模糊自適應(yīng)PID控制器在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用

李 均

（中國南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電公司海南抽水蓄能電站項(xiàng)目部，海口 570105）

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個集水力、機(jī)械、電氣為一體的復(fù)雜的閉環(huán)自動調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)［1］。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的基本任務(wù)是根據(jù)電力系統(tǒng)負(fù)荷的變化不斷調(diào)節(jié)水輪發(fā)電機(jī)組的有功功率輸出，并維持機(jī)組轉(zhuǎn)速（頻率）在規(guī)定的范圍內(nèi)。水輪機(jī)調(diào)速器作為水電站機(jī)組主要控制設(shè)備直接影響到電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)和優(yōu)質(zhì)運(yùn)行，而水輪機(jī)調(diào)速器的性能主要取決于硬件平臺以及所選用的控制策略。對于一個確定時段而言，硬件平臺的選擇往往受到當(dāng)時技術(shù)水平的限制，因此選擇合適的控制策略，充分利用調(diào)速器硬件資源是提高水輪機(jī)調(diào)速器控制性能的首要途徑。

1 模糊自適應(yīng)PID控制

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性強(qiáng)和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動控制中，也是目前水輪機(jī)調(diào)速器中使用最廣泛、技術(shù)最成熟的一種控制策略。但由于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的時變、非線性特性，當(dāng)水頭、負(fù)荷、轉(zhuǎn)速等偏離額定點(diǎn)時，模型的參數(shù)會發(fā)生變化，因此使用常規(guī)PID控制方式難以保證系統(tǒng)在所有工況都具有良好的特性，甚至可能在某些工況下還會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

針對常規(guī)PID控制存在的不足，本文擬采用模糊自適應(yīng)PID控制方法，根據(jù)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)實(shí)際，自主設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制器。模糊控制的優(yōu)點(diǎn)就是不要求掌握受控對象的精確數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)人工控制規(guī)則或最佳的實(shí)驗(yàn)實(shí)時過程來組織控制決策表，然后由該表決定控制量的大小。將模糊控制和PID控制兩者結(jié)合起來，揚(yáng)長避短，使其既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)。這種Fuzzy-PID復(fù)合型控制器，對復(fù)雜控制系統(tǒng)和高精度伺服系統(tǒng)都具有良好的控制效果。

1.1 模糊自適應(yīng)PID控制原理

模糊自適應(yīng)PID控制（FAPID）是用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則作為知識存入計算機(jī)知識庫中，然后計算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，即可自動實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整。

模糊自適應(yīng)PID控制器，結(jié)構(gòu)如圖1所示，由兩部分構(gòu)成：模糊控制器和PID控制器。

模糊控制器以偏差e和偏差變化ec作為輸入，運(yùn)用模糊推理得到PID控制器三個預(yù)整定參數(shù)即 kp、 ki和 kd的修正參數(shù) kp′，ki′和 kd′，通過對PID控制器的三個參數(shù)進(jìn)行在線修改就可以滿足不同偏差e和偏差變化ec對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)特性。

圖1 模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計

1.2.1 預(yù)整定PID參數(shù)的確定

確定PID控制器的預(yù)整定參數(shù)的目的主要有以下兩方面：確定模糊自適應(yīng)PID控制參數(shù)變化的范圍；通過對預(yù)整定PID參數(shù)的優(yōu)化，為研究模糊自適應(yīng)PID控制器的性能提供合適的比較對象。本文根據(jù)國內(nèi)陳村水電站實(shí)際數(shù)據(jù)，確定預(yù)整定PID參數(shù)kp、 ki和kd。

1.2.2 模糊PID參數(shù)整定器的設(shè)計

確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)也就是確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量（即控制量），本文采用一個二輸入三輸出的Mamdani模糊推理系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 模糊PID參數(shù)整定器結(jié)構(gòu)框圖

1.2.3 模糊控制規(guī)則的優(yōu)化

控制規(guī)則的設(shè)計是設(shè)計模糊控制器的關(guān)鍵，常規(guī)模糊控制器的控制規(guī)則往往是從操作者的經(jīng)驗(yàn)中提取的，因此在建立控制規(guī)則時往往需要大量的試驗(yàn)，耗費(fèi)大量的時間，而且效果得不到保證。鑒于如上所述的缺陷，本文采用 PSO［2］（Particle Swarm Optimization）算法生成控制規(guī)則。

