基于合作博弈成本分攤理論的電力系統(tǒng)備用容量分配的研究

陳 琳，王國青，唐鐵英

（杭州市電力局，杭州 310009）

0 引言

電力系統(tǒng)一次備用容量是指系統(tǒng)發(fā)生擾動和故障時最快速的備用容量。根據(jù)國家電網(wǎng)調度中心的要求，電力系統(tǒng)必須配備充足的備用容量，按照全網(wǎng)共享、分省配置的原則，在聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)所屬各區(qū)域分配備用容量。現(xiàn)有的比例分配方法明顯造成各地區(qū)間交叉補貼現(xiàn)象，不能公平反映各地區(qū)根據(jù)備用容量需求大小承擔的相應責任。因此在區(qū)域電力市場條件下，為體現(xiàn)市場公平、公正原則，探求公平有效的備用容量分配方法尤為重要。

合作博弈成本分攤方法滿足有效性、加法性、非負性和規(guī)模不變性等基本經(jīng)濟學公理，是一種較理想的公共費用分攤方法，在公用事業(yè)成本分攤問題如供水系統(tǒng)成本的分攤和電信網(wǎng)絡運營成本的分攤等方面取得了良好的分攤效果[1]。在電力市場領域，合作博弈成本分攤課題剛剛起步，一些學者進行了相關研究。1995年，印度學者Chattopadhyay首次提出應用 Shapley Value來分攤聯(lián)網(wǎng)效益，隨后，巴西學者建議運用同樣的原理分析輸電費用，中國學者還解決了機組啟動費用、網(wǎng)損等分攤問題[2-5]。

根據(jù)合作博弈成本分攤理論體現(xiàn)按責任分攤、反映經(jīng)濟信號的特點，針對區(qū)域電力市場條件下一次備用容量全網(wǎng)共享、分省配置的原則，嘗試應用基于合作博弈成本分攤理論的核仁分攤法與Shapley值分配方法確定某大區(qū)域各省市備用容量承擔份額，對比研究不同分攤方法的計算結果，驗證了基于合作博弈成本分攤理論應用于備用容量分配問題的有效性。

1 大區(qū)域備用容量分配現(xiàn)狀

1.1 備用容量分配模型

以防止低頻減載為目的，假設僅考慮某大區(qū)域上調備用容量，備用容量公式為：

式中：RT為系統(tǒng)調頻備用容量；PT為系統(tǒng)大擾動損失功率；KL為負荷頻率特性系數(shù)；fLS為低頻減載功率設定值；Δf為安全裕度。

根據(jù)大區(qū)域實際運行經(jīng)驗，系統(tǒng)大擾動損失功率與系統(tǒng)負荷大小關系見表1，各地區(qū)負荷和負荷頻率特性系數(shù)見表2。

表1 系統(tǒng)損失功率與系統(tǒng)負荷關系經(jīng)驗值

表2 某大區(qū)域負荷和負荷頻率特性系數(shù)

1.2 比例分配法

大區(qū)域備用容量現(xiàn)用比例分配法，根據(jù)A-E各子系統(tǒng)峰荷和裝機容量在總系統(tǒng)中的比例分配各自的備用容量責任，其分配公式為：

式中： R（i）子系統(tǒng) i承擔的備用容量； PL（i）， PL（N）分別為子系統(tǒng)i和大區(qū)域系統(tǒng)年度峰荷；C（i），C（N）分別為子系統(tǒng)i和大區(qū)域總裝機容量；RT為系統(tǒng)一次備用容量。

比例分配法分攤公式簡單、直觀，但是由于備用容量需求與裝機容量、系統(tǒng)峰荷并不存在一一對應關系，而且該分配公式未考慮各子系統(tǒng)負荷頻率系數(shù)對備用容量需求的影響，存在明顯的區(qū)域間備用容量交叉補貼現(xiàn)象，不能正確反映各子系統(tǒng)承擔備用容量的責任，有違公平公正原則。

2 基于合作博弈成本分攤法的應用

基于合作博弈的成本分攤理論是指在多個參與者共同使用某項資源時，將合作獲得的收益按一定的原則分配給各成員，最終得到各成員應該承擔的成本，常見的方法有核仁分攤法和Shapley值法等。

