滬深300股指期貨非線性阻尼振動(dòng)量?jī)r(jià)模型

○趙 聰 俞 熹

（復(fù)旦大學(xué) 上海 200433）

一、引言

我國(guó)的滬深300指數(shù)期貨是在2010年4月16日推出的新的金融衍生品，是我國(guó)金融市場(chǎng)一個(gè)里程碑式的發(fā)展。金融市場(chǎng)中的許多價(jià)格發(fā)現(xiàn)因素，尤其是量?jī)r(jià)關(guān)系，存在一定的內(nèi)在規(guī)律，在許多跨學(xué)科研究中，常使用其他學(xué)科的一些理論和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)解釋金融市場(chǎng)。因此，借助于其他學(xué)科已有的一些規(guī)律和理論對(duì)滬深300指數(shù)期貨的量?jī)r(jià)關(guān)系進(jìn)行類比研究有著深遠(yuǎn)的意義和價(jià)值。同時(shí)，滬深300成分指數(shù)囊括了全市場(chǎng)70%以上的比重，能夠有效地反應(yīng)整個(gè)股票市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系特征，因此對(duì)于滬深300股指期貨的量?jī)r(jià)關(guān)系研究不僅對(duì)于期貨市場(chǎng)，而且對(duì)于股票現(xiàn)貨市場(chǎng)以及不同市場(chǎng)間的對(duì)比研究都有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1、量?jī)r(jià)關(guān)系的研究綜述

Clark（1973）在對(duì)棉花期貨日數(shù)據(jù)的實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)，收益的平方與總交易量正相關(guān)。Jain和Jon（1998）通過(guò)檢測(cè)每小時(shí)的市場(chǎng)指數(shù)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了近似的相關(guān)關(guān)系。Chen（2001）用Granger因果檢驗(yàn)研究了9個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)股市大盤(pán)數(shù)據(jù)的價(jià)格和成交量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，認(rèn)為成交量和收益率的絕對(duì)值之間存在著正相關(guān)關(guān)系。

關(guān)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，周志明、唐元虎和施麗華（2004）通過(guò)研究我國(guó)兩個(gè)期貨合約的收益率波動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了成交量與收益率的正相關(guān)關(guān)系，而持倉(cāng)量與收益率之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。王燕輝、王凱濤（2005）通過(guò)對(duì)深證成指日數(shù)據(jù)的研究，檢測(cè)了不同成交量股票組合收益率的變動(dòng)。

2、股指期貨市場(chǎng)的非線性特點(diǎn)

股指期貨市場(chǎng)是一個(gè)不同于一般股票、商品期權(quán)期貨等金融產(chǎn)品的金融衍生品市場(chǎng)。股指期貨的價(jià)格與股票市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格有緊密的相關(guān)性，從經(jīng)典金融學(xué)的角度出發(fā)，其價(jià)格應(yīng)為股票市場(chǎng)遠(yuǎn)期預(yù)期價(jià)格。但是股指期貨市場(chǎng)在量?jī)r(jià)關(guān)系上與股票現(xiàn)貨市場(chǎng)有著不同的特點(diǎn)，是更加復(fù)雜的混沌體系，受到許多非線性作用的影響：如股指期貨市場(chǎng)T+0、做空、盯市制度，以及期現(xiàn)套利、跨期套利等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利因素。由于這些其他市場(chǎng)所沒(méi)有非線性影響的存在，股指期貨的量?jī)r(jià)關(guān)系受到股票市場(chǎng)的影響，但是與股票市場(chǎng)本身截然不同。

3、非線性力學(xué)模型的引入

王雪峰、黃飛雪等將彈性振動(dòng)力學(xué)模型引入股票市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系研究中，而這些針對(duì)股票市場(chǎng)的模型大多數(shù)是線性模型，缺少對(duì)于混沌體系非線性因素的分析。因此有必要將非線性力學(xué)模型引入，以反映股指期貨市場(chǎng)在量?jī)r(jià)關(guān)系上不同于股票現(xiàn)貨市場(chǎng)的非線性特征。

