基于遺傳算法的PID 參數(shù)整定

張 力，魏 靜，張淑娟

（山東電力工程咨詢?cè)河邢薰荆綎| 濟(jì)南 250013）

0 引言

PID控制是工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用最廣的策略之一，因此PID控制器參數(shù)的優(yōu)化成為人們關(guān)注的問題，它直接影響控制效果的好壞，并和系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著密不可分的關(guān)系。目前PID參數(shù)的優(yōu)化方法有很多，如間接尋優(yōu)法、梯度法、爬山法等，而在熱工過(guò)程中單純形法、專家整定法則應(yīng)用較廣。雖然這些方法都具有良好的尋優(yōu)特性，但存在著一些弊端，單純性法對(duì)初值比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，造成尋優(yōu)失敗。專家整定法則需要太多的經(jīng)驗(yàn)，不同的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的經(jīng)驗(yàn)，而整理知識(shí)庫(kù)則是一項(xiàng)長(zhǎng)時(shí)間的工程。

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。

采用遺傳算法進(jìn)行PID系數(shù)的整定，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）與單純形法相比，遺傳算法同樣具有良好的尋優(yōu)特性，克服了單純形法對(duì)參數(shù)初值的敏感性。在初始條件選擇不當(dāng)?shù)那闆r下，遺傳算法在不需要給出調(diào)節(jié)器初始參數(shù)的情況下，仍能尋找到合適的參數(shù)，使控制目標(biāo)滿足要求。同時(shí)單純形法難以解決多值函數(shù)問題以及在多參數(shù)尋優(yōu) （如串級(jí)系統(tǒng)）中，容易造成尋優(yōu)失敗或時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而遺傳算法的特性決定了它能很好的克服以上問題。

2）與專家整定法相比，它具有操作方便、速度快的優(yōu)點(diǎn)，不需要復(fù)雜的規(guī)則，便可實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，避免了專家整定法中前期大量的知識(shí)庫(kù)整理工作及大量的仿真實(shí)驗(yàn)。

3）遺傳算法是從多點(diǎn)開始并行操作，在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，克服了從單點(diǎn)出發(fā)的弊端及搜索的盲目性，從而使尋優(yōu)速度更快，避免了過(guò)早陷入局部最優(yōu)解。

4）遺傳算法不僅適用于單目標(biāo)尋優(yōu)，而且也適用于多目標(biāo)尋優(yōu)。根據(jù)不同的控制系統(tǒng)，針對(duì)一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)，遺傳算法均能在規(guī)定的范圍內(nèi)尋找到合適參數(shù)。

1 簡(jiǎn)單PID控制器的參數(shù)整定

熱工過(guò)程自動(dòng)控制是保證熱力設(shè)備安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的必要措施和手段，目前熱工過(guò)程自動(dòng)控制廣泛采用的控制策略是經(jīng)典PID控制，其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好且可靠性高，尤其適用于可建立精確模型的確定性控制系統(tǒng)。隨著火電機(jī)組單機(jī)容量和參數(shù)的不斷提高，系統(tǒng)變得日趨復(fù)雜，熱工過(guò)程越來(lái)越表現(xiàn)出非線性、慢時(shí)變、大遲滯、強(qiáng)耦合性和不確定性，這對(duì)熱工過(guò)程自動(dòng)控制系統(tǒng)則提出了更高的要求，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)無(wú)法滿足這種要求，必須采用先進(jìn)的控制策略進(jìn)行優(yōu)化控制。

設(shè)計(jì)先進(jìn)控制系統(tǒng)時(shí)，必須首先考慮控制系統(tǒng)的安全性和可靠性。操作人員對(duì)手動(dòng)及PID控制比較熟悉，有一定的操作經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)預(yù)測(cè)控制等先進(jìn)控制技術(shù)比較陌生，所以在先進(jìn)控制策略的具體實(shí)施時(shí)，要充分考慮操作人員的適應(yīng)性，要保留原PID控制及手動(dòng)控制。在先進(jìn)控制算法出現(xiàn)意外情況下，可以方便地切換到手動(dòng)控制或PID控制，保證設(shè)備安全可靠運(yùn)行。

