三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

喬文剛，盛如龍，喬 魏

QIAO Wen-gang，SHENG Ru-long，QIAO Wei

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，包頭 014010）

0 引言

自1987年Hunt提出并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型以來，并聯(lián)機(jī)器人的研究受到廣泛的關(guān)注，并取得了一定的成果。與串聯(lián)機(jī)器人相比并聯(lián)機(jī)器人的工作空間較?。徊⒙?lián)機(jī)構(gòu)的靈活性較差，且在工作空間內(nèi)部存在著奇異點(diǎn)；其控制系統(tǒng)非常復(fù)雜，致使研究難度、生產(chǎn)成本等相應(yīng)增加。并聯(lián)機(jī)器人由于其運(yùn)動(dòng)速度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、定位準(zhǔn)確性好等優(yōu)點(diǎn)，在某些領(lǐng)域作為串聯(lián)機(jī)器人強(qiáng)有力的補(bǔ)充，所以應(yīng)用潛力非常大，廣泛應(yīng)用于裝配、包裝、點(diǎn)焊等領(lǐng)域。近年來，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)一線應(yīng)用成為機(jī)器人技術(shù)研究的新領(lǐng)域。與六自由度Stewart平臺(tái)相比，少自由度機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，造價(jià)低等特點(diǎn)，因此在工業(yè)生產(chǎn)及其它領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文提出一種三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人，其驅(qū)動(dòng)器可以直接安裝在底座上，不需桿作支撐，因此結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)用性強(qiáng)、慣性小、具有重調(diào)整和可移動(dòng)性強(qiáng)、完全分離的傳動(dòng)優(yōu)點(diǎn)。

1 繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人組成及工作原理

1.1 機(jī)構(gòu)組成及特點(diǎn)

繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人（如圖1所示）是一種特殊的并聯(lián)機(jī)器人，由Stewar平臺(tái)發(fā)展而來。應(yīng)為Stewar 平臺(tái)考慮腿部的質(zhì)量影響，使得計(jì)算量和控制都非常復(fù)雜，而且不宜實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)。繩作為柔性物質(zhì)，只具有單向力，即只能承受拉力，這是繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人需要解決的問題，即要使

機(jī)器人在其工作空間內(nèi)繩處處長緊。

圖1 三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人

繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人有許多優(yōu)點(diǎn)，包括：

1）大個(gè)子空間：一個(gè)絞盤可以提供很大的范圍的可變繩長。這樣的便利是其他機(jī)器人所不具備的。

2）低慣性：材料提供最高的力/質(zhì)量比。當(dāng)它們處于張緊狀態(tài)時(shí)，繩子只能緊，最大化了材料的力，因此，減小了控制器的質(zhì)量和慣性。

3）結(jié)構(gòu)簡單：繩簡化了控制器的機(jī)構(gòu)，繩的柔性簡化了關(guān)節(jié)的連接及潤滑。

4）重調(diào)整和可移動(dòng)性：絞盤可以簡單的拆卸來重調(diào)整，并且可以改變繩驅(qū)動(dòng)控制器的工作空間。

5）完全分離的傳動(dòng)：用全繩驅(qū)動(dòng)控制器，所有的傳動(dòng)和敏感部分可以放在離終端執(zhí)行器和工作地帶很遠(yuǎn)的地方?？蛇m應(yīng)危險(xiǎn)的工作環(huán)境。

1.2 動(dòng)作原理

三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人共計(jì)九個(gè)關(guān)節(jié)，包括三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（即電機(jī)與擺桿的連接）和有六個(gè)球面副關(guān)節(jié)（即繩與擺桿機(jī)、動(dòng)平臺(tái)的連接和氣缸與上下平臺(tái)的連接）。由于氣缸的兩端分別安裝在兩平臺(tái)的幾何中心，所以起輔助支撐作用不參與機(jī)構(gòu)主要運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力源來自安裝在基座上的伺服電機(jī)，每個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)一組擺桿和繩，繩的另一端與動(dòng)平臺(tái)相連。通過伺服電機(jī)輸出的一定的轉(zhuǎn)角帶動(dòng)擺桿使其擺動(dòng)帶動(dòng)繩，從而使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)。由于繩只能承受張力所以在上下平臺(tái)之間安裝一氣缸來使繩時(shí)刻處于張緊狀態(tài)，同時(shí)利用氣缸來作一支撐，使機(jī)構(gòu)具有一定的剛度。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 坐標(biāo)系建立

