折疊尾翼驅(qū)動(dòng)扭簧參數(shù)優(yōu)化及數(shù)值仿真

蔡德詠，馬大為，朱忠領(lǐng)，任 杰

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.中國(guó)人民解放軍71897部隊(duì)，河南 信陽 464194)

無人機(jī)箱式發(fā)射技術(shù)將無人機(jī)貯存、運(yùn)輸和發(fā)射等功能系統(tǒng)地結(jié)合在一起，是實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性、可操作性和可維護(hù)性等要求的最佳方式［1，2］，因此得到廣泛應(yīng)用，如:美國(guó)的“鸕鶿”、俄羅斯的“圖-141”、以色列的“哈比”、德國(guó)的“布雷維爾”都采用了箱式發(fā)射技術(shù)。為了適應(yīng)箱式發(fā)射，減小發(fā)射裝置尺寸，出現(xiàn)了折疊式尾翼［3］。折疊式尾翼的功用是:在通常情況下，先將尾翼折疊與發(fā)射箱內(nèi)壁相適應(yīng)，將無人機(jī)裝入發(fā)射箱中。當(dāng)無人機(jī)發(fā)射離箱后，尾翼即在展開力作用下自動(dòng)展開并且鎖定，達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)定的技術(shù)要求。

折疊尾翼設(shè)計(jì)中參數(shù)的確定，如驅(qū)動(dòng)扭簧的剛度、尾翼折疊時(shí)刻的扭簧預(yù)扭轉(zhuǎn)角的確定，是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題。以往的設(shè)計(jì)往往是通過動(dòng)力學(xué)仿真或試驗(yàn)來確定折疊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，要想獲得比較好的設(shè)計(jì)參數(shù)，得經(jīng)過多次的計(jì)算或試驗(yàn)，通常這種方法獲取的參數(shù)很難使折疊尾翼的性能達(dá)到最優(yōu)［4］。針對(duì)這個(gè)問題，文中通過折疊尾翼的動(dòng)力學(xué)分析，根據(jù)尾翼展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求及扭簧的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，建立驅(qū)動(dòng)扭簧參數(shù)的優(yōu)化模型，利用Visual Basic語言編寫程序，運(yùn)用模擬退火算法優(yōu)化得到扭簧參數(shù)，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果。

1 折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

本文以某類箱式發(fā)射無人機(jī)扭簧驅(qū)動(dòng)折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，該類尾翼屬于扭簧力作用部分翼橫向折疊式尾翼，結(jié)構(gòu)如1所示，折疊尾翼由連接機(jī)身的內(nèi)翼、外翼、驅(qū)動(dòng)扭簧等部分組成。無人機(jī)在發(fā)射箱內(nèi)時(shí)，外翼折疊，由發(fā)射箱內(nèi)壁限位;發(fā)射離箱后，外翼在扭簧產(chǎn)生的扭矩驅(qū)動(dòng)下繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)展開到位，鎖緊裝置將外翼鎖定，完成展開過程，無人機(jī)轉(zhuǎn)入正常飛行姿態(tài)。

折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)可視為理想約束系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為:

圖1 折疊尾翼機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Folding empennage mechanism schematic diagram

式中:J為外翼繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為外翼繞轉(zhuǎn)軸的展開角加速度;k為驅(qū)動(dòng)扭簧剛度;θ為外翼的展開角度;φ為外翼折疊狀態(tài)扭簧的預(yù)扭轉(zhuǎn)角;m為外翼的重量;g為重力加速度;L為外翼質(zhì)心a到轉(zhuǎn)軸中心o的距離;M1為氣動(dòng)阻力矩;M2為摩擦力矩。

式(1)可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的Runge-kutta格式進(jìn)行求解，選取時(shí)間為自變量，以折疊外翼展開角度、角速度為變量，變量的初值為θ(0)=0、θ'(0)=0，建立常微分方程組，如式(2)所示:

式中φ為外翼的設(shè)計(jì)折疊角。

用Visual Basic語言編制四階Runge-kutta計(jì)算程序，選取合適的步長(zhǎng)，即可以得到外翼展開角度θ、角速度隨展開時(shí)間t變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2.1 設(shè)計(jì)變量