因此，首先使用遺傳算法對(duì)簡(jiǎn)單 PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定。

1.1 基于遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)基本步驟

1）編碼設(shè)計(jì)。利用遺傳算法進(jìn)行 PID參數(shù)優(yōu)化，首先要將待優(yōu)化參數(shù)編碼成個(gè)體的表示串。對(duì)于此例，需優(yōu)化的 PID 參數(shù)為 kp、ki、kd。

2）適應(yīng)度函數(shù)。

控制器參數(shù)的優(yōu)化是相對(duì)于一定的性能指標(biāo)而言的。本例采用的性能指標(biāo)為：

目標(biāo)函數(shù)確定后，遺傳算法即可以此來(lái)確定適應(yīng)度函數(shù)

1.2 仿真試驗(yàn)

吳涇第二發(fā)電廠1號(hào)機(jī)組（600 MW機(jī)組）再熱減溫噴水閥開度變化 Δ μ（%），對(duì)再熱噴水減溫器出口導(dǎo)前汽溫變化 ΔT1（℃）、對(duì)再熱器前墻出口兩側(cè)溫度變化 ΔT2(℃)及對(duì)末級(jí)再熱器出口汽溫變化 ΔT(℃)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為［1］

因此，再熱減溫噴水閥開度變化Δ μ（%）對(duì)末級(jí)再熱器出口汽溫變化 ΔT（℃）的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

圖1 仿真試驗(yàn)過(guò)程曲線

控制器參數(shù)的尋優(yōu)范圍為：kp∈（0.01，1.8），ki∈（0.001，0.01），kd∈（20，50）。遺傳 算法相應(yīng)的控制參數(shù)為：種群規(guī)模N1=30，N2=30，最大遺傳代數(shù)G=35。通過(guò)尋優(yōu)得到：kp=1.514 2，ki=0.007 8，kd=35.619 6。階躍響應(yīng)曲線和控制作用曲線如圖1所示。

由于鍋爐再熱汽溫是高階、大慣性的被控對(duì)象，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程比較慢，為保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)器只能整定得很慢，從而使控制品質(zhì)很差。為既要保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又要使調(diào)節(jié)器快速動(dòng)作，只能通過(guò)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，使通過(guò)補(bǔ)償后的等效對(duì)象具有較好的動(dòng)態(tài)特性，這實(shí)質(zhì)上是內(nèi)?？刂频乃枷??？梢圆捎媚軐?duì)大滯后特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)膬煞N先進(jìn)控制技術(shù)-狀態(tài)變量控制技術(shù)和相位補(bǔ)償技術(shù)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

2 基于大滯后補(bǔ)償技術(shù)的PID控制器的參數(shù)整定

2.1 大滯后補(bǔ)償技術(shù)

1）狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)被控對(duì)象實(shí)施狀態(tài)反饋，可以將被控對(duì)象閉環(huán)特征方程的根配置到希望的位置。即使被控對(duì)象具有較大的滯后，通過(guò)狀態(tài)反饋，也可使經(jīng)狀態(tài)反饋補(bǔ)償后的廣義被控對(duì)象具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 （即有效減小了原被控過(guò)程的慣性時(shí)間）。但是，狀態(tài)反饋必須要知道系統(tǒng)的狀態(tài)，而在實(shí)際的系統(tǒng)中狀態(tài)變量往往是不能直接測(cè)量的，因此，必須通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)重構(gòu)真實(shí)對(duì)象的狀態(tài)參數(shù)。

假設(shè)在再熱器的流程上增加了 6個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)之間的再熱器相對(duì)較短，因此，假定為一階慣性環(huán)節(jié)，即為：G（s）=1/1+Ts，而整個(gè)再熱汽溫被控對(duì)象可近似為6階多容慣性環(huán)節(jié)。