二、非線性模型的建立

鑒于股指期貨市場(chǎng)是具有分形特征的混沌體系，具體的非線性模型需要考慮到股指期貨市場(chǎng)中的多種不同因素，建立對(duì)應(yīng)的非線性函數(shù)。模型需反映成交量因素、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利及市場(chǎng)預(yù)期的共同作用。

1、策動(dòng)力模型——成交量的驅(qū)動(dòng)作用

股指期貨市場(chǎng)同其他的金融市場(chǎng)一樣都具有量增價(jià)增的成交量驅(qū)動(dòng)作用。但是這一作用針對(duì)股指期貨可以做空的特點(diǎn)，不表現(xiàn)為指數(shù)隨成交量單向的上漲，而是增長(zhǎng)率絕對(duì)值隨成交量的擴(kuò)大而增大。

應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法建立價(jià)格和成交量的量?jī)r(jià)驅(qū)動(dòng)力模型表達(dá)式為：

（1）式中，rk是k時(shí)刻期貨指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的絕對(duì)值，Bk是k時(shí)段的平均價(jià)格，Pi為Bk時(shí)段內(nèi)每筆的成交價(jià)格，Qi為該時(shí)段內(nèi)每筆的成交量，Nk為該時(shí)段內(nèi)的成交次數(shù)，β為參數(shù)反映成交量驅(qū)動(dòng)力的大小，εk為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

這一模型將對(duì)數(shù)收益率rk視為指數(shù)變動(dòng)的速度，而總成交額，即為價(jià)格的驅(qū)動(dòng)力。國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者所建立的一些金融價(jià)格塑形模型就是基于這一原理，但是其線性擬合的結(jié)果往往不盡如人意，其擬合相關(guān)系數(shù)R2值大約在0.5—0.6之間。

2、阻尼振動(dòng)模型——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利因素的阻力作用

期貨交易中，當(dāng)價(jià)格偏離均衡價(jià)格過(guò)大時(shí)，往往會(huì)急速反彈，回復(fù)到一定的區(qū)間內(nèi)，這主要是由股指期貨市場(chǎng)套利因素的作用而引起的。當(dāng)某一期指數(shù)偏離過(guò)大時(shí)，跨期和期現(xiàn)套利會(huì)使該指數(shù)迅速回復(fù)到平衡位置。并且，當(dāng)短時(shí)間內(nèi)價(jià)格偏離過(guò)大時(shí)，其反向的回復(fù)速率也就越快。而套利因素本身具有非線性分形特點(diǎn)，因此在套利因素的作用下，股指期貨的量?jī)r(jià)關(guān)系表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征。

這些特征都在定性上符合有阻尼振動(dòng)的力學(xué)物理模型定義。具體模型的形式如下：

3、平衡位置模型——未來(lái)市場(chǎng)均衡價(jià)格發(fā)現(xiàn)的作用

股指期貨作為對(duì)于金融指數(shù)的遠(yuǎn)期價(jià)格預(yù)期，其振動(dòng)的平衡位置總是隨著市場(chǎng)預(yù)期而不斷變化。不同投資者（包括投機(jī)者和套利者）之間的相互作用使得期貨價(jià)格在某一時(shí)段能夠在一個(gè)價(jià)格范圍內(nèi)振動(dòng)，而具體的價(jià)格平衡位置就反映為市場(chǎng)最近一段短時(shí)間內(nèi)的平均價(jià)格。同時(shí)這也使得未來(lái)價(jià)格的預(yù)期不再是一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)體系，而是受到過(guò)去一段時(shí)間具體價(jià)格影響的混沌系統(tǒng)。

模型中，收益率不再是一個(gè)穩(wěn)定的值，而是隨著時(shí)間變化，即指數(shù)的收益率出現(xiàn)了平衡位置的改變，而改變后的新平衡位置由近期的收益率平均值確定。其具體形式為：

4、三模型相結(jié)合，有外力有形變的阻尼振動(dòng)模型

將以上三個(gè)非線性模型線性疊加形成了非線性的振動(dòng)模型，并通過(guò)線性擬合確定三個(gè)不同作用在市場(chǎng)中某一特定時(shí)刻的影響，其擬合的相關(guān)系數(shù)R2反映了市場(chǎng)有效性的強(qiáng)弱，R2值越大的合約，其市場(chǎng)有效性越優(yōu)。其形式如下：

