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    基于改進(jìn)HHT 的水中爆炸沖擊波信號(hào)時(shí)頻特性分析方法*

    2011-02-26 06:33:14擂,韓焱,王鑒,杜
    爆炸與沖擊 2011年3期
    關(guān)鍵詞:希爾伯特時(shí)頻沖擊波

    程 擂,韓 焱,王 鑒,杜 娟

    (中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原030051)

    水中爆炸沖擊波信號(hào)是一種瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào),特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間短、頻帶寬。常用的分析方法有3種:時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析。希爾伯特-黃變換(HHT)[1]是1998 年美國(guó)黃鍔提出的一種處理非平穩(wěn)信號(hào)、且在實(shí)踐中得到充分驗(yàn)證的時(shí)頻域信號(hào)處理手段,一些研究者將其應(yīng)用到了沖擊信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)的分析中,并且取得了一定的成果。賴(lài)思邈等[2]利用HHT 對(duì)水下目標(biāo)特征進(jìn)行提取,結(jié)果表明HHT 適用于水聲非平穩(wěn)信號(hào)的分析,并且有很強(qiáng)的自適應(yīng)特性和較好的時(shí)頻聚集性。宋敬利等[3]利用HHT 方法分析了某型艦船在非接觸水下爆炸作用下典型部位沖擊響應(yīng)信號(hào),計(jì)算了Hilbert 幅值譜、Hilbert 能量譜和Hilbert 瞬時(shí)能量,探討了非接觸水下爆炸作用下艦船沖擊響應(yīng)的時(shí)頻特征。

    HHT 處理非平穩(wěn)信號(hào)效果很好,但仍存在一些問(wèn)題:第1,在低頻處會(huì)產(chǎn)生一些幅度很小的錯(cuò)誤固有模態(tài)函數(shù)(IMF);第2,在高頻處的第1 級(jí)固有模態(tài)函數(shù),其頻帶寬度過(guò)大,并不是單一組分;第3,由于干擾問(wèn)題的存在,相鄰的IMF 分量不能被很好地區(qū)分。另外,HHT 還很容易受到噪聲的干擾[4]。

    本文中,提出一種改進(jìn)的HHT 算法,用來(lái)對(duì)水中爆炸沖擊波信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析:首先,采用小波分層的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,將輸入信號(hào)分為多個(gè)窄帶子信號(hào)的結(jié)合,使得每一個(gè)IMF 為單一組分;第2,采用基于相關(guān)系數(shù)的IMF 選取原則,對(duì)所有的IMF 分量進(jìn)行篩選,消除錯(cuò)誤的IMF 分量。

    1 改進(jìn)的HHT

    1.1 HHT

    HHT 是一種新的時(shí)頻分析方法,基本思路是:以瞬時(shí)頻率為出發(fā)點(diǎn),為了分析信號(hào)的瞬時(shí)頻率,希望把信號(hào)分成由有物理意義的瞬時(shí)頻率的各個(gè)信號(hào)分量的組合,包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和希爾伯特變換[1]2 個(gè)部分。

    1.1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

    經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解包括原始信號(hào)在連續(xù)模式下的信號(hào)分解。從原始信號(hào)中得到的模式對(duì)于信號(hào)s 的分解可以寫(xiě)為式中:ci為第i 分量,稱(chēng)作固有模態(tài)函數(shù)(IMF),TM是余數(shù)。

    IMF 需要滿足2 個(gè)條件:(1)整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi),極大值和極小值的個(gè)數(shù)需要相同或者最多相差±1;(2)由每個(gè)極小值和極大值產(chǎn)生的包絡(luò)平均必須為零,而且要求分解到最后時(shí),剩下的余數(shù)不能有極值。

    首先,找到信號(hào)s[n]的極值點(diǎn),用包絡(luò)線分別將上下極值點(diǎn)連接起來(lái),得到上包絡(luò)線u1和下包絡(luò)線l1,然后算出上下包絡(luò)線的均值,記作m1。此時(shí)m1與原始信號(hào)之差

    驗(yàn)證是否滿足IMF 需滿足的2 個(gè)條件。若是,則令c1=h1;若不是,則將h1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述過(guò)程

    直到找出符合條件的hk,令其為c1,即求出了IMF 的第1 個(gè)分量c1。其次計(jì)算

    r1(n)仍然包含原始數(shù)據(jù)的頻率信息,因此將r1(n)作為新信號(hào),重復(fù)步驟(1)~(4),循環(huán)k 次,直到解出的IMF 分量ck或者殘余信號(hào)rk非常小或?yàn)閱握{(diào)時(shí),循環(huán)結(jié)束。

    1.1.2 希爾伯特變換

    通過(guò)希爾伯特變換,求出幅度-時(shí)間-頻率的三維表示。定義一解析信號(hào)

