基于零點采樣的電力系統(tǒng)頻率算法分析與仿真

徐伊岑

（無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，江蘇無錫 214153）

基于零點采樣的電力系統(tǒng)頻率算法分析與仿真

徐伊岑

（無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，江蘇無錫 214153）

針對基于特征點采樣的頻率算法的問題，采用線性插值的方法對已有的經(jīng)典過零點測量法進行了改進，而實際情況中電壓信號里摻雜著的些許高次諧波和噪聲干擾在建模時也加以了考慮，最后利用MATLAB對上述算法在頻率相對固定的條件下進行了仿真，證明了算法的有效性。

頻率;測量算法;零點;MATLAB

頻率是電力系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，準確地獲取電力系統(tǒng)運行中的頻率以作為實施安全穩(wěn)定控制的重要狀態(tài)反饋量，對于監(jiān)測負荷的用電安全性及其動態(tài)地調(diào)整電廠輸出功率以及對電力系統(tǒng)以外的其他領(lǐng)域都具有極其重要的意義。

1 頻率測量方法現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外常用的頻率測量方法有很多，［1－3］主要有三種類。①解析法。［4，5］該方法對信號觀測模型進行數(shù)學變換，將待測量表示為樣本值的顯函數(shù)來估計，其特點是算法簡明，計算量不大，但是在涉及復雜的數(shù)學推導時，為簡化分析和計算，只能采用簡單的信號模型。難以考慮諧波、非周期分量和噪聲影響，而且還受到過零點的影響，雖然有學者提出了改進的方法，但都沒有從源頭上抑制它的誤差，而只是相對減小它的誤差。②DFT（FFT）類算法及其改進算法。［6，7］傅氏濾波的測頻算法具有較強的濾波能力，它的基本思路是來自傅里葉級數(shù)，它不僅能完全濾掉各種整數(shù)次諧波和純直流分量，對非整次高頻分量和按指數(shù)衰減的非周期分量包含的低頻分量也有一定的抑制能力。但是傅里葉算法數(shù)據(jù)窗長較長為一個周波，且對于衰減的非周期分量濾波效果有時達不到要求，在最嚴重的情況下，計算誤差可能超過10%，而且必須是同步采樣，否者也會有采樣誤差。③周期法及其改進算法。［8，9］該類方法具有計算簡單、跟蹤速度快、精度高等優(yōu)點，雖然為了達到預(yù)期的測量精度的要求需要增加采樣周期數(shù)，但如今DSP的速度已足夠滿足采樣數(shù)據(jù)的處理，使得此類方法具備了光明的應(yīng)用前景。

周期法頻率測量有兩種基本思路：峰值（谷值）法和零點法。峰值（谷值）法是利用數(shù)據(jù)相互比較來找出采集的數(shù)據(jù)相鄰兩個周期的兩個最大（最?。┲?，并且記住這兩個數(shù)據(jù)在數(shù)組中的位置，也就是它的時刻，進而計算出頻率，而零點法則利用兩個過零點數(shù)據(jù)來計算頻率。這兩種方法基本思路大同小異，只是處理的特征點不同。傳統(tǒng)的零點法都是以標準正弦波作為測量模型的，但是實際情況中往往在電壓信號中還摻雜著些許高次諧波、噪聲干擾等，本文將針對該問題對零點法進行改進，并通過算例仿真驗證改進算法的正確性。

2 過零點檢測法分析

一般測量電力系統(tǒng)的頻率都是利用單相電壓的波形來分析，電力系統(tǒng)正常運行時，系統(tǒng)頻率為工頻（50Hz）。對于f的估計，可以直接通過對電壓信號的采樣值進行一些簡單的處理來求得。電壓為純正弦量時，即：

圖1 u（t）的波形圖

u（t）的采樣值為u（k），k=1、2、3、4、．．．，實際中是不可能出現(xiàn)采樣點剛好就都是過零點的情況，因此只能通過處理采樣的數(shù)據(jù)來間接獲得過零點的時刻。通過比較前后兩個采樣點的電壓值來判斷是否有零點出現(xiàn)，即如果它們符號相反，就說明它們之間存在一個過零點，而如果它們的符號相同就說明它們之間不存在零點。

