協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中基于融合準(zhǔn)則與感知時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化的策略

崔微微,趙海峰,穆曉敏

(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院,鄭州 450001)

1 引 言

頻譜感知是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一,其目的是為認(rèn)知用戶提供可靠的瞬時(shí)信道利用信息。目前已有的頻譜感知技術(shù)分為非協(xié)作和協(xié)作感知兩大類。協(xié)作感知能夠融合多個(gè)認(rèn)知用戶檢測到的主用戶信息,相對于單用戶感知,可提高檢測的準(zhǔn)確性和可靠性[1]。

近年來,協(xié)作頻譜感知的研究集中在在一定的約束條件下給出一個(gè)折衷優(yōu)化問題:大多數(shù)文獻(xiàn)研究了在限定虛警概率的條件下使得檢測概率最大化[2-8];另一些文獻(xiàn)研究了在限制認(rèn)知用戶對主用戶的干擾的情況下使得吞吐量最大化[9-12]。協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)的吞吐量與認(rèn)知用戶的數(shù)量、感知時(shí)間、主用戶的接收信噪比、本地檢測判決門限、融合策略、感知信道與控制信道等多種因素相關(guān),因此提高吞吐量的問題是一個(gè)復(fù)雜的聯(lián)合優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[9-11]在固定的融合準(zhǔn)則下優(yōu)化感知時(shí)間來使吞吐量最大化。文獻(xiàn)[12]將融合準(zhǔn)則和感知時(shí)間聯(lián)合起來優(yōu)化吞吐量,但并沒有考慮實(shí)際的控制信道。本文基于“k秩準(zhǔn)則”,在保護(hù)主用戶的前提下,聯(lián)合優(yōu)化k值和感知時(shí)間來使得吞吐量最大。并且,本文在建立協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)模型時(shí),不再認(rèn)為控制信道是理想的,而是將控制信道考慮為具有錯(cuò)誤概率的二進(jìn)制對稱信道(BSC)。

論文結(jié)構(gòu)安排如下:第2部分給出協(xié)作感知系統(tǒng)的模型及吞吐量的概念,第3部分給出融合準(zhǔn)則和感知時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,第4部分為計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與分析,最后是結(jié)論。

2 協(xié)作頻譜感知

2.1 本文提議的協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型

協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)由主用戶、認(rèn)知用戶和融合中心組成。協(xié)作感知過程的完成需要經(jīng)過兩個(gè)信道,即感知信道(主用戶和認(rèn)知用戶之間的信道)和控制信道(認(rèn)知用戶和融合中心之間的信道)。協(xié)作感知過程如圖1所示。

圖1 協(xié)作感知過程框圖Fig.1 Block diagram of cooperative sensing

首先,認(rèn)知用戶通過感知信道進(jìn)行本地檢測,假設(shè)有M個(gè)認(rèn)知用戶,第 i個(gè)認(rèn)知用戶感知的信號yi(n)滿足以下二元假設(shè):

式中,H0、H1分別表示主用戶不存在和存在的假設(shè),ui(n)是均值為0、方差為的高斯噪聲,s(n)是主用戶信號,hi(n)為感知信道增益,服從瑞利分布。假定認(rèn)知用戶間的距離遠(yuǎn)小于主用戶和認(rèn)知用戶間的距離,則所有的信道增益有相同的方差,即

如圖1所示,假設(shè)每個(gè)認(rèn)知用戶采用能量檢測進(jìn)行本地頻譜感知,則檢測統(tǒng)計(jì)量為

式中,N為感知時(shí)間內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)。不失一般性,本文假設(shè)主用戶信號和噪聲均為復(fù)數(shù)值高斯信號。當(dāng)N足夠大時(shí),利用中心極限定理可得概率:

式中,τ是感知時(shí)間,fs表示抽樣頻率。其中:

認(rèn)知用戶進(jìn)行本地檢測后,接著做出本地判決。假設(shè)所有的認(rèn)知用戶采用相同的判決門限 ε,當(dāng) Ti>ε時(shí),認(rèn)知用戶 i做出判決Di=1,即認(rèn)為主用戶存在;當(dāng) Ti<ε時(shí),認(rèn)知用戶 i做出判決Di=0,即認(rèn)為主用戶不存在。然后,各認(rèn)知用戶將判決結(jié)果Di通過控制信道發(fā)送到融合中心。大多文獻(xiàn)將控制信道假設(shè)為理想狀態(tài),實(shí)際中由于干擾和噪聲的存在,認(rèn)知用戶不可能將判決結(jié)果毫無差錯(cuò)地發(fā)送到融合中心。由于認(rèn)知用戶向融合中心發(fā)送的為二進(jìn)制數(shù),在本文的研究中假定認(rèn)知用戶和融合中心之間的控制信道為二進(jìn)制對稱信道,以信道的傳輸錯(cuò)誤概率Pe,i描述信道的優(yōu)劣[14],則考慮控制信道影響后每個(gè)認(rèn)知用戶的虛警和檢測概率分別為

最后,融合中心采用一定的融合準(zhǔn)則(如“或準(zhǔn)則”、“與準(zhǔn)則”、“k秩準(zhǔn)則”等)融合各用戶的判決信息,并進(jìn)行決策判決。“k秩準(zhǔn)則”在k=1時(shí)即為“或準(zhǔn)則”,k=M時(shí)即為“與準(zhǔn)則”,因此該準(zhǔn)則中k的取值不同將影響融合性能。不失一般性,本文采用“k秩準(zhǔn)則”,并將k的取值作為聯(lián)合優(yōu)化約束條件。假設(shè)所有認(rèn)知用戶的虛警概率和檢測概率都是相同的,即Pf,i=Pf,Pd,i=Pd,則計(jì)入“k秩準(zhǔn)則”的影響后,協(xié)作感知系統(tǒng)的全局虛警概率和檢測概率分別為

由此,全局虛警概率和檢測概率被描述為感知時(shí)間、判決門限、k值的函數(shù),進(jìn)而感知性能也歸結(jié)為3個(gè)約束條件下的聯(lián)合優(yōu)化問題。

2.2 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述

為了保證主用戶出現(xiàn)時(shí),認(rèn)知用戶能及時(shí)騰出信道,認(rèn)知用戶周期性地進(jìn)行頻譜感知。一周期幀由感知時(shí)間τ和數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間T-τ組成,如令C0和C1分別表示主用戶不存在和存在時(shí)認(rèn)知用戶的吞吐量,P(H0)和P(H1)分別表示主用戶不存在和存在的概率,則根據(jù)認(rèn)知用戶使用授權(quán)頻帶的情況,吞吐量有以下兩種計(jì)算方法。

(1)主用戶不存在且認(rèn)知用戶通過檢測后判斷主用戶不存在時(shí),認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)可達(dá)到的吞吐量為

(2)主用戶存在而認(rèn)知用戶通過檢測后判斷主用戶不存在時(shí),認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)可達(dá)到的吞吐量為

那么認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的平均吞吐量為[9]

3 融合準(zhǔn)則和感知時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化策略

在采用“k秩準(zhǔn)則”和固定錯(cuò)誤概率Pe,i的情況下,協(xié)作感知網(wǎng)絡(luò)吞吐量優(yōu)化問題為在保護(hù)主用戶的前提下聯(lián)合優(yōu)化感知時(shí)間、k值和判決門限ε來最大化吞吐量,此優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

文獻(xiàn)[12]已證明 R0(τ,ε)>>R1(τ,ε)且當(dāng)且僅當(dāng) Qd= Qd時(shí)R0(τ,ε,k)最大,因此式(12)可簡化為

則式(13)可簡化為

即吞吐量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)合優(yōu)化最優(yōu)感知時(shí)間τ和“k秩準(zhǔn)則”的k值來使得吞吐量最大化。接下來我們來證明存在一對最優(yōu)的 τ和k。

首先證明對于給定的k= k,存在最優(yōu)的τ使得吞吐量最大。令 R0(τ)=R0(τ, k), Qf(τ)=Qf(τ,k), pf(τ)=pf(τ, k)。 R0(τ)、 Qf(τ)、 pf(τ)的一階導(dǎo)數(shù)分別為

由式(19)和式(20)可得:存在 τ∈(0,T)使得吞吐量最大。將每個(gè)k值時(shí)的最大吞吐量進(jìn)行比較就能得到一組最優(yōu)的τ和k。