1）XYZ：固聯(lián)于基座的質(zhì)心O點(diǎn)，并且處于三個(gè)驅(qū)動(dòng)器軸垂分線的交點(diǎn)。

2）XiYiZi：固聯(lián)于第i個(gè)驅(qū)動(dòng)器上，其中Xi垂直于轉(zhuǎn)軸i并且通過基座質(zhì)心點(diǎn)O。Yi沿著轉(zhuǎn)軸i，Zi根據(jù)右手笛卡爾坐標(biāo)系確定。

如圖2所示，三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人坐標(biāo)系的建立。

圖2 三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人坐標(biāo)系

2.2 變量和向量

1）P：移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心

3）Ai：第i軸在XiZi平面投影

4）Bi：擺桿末端在XiZi平面投影

5）Ci：移動(dòng)平臺(tái)末端在XiZi平面的投影

6）?i：X與Xi的夾角

7）θ1i： Xi與的夾角

8）θ2i：繩與Xi的夾角

9）θ3i：繩與Yi的夾角

圖3 三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人第[i]坐標(biāo)系

2.3 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)是用來解決移動(dòng)平臺(tái)在笛卡爾坐標(biāo)系已知的情況下來求解三組驅(qū)動(dòng)器的角度。在計(jì)算中移動(dòng)平臺(tái)的位置由 給出。逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)通過計(jì)算得到三個(gè)關(guān)節(jié)空間的變量θ1i、θ2i和θ3i，這樣就可以確定機(jī)器人的可能的形位。

同樣

因此對于給定的移動(dòng)平臺(tái)的位置參數(shù)，可以得到4組解。

2.4 前向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

前向運(yùn)動(dòng)學(xué)主要用來解決對于已知關(guān)節(jié)空間角度輸入相對應(yīng)的移動(dòng)平臺(tái)的笛卡爾坐標(biāo)，對于這個(gè)機(jī)器人來說，已知關(guān)節(jié)輸入是繩長對應(yīng)的移動(dòng)平臺(tái)輸出是P在XYZ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

給定θ1i為已知，可以導(dǎo)出9個(gè)未知數(shù)的9組方程，即：

通過消元法可以得到只含有pxpypz的三個(gè)方程，即：

其中：

2.5 數(shù)值分析

由設(shè)計(jì)模型可知：R=300mm，r=80mm，l=468mm，L=277mm。利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，角度輸入值如表1所示。

表1 角度輸入

在求正解過程當(dāng)中，計(jì)算的結(jié)果（位置輸出）為x、y、z，其由兩組解構(gòu)成，則動(dòng)平臺(tái)有八種可能的位置，通過模型及機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系進(jìn)行分析，采用排除法得到動(dòng)平臺(tái)正確的位置輸出，如表2 所示。

表2 動(dòng)平臺(tái)位置輸出

經(jīng)過MATLAB的計(jì)算可知，正解與反解的結(jié)果是一一對應(yīng)，故關(guān)于位置正解與位置反解推導(dǎo)過程是正確的。

3 結(jié)束語

本文在闡述三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，得出了該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解方程，為該機(jī)器人進(jìn)一步的研究奠定了基礎(chǔ)。從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程顯而意見，該機(jī)構(gòu)具有正反運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算相對簡單、易得出顯示表達(dá)式、易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制的特點(diǎn)，為以后該類機(jī)器人的應(yīng)用推廣提供了可靠的理論依據(jù)。

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