解決變力做功問題的4條妙招

張艷美

(武邑中學(xué) 河北衡水 053400)

在解題過程中經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算變力做功的問題，學(xué)生們往往難以解決．其實(shí)方法很多;下面給4條妙招，掌握以后可以有很好的效果．

1 以靜制動(dòng) 以不變應(yīng)萬變

在某些情況下，通過等效變換、微分、找平均值可以將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功，于是就可以用公式W=Fl cosα求解了．

【例1】如圖1所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體．開始時(shí)與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為β．已知圖1中的高度是h，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，求繩的拉力FT對物體所做的功．

圖1

分析:拉力FT在對物體做功的過程中大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以這是個(gè)變力做功問題．由題意可知，人對繩做的功等于拉力FT對物體做的功，且人對繩的拉力F是恒力，于是問題轉(zhuǎn)化為求恒力做功．由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移為

所以繩對物體做功

【例2】如圖2所示，已知有某力F=10 N作用在半徑為R=1 m的圓盤的邊緣力大小不變，但方向始終與過力的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)盤的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一周該力做的功

A．零 B．20π J

C．10 J D．20 J

圖2

分析:將運(yùn)動(dòng)軌跡細(xì)分為若干段，就可以將每一段看作直線．在這一過程中的變力當(dāng)作恒力，以“恒定”代“變化”，以“直”代“曲”．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，力F的方向上變化，但每一瞬時(shí)力F總是與該時(shí)刻的速度同向，那么F在每一瞬時(shí)就與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的小位移同向，因此力F做的功為W=F·2πR=20π J．故選項(xiàng)B正確．

【例3】如圖3所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一長度為l、勁度系數(shù)為κ的輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體恰好離開地面．在這一過程中，手的拉力做了多少功?

解析:緩慢提拉的力等于彈力F=κx，是變力;但力的方向不變，大小隨位移線性變化．在題設(shè)條件下初始值為零，終值為mg，可用力的平均值F=

求功，即

圖3

2 對號入座 精確制導(dǎo)

功是能量變化的量度，因此可以通過對物理過程的分析，從能量變化多少的角度來求變力做的功．

2． 1 重力勢能的增量由重力做功量度

【例4】兩個(gè)底面積都是S的量筒，放在同一水平面上，筒內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖4(a)．已知水的密度為ρ．現(xiàn)把連接兩筒的閥門打開，最后兩筒水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于_______．

圖4

所以重力做的功為

2． 2 動(dòng)能的增量由合力做功量度

【例5】如圖5所示，把一小球系在輕繩的一端．輕繩的另一端穿過光滑木板的小孔，且受到豎直向下的拉力作用．當(dāng)拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R．當(dāng)拉力逐漸增至8F時(shí)，小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為原來一半．在此過程中，拉力對小球做的功為，可分別求得前、后兩個(gè)狀態(tài)小球的動(dòng)能，這兩狀態(tài)動(dòng)能之差就是拉力所做的功．由

圖5

解:據(jù)

2． 3 機(jī)械能的增量除重力以外由其他力做功量度

【例6】如圖6所示是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面．一根不可伸長的細(xì)線兩端分別系著可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，B，且mA=2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體．當(dāng)物體B達(dá)到半圓頂點(diǎn)時(shí)，求此過程中繩的張力對物體B所做的功．

圖6

解:在這一過程中，小球B受到重力、柱面彈力和繩的張力作用．柱面彈力不做功，繩的張力對物體B所做的功就等與B機(jī)械能的增量．由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

點(diǎn)評:同一道題雖然可以運(yùn)用不同的功能關(guān)系求解，但繁簡程度可能不一樣．所以要理清常用的功能關(guān)系，在求解變力做功時(shí)就可以大大加快解題的速度．

3 看圖找面積 一目了然

【例7】如圖7(a)所示，靜置于光滑水平面上坐

所以繩的張力對物體B所做的功標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)．拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖7(b)所示，圖線為半圓．則力F所做的功為

圖7

答案為選項(xiàng)C．

分析:在F－x圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功．力F所做的功的大小等于半圓的“面積”大?。蔬x項(xiàng)C正確．

4 驀然回首別有洞天

強(qiáng))的平均值為1．37×104Pa，左、右心室收縮時(shí)射出的血量約為70 m l．右心室對肺動(dòng)脈的壓力約為左心室的據(jù)此估算心臟工作的平均功率．

求功還有其他的公式，如W=Pt．對于機(jī)器以額定功率工作，比如汽車、輪船、火車啟動(dòng)時(shí)，雖然它們的牽引力是變力，但是可以用公式W=Pt來計(jì)算這類交通工具發(fā)動(dòng)機(jī)做的功［1］．求解液體或氣體做功一般用W=pΔV，p為壓強(qiáng)，ΔV為液體或氣體推進(jìn)體積．其實(shí)該公式來源于功的計(jì)算式，設(shè)壓強(qiáng)p的作用面積為S，推進(jìn)的距離為L，則壓力pS作用距離L時(shí)的功為pSL即pΔV．

【例8】成年人正常心跳每分鐘約75次，一次血液循環(huán)中左心室的血壓(可看作心臟壓送血液的壓

分析:一次心跳左心室做功

為

右心室一次心跳做功為

左、右兩心室一次心跳做的總功為

解得平均功率為

1 薛金星．高考總復(fù)習(xí)全解．西安:陜西人民教育出版社，2008