通過(guò)狀態(tài)變量控制器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后，整個(gè)等效對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性變化為：W（s）=β6k/1+βTs)6（0<β<1），式中，β反饋系數(shù) fi具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不管用戶選定多么小的 β值，總能計(jì)算出各反饋系數(shù)fi的值。可見，盡管狀態(tài)變量控制器不能減少模型的階次，但能有效減少等效對(duì)象的開環(huán)增益和慣性時(shí)間，從而在保證閉環(huán)系統(tǒng)相同穩(wěn)定性的前提下，有效減小調(diào)節(jié)器的比例帶和積分時(shí)間，加快調(diào)節(jié)器的動(dòng)作速度。由于實(shí)際的再熱汽溫特性與數(shù)學(xué)模型間總是存在一定偏差，且擾動(dòng)也無(wú)法直接作用在數(shù)學(xué)模型上，這就使得用數(shù)學(xué)模型估計(jì)出來(lái)的各點(diǎn)溫度變化和實(shí)際過(guò)程有一定差別，為減少各點(diǎn)的溫度差異，通過(guò)各狀態(tài)觀測(cè)環(huán)節(jié)Ki，逐步消除各點(diǎn)的溫度偏差。狀態(tài)變量控制器的參數(shù)fi和 Ki的具體計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)［2-3］。圖2為狀態(tài)變量控制技術(shù)原理示意圖。

圖2 狀態(tài)變量控制技術(shù)原理示意圖

2）相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

雖然狀態(tài)變量控制可以等效的降低被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，但狀態(tài)反饋的補(bǔ)償并不能降低被控對(duì)象的階次，補(bǔ)償后的廣義被控對(duì)象仍然是6階系統(tǒng)，PID控制器對(duì)于高階對(duì)象的控制效果較差［4］，而相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的超前性能可以補(bǔ)償被控對(duì)象的慣性和滯后，從而使補(bǔ)償后的等效對(duì)象具有滯后較小的特性。

相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

由于加入了相位補(bǔ)償，使控制系統(tǒng)產(chǎn)處相角超前，從而使調(diào)節(jié)器的比例帶減小后，也不致于過(guò)分降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而可提高控制品質(zhì)。對(duì)相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，需整定的參數(shù)有3個(gè)，即a、τ、ξ。參數(shù)選擇原則為 a=3～5，ξ=0.7～1，τ=（0.3～0.5）T （假設(shè)被控對(duì)象是一個(gè)高階的多容慣性環(huán)節(jié)，T為時(shí)間常數(shù)）［4］。一般而言，相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可使補(bǔ)償后的等效對(duì)象的模型階次比原對(duì)象的模型階次降低二階。這樣可在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的前提下,加快調(diào)節(jié)器的動(dòng)作速度,從而有效抑制被調(diào)量的變化。

因此，在對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行狀態(tài)反饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上再進(jìn)行相位補(bǔ)償，可以進(jìn)一步的改善整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，提高控制品質(zhì)。

2.2 仿真結(jié)果

圖3中實(shí)線對(duì)應(yīng)于基于大滯后補(bǔ)償技術(shù)的PID控制器，虛線對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)單PID控制器?？梢?，先應(yīng)用大滯后補(bǔ)償技術(shù)補(bǔ)償被控對(duì)象的慣性和滯后，再采用遺傳算法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)尋優(yōu)，是提高控制效果的一種有效措施。

相關(guān)參數(shù)為：f=［2.571，2.755，1.574，0.506，0.087，0.006］，a=4，ξ=0.7，τ=0.4T。

遺傳算法相應(yīng)的控制參數(shù)為：種群規(guī)模N1=30，N2=30，最大遺傳代數(shù)G=35。通過(guò)尋優(yōu)得到：kp=1.401 7，ki=0.016 1。

圖3 仿真試驗(yàn)過(guò)程曲線

3 結(jié)語(yǔ)

在采用遺傳算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的基礎(chǔ)上，引入大滯后補(bǔ)償技術(shù)（狀態(tài)變量技術(shù)和相位補(bǔ)償技術(shù)），先補(bǔ)償被控對(duì)象的滯后和慣性，再采用遺傳算法尋優(yōu)，取得了良好的效果。