氣動管道中壓力波的傳播特性分析

林惟鋟 黃 亮 蔡茂林

(北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

氣動管道中壓力波的傳播特性分析

林惟鋟 黃 亮 蔡茂林

(北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

利用一維非定常氣流理論，建立了管道中氣體傳播的分布式參數(shù)模型，采用迎風(fēng)差分的方法進行數(shù)值計算，并通過實驗結(jié)果與模型仿真結(jié)果的比較，驗證了該模型的正確性.通過改變管道直徑、氣源速度、入口壓強和仿真空間步長等初始條件，模擬不同特性的管道，對仿真結(jié)果進行比較分析，得到不同波形的壓力波在不同管道中傳播的特性.結(jié)果表明:利用壓力波測流量時，應(yīng)采用下弦波或矩形波.

非定常氣流;迎風(fēng)差分;壓力波;傳播

壓力波是指流場中某一局部區(qū)域或某一點處發(fā)生的微小擾動傳遞到其他區(qū)域的一個波動傳播過程［1］.國內(nèi)外主要針對氣液兩相流、燃燒系統(tǒng)、隧道等方面研究壓力波的特性.文獻［2］對壓力波的傳播進行了實驗測量;文獻［3］測量了管道內(nèi)氣液兩相流動的壓力波傳播速度;文獻［1］對壓力波的色散特性進行了研究分析;文獻［4］采用了一維非定常流模型研究隧道壓力波;文獻［5］利用湍流模型研究了高速列車交會時壓力波的計算方法.然而對工業(yè)氣動管道中壓力波傳播的研究較少.

低碳時代的到來，對工業(yè)節(jié)能提出了嚴(yán)峻的考驗.氣體流量作為氣動系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，對其準(zhǔn)確的測量是關(guān)系工業(yè)控制質(zhì)量和企業(yè)經(jīng)濟效益的關(guān)鍵問題，因此研究管道中氣體流量測量方法具有重要的實際意義及明顯的經(jīng)濟效益.文獻［6］提出了一種利用壓力波的傳播進行并聯(lián)式的管道流量測量的方法:以壓力波和氣體在管路中的傳播特性為基礎(chǔ)，在相同距離的條件下，利用管道上下游的壓力波產(chǎn)生裝置分別產(chǎn)生兩個傳播方向的壓力波，通過測量壓力波傳播時間的變化量來計算管路中氣體的流量.只有掌握了管道中壓力波的傳播特性才能提高該測量方法的精度.因此本文采用一維非定常氣流模型，通過計算機仿真，定性分析氣動管道中壓力波的傳播特性.

1 管道氣流動態(tài)模型的建立

1.1 氣動管道系統(tǒng)動態(tài)模型

假定管路內(nèi)氣體流動為一維流動，在考慮管壁與氣體之間熱量傳遞的基礎(chǔ)上，應(yīng)用一維非定常氣流理論，可以建立精確的氣動管道系統(tǒng)分布式參數(shù)模型［7－8］，該模型由4組方程式組成.

狀態(tài)方程式為

式中，P為空氣的壓力，Pa;ρ為空氣的密度，kg/m3;R為氣體常數(shù)，對于空氣，R=287 J/(kg·K);θ為空氣的絕對溫度，K.

運動方程式為

式中，u為空氣的流速，m/s;λ為管路內(nèi)壁的摩擦系數(shù);D為管路的內(nèi)徑，m;x為流動方向的坐標(biāo)，m;t為時間，s.

連續(xù)方程式為

能量方程式為

其中

式中，A為管路的截面積，m2;q為空氣與外界的熱交換量，J/m;θa為大氣絕對溫度，K;CV為空氣的等容比熱，CV=718 J/(kg·K);e為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，J/kg;h為空氣與管壁間的傳熱率，W/(m2·K).

將式(5)、式(6)代入式(4)中，并利用式(1)～式(3)整理可得

λ和h分別由下式確定:

式中，Re為雷諾數(shù);k為空氣的熱傳導(dǎo)率，k=7.95×10－5×θ+2.046 5 ×10－3;Pr為普朗特數(shù)，Pr=0.72.