折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)中的扭簧是提供外翼展開到位的動(dòng)力源，扭簧的參數(shù)、外翼折疊狀態(tài)扭簧的預(yù)扭轉(zhuǎn)角與外翼展開運(yùn)動(dòng)特性直接相關(guān)，通過合理選擇扭簧參數(shù)和預(yù)扭轉(zhuǎn)角即可得到合適的展開特性。根據(jù)折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求、結(jié)構(gòu)狀況及扭簧的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，選定扭簧的簧條直徑d、扭簧中徑D和有效圈數(shù)n和外翼折疊狀態(tài)扭簧的預(yù)扭轉(zhuǎn)角φ為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，即:

2.2 目標(biāo)函數(shù)

外翼展開到位瞬間，過大的沖擊會(huì)影響無人機(jī)飛行姿態(tài)，也可能造成一些零件失效。在保證外翼正常打開的前提下，應(yīng)使沖擊載荷盡可能?。?，6］。碰撞過程復(fù)雜，沖擊載荷難以直接計(jì)算，但外翼對(duì)內(nèi)翼的沖擊載荷大小與外翼展開到位時(shí)刻具有的動(dòng)能大小密切相關(guān)。展開到位時(shí)刻動(dòng)能越小，對(duì)內(nèi)翼的沖擊載荷越小，所以選取外翼展開到位瞬間動(dòng)能最小為目標(biāo)函數(shù)，即:

式中:E為外翼展開到位時(shí)具有的動(dòng)能，而外翼的動(dòng)能即為扭簧在外翼展開過程中克服重力矩、氣動(dòng)阻力矩、摩擦力矩做的功，所以E的計(jì)算式為:

式中扭簧剛度k可由扭簧參數(shù)計(jì)算得到:

2.3 約束方程

根據(jù)折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求、結(jié)構(gòu)狀況及扭簧的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則［7］，得到約束條件:

(1)展開角度要求

外翼應(yīng)能展開到位，式(2)計(jì)算得到的最大展開角度應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求:

式中θmax為計(jì)算得到的最大展開角度。

(2)展開時(shí)間要求

為了保證無人機(jī)能迅速轉(zhuǎn)入飛行姿態(tài)，外翼的展開時(shí)間不能太長(zhǎng)。展開時(shí)間應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求:

式中t(φ)為計(jì)算得到的外翼展開到位時(shí)間;［t］為設(shè)計(jì)允許的最大展開時(shí)間。

(3)扭簧的幾何條件

選用碳素彈簧鋼絲為材料(GB4537-1989)，簧條直徑d、扭簧中徑D、旋繞比C=D/d應(yīng)滿足扭簧的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(GB1358-78)，并符合尾翼轉(zhuǎn)軸的空間尺寸。

(4)扭簧的穩(wěn)定性條件

式中φj為扭簧極限扭轉(zhuǎn)角，根據(jù)下式計(jì)算:

式中Tj為扭簧工作極限扭矩;σj為扭簧極限彎曲應(yīng)力(σj=0.8σb，σb為彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度。);K1為扭簧的曲度系數(shù)，根據(jù)下式計(jì)算。

(5)扭簧強(qiáng)度條件

式中Tn為扭簧工作中最大扭矩，即外翼折疊狀態(tài)扭簧的扭矩。σBp為許用彎曲應(yīng)力，σBp=0.8σb。

(6)扭簧質(zhì)量條件

考慮在無人機(jī)上使用，質(zhì)量不應(yīng)過大，文中約束優(yōu)化后扭簧的質(zhì)量應(yīng)不大于原方案的質(zhì)量。

式中m0為原方案的扭簧質(zhì)量，m0=π2D0n0ρ/4，ρ為扭簧鋼絲材料的密度。

(7)扭簧自由長(zhǎng)度條件

扭簧的自由長(zhǎng)度應(yīng)滿足尾翼轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)情況。

式中H0為扭簧自由長(zhǎng)度，t為節(jié)距(t=d+0.5)，L'為尾翼轉(zhuǎn)軸空間允許的扭簧最大長(zhǎng)度。

綜上所述，扭簧參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

3 優(yōu)化分析

選用模擬退火算法作為優(yōu)化算法，運(yùn)用Visual Basic語言編制計(jì)算程序，建立尾翼展開機(jī)構(gòu)的扭簧優(yōu)化求解框架，優(yōu)化扭簧參數(shù)。

