混凝土徐變應(yīng)力計(jì)算方法及應(yīng)用

陳 江，段會(huì)文

（中國水電顧問集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院科學(xué)研究分院，云南 昆明 650033）

應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測是混凝土壩的重要監(jiān)測內(nèi)容。壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測主要采用應(yīng)變計(jì)（組），常用的應(yīng)變計(jì) （組）有九向、七向、五向、四向等。應(yīng)變計(jì) （組）只能監(jiān)測應(yīng)變計(jì)埋設(shè)方向的應(yīng)變，該應(yīng)變包含了溫度應(yīng)變、混凝土自生體積應(yīng)變、徐變應(yīng)變及應(yīng)力應(yīng)變等，而工程上更關(guān)心的是混凝土的應(yīng)力。因此，需要結(jié)合混凝土徐變試驗(yàn)成果將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)力?；炷列熳儜?yīng)力常用的計(jì)算方法有：應(yīng)力增量法[1,2]、松弛系數(shù)法[3]和隱式解法[2]等。本文對(duì)應(yīng)力增量法進(jìn)行改進(jìn)，增加主應(yīng)力計(jì)算，并基于MATLAB編寫計(jì)算及繪圖程序，將本程序應(yīng)用于金安橋水電站碾壓混凝土重力壩，分析壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力狀態(tài)。

1 徐變應(yīng)力計(jì)算方法

將應(yīng)變計(jì) （組）應(yīng)變測值轉(zhuǎn)換為徐變應(yīng)力值的技術(shù)路線為：①應(yīng)變計(jì) （組）測值的補(bǔ)償；②應(yīng)變計(jì) （組）測值的調(diào)整[1,4,5]；③各方位應(yīng)變計(jì)徐變應(yīng)力的計(jì)算[1,6]；④空間應(yīng)力的計(jì)算；⑤主應(yīng)力的計(jì)算。完成技術(shù)路線的①～③后可得到應(yīng)變計(jì) （組）埋設(shè)方位的應(yīng)力值。九向應(yīng)變計(jì) （組）的埋設(shè)方位見圖1。

圖1 九向應(yīng)變計(jì) （組）示意

根據(jù)圖1可得空間應(yīng)力分量為

式中， σX、 σY、 σZ、 τXY、 τYZ、 τZX為空間應(yīng)力分量， MPa；為第i個(gè)應(yīng)變計(jì)所測方位的徐變應(yīng)力，MPa。

根據(jù)彈性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)特征方程，主應(yīng)力滿足

式中，I1、I2、I3分別為應(yīng)力第一、第二、第三不變量。

由式（2）可得 3 個(gè)實(shí)根， 分別為 σ1、 σ2、 σ3， 并且 σ1≥σ2≥σ3。 由此， 可得最大剪應(yīng)力

2 徐變應(yīng)力計(jì)算程序開發(fā)

根據(jù)徐變應(yīng)力計(jì)算方法，采用MATLAB編寫徐變應(yīng)力計(jì)算及繪圖程序。程序流程：

（1）輸入計(jì)算參數(shù)，包括：通過混凝土彈性模量試驗(yàn)、徐變試驗(yàn)得到的瞬時(shí)彈性模量方程和徐變方程的擬合參數(shù)、混凝土澆注時(shí)間，可將各分區(qū)徐變試驗(yàn)參數(shù)寫成元包數(shù)組保存成MATLAB數(shù)據(jù)文件，形成徐變試驗(yàn)參數(shù)數(shù)據(jù)庫，待計(jì)算時(shí)調(diào)用。

（2）根據(jù)應(yīng)變計(jì) （組）各應(yīng)變計(jì)測值及對(duì)應(yīng)無應(yīng)力計(jì)測值，進(jìn)行應(yīng)變計(jì) （組）測值的補(bǔ)償，可通過MATLAB中的插值函數(shù)interp1對(duì)測值進(jìn)行加密或平滑處理。

（3）若應(yīng)變計(jì) （組）測值不滿足彈性力學(xué)平衡條件，則對(duì)各方位應(yīng)變計(jì)測值進(jìn)行平差處理，即應(yīng)變計(jì) （組）測值的調(diào)整。

（4）根據(jù)應(yīng)力增量法的遞推公式

計(jì)算每個(gè)監(jiān)測期應(yīng)變計(jì) （組）各方位的徐變應(yīng)力值。式（4）中， εn為 tn時(shí)刻的總應(yīng)變， 10-6； △σi為 τi時(shí)刻的應(yīng)力增量， MPa； E（τi）為 τi時(shí)刻的瞬時(shí)彈性模量， MPa； C（tn，τi）為混凝土齡期為 τi、 在 tn時(shí)刻的徐變度，MPa-1。

（5）進(jìn)行空間應(yīng)力分量和主應(yīng)力的計(jì)算，其中主應(yīng)力計(jì)算需要解一元三次方程，可直接利用MATLAB中的roots函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