設(shè)u（m－1）、u（m）分別為一個周期中的兩個采樣點，則有：

先判斷是否有采樣點u（m）、u（m－1）剛好為零，若有則它就是零點時刻，若沒有就是

則它們的符號相反，那么在這兩點之間肯定有一個零點。

由于按照上面的方法這樣比較后，雖然能夠確定在這兩點之間肯定有零點出現(xiàn)，但仍然得不到具體的過零點時刻，傳統(tǒng)的算法一般采用線性插值法來估計出過零點的時刻。也就是假設(shè)采樣率足夠大，使得這兩點之間的極小的范圍內(nèi)，電壓波形是線性的。設(shè)采樣間隔△t，采樣點m－1處的電壓值為u（m－1），m處的電壓值為u（m），就可以求出m－1、m點之間的零點時刻的近似值t1＇。

由式（5）、（6）求出t1、t3后，代入式（2）后即可求得從t1到t3這一時段內(nèi)的平均系統(tǒng)頻率f1。同樣，也可以由第二類過零點，根據(jù)式（2）來計算出頻率，具體與第一類過零點的求法相同可求出f2。

LED燈具有快速切換、易調(diào)制、成本低和體積小的優(yōu)點,本文在發(fā)射端處利用LED燈發(fā)出高頻率、高強度的調(diào)制光載波信號,在水中信道傳輸,在接收端處利用光敏電阻等光電器件接收可見光的載波信號,解調(diào)后獲得光傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

由t2、t4來計算這兩個頻率f1、f2都是近似值，與標準值都存在一定的誤差，那么根據(jù)相關(guān)理論，如果求它們的平均值來代替它們中的任何一個，誤差可能就會更小。

式中，f為這個周期內(nèi)的平均頻率。

3 對頻率測量方法的改進

在前面所講的基于特征點的頻率測量算法是以標準正弦波作為測量模型的，但在實際情況中往往在電壓信號中還摻雜著些許高次諧波、噪聲干擾等，考慮到有諧波和噪聲干擾的存在，前面的電氣信號觀測模型相應(yīng)的也要改變，要加入一些諧波和噪聲干擾。

式中，n為諧波次數(shù)，Un為n次諧波幅值，φn為n次諧波初相位，ω1為基波角頻率，ε（t）為隨機噪聲干擾。

一般情況下，低通濾波器都會濾掉電壓信號中的7次及其以上諧波，剩下了2、3、4、5、6次諧波。根據(jù)電力系統(tǒng)實際運行經(jīng)驗，電網(wǎng)中的4、6次諧波一般含量很低，可以不用考慮，故只考慮2、3、5次諧波的干擾，其中3次諧波所占比例較大，需重點考慮。同樣，在一般情況下，信號的信噪比都很高，但是在要求高精度的場合，我們還是要考慮噪聲的影響。而噪聲的產(chǎn)生和特性都比較復雜，不利于我們計算，在這里就將噪聲簡化為比較特殊的高斯白噪聲（功率譜不變、服從高斯分布的噪聲）。

傳統(tǒng)的濾波方法雖然很簡單、方便，但是根據(jù)實際運行中的經(jīng)驗，還是存在有待改進的地方，不僅濾波器會設(shè)計得很復雜，而且效果也不好，很難兼顧到所有諧波，并且噪聲是一種隨機信號，噪聲干擾的模型很難固定。為此本文將利用自適應(yīng)濾波器來消除這些雜波，系統(tǒng)的流程圖如圖2所示。

圖2 濾波系統(tǒng)流程圖

經(jīng)過采樣得到的數(shù)據(jù)u（n）之中含有很多的諧波和噪聲干擾。假設(shè)輸入信號為：

式中，T為輸入信號的周期，N為一個周期內(nèi)的采樣個數(shù)，ε＇（n）為噪聲干擾。

在理想情況下，陷波器的輸出量h（n）應(yīng)該為：

這樣便可得到需要的正弦波，也就是原信號的基波分量。

采用二階直接形式的自適應(yīng)IIR陷波濾波器，其傳遞函數(shù)H（z）具有鏡像對稱形式：

式中，z為復數(shù)變量，β是一個接近1但略小于1的常數(shù)。

引入β能夠保證H（z）的每一個零點附近都有一個極點與之對應(yīng)，而且零點與極點在相同的半徑上，但是極點稍靠近原點。當z離開零點時，從它到零點的距離與從它到極點的距離幾乎相同，即保證了（在陷波頻率外的其它頻率處）：

