基于偏最小二乘回歸的焦炭熱性質(zhì)非線性預測模型

張進春，吳超

（中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083）

基于偏最小二乘回歸的焦炭熱性質(zhì)非線性預測模型

張進春，吳超

（中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083）

針對基于煤質(zhì)指標預測焦炭熱性質(zhì)建模過程中易出現(xiàn)的多重共線性問題，提出應用偏最小二乘回歸對焦炭熱性質(zhì)進行預測的建模思路。考慮到煤質(zhì)指標與焦炭熱性質(zhì)之間復雜的非線性關系，采用擬線性化處理的方法，將煤質(zhì)指標的一次效應、二次效應及交互效應作為模型輸入，建立焦炭熱性質(zhì)預測的偏最小二乘回歸模型；基于擬線性化處理的非線性偏最小二乘回歸和線性偏最小二乘回歸對焦炭熱性質(zhì)預測實例進行分析。研究結果表明：基于偏最小二乘回歸方法建立的焦炭熱性質(zhì)預測模型是有效可行的；非線性偏最小二乘回歸模型的預測精度明顯比線性偏最小二乘回歸模型的預測精度高。

焦炭；焦炭反應性指數(shù)；焦炭反應后強度；偏最小二乘回歸；非線性預測

焦炭在現(xiàn)代高爐冶煉過程中發(fā)揮熱源、供碳、還原劑和疏松骨架的作用。隨著高爐富氧噴吹煤粉技術的應用，焦炭發(fā)揮熱源、供碳、還原劑的作用被部分替代，而疏松骨架的作用進一步加強[1]。高溫環(huán)境下的焦炭在高爐中承受高溫熱力作用、化學作用，在強氣流和鐵水的沖刷、磨損、剪切作用下，其性能必然下降，透氣性降低，塊度減小，氣孔壁變薄等，這將嚴重影響高爐生產(chǎn)。因此，不僅要求高爐焦炭具有適宜的灰分、硫分和冷態(tài)強度，更重要的要有良好的熱態(tài)性質(zhì)。焦炭的熱性質(zhì)通常用反應性指數(shù)和反應后強度來表示。焦炭反應性指數(shù)（Coke reactivity index, CRI）用焦炭在高溫下與CO2反應，在一定時間后質(zhì)量損失

占初始質(zhì)量的百分數(shù)表示；焦炭反應后強度（Coke strength after reaction, CSR）是指反應后的焦炭經(jīng)冷卻、轉(zhuǎn)鼓后殘余大顆粒質(zhì)量占反應后試樣質(zhì)量的百分數(shù)。與冷態(tài)性質(zhì)一樣，焦炭熱性質(zhì)受煤料和生產(chǎn)工藝的影響，但在現(xiàn)行箱式焦爐的生產(chǎn)中，在諸多因素已固定的條件下，焦炭質(zhì)量主要取決于原料煤性質(zhì)[2]。因此，通過掌握煉焦煤性質(zhì)，用煤質(zhì)指標預測焦炭熱性質(zhì)已成為焦炭質(zhì)量控制與管理的重要方法。人們普遍認為影響焦炭熱性質(zhì)的煤質(zhì)因素有煤的灰分及其他組分含量、煤的黏結性及堿性物含量等。自從Stepanov等[3]提出采用煤的黏結性的指數(shù)之一即煤的最大流動度和煤灰堿度指數(shù)預測CRI與CSR以來，眾多研究者提出了多種焦炭熱性質(zhì)預測模型[4?7]。如王光輝等[5]采用干燥無灰基揮發(fā)分（Vdaf）、黏結指數(shù)（G）、灰分（Ad）、炭化室高度（L）與寬度（B）為自變量，建立了焦炭熱性質(zhì)的回歸模型；álvarez等[6]研究了單種煤煉焦焦炭質(zhì)量與混合煤煉焦焦炭質(zhì)量的加和關系，提出了用單種煤煉焦焦炭的CRI和CSR進行線性加和預測混合煤煉焦焦炭熱性質(zhì)模型；謝海深等[7]通過線性加修正的方法建立煉焦配煤數(shù)學模型，運用線性逐步回歸得到了焦炭熱性質(zhì)（CRI和CSR）的預測模型。研究表明：煤質(zhì)指標[8]之間以及焦炭熱性質(zhì)指標CRI與CSR[9]之間均具有一定的相關關系。煤質(zhì)指標間的相關性使得運用多元回歸建模過程中可能會遇到無法克服的多重共線性問題；CRI與CSR之間的相關性表明焦炭熱性質(zhì)的回歸預測應是一個多因變量對多自變量的回歸問題，應用普通多元回歸必將生硬割裂二者之間的聯(lián)系，這與生產(chǎn)實際不符；另外，由于焦炭在冶煉過程中除受到機械力的作用外，還受到復雜的熱力和化學反應的作用，模擬高爐測定獲得的焦炭CRI和CSR并不像冷態(tài)強度指標與煤質(zhì)指標間那樣具有良好的線性關系，而是一種復雜的非線性關系，對其預測更加復雜，涉及的因素及因素間的交互作用也更多。神經(jīng)網(wǎng)絡等智能算法是一種解決上述問題的有效方法，然而，神經(jīng)網(wǎng)絡需要大量樣本且易出現(xiàn)過擬合低泛化現(xiàn)象[10]，考慮一批原料煤的時間和成本限制，在生產(chǎn)實踐中很難實施。偏最小二乘（PLS）回歸集主成分分析、典型相關分析和多元回歸分析于一體，是一種多因變量對多自變量間的多重多元線性回歸，能夠解決多參數(shù)、非穩(wěn)態(tài)、緊耦合等復雜問題，特別能夠有效解決多元線性回歸無法解決的自變量之間的多重共線性和小樣本等問題[11]。在此，本文作者應用偏最小二乘回歸方法作為焦炭熱性質(zhì)預測的總體思路以解決上述問題。然而，偏最小二乘回歸仍然是一種多元線性回歸，為此，在分析焦炭熱性質(zhì)的主要煤質(zhì)影響因素的基礎上，考慮各因素高次效應和交互效應，采用非線性映射的擬線性化處理，然后，運用偏最小二乘回歸建立焦炭熱性質(zhì)的預測模型。

