn)而求出各個(gè)因素對(duì)滑水速度的影響規(guī)律。欒錫富［4］應(yīng)用伯努利定理，得出動(dòng)水壓力的公式，并求出處于臨界滑水時(shí)的公式，據(jù)此以ADAMS軟件為平臺(tái)，創(chuàng)建了滑水現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)仿真模型，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到了大量的動(dòng)態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)代替具有破壞性物理實(shí)驗(yàn)的方法;同濟(jì)大學(xué)的李少波，等［5］應(yīng)用伯努利定理計(jì)算得到了理想狀態(tài)發(fā)生滑水的臨界滑水速度計(jì)算式;J.R.Cho［6］根據(jù)一般耦合有限體積法和顯式有限元方法提出了穩(wěn)定和可靠的數(shù)值過(guò)程，模擬和研究輪胎滑水現(xiàn)象。通過(guò)三維圖案模型可以準(zhǔn)確的描述雨水流流經(jīng)輪胎的過(guò)程，使用正交異性殼元素和懲罰Moonley-Rivlin模型有效的模擬復(fù)雜輪胎材料組成，并在隨后的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中得出了滑水速度和動(dòng)水壓力成正比例關(guān)系。

當(dāng)輪胎與路面接觸區(qū)域之間的積水能夠在加載時(shí)間內(nèi)排出，不會(huì)影響到車(chē)輛的正常行駛，則被認(rèn)為不發(fā)生滑水，反之則有發(fā)生滑水的可能性。車(chē)輛發(fā)生滑水時(shí)，車(chē)輪與路面之間形成的楔角是形成車(chē)輛滑水的重要條件，而楔角是描述楔段的重要參數(shù)，楔角在0.4°時(shí)對(duì)于車(chē)輛發(fā)生滑水現(xiàn)象影響顯著［7］，故本文分析楔角較?。ㄐ∮?0.4°）和楔角較大（大于或等于0.4°）2種情況下車(chē)輛的滑水速度。

1.2 楔角不同時(shí)滑水速度計(jì)算

1.2.1 楔角較小時(shí)滑水速度計(jì)算

當(dāng)路表積水進(jìn)入車(chē)輪與路面間的空隙時(shí)，由于水膜對(duì)車(chē)輪的向上的動(dòng)水壓力使車(chē)輪與路面形成一定的楔角，在楔角較小時(shí)，對(duì)此時(shí)車(chē)輪進(jìn)行受力分析，如圖1車(chē)輪在前進(jìn)過(guò)程中受到前方水膜對(duì)其向上的托力WV及阻力WH，還受到地面對(duì)它的支撐力N及附著力f以及自重G。假設(shè)路面積水在車(chē)輪作用下，即保持著液體保持著理想狀態(tài)，路面積水不可壓縮，路面對(duì)液體的水平剪切力和車(chē)輪與路面間的附著力f忽略不計(jì)。

車(chē)輛在有積水的路面行駛時(shí)，車(chē)輪必定會(huì)對(duì)路面積水產(chǎn)生撓動(dòng)，從而引起水膜發(fā)生流動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是水膜內(nèi)流束發(fā)生流動(dòng)。由于流束受到輪胎的阻礙使得流速在輪胎表面接觸點(diǎn)變?yōu)?，此點(diǎn)即為停滯點(diǎn)，這一過(guò)程的發(fā)生在輪胎的接地長(zhǎng)度范圍內(nèi)，并且流束能量隨著流速變化而轉(zhuǎn)化（從動(dòng)能演化為壓能），當(dāng)流速到達(dá)停滯點(diǎn)時(shí)，其能量由原先的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為壓能，也就是動(dòng)水壓力達(dá)到最大值。路面流束在界面上的流線如圖2［8］。

假設(shè)流束在接地范圍內(nèi)的變化符合線性變化規(guī)律，即:

