安裝在曲面平臺上的共形陣快速計算方法研究

何慶強(qiáng)

(中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036)

共形陣是天線單元附著在非平面表面上的天線陣，它不僅具有良好的空氣動力學(xué)特性，而且可以節(jié)省載體空間和實(shí)現(xiàn)寬角掃描，降低雷達(dá)散射截面積(RCS)和減小天線與天線罩之間的相互影響.因此最近幾年來共形陣的分析與綜合受到國內(nèi)外廣泛關(guān)注，典型的分析方法有矩量法[1]、有限元法[2]、以及時域有限差分技術(shù)[3-4].但是這些數(shù)值技術(shù)對于分析實(shí)際的共形陣問題通常要求極大的計算域，同時歸于計算機(jī)硬件條件的限制，數(shù)值技術(shù)很難分析安裝在曲面載體上的共形陣問題.另一方面，基于曲面平臺載體曲率的影響，共形陣新的遠(yuǎn)場行為將出現(xiàn)，導(dǎo)致經(jīng)典的線陣或面陣分析方法失效.因此，對于共形陣的分析與綜合，國際上提出了一些新的技術(shù)[5-7]，但是這些技術(shù)忽略了單元互耦對陣列輻射特征的影響，而且安裝平臺對陣列輻射特征的影響也沒有嚴(yán)格地考慮.

本文提出一個新的共形陣快速計算方法.通過劃分陣列單元為不同的部分，同時忽略更遠(yuǎn)單元的弱互耦影響，一個復(fù)雜的共形陣問題被分成各類簡單的子陣問題的疊加，極大地降低了計算負(fù)擔(dān).坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論被用來創(chuàng)建極化分量，一個通用的單元極化分量計算被執(zhí)行.數(shù)值結(jié)果描述了共形陣的行為特性，驗(yàn)證了該新方法的有效性.所有的計算結(jié)果表明：對于大型共形陣的計算，當(dāng)其他數(shù)值計算由于受計算機(jī)硬件條件的限制而無法實(shí)現(xiàn)時，采用有源單元方向圖技術(shù)是非常有效的.

圖1 典型的曲面陣幾何結(jié)構(gòu)

1 新方法的提出

典型的曲面共形陣幾何結(jié)構(gòu)顯示在圖1中，應(yīng)用遠(yuǎn)場疊加原理，曲面共形陣的遠(yuǎn)場可以表示為：

(1)

對于曲面共形陣，當(dāng)?shù)趍n單元被激勵而其他所有單元被匹配時，所獲得的單元方向圖是包含單元互耦和載體平臺影響的有源單元方向圖.對于一個大型陣列，有源單元方向圖正比于增益方向圖.對于無限陣，有源單元方向圖可以表示為[8]：

事實(shí)上，當(dāng)共形陣擁有幾十個或數(shù)百個輻射單元時，這對共形陣的分析提出了極大的挑戰(zhàn)：單元激勵和相位調(diào)制方法不再實(shí)用，因?yàn)橛性磫卧较驁D要求提取每個單元的數(shù)據(jù).一個有效的方法是將陣列分成不同的部分，即邊緣單元、中間單元、以及鄰邊單元.通常，邊緣單元考慮成共形陣最邊上的行或列；而鄰邊單元則介于邊緣單元和中間單元之間.對于一個具體的激勵單元，即有源單元，只需在陣列中提取一次，這樣極大地降低了計算負(fù)擔(dān).因此對于共形陣的遠(yuǎn)場方向圖計算，式(1)可以重新寫為：

(2)

(3)

式中:R(βmn,αmn,γmn) 是一個3×3的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣[10-11]，并且有:

X=sinθcosφ;Y=sinθsinφ;Z=cosθ

(4)

(5)

2 數(shù)值結(jié)果和探討

為了驗(yàn)證提出的方法的正確性，一個8×8曲面共形陣被研究.如圖2所示，曲面半徑Rc選擇為6λ0，其中λ0是天線工作在23GHz時的自由空間波長.每個輻射單元被均勻地排列，其單元間距在x-向?yàn)镈x=6.8mm，在θ-向?yàn)棣う?50.

圖2 曲面共形陣和它的輻射單元

圖3 提出的子陣提取技術(shù)和激勵單元

這里，輻射單元選擇為一個半徑為R的圓形貼片，它印刷在介質(zhì)厚度為h2相對介電常數(shù)為εr2的介質(zhì)板上.在該介質(zhì)層的上面，一層厚度為h1相對介電常數(shù)為εr1的介質(zhì)來加載這個輻射單元，以降低天線尺寸.耦合十字槽的臂長分別為ls1和ls2，寬度為ws，它印刷在介質(zhì)厚度為h3相對介電常數(shù)為εr3的介質(zhì)上.寬度為wa的懸置微帶作為RF信號傳輸線，在這RF信號傳輸線的左端，一個 50Ω 同軸探針(SMA) 被用來激勵這輻射單元.在這RF信號線的右端，設(shè)計了一個長度為la的匹配調(diào)諧傳輸線，它印刷在介質(zhì)厚度為h4相對介電常數(shù)為εr4的介質(zhì)板上.輻射單元的地面尺寸是0.5λ0×0.5λ0，整個結(jié)構(gòu)如圖2所示.