（1）控制規(guī)則的編碼

運(yùn)用計算機(jī)程序進(jìn)行分析計算，首先需要將所研究的問題用數(shù)字方式進(jìn)行描述，也就是編碼。本文所設(shè)計的模糊推理系統(tǒng)共有25條規(guī)則，由于系統(tǒng)有三個輸出量（Cp、Ci、Cd），所以編碼的總長度（即PSO算法中的向量長度）將達(dá)到25×3＝75，這樣需要尋優(yōu)的規(guī)則太多，無疑會大大增加PSO算法尋優(yōu)的計算量（時間）。下面對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上對需要尋優(yōu)的規(guī)則的數(shù)量進(jìn)行精簡。通過過頻率擾動下水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)曲線與PID參數(shù)變化規(guī)律的分析可以精簡需要尋優(yōu)的規(guī)則的數(shù)量。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率擾動響應(yīng)曲線如圖3所示：

圖3中，頻率擾動響應(yīng)曲線根據(jù)偏差和偏差的變化率可以分為OA，AB，BC，CD，DE，EF等幾段。以新的平衡位置為參考，先不考慮偏差值和偏差變化率值的大小，僅考慮符號，可以發(fā)現(xiàn)CD與OA、EF是對稱的，CD段偏差為負(fù)，偏差變化率為負(fù)，OA與EF段偏差為正，偏差變化率也為正。此時，系統(tǒng)的響應(yīng)過程均是遠(yuǎn)離系統(tǒng)的平衡位置，只是偏離的方向不同而已，若偏差的絕對值和偏差變化率的絕對值相同，那么對PID三個參數(shù)的調(diào)節(jié)過程應(yīng)該是完全相同的，即PID參數(shù)調(diào)整使系統(tǒng)逐漸靠近新的平衡位置。利用PID參數(shù)調(diào)節(jié)時所具有的對稱性，可以對需要尋優(yōu)的規(guī)則數(shù)進(jìn)行精簡。每個輸出變量的規(guī)則數(shù)可以由25條減至15條，這樣編碼的總長度就可以縮短至3×15＝45，大大縮小了尋優(yōu)的空間。

（2）模糊推理系統(tǒng)C語言實(shí)現(xiàn)

模糊推理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是仿真程序的核心，為了使利用MATLAB模糊邏輯工具箱開發(fā)的模糊推理系統(tǒng)能夠獨(dú)立于MATLAB環(huán)境，MATLAB模糊邏輯工具箱提供的兩個C語言源文件fismain.c和fis.c可以實(shí)現(xiàn)C語言環(huán)境下對模糊推理系統(tǒng)的功能調(diào)用。通過兩個文件中的函數(shù)調(diào)用可以讀取模糊推理系統(tǒng)的磁盤文件，并讀取輸入數(shù)據(jù)文件來執(zhí)行模糊推理。本文在這兩個C語言源文件的基礎(chǔ)上編寫了獨(dú)立于MATLAB環(huán)境的C語言應(yīng)用程序來實(shí)現(xiàn)模糊推理系統(tǒng)。此外為實(shí)現(xiàn)模糊控制規(guī)則的優(yōu)化，需要訪問fis->rule_list[][]數(shù)組動態(tài)修改模糊控制規(guī)則。有關(guān)函數(shù)及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)信息參見文獻(xiàn)［3］。

2 仿真分析

下面就以國內(nèi)安徽省陳村水電站為例，電站的基本參數(shù)如下：水流慣性時間常數(shù)Tw=0.805s，機(jī)組慣性時間常數(shù)Ta=5.72s，接力器時間常數(shù)Ty=0.3s。機(jī)組在某工況點(diǎn)運(yùn)行的參數(shù)見表1。

表1 機(jī)組在某工況點(diǎn)運(yùn)行的參數(shù)

取Tb=0.24·Ta=1.37，eg=0.5，則被控對象的數(shù)學(xué)模型為：

采用SIMULINK仿真比較模糊自適應(yīng)PID控制器和常規(guī)PID控制器在2.5HZ頻率擾動下的動態(tài)性能。利用MATLAB6.5中的模糊邏輯工具箱建立模糊系統(tǒng)的仿真模型，在模糊編譯窗口中進(jìn)行輸入輸出變量以及隸屬度函數(shù)的設(shè)定，在模糊規(guī)則編輯器中設(shè)定經(jīng)優(yōu)化的控制規(guī)則，最后利用SIMULINK模糊工具集中的Fuzzy Controller組件將建立的模糊控制系統(tǒng)導(dǎo)入仿真模型中，實(shí)現(xiàn)與被控系統(tǒng)的無縫連接。模糊自適應(yīng)PID控制器仿真框圖如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制器仿真框圖