（6）計(jì)算成果輸出，包括徐變應(yīng)力時(shí)程曲線的繪制和徐變應(yīng)力特征值的提取?？赏ㄟ^MATLAB中的plotyy函數(shù)實(shí)現(xiàn)雙坐標(biāo)軸曲線的繪制，在繪制曲線時(shí)需將日期改成數(shù)值格式，繪制完曲線，標(biāo)注刻度時(shí)，可采用datevec、datestr、datenum等命令將數(shù)值格式表述的日期轉(zhuǎn)換為日期格式。徐變應(yīng)力特征值可通過max、min、sum、length等函數(shù)找到。特征值對(duì)應(yīng)的監(jiān)測日期可采用find函數(shù)找到應(yīng)力極值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力矩陣 （數(shù)組）的行數(shù)，日期數(shù)組中與該行數(shù)對(duì)應(yīng)的日期即為特征值對(duì)應(yīng)的監(jiān)測日期。

3 工程應(yīng)用

金安橋水電站工程位于云南省麗江市境內(nèi)的金沙江中游河段上，是金沙江中游河段規(guī)劃的第5級(jí)水電站。總裝機(jī)容量2 400 MW，擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，壩頂高程1 424 m，最大壩高160 m，壩頂長640 m。壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測主要采用五向應(yīng)變計(jì) （組）。結(jié)合各分區(qū)混凝土徐變試驗(yàn)成果，采用徐變應(yīng)力計(jì)算程序?qū)⒔鸢矘蛩娬緫?yīng)變計(jì) （組）的應(yīng)變監(jiān)測成果轉(zhuǎn)換為徐變應(yīng)力成果。作為代表性示例，本文僅給出14號(hào)壩段部分五向應(yīng)變計(jì) （組）測點(diǎn)的徐變應(yīng)力計(jì)算成果 （見圖2），A14-S5-01、A14-S5-03和A14-S5-08這三個(gè)測點(diǎn)均位于0+403.500縱剖面，靠近上游壩面，三個(gè)測點(diǎn)所處高程不同。徐變應(yīng)力特征值統(tǒng)計(jì)見表1。

從圖2上看，這三個(gè)測點(diǎn)的正應(yīng)力基本為負(fù)，處于受壓狀態(tài)，局部某些時(shí)刻可能由于測值誤差等因素而出現(xiàn)較大拉應(yīng)力，其徐變應(yīng)力計(jì)算成果基本符合壩體現(xiàn)階段的受力特征。A14-S5-01測點(diǎn)位于最底層，最大壓應(yīng)力為-6.45 MPa；A14-S5-03測點(diǎn)靠近A14-S5-01測點(diǎn)，二者徐變應(yīng)力計(jì)算值較為接近，A14-S5-03測點(diǎn)最大壓應(yīng)力為-4.09 MPa；A14-S5-08測點(diǎn)靠近壩體中部，壓應(yīng)力明顯小于其他兩個(gè)測點(diǎn)，最大壓應(yīng)力為-3.00 MPa。各測點(diǎn)的徐變應(yīng)力變化趨勢較為平緩，局部時(shí)段稍有波動(dòng)。

經(jīng)分析，徐變應(yīng)力計(jì)算值可能受多個(gè)因素影響而產(chǎn)生較大誤差，主要因素有：

（1）監(jiān)測時(shí)間間隔較長，尤其是監(jiān)測前期，導(dǎo)致該時(shí)段的徐變應(yīng)變無法準(zhǔn)確計(jì)入。

（2）應(yīng)變計(jì)測值不全或損壞，無法進(jìn)行全程的應(yīng)變不平衡量調(diào)整。

（3）應(yīng)變不平衡量較大，與彈性力學(xué)理論相違背，可能是個(gè)別應(yīng)變計(jì)測值有誤所致。

（4）與應(yīng)變計(jì) （組）對(duì)應(yīng)的無應(yīng)力計(jì)測值有誤，導(dǎo)致進(jìn)行體積應(yīng)變補(bǔ)償時(shí)應(yīng)變值失真。

（5）混凝土彈性模量試驗(yàn)和徐變試驗(yàn)所用試件的代表性 （混凝土試件是否與測點(diǎn)處混凝土相符）。

圖2 徐變應(yīng)力時(shí)程曲線

（6）計(jì)算誤差的傳遞性 （某一時(shí)刻的計(jì)算誤差會(huì)給此時(shí)刻以后的計(jì)算值帶來誤差）與累積性。

4 結(jié)論

（1）基于MATLAB編寫了采用應(yīng)力增量法進(jìn)行徐變應(yīng)力計(jì)算及繪圖的程序。該程序利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算及繪圖功能，可方便快捷地得到測點(diǎn)各監(jiān)測時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)及時(shí)程曲線。

（2）徐變應(yīng)力計(jì)算程序應(yīng)用于金安橋水電站碾壓混凝土重力壩，計(jì)算分析壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力狀態(tài)。給出了14號(hào)壩段的部分徐變應(yīng)力計(jì)算成果，結(jié)果表明：計(jì)算所得應(yīng)力狀態(tài)與壩體現(xiàn)階段的受力特征基本相符。實(shí)踐效果表明該程序快捷、有效，值得推廣。

（3）徐變應(yīng)力計(jì)算受眾多因素影響，其誤差源較多，為了得到較為準(zhǔn)確的徐變應(yīng)力計(jì)算成果，需要在監(jiān)測實(shí)施階段 （監(jiān)測施工、數(shù)據(jù)采集等）、混凝土徐變試驗(yàn)以及計(jì)算中多加注意。

表1 徐變應(yīng)力特征值統(tǒng)計(jì) MPa

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