這一模型兼顧了量?jī)r(jià)關(guān)系，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利套利與價(jià)格預(yù)期三方面的價(jià)格發(fā)現(xiàn)因素。

表1 各合約在不同時(shí)期擬合結(jié)果表

三、實(shí)證檢驗(yàn)

1、數(shù)據(jù)選取

本文選取了滬深300股指期貨從2010年5月31日到2011年2月25日的全部合約進(jìn)行實(shí)證性檢驗(yàn)。所選取的均為0.5秒下單數(shù)據(jù)，以保證成交金額和均衡價(jià)格的準(zhǔn)確性，每一段時(shí)間段選取1分鐘，平均時(shí)間段均選取20分鐘均值。具體擬合結(jié)果如表1所示。

2、實(shí)證結(jié)論分析

從表1可以看出，所有的不同時(shí)間段、不同合約數(shù)據(jù)的擬合情況均較為良好，相比于簡(jiǎn)單的彈性力學(xué)模型已有很大的進(jìn)步。這一模型已經(jīng)能夠在很大程度上反映市場(chǎng)未來(lái)收益率的變化，可以用來(lái)對(duì)市場(chǎng)的短期行為進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)期。

較近期的主力合約以及成交量較大的季度合約中，β1的絕對(duì)值較大，成交量的驅(qū)動(dòng)作用表現(xiàn)出了更顯著的效果；而整體的R2值相對(duì)偏低，反映了高成交量市場(chǎng)中，可能存在更多投機(jī)因素的影響。投機(jī)者在價(jià)格發(fā)現(xiàn)上有主動(dòng)引導(dǎo)價(jià)格的行為，從而出現(xiàn)價(jià)格變化與成交量的背離，以及平衡位置的不確定性。

較低的成交量市場(chǎng)中，R2值較高。有關(guān)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利與價(jià)格預(yù)期的β2、β3值較大，反映了較小成交量的非主力合約中，指數(shù)振動(dòng)起主要作用，投機(jī)者所占的比例較小，套利作用明顯。相對(duì)于大成交量的合約，非主力合約在較少的投資者和較少的資金量參與下反而表現(xiàn)出了有效性更強(qiáng)的市場(chǎng)特征。這一現(xiàn)象正是由市場(chǎng)的非線性特性引起的，產(chǎn)生了與經(jīng)典金融理論不同的結(jié)論。

四、結(jié)語(yǔ)

1、模型的作用與價(jià)值

綜上所述，非線性阻尼振動(dòng)模型的總體擬合程度和各變量均可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并同時(shí)具有明確的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義和物理模型的基本思想，可以對(duì)股指期貨短期波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)對(duì)于滬深300股指期貨的實(shí)證檢驗(yàn)，印證了股指期貨非線性體系的特征，并發(fā)現(xiàn)了遠(yuǎn)期不活躍合約市場(chǎng)的有效性更加明顯，這與傳統(tǒng)理論不盡相同。

2、進(jìn)一步研究的方向

該模型是基于股指期貨的具體市場(chǎng)特征而建立的，而對(duì)于商品期貨，由于不同的市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)機(jī)理和季節(jié)性因素的影響，表現(xiàn)出與股指期貨不同的特點(diǎn)。可以通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行調(diào)整，得到適用于商品期貨的新非線性模型。

（注：本文系復(fù)旦大學(xué)本科生學(xué)術(shù)研究資助計(jì)劃曦源項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：100813）。

[1]Jain P.C，Jon G.：The Dependence between Hourly Price and Trading Volume[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1998，23（9）.

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[3]周志明、唐元虎、施麗華：中國(guó)期市收益率波動(dòng)與交易量和持倉(cāng)量關(guān)系的實(shí)證研究[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38（3）.

[4]王燕輝、王凱濤：交易量與收益率的關(guān)聯(lián)分析[J].系統(tǒng)工程，2005，23（1）.

[5]王雪峰、李悅：股票價(jià)格塑性模型及其計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，21（6）.

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[7]趙聰，俞熹：滬深300股指期貨跨期套利價(jià)差的R/S分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（33）.