    式中:SH[n]為s[n]的希爾伯特變換

    在極坐標(biāo)下用指數(shù)表示為

    根據(jù)式(9)即可做出幅度-時(shí)間-頻率的三維表示圖。

    1.1.3 希爾伯特邊緣譜

    定義了希爾伯特譜后,如在時(shí)間上對(duì)其進(jìn)行積分,即可求得其希爾伯特邊緣譜

    與傅立葉頻譜相似,希爾伯特邊緣譜表示了一個(gè)在各個(gè)頻率處幅值或能量的分布圖。

    1.2 改進(jìn)的HHT

    針對(duì)HHT 的缺陷,首先通過(guò)小波分析將原始信號(hào)分成不同頻段子信號(hào)的預(yù)處理方法。小波的多分辨分析特性能將信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行多分辨率的分解,并將交織在一起的各種不同頻率組成的混合信號(hào)分解成不同頻段的子信號(hào)。對(duì)于一個(gè)N 層分解來(lái)說(shuō),共有N+1 個(gè)途徑分解信號(hào)。在爆炸沖擊波信號(hào)中,高頻部分為主要分析部分,因此采用如圖1 所示的小波分解。其中A 代表高頻分量,D 代表低頻分量。

    通過(guò)N 層小波包分解,原始信號(hào)被分解成為N+1 個(gè)不同頻段的子信號(hào),且每一個(gè)子信號(hào)具有很窄的頻帶,避免了EMD 分解產(chǎn)生非單一組分IMF 的情況。然而該預(yù)處理會(huì)使IMF 分量增加,其中會(huì)包含許多錯(cuò)誤的IMF 分量。

    圖1 基于爆炸沖擊特征的小波分解Fig.1 Wavelet decomposition based on the characteristic of explosion shock wave

    理想中正確的IMF 分量將會(huì)包含原始信號(hào)中所具有的頻率成分,因此這些IMF 分量與原始信號(hào)應(yīng)具有良好的相關(guān)性。根據(jù)這一特性,采用基于IMF 分量與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)的選取原則,來(lái)對(duì)產(chǎn)生的IMF 分量進(jìn)行篩選,將低頻處幅度很小的錯(cuò)誤IMF 以及通過(guò)小波包分解產(chǎn)生的錯(cuò)誤IMF 去除。設(shè)產(chǎn)生的第i 級(jí)IMF 分量ci與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為ri,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義,則

    設(shè)定一閾值ρ,根據(jù)ρ 對(duì)每一個(gè)IMF 分量與原始信號(hào)的ri進(jìn)行對(duì)比。若ri>ρ,則將該IMF 分量保留,若ri<ρ,則認(rèn)為該IMF 分量為錯(cuò)誤分量,將其去除。ρ 可以通過(guò)以下方式確定

    式中:η 的選擇取決于所需IMF 分量的程度,ρ 越大,IMF 分量越少,反映的高頻信號(hào)越明顯,但因此可能會(huì)丟失某些頻率的信息;ρ 越小,所包含高頻信號(hào)的信息越豐富,但高頻信號(hào)的反映相對(duì)較差。

    2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)

    2.1 數(shù)值模擬

    在上述討論的基礎(chǔ)上,對(duì)模擬出的爆炸沖擊波信號(hào)進(jìn)行數(shù)值分析。爆炸沖擊波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    式中:Ps為常數(shù),1≤Ps≤3,b=0.5+Ps;t0可以利用Josef Henrych 的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算,即t0=(0.107+0.444R+0.264R2-0.129R3+0.033 5R4)W1/3,其中0.05 ≤R ≤3,W 為炸藥質(zhì)量,kg。

    模擬出的爆炸信號(hào)如圖2(a)所示。圖2(c)為加入海洋噪聲后的模擬水中爆炸沖擊波信號(hào),噪聲如圖2(b)所示。

    對(duì)該信號(hào)進(jìn)行HHT,得出該模擬爆炸沖擊波信號(hào)經(jīng)EMD 分解后的IMF 分量,信號(hào)的HHT 時(shí)頻表示圖如圖3 所示。從圖3 中可以看出,分量c1包含了高頻及低頻信息,其頻帶過(guò)寬,不能成為單一組分;分量c6、c7及c8為幅度很小的錯(cuò)誤IMF 低頻分量。在希爾伯特能量譜的時(shí)頻表示圖中,爆炸沖擊波信號(hào)的高頻部分不能很好地被表現(xiàn)出來(lái),通過(guò)局部放大后方可觀察到具有高能量的高頻信息(如圖3(b)放大圖中的白點(diǎn)部分)。

    圖2 模擬爆炸沖擊波信號(hào)Fig.2 Simulated explosion shock wave

    圖3 模擬水中爆炸沖擊波信號(hào)的IMF 及HHT 能量分布時(shí)頻圖Fig.3 IMF and HHT time-frequency representation of simulated underwater explosion shock wave

    圖4 改進(jìn)后的模擬水中爆炸沖擊波信號(hào)IMF 及HHT 能量分布時(shí)頻圖Fig.4 IMF and HHT time-frequency representation of simulated underwater explosion shock wave using improved HHT

    利用HHT 改進(jìn)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,得出經(jīng)篩選后的IMF 分量(如圖4(a)所示),對(duì)其進(jìn)行希爾伯特變換,得出改進(jìn)的HHT 時(shí)頻表示圖,如圖4(b)所示。