式中:v0為汽車(chē)速度，km/h;l為輪胎接地長(zhǎng)度為，m。

根據(jù)力的作用是相互的，輪胎對(duì)水膜的作用力FX等于路表面水膜對(duì)輪胎的水平作用力WH，因此楔角較小時(shí)，沿水平方向的動(dòng)量定理有（假設(shè)路面對(duì)車(chē)輪的阻力不計(jì)）:

式中:mw為水膜的質(zhì)量，kg。

將式（1）代入式（2），并經(jīng)過(guò)變換得:

式中:ρ為水膜的密度，1 000 kg/N;w為車(chē)輪的寬度，m;h為水膜的厚度，m。

路面與輪胎的接地面積為:

式中:G為車(chē)輪重力，N;P為車(chē)輪內(nèi)壓，kPa。

輪胎與地的接地長(zhǎng)度為:

將式（5）代入式（6）可得:

再將式（7）代入式（4），可得:

式中:α為楔角。

將式（8）～式（11）變換得:

當(dāng)水膜對(duì)車(chē)輪向上的作用力等于車(chē)輪自重（WV=G）時(shí)，車(chē)輛剛好處于臨界滑水狀態(tài)，此時(shí)車(chē)速VK為滑水速度，令WV=G，結(jié)合式（9）得:

式中:VK為臨界滑水速度，km/h。

由式（13）可以看出，楔角較小時(shí)，滑水速度和車(chē)輪內(nèi)壓、接地長(zhǎng)度相關(guān)，其它因素（如水膜厚度）對(duì)其不存在影響。

1.2.2 楔角較大時(shí)滑水速度計(jì)算

當(dāng)楔角較大時(shí)，由于水膜水膜對(duì)車(chē)輪的向上作用力（動(dòng)水壓力）更大，若車(chē)輪重一定，則動(dòng)水壓力大于車(chē)輪自重，車(chē)輛很容易發(fā)生滑水現(xiàn)象，對(duì)輪胎表面進(jìn)行受力分析，沿x方向利用動(dòng)量定理得:

式中:θ為楔角。

對(duì)式（15）積分可得:

式中:H為水膜厚度，m;R為車(chē)輪半徑，m。

當(dāng)WV=G時(shí)，車(chē)輛處于臨界滑水狀態(tài)，代入式（16）可得臨界滑水速度為:

從式（17）可以看出，水膜較厚時(shí)，滑水速度和車(chē)輪內(nèi)壓、車(chē)輪半徑和水膜厚度相關(guān)。

1.3 對(duì)滑水速度的修正

在正常條件下，車(chē)輪通常在輪胎胎面接地壓力中心處發(fā)生滑水，輪胎胎面接地壓力在中心部位最大壓力Pmax，一般約為輪胎內(nèi)壓力P的1.55倍，即:

將式（13）、式（17）和式（18）變化得:

式（19）和式（20）分別對(duì)應(yīng)于楔角較小和楔角較大情況

2 滑水速度的分析

通過(guò)滑水速度計(jì)算公式（19）和（20）可知滑水速度和車(chē)輪內(nèi)壓和接地長(zhǎng)度、水膜厚度、車(chē)輪半徑的關(guān)系，其中不論楔角大小如何，滑水速度總與車(chē)輪內(nèi)壓密切相關(guān)?，F(xiàn)分析楔角較小和較大2種情況探討車(chē)輪內(nèi)壓、水膜厚度與滑水速度的關(guān)系:

1）楔角較小

楔角較小時(shí)，滑水速度和車(chē)輪內(nèi)壓和接地長(zhǎng)度等因素相關(guān)，可以通過(guò)不同的車(chē)型得出車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度關(guān)系。現(xiàn)分別取小轎車(chē)（輪胎型號(hào)為185/70R13 86T）、中型汽車(chē)（輪胎型號(hào)為195/75R16）、載重汽車(chē)（輪胎型號(hào)為9.00R20），其內(nèi)壓分別是270，375，810 kPa，利用式（18）得出圖 3。