由式(2)、式(3)、式(7)可以求出管道內(nèi)氣流沿傳輸線在任意點、任意時刻的3個狀態(tài)量:u，ρ，θ，再用式(1)即可確定P.該模型考慮了氣體的壓縮性及氣體與管壁之間的熱交換，是一個普遍適用的精確的一維管道氣體流動模型.

1.2 管道氣流動態(tài)模型的離散化

為了對上述模型進行計算機仿真，先對其基本方程離散化.本文采用雙曲型方程的迎風(fēng)差分格式［9－10］進行離散化.

狀態(tài)方程式為

式中，i為等分格子的編號;j為時間步數(shù).

運動方程式為

式中，Δt為時間步長，s;Δx為等分格子的長度，m;對流項 u?u由 uconv表示為

連續(xù)方程式為

式中，對流項 u?ρ由 ρconv表示為

能量方程式為

式中，對流項 u?θ由 θconv表示為

2 管道氣流傳輸仿真

基于上文所建立的模型，利用C語言進行編程仿真，如圖1所示.

仿真過程將管路長度L=20m等分為20份，即Δx=1m;仿真時間T=4 s，等分為100 000份，即 Δt=4×10－5s.由式(10) ～式(13)可知，為計算下一時刻某一模塊的狀態(tài)量，須知道該時刻對應(yīng)模塊及其前后各一個模塊的狀態(tài)量.因此，為計算第1塊和第20塊的狀態(tài)量，還必須設(shè)出虛擬的模塊0和模塊21.對于模塊0，P為輸入的壓力值，θ取室溫(假設(shè)室溫為 20℃，則 θ=20+273.15=293.15 K)，ρ可以由式(1)得到，u 是設(shè)定的固定值;對于模塊21的狀態(tài)量P，θ，ρ和u均與上一時刻其旁邊模塊的對應(yīng)值相同.

本仿真的目的是通過設(shè)定不同的仿真條件:輸入波形分別為矩形波、三角波、正弦波、下弦波;L 分別為 20，15，10，5m;D 分別為 0.009，0.025，0.050，0.100m;P 分別為 0.8，0.7，0.4MPa;u 分別為 5，10，15，20m/s等 5 個方面，模擬不同形狀的壓力波在不同的條件下的傳播特性.

3 仿真結(jié)果及分析

仿真圖中Pi表示i模塊的壓力信號，P0即為輸入的壓力波，P20即是傳播到下游的壓力波.

3.1 實驗驗證

按圖1的方法連接管路，使上游的電磁比例閥導(dǎo)通0.5 s后關(guān)閉，上游產(chǎn)生的矩形壓力波沿管道向下游傳播.L=20m，D=0.050m，u=5m/s，結(jié)果如圖2所示.圖2中，P20是利用PU作為輸入，通過仿真計算得到的結(jié)果.

圖2 實驗結(jié)果與仿真比較

圖3為每一時刻P20跟PD的相對誤差，最大的相對誤差值為14.83%，平均的相對誤差為5.12%.由于實驗過程中受電磁閥響應(yīng)，管道表面粗糙，而且存在管道彎頭等因素的影響，壓力波會有較明顯的衰減，而仿真過程中忽略這些因素的影響，所以存在誤差，但誤差值在允許范圍內(nèi)，證明了本仿真的正確性.

圖3 仿真結(jié)果的相對誤差

3.2 壓力波為矩形波

在比較中，以 P0=0.81MPa，經(jīng)過 0.8 s后壓強下降到 0.6 MPa，并持續(xù) 0.2 s，再 回 到0.81MPa.L=20m，D=0.004m，u=5m/s，作為基準(zhǔn)狀態(tài)，得到的仿真波形如圖4所示.

圖4 矩形波基準(zhǔn)狀態(tài)仿真圖

1)L 分別為20，15，10，5m，得到的仿真結(jié)果如圖5所示(由于篇幅問題，只列出改變最大得到的仿真圖，下同).

圖5 矩形波L=5m仿真圖

由仿真結(jié)果比較可知，隨著空間步長的減小，產(chǎn)生了越來越多的周期性振蕩，但對波形的影響不大.