如圖3所示，這多層微帶共形陣能夠被分成邊緣區(qū)域、中間區(qū)域和鄰邊區(qū)域.在圖3(b)、(c)和(d)中的白點(diǎn)代表了該單元被激勵，黑點(diǎn)表示該單元被匹配.對于具體的激勵單元，即有源單元，互耦主要來自臨近的單元，更遠(yuǎn)單元的互耦可以被忽略[11]，因此這有源單元能夠被計算基于子陣提取的方式，從而極大地減少了計算負(fù)擔(dān).這里：邊緣單元可以在一個3×5的子陣中提取，鄰邊單元可以在一個4×5的子陣中提取，中間單元可以在一個5×5的子陣中提取.

明顯地，基于載體曲率的影響，共形陣的互耦通常在x-向和θ-向是不同的.因此曲率對互耦的影響應(yīng)該首先研究.通過仿真分析，可以看出：互耦受曲率的影響在這個例子里可以被忽略.因此在提取有源單元方向圖時可以選擇在x-向或θ-向，從而再一次地減少了計算負(fù)擔(dān).

圖4顯示了理想單元方向圖和有源單元方向圖，它清晰地顯示出由于互耦和載體的影響，有源單元方向圖不同于孤立單元方向圖.通過上面的分析，一個8×8的多層曲面共形陣列被設(shè)計.圖5畫出了這8×8陣列的遠(yuǎn)場方向圖.從圖5可以看出，使用有源單元方向圖技術(shù)和全波軟件HFSS仿真所得的結(jié)果是一致的，從而有效地驗(yàn)證了方法的正確性.

圖4 計算的有源單元方向圖和孤立單元方向圖

圖5 一個8×8多層微帶共形陣列遠(yuǎn)場方向圖

表1 給出了采用有源單元方向圖技術(shù)和采用全波軟件HFSS仿真所要的計算時間.顯然新方法具有更高的效率.通過進(jìn)一步計算發(fā)現(xiàn)，由于受計算機(jī)硬件條件的限制，當(dāng)陣列單元超過64元時全波軟件HFSS軟件已無能為力.在這個例子里，所有的仿真在一個Intel Pentium IV 3.3-GHz和32-G RAM的計算機(jī)上進(jìn)行.

表1 提出的方法與全波仿真計算的時間比較

3 結(jié)論

對于共形陣，通常矢量單元方向圖不能從共形陣的遠(yuǎn)場中分離出來，因此共形陣的計算是非常復(fù)雜的.此外，互耦和裝配平臺對共形陣的影響也必須嚴(yán)格地考慮.本文研究了多層共形陣列的互耦和曲率的影響，通過劃分所有單元為不同的部分并忽略弱互耦影響，一個大型陣列計算問題被分成了各類簡單的子陣問題的疊加，極大地減少了計算負(fù)擔(dān).數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了提出的方法的正確性.

參考文獻(xiàn):

[1]Thors B， Josefsson L. Radiation and scattering tradeoff design for conformal arrays[J].IEEE Trans Antenna Propagat, 2003，51(5)：1069-1076.

[2]Paul D L， Craddock I J， Railton C J.Simulation of circular conformal facetted stacked patch antenna array with tight radius of curvature by hybrid Cartesian/cylindrical FDTD approach[C]// Proceedings of Third European Workshop on Conformal Antennas, Bonn, Germany,2003,22/23:53-56.

[3]Macon C A, Kemple L C, Schneider S W.Modeling cavity-backed apertures conformal to prolate spheroids using the Finite element-boundary integral technique[C]//Proceedings of IEEE AP-S international symposium, 2002:550-553.

[4]Allard R J, Werner D H, Werner P L. Radiation pattern synthesis for arrays of conformal antennas mounted on arbitrarily-shaped three-dimensional platforms using genetic algorithms[J] IEEE Trans Antenna Propagat, 2003,51(5):1054-1062.

[5]Sun J S, Goshi D S, Itoh T.Optimization and modeling of sparse conformal retrodirective array[J].IEEE Trans Antenna Propagat, 2010, 58(3): 977-981.

[6]Li W T, Shi X W,. Hei Y Q, et al. A hybrid optimization algorithm and its application for conformal array pattern synthesis[J]. IEEE Trans Antenna Propagat., 2010, 58(10): 3401-3406.

[7]Ouyang J, Yang F, Guan L,et al.Enhancing the convergence speed of space mapping technique in cylinder conformal antennas optimization[J]. J of Infrared, Millimeter and Terahertz Waves, 2010,31(2):162-168.

[8]KelleyD F, Stuzman W L. Array antenna pattern modeling methods that include mutual coupling effects[J]. IEEE Trans Antenna Propagat, 1993, 42(2):1625-1632.

[9]He Q Q, Wang B Z, Shao W.Radiation pattern calculation for arbitrary conformal arrays that include mutual coupling effects[J].Antenna Propagat Mag, 2010, 52(2):57-63.

[10]Milligan T. More Applications of Euler Rotation Angles[J]. IEEE Antenna Propagat Mag,1999, 41(4):78-83.

[11]Rao P M,Raju G S N.Studies on mutual coupling between radiating elements[C]// Proceedings of the 9th Int Conf,INCEMIC, Electromagnetic Interference and Compatibility, 2006:549-551.