圖3 楔角較小時(shí)車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度的關(guān)系Fig.3 The relationship diagram of wheels pressure and water-sking speed in the case of small wedge angle

圖3反映了楔角較小時(shí)車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度的關(guān)系，滑水速度隨著車(chē)輪內(nèi)壓增大而增大。例如如果設(shè)計(jì)車(chē)速是120 km/h，小轎車(chē)和中型汽車(chē)的滑水速度（分別為 70.6、84.9 km/h）都小于120 km/h，對(duì)于車(chē)輛行駛而言是很不安全的，小轎車(chē)和中型汽車(chē)在潮濕的路面上的運(yùn)行速度就不能按照在干燥的路面上行駛，而應(yīng)該按潮濕路面所要求的車(chē)速行駛。

2）楔角較大

①車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度關(guān)系。楔角較大時(shí)，車(chē)輛的滑水速度和水膜厚度、車(chē)輪半徑以及車(chē)輪內(nèi)壓相關(guān)。現(xiàn)利用在一定水膜厚度基礎(chǔ)上，得出車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度的關(guān)系。假設(shè)水膜厚度為7 mm、取小轎車(chē)、中型汽車(chē)、載重汽車(chē)3種車(chē)型（型號(hào)同上），通過(guò)式（20）得出圖4。

圖4 水膜厚度一定時(shí)車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度的關(guān)系圖方法Fig.4 The relationship diagram of wheels pressure and water-sking speed in the case of specifc water film

從圖4可以看出水膜厚度一定時(shí)，滑水速度隨著車(chē)輪內(nèi)壓增大而增大。如果設(shè)計(jì)速度為120 km/h，此時(shí)小轎車(chē)和中型汽車(chē)的滑水速度（分別為90.1，101.7 km/h）都小于120 km/h，說(shuō)明無(wú)論是楔角較小或者較大，在潮濕的路面上容易發(fā)生滑水的車(chē)型多是小轎車(chē)中型汽車(chē)。這是由于小轎車(chē)和中型汽車(chē)的內(nèi)壓比較小，而水膜厚度是一定的，若水膜對(duì)車(chē)輪的作用力也是一定的，這2種車(chē)型對(duì)水膜的擠壓力和水膜對(duì)車(chē)輪作用力達(dá)到平衡后，車(chē)輛就會(huì)發(fā)生滑水現(xiàn)象，若車(chē)輛依舊保持原有的大于滑水速度行駛時(shí)，此時(shí)車(chē)輛就有可能出現(xiàn)滑水現(xiàn)象。另外，同種車(chē)型在楔角較小時(shí)的滑水速度值小于在楔角較大時(shí)的值，如小轎車(chē)和中型汽車(chē)的滑水速度在楔角較小時(shí)分別為70.6，84.9 km/h，在楔角較大時(shí)分別為 90.1，101.7 km/h。這是由于楔角越大，輪胎的排水速度越快，殘留在車(chē)輪表面的水分越少，這些水分對(duì)車(chē)輪的動(dòng)水壓力值越容易和車(chē)輪自重越難達(dá)平衡，滑水速度就越大，反之，則情況相反。

②水膜厚度和滑水速度關(guān)系。持續(xù)的降雨落在路表面后，在路表面會(huì)形成一層積水，然后這層積水通過(guò)以下方式流出到道路外:一是沿著道路橫坡被流到路面以外的排水溝;二是通過(guò)路表面的“縫隙”下滲到路面的排水層，接著沿著排水路徑流出到路面外;停留在路面上的積水則積聚在道路表面形成一層水膜，車(chē)輛沿著這層水膜行駛，就會(huì)出現(xiàn)滑水現(xiàn)象可能，水膜對(duì)車(chē)輪向上的作用力取決于楔角、水膜厚度的大小和車(chē)輪對(duì)水膜的擠壓力，故滑水速度的出現(xiàn)和楔角、水膜厚度是分不開(kāi)的。又根據(jù)式（20）知，在楔角較大時(shí)，滑水速度和水膜厚度相關(guān)，故利用式（20）得出在車(chē)輪內(nèi)壓一定的基礎(chǔ)上水膜厚度和滑水速度關(guān)系?，F(xiàn)假設(shè)車(chē)輪內(nèi)壓為270 kPa，計(jì)算結(jié)果如圖5。