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法［8，9］(Simulated Annealing，簡(jiǎn)稱 SA)是基于Monte Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，其出發(fā)點(diǎn)是基于物理退火過程與組合優(yōu)化之間的相識(shí)性，SA由某一較高溫度開始，利用具有概率突跳特性的Metropolis抽樣策略在解空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索，伴隨溫度的不斷下降重復(fù)抽樣過程，最終得到問題的全局最優(yōu)解。模擬退火算法的基本步驟:

(1)給定初始溫度t=t0，確定降溫準(zhǔn)則，并隨機(jī)產(chǎn)生初始狀態(tài)s=s0，令初始最優(yōu)解為si=s*=s0，令k=0;

(2)判斷是否滿足優(yōu)化結(jié)束的收斂條件，如果滿足則輸出優(yōu)化的結(jié)果，不滿足繼續(xù)步驟(3);

(3)由狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)得到新狀態(tài)sj，即sj=Generate(s)，并計(jì)算路程目標(biāo)的增量值，設(shè)路程目標(biāo)函數(shù)為C(x)，則增量ΔCj=C(sj)-C(si);

(4)判斷ΔCj的值。如果ΔCj＜0，則接受sj為當(dāng)前解，即si=sj，并判斷C(sj)＜C(s*)是否成立，如果正確令s*=sj;如果 ΔCj＞0，判斷條件 min{1，exp［-ΔCj/tk］}≥random［0，1］是否滿足，如果滿足同樣接受sj為當(dāng)前解，即si=sj，如果不滿足則保持當(dāng)前狀態(tài)不變;

(5)判斷是否滿足Metropolis抽樣穩(wěn)定性準(zhǔn)則，如果滿足則轉(zhuǎn)到步驟(2)，并令k=k+1，tk+1=update(tk);如果不滿足則轉(zhuǎn)到步驟(3)。

模擬退火法是一種全局優(yōu)化算法，它可以有效地避免尋優(yōu)過程過早收斂于局部最優(yōu)值的問題，利用該方法求得的結(jié)果至少是準(zhǔn)最優(yōu)解。

3.2 優(yōu)化求解框架

尾翼展開機(jī)構(gòu)的扭簧優(yōu)化求解框架如圖2所示，用Visual Basic語言編制計(jì)算程序，首先讀入簧條直徑d、扭簧中徑D、有效圈數(shù)n和扭簧的預(yù)扭轉(zhuǎn)角φ等參數(shù)，求解折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程并得到外翼展開角度θ、角速度θ·隨展開時(shí)間t變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)計(jì)算約束方程，判斷是否滿足也是條件。滿足約束條件則進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，運(yùn)用模擬退火算法優(yōu)化，直到收斂到最優(yōu)解，得到最優(yōu)方案。

圖2 優(yōu)化求解框架Fig.2 Optimal solving frame

3.3 結(jié)果分析

按照優(yōu)化求解流程，輸入折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)初始方案的參數(shù):簧條直徑d0、扭簧中徑D0、有效圈數(shù)n0和扭簧的預(yù)扭轉(zhuǎn)角 φ0，即X0=［d0，D0，n0，φ0］T，經(jīng)過5852 次運(yùn)算，獲得了最優(yōu)解X=［1.4d0，1.07D0，0.46n0，0.28φ0］T。如表1 所示，與原方案相比，優(yōu)化后的方案扭簧質(zhì)量沒有增加，展開時(shí)間沒有增大，而外翼展開到位時(shí)動(dòng)能減小了82%。

4 仿真分析

基于幾何模型的數(shù)值仿真方法，不僅能夠形象直觀地分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程，還可獲得所關(guān)心的沖擊載荷，檢查設(shè)計(jì)合理性［10-12］。本文采用有限元分析軟件ABAQUS建立了無人機(jī)的有限元模型，利用顯式動(dòng)力學(xué)方法求解外翼展開的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和沖擊載荷，檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果。

表1 優(yōu)化前后參數(shù)比較Tab.1 Comparison of the original and optimized design parameters

4.1 有限元模型

按照折疊尾翼各構(gòu)件的幾何尺寸和相互位置關(guān)系建立幾何模型，賦予材料屬性，使外翼的質(zhì)量、質(zhì)心位置、繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)與設(shè)計(jì)值吻合。外翼與內(nèi)翼之間利用Hinge連接單元建立連接關(guān)系，釋放繞旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)自由度，并在旋轉(zhuǎn)軸處建立扭簧約束。外翼與內(nèi)翼的碰撞面由兩部分構(gòu)成，兩兩之間分別建立接觸約束關(guān)系。根據(jù)已知參數(shù)在模型中加載重力、氣動(dòng)阻力矩、摩擦阻力矩。