2.1 核仁分攤法

對于大區(qū)域備用容量分攤問題，核仁分攤法的應用如下：由大區(qū)域內5個成員組成的合作聯(lián)盟備用容量共享，聯(lián)盟總收益在各參與成員中完全分攤。分攤結果必須為所有聯(lián)盟參與成員接受，即為核。則核[1]滿足：

式中：V（S）表征任意子組合如B與C或其他組合共享備用容量的子聯(lián)盟S收益；V（N）則為5個成員組成的大聯(lián)盟N的合作收益；X（S）為大聯(lián)盟N中子聯(lián)盟S所屬成員分得收益總和；X（N）則為大聯(lián)盟N所有成員分得的收益之和。

式（3）代表的意義為各成員參與大聯(lián)盟分得的收益至少不少于小聯(lián)盟合作分得的收益，大聯(lián)盟中所有成員分得收益之和等于大聯(lián)盟合作收益。顯然核分配是合理但不一定公平的分配方式，而在核存在的條件下，核仁分攤法則是使分攤合作收益最優(yōu)化，其數(shù)學公式[1]為：

式中：V（S）為子聯(lián)盟S中的成員合作獲得的收益；x（S）為子聯(lián)盟S中各成員參與大聯(lián)盟N獲得的收益之和。

式（4）應用在分攤問題上的物理意義為：針對子聯(lián)盟成員，參與大聯(lián)盟的收益之和與子聯(lián)盟合作收益的差值盡可能相等，即給予各參與大聯(lián)盟成員、相對公平的合作動機。

核存在條件下，核仁分攤法是合理相對公平的分攤方法，但是許多條件下核并不存在，因此在應用核仁分攤法之前，應首先考察區(qū)域合作提供一次備用容量是否滿足核存在條件，是否具備合作動機。

核存在的平衡博弈條件為：對于一個參與者為N的博弈，只有當對于所有的平衡系數(shù)δ滿足式（5）時， 該博弈的核為非空[6]：

式中：δS是1組平衡系數(shù)，滿足，對所有參與者i都成立。

當聯(lián)盟N較大時，式（5）需要考察的不等式數(shù)目非常大，計算復雜。為減少不等式數(shù)目，首先對一次備用容量合作博弈問題是否滿足超加特性進行驗證。如果具備超加特性，繼續(xù)考察剩下的平衡博弈條件不等式是否成立；否則，說明不滿足平衡博弈條件，不需再考察其它不等式，即核不存在，該問題不適合應用核仁分攤法分攤。

合作博弈中超加特性是指對于任意2個沒有交集的聯(lián)盟S和T，其收益V滿足：

則稱該合作問題滿足超加特性。對于區(qū)域備用容量分攤問題，即為參與子聯(lián)盟S與子聯(lián)盟T的成員收益之和應不大于參加大聯(lián)盟S∪T成員獲得的收益。

假設大聯(lián)網(wǎng)區(qū)域備用容量分配問題不考慮區(qū)域聯(lián)絡線的追加投資和維護費用的分攤，設R（i）為地區(qū)i單獨承擔備用容量的備用容量需求，則若要滿足超加特性，即子聯(lián)盟合作收益小于大聯(lián)盟合作收益，需滿足式（6）：

在負荷頻率特性系數(shù)根據(jù)區(qū)域負荷大小成正比條件下，將一次備用容量計算公式代入（7）：

式中： PL（S）， PL（T）為區(qū)域 S， T 最高負荷； p是不同聯(lián)盟下最高負荷下的百分比。

根據(jù)表1，因最高負荷越大擾動功率占百分比越小， 即 pS∪T≤pS， pS∪T≤pT， 所以不等式（7）成立，由此判斷大區(qū)域一次備用容量分配滿足超加特性。

繼續(xù)對核存在條件的其它21個不等式考察，不等式均成立，從而說明大區(qū)域一次備用容量共享滿足核存在條件，具備合作動機，可以應用核仁分攤法解決備用容量分攤問題。