圖5 車(chē)輪內(nèi)壓一定時(shí)水膜厚度和滑水速度的關(guān)系Fig.5 The relationship diagram of water thickness and water-sking speed in the case of specific wheels pressure

圖5反映了車(chē)輪內(nèi)壓一定時(shí)水膜厚度和滑水速度的關(guān)系，滑水速度隨著水膜厚度增加而減小。車(chē)輛之所以能在路面上高速行駛主要是因?yàn)檐?chē)輛和路面有接觸，車(chē)輪不斷克服路面對(duì)其產(chǎn)生的摩擦力而不斷向前滾動(dòng)。但是若水膜較厚和車(chē)速較高，車(chē)輪需要在很短時(shí)間內(nèi)克服路面積水對(duì)其產(chǎn)生的動(dòng)水壓力，才能與路面接觸，這個(gè)不斷克服動(dòng)水壓力的過(guò)程要求車(chē)輪在極短時(shí)間內(nèi)將與之接觸的積水排走，而隨著水膜厚度較大，車(chē)輪向外需要排除的水的數(shù)量就增多，這就客觀增加了車(chē)輪的排水難度，殘留在輪胎表面的水膜數(shù)量越多，這些水分對(duì)車(chē)輪的動(dòng)水壓力值越容易和車(chē)輪自重達(dá)到平衡，滑水速度就越小。

3 滑水速度的驗(yàn)證

Horne和 Dreher［9］于1963年測(cè)得的滑水速度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。試驗(yàn)條件是:ASTM E524標(biāo)準(zhǔn)光滑輪胎，胎壓為165.5 kPa，輪荷載為4 800 N，水膜厚度為7.62 mm。并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出了滑水速度和車(chē)輪內(nèi)壓之間的關(guān)系，就是著名的NASA滑水方程，如式（21）:

式中:V為開(kāi)始產(chǎn)生滑溜現(xiàn)象的危險(xiǎn)車(chē)速，km/h;P為輪胎氣壓，kPa。

利用式（20）所計(jì)算得到滑水速度值（簡(jiǎn)稱(chēng)理論值）與NASA方程所計(jì)算得到的滑水速度進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證理論滑水速度可靠性，對(duì)比結(jié)果如圖6。

圖6反映了理論計(jì)算值和NASA計(jì)算值的關(guān)系對(duì)比結(jié)果（黑點(diǎn)趨勢(shì)線是理論計(jì)算值，紅點(diǎn)趨勢(shì)線是NASA計(jì)算值），從圖中可以看出滑水速度隨著車(chē)輪內(nèi)壓的增大而增大，但是對(duì)于相同的車(chē)輪內(nèi)壓，理論所得出的滑水速度值略大于NASA滑水方程所計(jì)算的滑水速度值，但二者相差不大（只有4%差異），說(shuō)明理論滑水速度值可靠性滿足要求。

圖6 理論計(jì)算值和NASA計(jì)算值的關(guān)系對(duì)比Fig.6 Comparision figure of theoretical value and NASA value

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)滑水現(xiàn)象的分析，得出滑水速度是引起交通事故的重要因素，并分析了滑水速度產(chǎn)生的條件是楔角、水膜厚度和車(chē)速，原因是車(chē)輪對(duì)水膜的擠壓和水膜對(duì)車(chē)輪的作用力的平衡性導(dǎo)致的，利用動(dòng)水壓力計(jì)算得到了楔角較小和較大時(shí)滑水速度計(jì)算值，分析了水膜厚度、車(chē)輪內(nèi)壓和滑水速度之間關(guān)系，并利用NASA滑水方程對(duì)理論計(jì)算滑水速度值進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論:

1）不論楔角較小或者較大，滑水速度隨著車(chē)輪內(nèi)壓成正比。在潮濕路面上發(fā)生滑水的車(chē)型多是小轎車(chē)和中型汽車(chē)。

2）楔角較大且車(chē)輪內(nèi)壓一定時(shí)，滑水速度隨著水膜厚度成反比。

3）通過(guò)NASA滑水方程與本文所得到的理論滑水速度值進(jìn)行比對(duì)，得出二者相差4%，說(shuō)明理論滑水速度值可靠性滿足要求。

（References）:

［1］ 季天劍.降雨對(duì)輪胎與路面附著系數(shù)的影響［D］.南京:東南大學(xué)，2004.

［2］ Khan A M，Bacchus A，Holtz N M.Multilane highway design crossfall and drainage issues［J］.Transportation Research Record，1994，1471（1）:1-9.

［3］ 董斌.部分滑水條件下高速公路車(chē)輛行駛安全研究［D］.重慶:重慶交通大學(xué)，2011.

［4］ 欒錫富，周俊.滑水現(xiàn)象的ADAMS仿真［J］.佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，24（3）:388-389.

LUAN Xi-fu，ZHOU Jun.ADAMS simulation of water-skiing phenomenon［J］.Journal of Jiamusi University:Natural Science，2006，24（3）:388-389.

［5］ 李少波，張宏超.動(dòng)水壓力的形成與模擬測(cè)量［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35（7）:915-918.

LI Shao-bo，ZHANG Hong-chao.Hydrodynamic pressure of the analog measurements［J］.Journals of Tongji University:Natural Science，2007，35（7）:915-918.

［6］ Cho J R，Lee H W，Sohn J S.Numerical investigation of hydroplaning characteristics of three dimension patterned tire［J］.European Journal of Mechanics A/solids，2006，25（6）:914-926.

［7］ 朱永剛.考慮動(dòng)壓及路面粗糙度時(shí)輪胎濕牽引性能［J］.汽車(chē)工程，2007，29（7）:616-629.

ZHU Yong-gang.A study on tire wet traction performance with consideration of road roughness and hydrodynamic action［J］.Automotive Enginee-ring，2007，29（7）:616-629.

［8］ 余治國(guó)，李曙林.機(jī)輪動(dòng)力滑水機(jī)理分析［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，5（5）:9-11.

YU Zhi-guo，LI Shu-lin.Mechanism of wheel power water-sking［J］.Journals of Air Force Engineering University:Natural Science，2004，5（5）:9-11.

［9］ Horne W B.Tire hydroplaning and its effects on tire traction［J］.Highway Research Record，1968，214:24-33.

Calculation and Research of Hydroplaning Critical Velocity

LI Qiang，ZHANG ZHuo，ZHANG Li
（School of Civil＆ Architectual Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The paper which made use of wedge angle of momentum caculated hydroplaning critical velocity in both cases which consists of small wedge angle（＜0.4°）and larger wedge angle.Analysis of the relationship between wheel pressure，water film thickness and hydroplaning critical velocity with the exam of cars，medium cars and trucks.The results showed that:no matter small or large wedge angle，water skiing and wheel speed directly proportional to internal pressure;wedge angle is larger and the wheel pressure is constant，water-skiing and water film thickness is inversely proportional to the speed.Verifying hydroplaning critical velocity according to NASA skilling speed equation and the result show that its reliability to meet the requirements.

water-skiing;water film;hydroplaning critical velocity;hydrodynamic pressure

U491.2+54

A

1674-0696（2011）05-0989-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.05.022

2011-05-30;

2011-06-28

重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJ100422）

李 強(qiáng)（1983-），男，河南三門(mén)峽人，碩士研究生，主要從事不良天氣下道路交通安全方面的研究。E-mail:hanbotupian@163.com。