2.1 優(yōu)化工況下的仿真結(jié)果分析

對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)施加2.5HZ的頻率擾動，分別記錄采用模糊自適應(yīng)PID控制與常規(guī)PID控制的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在優(yōu)化工況下的頻率響應(yīng)曲線如圖5所示（虛線為常規(guī)PID控制器，實(shí)線為模糊自適應(yīng)PID控制器）：

經(jīng)過PSO算法優(yōu)化的常規(guī)PID控制器的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)為：上升時間tr＝3.94s，最大過調(diào)量MP＜2%，最大下調(diào)量Mu=14%，調(diào)整時間ts=5s（穩(wěn)態(tài)誤差以2%計），而采用PSO優(yōu)化規(guī)則的模糊自適應(yīng)PID控制器的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)為：上升時間tr＝3.45s，最大過調(diào)量MP＜2%，最大下調(diào)量Mu=11%，調(diào)整時間ts=4.1s（穩(wěn)態(tài)誤差以2%計），顯然模糊自適應(yīng)PID控制器具有更好的動態(tài)性能。

2.2 工況變化時的仿真結(jié)果分析

為了比較模糊自適應(yīng)PID控制器與常規(guī)PID控制器對工況變化的敏感程度，在以下的對比實(shí)驗(yàn)中將對不同工況下的頻率擾動響應(yīng)情況進(jìn)行仿真研究。

以陳村水電站為例，取四種不同工況，由給定數(shù)據(jù)計算得到機(jī)組在不同工況點(diǎn)運(yùn)行的參數(shù)見表2：

表2 不同工況點(diǎn)的運(yùn)行參數(shù)

對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)施加2.5HZ的頻率擾動，分別記錄采用模糊自適應(yīng)PID控制與常規(guī)PID控制的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在四種不同工況下的頻率響應(yīng)曲線如圖6、7、8、9所示 （虛線為常規(guī)PID控制器，實(shí)線為模糊自適應(yīng)PID控制器）：

圖6 工況Ⅰ 2.5HZ頻率擾動響應(yīng)

圖7 工況Ⅱ 2.5HZ頻率擾動響應(yīng)

圖9 工況Ⅳ 2.5HZ頻率擾動響應(yīng)

模糊自適應(yīng)PID控制器和常規(guī)PID控制器的各項(xiàng)動態(tài)性能指標(biāo)對比見表3。

從表3中可以看出，與常規(guī)PID控制器相比，當(dāng)工況發(fā)生變化時，模糊自適應(yīng)PID控制上升時間均小于常規(guī)PID控制，超調(diào)量和調(diào)整時間亦小于常規(guī)PID控制，因此模糊自適應(yīng)PID控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制。

表3 2.5HZ頻率擾動時的動態(tài)指標(biāo)對比表

圖8 工況Ⅲ 2.5HZ頻率擾動響應(yīng)

3 主要結(jié)論

上述仿真對比試驗(yàn)表明，采用經(jīng)過規(guī)則優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID控制器，不僅可以在優(yōu)化工況下達(dá)到比優(yōu)化PID控制更好的控制效果，而且當(dāng)被控對象的模型參數(shù)發(fā)生變化時，模糊自適應(yīng)PID控制器仍然保持了較好的控制效果，具有較強(qiáng)的魯棒性。因此，對水輪發(fā)電機(jī)組這類時變、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)而言，將模糊自適應(yīng)PID控制器應(yīng)用到調(diào)速器的控制算法中，初步驗(yàn)證可以較好地改善控制系統(tǒng)的性能，用于實(shí)際生產(chǎn)還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

[1]沈祖詒.水輪機(jī)調(diào)節(jié)[M].北京：水利水電出版社，1998.

[2]方紅慶，沈祖詒.基于改進(jìn)粒子群算法的水輪發(fā)電機(jī)組PID調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25（22）：120-127.

[3]吳曉莉等.MATLAB輔助模糊系統(tǒng)設(shè)計[M]，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.