2.2 Shapley值分攤法

Shapley值法是經(jīng)濟學中常用的分攤方法，其公式[7]為：

可以看出，該方法體現(xiàn)了邊際特性，Shapley值并不處理所有可能的排列，而只考慮區(qū)域i最后一個加入聯(lián)盟S并且區(qū)域i的加入次序先于聯(lián)盟S之外所有交易的排列。顯然，滿足交易i最后一個加入聯(lián)盟S條件的排列數(shù)目為（-1）！，滿足交易i的加入次序先于聯(lián)盟S之外所有交易條件的排列數(shù)目為（n-）！。因此，符合Shapley值要求的排列總數(shù)為（-1）！ （n-）！。 這正好反映并平等對待了參與者i對所有可能成員聯(lián)盟的邊際收益，以各成員平均邊際貢獻作為合作聯(lián)盟的分配值。在備用容量分配問題上，Shapley值分攤方法以各地區(qū)平均邊際備用容量需求值作為合作聯(lián)盟的分配值，有利于發(fā)出正確的經(jīng)濟激勵信號，激勵備用容量需求較大區(qū)域增加備用容量，提高全系統(tǒng)可靠性，并且Shapley值的解唯一且穩(wěn)定，是公平有效的分攤方式。但是該方法局限性在于該解向量不一定位于核內，不能反映大聯(lián)盟合作動機。

3 算例結果分析

根據(jù)備用容量計算公式（1）以及大區(qū)域參數(shù)數(shù)據(jù)，得到全網(wǎng)所需一次備用容量RT為57.304萬kW。按前述3種備用容量分配方法，計算大區(qū)域各成員分配備用容量結果見表3。

表3 不同分攤方法備用容量分配結果

由表3可見，Shapley值法分配結果中C成員分配備用容量最大，因為C成員峰荷較大，且負荷頻率系數(shù)較小，造成的邊際備用容量值最大，因此按照Shapley值分配的邊際特性，其所承擔的備用容量分配值相應最大。Shapley值分配方法從需求出發(fā)，提供了正確的經(jīng)濟激勵信號，有利于激勵備用容量需求較大區(qū)域增加發(fā)電容量，提高系統(tǒng)可靠性，滿足了市場環(huán)境下成員公平、公正經(jīng)濟原則。

在電力市場電力充裕情況下，Shapley值法按需求分配區(qū)域責任，與地區(qū)容量大小無關，能較好地滿足公平合理的經(jīng)濟特性。而核仁法與比例法結果反映了地區(qū)容量大小對備用容量責任影響，B成員總裝機容量最大，該兩種方法分得的備用容量也最大，滿足了大區(qū)域統(tǒng)一調度、資源共享的現(xiàn)狀要求。根據(jù)核仁法物理意義，分攤結果使各子聯(lián)盟備用容量收益增加值盡可能相等，這樣使得容量大的區(qū)域會幫助容量小的區(qū)域承擔部分備用容量責任，不同于比例分攤法的是，其承擔的結果類似于按等微增率分配備用容量，在全系統(tǒng)效率優(yōu)先情況下兼顧了各地區(qū)公平性。

4 結語

嘗試將合作博弈成本分攤理論運用在某大區(qū)域備用容量分配上，對解決區(qū)域電力市場環(huán)境下備用容量的公平分配問題具有重要意義。同時，針對大區(qū)域系統(tǒng)實際情況，指出Shapley值分配方法的局限性和電力市場條件不斷完善下的可行性，以及核仁分攤法的適用性。分配方法的合理性為研究電力系統(tǒng)其他公共成本費用分攤提供了有益探索。值得注意的是，當區(qū)域間聯(lián)網(wǎng)乃至全國聯(lián)網(wǎng)備用容量分配條件下，隨著參與區(qū)域數(shù)目增大，Shapley值和核仁分攤法需要計算的特征函數(shù)數(shù)目呈指數(shù)增長，計算過于復雜。因此，后續(xù)研究并開發(fā)實用的算法，是基于合作博弈成本分攤方法在電力系統(tǒng)中廣泛應用的前提條件。

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[6] MOULIN H.Axioms of Cooperative Decision Making[M].Cambridge∶Cambridge University Press，1988.

[7] D CHATTTOPADHYAY.An Energy Brokerage System with Emission Trading and Allocation of Cost Savings[J].IEEE Transactions on Power Systems，1995，10（4）∶1939-1945.