    通過(guò)圖4 可以看出,經(jīng)過(guò)小波分層以及相關(guān)系數(shù)篩選后,爆炸沖擊波信號(hào)的IMF 分量中去除了幅度較小的錯(cuò)誤低頻分量,在高頻部分中頻率信號(hào)也較為單一,更好地反映了爆炸沖擊波信號(hào)的EMD 分解。而在能量分布時(shí)頻表示圖中,沖擊信號(hào)中的高頻部分被有效地體現(xiàn)出來(lái)(如圖4(b)中在10 ~20 ms 處的白點(diǎn)),通過(guò)該圖可以看出改進(jìn)的HHT 算法有效地去除了錯(cuò)誤的低頻干擾。對(duì)比圖3 與圖4 的IMF 分量以及HHT 能量時(shí)頻表示圖可以看出,改進(jìn)的HHT 解決了在原始HHT 變換中存在的問(wèn)題,能夠更好地反映出信號(hào)的時(shí)頻特征圖。

    2.2 水中爆炸實(shí)驗(yàn)

    圖5 所示為水面下70 cm 處,10 g TNT 炸藥的實(shí)測(cè)爆炸沖擊波信號(hào),沖擊波傳感器位于距離炸點(diǎn)2.45 m的同一水平面上。該信號(hào)為2008 年11 月于地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室中北大學(xué)爆炸塔處測(cè)得。

    采用改進(jìn)的HHT 對(duì)該爆炸沖擊波信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,選取相關(guān)系數(shù)最高的前10 組IMF 分量,并計(jì)算其能量分布時(shí)頻表示圖,結(jié)果如圖6、7 所示。

    圖5 實(shí)測(cè)水中爆炸信號(hào)Fig.5 Experimental underwater explosion shock signal

    圖6 實(shí)測(cè)水中爆炸信號(hào)IMF 分量Fig.6 IMF components of experimental underwater explosion signal

    圖7 實(shí)測(cè)水中爆炸沖擊波信號(hào)的HHT 能量分布譜時(shí)頻表示Fig.7 HHT time-frequency representation of experimental explosion shock wave using improved HHT

    從圖6 可以看出,采用改進(jìn)的HHT 可以有效地得出爆炸沖擊波信號(hào)中感興趣的IMF 分量,低頻的IMF 分量通過(guò)相關(guān)系數(shù)篩選法被去除,僅僅保留了在爆炸沖擊波信號(hào)中的高頻信號(hào);另外,由于在HHT之前先進(jìn)行了小波分解,這樣高頻處的第1 級(jí)固有模態(tài)函數(shù)IMF 分量c1的頻帶寬度被降低,解決了原始EMD 分解第1 級(jí)IMF 分量頻帶過(guò)寬的問(wèn)題,使得生成的信號(hào)能量分布時(shí)頻表示更為精確有效。在圖7的能量分布圖中,采用改進(jìn)的HHT,爆炸沖擊波信號(hào)的高頻部分被更好地反映(如圖7 中5 ms 處的時(shí)頻分布),由于沒(méi)有低頻IMF 分量以及相鄰IMF 分量之間的干擾,信號(hào)的時(shí)頻分布圖為進(jìn)一步的炸點(diǎn)定位、爆炸識(shí)別等奠定了更有效的基礎(chǔ)。

    3 結(jié) 論

    利用HHT 變換處理非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)勢(shì),結(jié)合小波分解及相關(guān)系數(shù)篩選法對(duì)水中爆炸信號(hào)進(jìn)行處理。結(jié)果表明,該方法能夠有效、準(zhǔn)確地分析爆炸沖擊波信號(hào)的時(shí)頻信息,得到爆炸信號(hào)能量分布的時(shí)頻圖,為進(jìn)一步對(duì)爆炸信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)、效能分析處理等提供了依據(jù)。但如果數(shù)據(jù)量較大時(shí),在EMD進(jìn)行分解并得出HHT 時(shí)頻分布圖時(shí)需要很多時(shí)間,因此提高算法的速率將是進(jìn)一步研究的關(guān)鍵。

    [1] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London.Series A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971):903-995.

    [2] 賴(lài)思邈,張效民,曹丕.HHT 在水下目標(biāo)信號(hào)特征提取中的應(yīng)用[J].電聲技術(shù),2009,33(6):36-40.LAI Si-miao,ZHANG Xiao-min,CAO Pi.Application of HHT in feature extraction of underwater target signal[J].Audio Engineering,2009,33(6):36-40.

    [3] 宋敬利,賈則,張姝紅.希爾伯特-黃變換在艦船沖擊響應(yīng)分析中的應(yīng)用[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護(hù),2009,17(3):11-15.SONG Jing-li,JIA Ze,ZHANG Shu-hong.Hilbert-Huang transform and its applications on analysis of ships’shock response[J].Mine Warfare&Ship Self-Defence,2009,17(3):11-15.

    [4] Penga Z K,Tseb P W,Chua F L.An improved Hilbert-Huang transform and its application in vibration signal analysis[J].Journal of Sound and Vibration,2005(286):187-205.

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