外翼展開到位時(shí)存在碰撞沖擊，動(dòng)態(tài)分析時(shí)采用集中質(zhì)量公式的線性單元模擬應(yīng)力波的效果優(yōu)于采用一致質(zhì)量公式的二次單元［13］，所以網(wǎng)格單元都選用線性單元。根據(jù)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，內(nèi)翼和外翼的碰撞面等部分用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，外翼的蒙皮部分用4節(jié)點(diǎn)殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。為了提高獲取沖擊載荷的精度，增加外翼和內(nèi)翼碰撞面的網(wǎng)格密度。折疊尾翼的有限元模型如圖3所示。

圖3 折疊尾翼有限元模型Fig.3 Finite element model of folding empennage

4.2 比較分析

在有限元模型中，根據(jù)展開機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后的扭簧剛度和外翼折疊狀態(tài)扭簧的預(yù)扭轉(zhuǎn)角，定義驅(qū)動(dòng)扭簧扭矩和展開角的關(guān)系。仿真計(jì)算，得到了外翼動(dòng)能時(shí)間曲線、展開的角位移時(shí)間曲線、兩處碰撞面的沖擊載荷(合力)時(shí)間曲線分別如圖4-圖6所示。

結(jié)合表1和圖4-圖6可以看出:優(yōu)化過程中理論計(jì)算得到的優(yōu)化后方案外翼展開到位的動(dòng)能為0.18E0，展開時(shí)間為0.92t0。有限元仿真計(jì)算得到的這兩項(xiàng)值分別為0.17E0和0.89t0，誤差都不超過4%，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果。

進(jìn)一步分析可以看出:優(yōu)化前扭簧預(yù)扭轉(zhuǎn)角φ0大于外翼折疊角φ，在外翼展開過程中扭簧始終做正功，外翼不斷被加速，動(dòng)能不斷增大。雖然可以在較短的時(shí)間內(nèi)展開到位，但到位的沖擊載荷比較大。優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)扭簧預(yù)扭轉(zhuǎn)角為0.28φ0，小于外翼折疊角φ，但由扭簧參數(shù)計(jì)算可知扭簧剛度很大，在外翼的展開的初始階段以較大的扭矩讓外翼加速，動(dòng)能增加比較快，在保證外翼獲得足夠的動(dòng)能展開到位后，扭簧施加一個(gè)反向的扭矩，開始做負(fù)功，外翼轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能開始減小，到位時(shí)刻已經(jīng)減小到一個(gè)較小值。所以優(yōu)化方案的展開時(shí)間沒有增長(zhǎng)，而沖擊載荷最大值僅為原方案的23.2%，很好的改進(jìn)了尾翼展開機(jī)構(gòu)的性能。

圖4 動(dòng)能時(shí)間曲線Fig.4 The time curve of kinetic energy

圖5 角位移時(shí)間曲線Fig.5 The time curve of angular displacement

圖6 沖擊載荷時(shí)間曲線Fig.6 The time curve of impact load

5 結(jié)論

本文根據(jù)尾翼展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求、結(jié)構(gòu)狀況及扭簧的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，建立驅(qū)動(dòng)扭簧參數(shù)優(yōu)化模型。采用模擬退火算法，用Visual Basic語言編制程序優(yōu)化得到驅(qū)動(dòng)扭簧的優(yōu)化參數(shù)。運(yùn)用有限元仿真軟件建立了折疊尾翼機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，形象直觀地分析機(jī)構(gòu)展開運(yùn)動(dòng)過程，比較了優(yōu)化前后方案的動(dòng)力學(xué)性能。結(jié)果表明:

(1)通過建立折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，可根據(jù)設(shè)計(jì)要求和結(jié)構(gòu)條件及扭簧設(shè)計(jì)準(zhǔn)則建立優(yōu)化模型得到使系統(tǒng)性能最優(yōu)的扭簧參數(shù)，大大提高了設(shè)計(jì)效率。

(2)應(yīng)用有限元數(shù)值仿真方法，能夠形象直觀地分析折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程，有效掌握折疊尾翼運(yùn)動(dòng)特性和沖擊響應(yīng)。

(3)本文的研究對(duì)折疊尾翼展開機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和完善具有重要的理論指導(dǎo)意義。

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