2)D 分別為 0.004，0.009，0.025，0.050，0.100m時，得到的仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 矩形波D=0.100m仿真圖

由仿真結(jié)果比較可知，隨著直徑的增大，波形在壓力波產(chǎn)生的地方變得很緩和，衰減了壓力突變.

3)u 分別為 5，10，15，20，25m/s時，得到的仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 矩形波u=25m/s仿真圖

由仿真結(jié)果比較可知，改變速度基本上沒影響.

4)改變?nèi)肟趬簭姾拖陆祲簭?，壓降時間仍持續(xù)0.2 s.得到的仿真結(jié)果如圖 8所示.P0=0.4MPa，壓降到 0.3MPa.

圖8 矩形波P0=0.4MPa仿真圖

由仿真結(jié)果比較可知，改變壓強值，增加了毛刺，對波形沒有影響.

將以上得到的結(jié)論如表1所示.

表1 不同條件對壓力波傳播影響

3.3 其他波形仿真結(jié)果

以三角波、正弦波和下弦波作為輸入壓力波.由仿真結(jié)果可以看出，改變條件對壓力波傳播的影響跟輸入矩形波是一致的.下面只列出基準(zhǔn)狀態(tài)的仿真結(jié)果.

1)以三角波為輸入壓力波，P0=0.81MPa，壓強谷值為0.6MPa，壓強變化持續(xù)0.2 s，再回到0.81MPa.L=20m，D=0.004m，u=5m/s，仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 三角波基準(zhǔn)狀態(tài)仿真圖

2)以正弦波為輸入壓力波，P0=0.81MPa，壓強變化持續(xù) 0.4 s，振幅為 0.2MPa.L=20m，D=0.004m，u=5m/s，仿真結(jié)果如圖10 所示.

3)以下弦波為輸入壓力波，P0=0.81MPa，壓強變化持續(xù) 0.4 s，振幅為 0.2MPa.L=20m，D=0.004m，u=5m/s，仿真結(jié)果如圖11 所示.

圖10 正弦波基準(zhǔn)狀態(tài)仿真圖

圖11 下弦波基準(zhǔn)狀態(tài)仿真圖

4 結(jié)束語

通過不同波形的壓力波在不同的管道條件下的仿真結(jié)果，可以得到:管道直徑對氣體壓強傳播影響最大;管道長度、壓力大小、氣流速度也有一定的影響.輸入采用正弦波隨條件改變而產(chǎn)生比較明顯的變化，而下弦波的傳輸特性比較穩(wěn)定.矩形波傳播過程的相似性最好.因此，利用壓力波測流量時，應(yīng)采用下弦波或矩形波.

做為氣體流量的測量，需要較高的精度，對此應(yīng)對不同的管道做一定的補償，通過本文的方法，將進一步研究，以獲得管道壓力波傳播的損失系數(shù)，用于實際測量的補償，來實現(xiàn)流量計的精確測量.

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(編 輯:趙海容)

Analysis on transmitting characteristics of pressure waves in pipeline

Lin Weiqin Huang Liang Cai Maolin

(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Based on the theory of one-dimensional unsteady flow，a distributed parameter model of gas transmitting in pipeline was given.Then the model was solved with upwind difference formula，numerical simulations of the transmission of pressure waves in the pipe were also performed.Comparing the result of simulation with experiments，it was verified that this model was correct.And then the initial condition，such as the pipe diameter，air velocity，inlet pressure and the space step of simulation，was changed to simulate the different characteristics of the pipeline.Comparative analysis of the simulation results，the characteristics of the pressure waves of different waveforms under different conditions in the pipeline were obtained.The simulation shows thatwhen using pressure wave to gas flow measure，it should use the waveform of half part of sine or square.

unsteady gas flow;upwind difference;pressure wave;transmit

TH 41

A

1001-5965(2011)05-0600-05

2010-09-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(50705004);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20070006041)

林惟鋟(1986－)，男，廣東潮州人，碩士生，linweiqin2006@163.com.