4 計(jì)算機(jī)仿真與結(jié)果分析

利用計(jì)算機(jī)仿真對式(15)進(jìn)行求解,并與采用“或準(zhǔn)則”和“與準(zhǔn)則”時(shí)的性能進(jìn)行比較。假設(shè)幀長T=20ms,抽樣頻率 fs=6MHz,認(rèn)知用戶數(shù) M=25,平均接收信噪比變化范圍為-30～0dB。為了體現(xiàn)對主用戶的保護(hù),令 Qd=0.9999。

4.1 不同融合準(zhǔn)則下吞吐量的比較

圖2給出了理想控制信道即Pe=0時(shí),不同融合準(zhǔn)則下的歸一化吞吐量和感知時(shí)間的關(guān)系。由圖2可得到:采用最優(yōu)的k值,歸一化吞吐量明顯要大于“或準(zhǔn)則”和“與準(zhǔn)則”,特別地,采用最優(yōu)k值的吞吐量幾乎為采用“與準(zhǔn)則”時(shí)的4倍,且采用最優(yōu)k值時(shí),所需的最優(yōu)感知時(shí)間減小了。

圖2 pe=0時(shí),不同融合準(zhǔn)則下歸一化吞吐量和感知時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between false alarm probability and sensing time under different fusion rule when pe=0

4.2 控制信道質(zhì)量對吞吐量的影響

圖3給出了分別采用最優(yōu)k值和“或準(zhǔn)則”時(shí)信道惡化程度不同即pe不同時(shí),歸一化吞吐量和感知時(shí)間的關(guān)系。由圖3可看出:采用最優(yōu)k值,控制信道的優(yōu)劣對吞吐量影響不大;而采用“或準(zhǔn)則”時(shí) ,當(dāng)控制信道較為惡劣時(shí),嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的吞吐量,如pe=0.1時(shí),吞吐量還不到0.1。圖 2和圖3說明聯(lián)合優(yōu)化k值和感知時(shí)間時(shí)不僅提高了吞吐量,而且系統(tǒng)性能比較穩(wěn)定,對控制信道狀態(tài)的變化具有魯棒性。

圖3 最優(yōu) k值和“或準(zhǔn)則”下不同 pe時(shí)的歸一化吞吐量和感知時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relationship between throughput and sensing time under different peand fusion rule

4.3 不同控制信道和信噪比下的最優(yōu)k值和感知時(shí)間

圖4和圖5給出了不同pe值下,不同信噪比時(shí)的最優(yōu)k值和感知時(shí)間。由圖4可以看出,不存在一個(gè)固定的k值在各種情況下均是最優(yōu)的。由圖5可以看出,pe對不同信噪比下的最優(yōu)感知時(shí)間影響不大,信噪比較低時(shí),如-30～-23dB,用于感知的時(shí)間大于幀長度的一半。圖4和圖5中,pe=0.001,pe=0.0001和pe=0時(shí)最優(yōu)k值和感知時(shí)間均幾乎重合,同時(shí)圖3中的最優(yōu)吞吐量也近似相等,則控制信道錯(cuò)誤概率的數(shù)量級在10-3以下時(shí),可以假設(shè)為理想的。

圖4 不同pe值和信噪比下的最優(yōu)k值Fig.4 The optimal k under different peand SNR

圖5 不同pe值和信噪比下的最優(yōu)感知時(shí)間Fig.5 The optimal sensing time under different peand SNR

5 結(jié) 論

本文在采用“k秩準(zhǔn)則”且考慮實(shí)際的控制信道的情況下建立了協(xié)作頻譜感知吞吐量權(quán)衡模型,以聯(lián)合優(yōu)化k值和感知時(shí)間來達(dá)到最大的吞吐量,并對此進(jìn)行了理論分析和計(jì)算機(jī)仿真。通過仿真可以得到,采用最優(yōu) k值時(shí)達(dá)到的最大吞吐量相對于“或準(zhǔn)則”和“與準(zhǔn)則”明顯提高了,而且此時(shí)系統(tǒng)性能比較穩(wěn)定,吞吐量不易受到控制信道優(yōu)劣狀態(tài)的影響。所以,在數(shù)據(jù)融合之前計(jì)算出最優(yōu)的k值并采用最優(yōu)k值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合是十分有意義的。本文在建立模型時(shí)將控制信道考慮為最簡單的BSC信道,讀者可以考慮實(shí)際的較為復(fù)雜的情況,如瑞利衰減信道等。

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