在零點時，傳遞函數(shù)的幅值肯定為零，而在其他的點，由于β無限接近1，使得零點與極點很接近，那么在其它的點幅值就近似為1，從而確保陷波器在陷波頻率外的其它頻率處不會衰減。β的大小也決定了陷波頻率的寬度，β越大，陷波頻率的寬度越窄;反之，β越小，陷波頻率越寬。而在理論上，β越大，陷波器的精度就越高，但是當頻率變化很快的時候，可能無法跟蹤頻率，從而造成大的誤差，因此，β值應(yīng)該根據(jù)具體的情況選用。

二階直接形式的自適應(yīng)IIR陷波濾波器一個明顯的優(yōu)點就在于，在3dB衰減的陷波帶寬BW和陷波頻率參數(shù)α可以單獨調(diào)節(jié)，也就是說，不需將帶寬BW或β固定，即可獲得穩(wěn)定的自適應(yīng)IIR濾波器。通過調(diào)節(jié)陷波頻率參數(shù)α，則可以跟蹤信號頻率的變化來自適應(yīng)的改變陷波器性能。

由式（12）可知，數(shù)字陷波濾波器的零點為：

當z1=ejωT或者z2=ejωT時，H（ejωT）=0，此時的頻率就是陷波頻率。假設(shè)采樣時間間隔為Ts，則對應(yīng)的實部可以由余弦求出：

設(shè)Ts=10－3s，根據(jù)要求，陷波頻率f應(yīng)該就是電壓信號基波頻率50Hz，則有：

為了實現(xiàn)它的濾波器功能，得出它的算法，用偏移方差σ來檢驗它的濾波性能?？梢杂墒剑?9）求出它的逆Z變換，得出輸入與輸出數(shù)列之間的關(guān)系。

先讓H（z）除以z，然后展開得：

通過與幾種常見的Z變換比較，最終可以求出：

式中a=－0．2346，ω0=18，u（n）為單位階躍響應(yīng)。

4 算例仿真與分析

選用MATLAB作為頻率算法的仿真軟件，借助其強大的繪圖功能，可以由MATLAB直觀輸出仿真波形，驗證出算法的性能。

假設(shè)電壓信號為：

式中f0為標準頻率50Hz。

仿真時加入10%的2次諧波、20%的3次諧波、10%的5次諧波，采樣頻率取為5KHz，一個周期內(nèi)采樣100個點，共采樣100個周期，則得到的采樣電壓為：

對應(yīng)的波形如圖3如示。

圖4給出了濾波處理后得到的最終頻率測量結(jié)果?？梢钥闯觯瑴y量的頻率基本上是正確的，只是在第一點不完全等于50Hz，因此該算法要在第二周期以后就可以準確測量任意初相角的正弦電壓波形的頻率。

圖3 含有諧波的電壓波形圖

圖4 含有諧波時零點法測量的頻率

5 結(jié)論

本文在研究經(jīng)典過零點檢測法的基礎(chǔ)上，把零點分為兩類（波形上升時的過零點、波形下降時的過零點），計算出各自的頻率，求出平均值，得到測量的頻率，并采用線性插值法對零點法的進行了分析。在考慮諧波、噪聲時分別對算法進行了仿真分析，驗證了算法的可行性。仿真結(jié)果表明，在頻率相對穩(wěn)定時該算法基本可行，且測量原理簡單、計算量小、測量精度較高。

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［編校：鄧桂萍］

The Analysis and Simulation of Power System Frequency Algorithm Based on Zero Point Samp ling

XU Yicen
（Wuxi Institute of Commerce，Wuxi Jiangsu 214153）

Aiming at the problem of frequency measurement algorithms based on feature points sampling，the classic zero－crossing point measurement was improved by using linear interpolation method．When the mathematicalmodel was built，the harmonic components and random noise mixed with the voltage signal in the actual situation were considered．Finally，simulations were given，which proves the effectiveness of the algorithm．

frequency;measurement algorithm;zero point;MATLAB

TM743

A

1671－9654（2011）04－051－04

2011－10－14

徐伊岑（1982－），女，湖南長沙人，講師，工學碩士，研究方向為機電一體化與自動控制。