1 偏最小二乘算法

1.1 多重共線性的診斷

普通多元線性回歸基于最小二乘法對回歸參數(shù)進行估計。在建模過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)自變量間多重共線性問題，造成建模困難。當自變量間完全相關時，自變量回歸系數(shù)無法估計；在高度相關條件下，回歸系數(shù)估計值穩(wěn)定性很差，且對樣本數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感，方程的檢驗難以進行，其物理含義難以解釋，預測的結果完全不確定。因此，在進行多元線性回歸之前，必須判斷自變量的多重共線性。多重共線性的診斷采用各自變量間的相關系數(shù)與方差膨脹因子Fj進行檢驗。自變量xj的Fj定義[11]為：

1.2 偏最小二乘回歸算法

對于p個自變量和q個因變量的n組樣本數(shù)據(jù)X={x1,x2, …,xp}和Y={y1,y2, …,yq}，偏最小二乘法的思路是：首先，從自變量X中提取相互獨立的成分t1，從因變量Y中提取相互獨立的成分u1，同時，要求t1和u1既能較好地概括自變量系統(tǒng)中的信息，又能很好地解釋因變量并排除系統(tǒng)中的噪聲干擾，即t1和u1應能盡可能充分表達X與Y構成的數(shù)據(jù)表的變異信息，同時，二者的相關程度達到最大。然后，分別實施X和Y對t1的回歸。若回歸方程已滿足精度要求，則算法終止；否則，將利用X與Y被t1解釋后的殘余信息進行第2輪成分提取。如此反復，直到達到滿意精度為止。然后，建立X與Y對提取的m個成分t1，t2，…，tm進行回歸，最后，還原為Y關于X的回歸方程。其具體算法[11]如下。

（1） 將X與Y按式（2）進行標準化處理，得到標準化變量矩陣

對回歸方程的收斂性進行檢驗，若達到滿意精度，則停止計算；否則，再次從殘差矩陣E1和F1中提取第2個成分t2和u2，建立E1和F1對t2的回歸方程，得殘差矩陣E2和F2。對回歸方程進行收斂性檢驗，若達到滿意精度，則停止計算。對于提取的第i個成分，有：

如此計算下去，可得到m個成分t1，t2，…，tm。則可得回歸方程：

由式（2）～（6）可得回歸方程：

式中：k=1，2，…，q；aki為回歸系數(shù)，

式中：1為單位矩陣。

1.3 分量的選取規(guī)則

回歸建模中，基于舍?交叉驗證思想，通過判斷預測的方差Rsq作為分量的選取規(guī)則[12]。

假定目前要提取h個成分，首先除去某個樣本點i，用剩余樣本點和h個成分擬合回歸方程；然后，把樣本點i代入擬合的回歸方程，得到y(tǒng)i在樣本點上的擬合值y?hj（-i）。對于每一個i=1，2，…，n，重復上述測試過程，則可以定義因變量Y的預測誤差平方和Sh：

采用所有樣本點擬合含h個成分的回歸方程，記第i個樣本點的預測值為y?hji，則定義Y的誤差平方和為Sh，有

則第h個成分預測的方差Rsq為：

若已有h個成分t1，t2，…，th建立了一個預測能力較強的模型，則當?shù)趆+1個成分的Rsq明顯下降時，表明后續(xù)成分已經(jīng)無法提供有益信息，算法終止。

2 焦炭熱性質(zhì)非線性預測模型

2.1 影響焦炭熱性質(zhì)的主要煤質(zhì)因素

原料煤性質(zhì)對焦炭熱性質(zhì)起主要作用，包括煤的灰分、煤的硫分、煤的黏結性指數(shù)、煤的變質(zhì)程度以及煤中礦物質(zhì)成分。

大量研究結果[4,13?14]表明：原料煤灰分在高溫情況下的熱膨脹性與焦炭的不同，導致焦炭以顆粒狀灰分為中心產(chǎn)生放射性裂紋，焦炭與CO2的接觸面增大，反應速度加快，從而使得焦炭的反應性強度變大而反應后強度降低。文獻[4]的研究結果同時也表明原料煤的黏結性是影響焦炭質(zhì)量的重要因素。表征煤的黏結性的指標有黏結性指數(shù)G、膠質(zhì)層最大厚度Y、澳亞膨脹度（a+b）、基氏流動度（lgMF）等。實驗結果表明：原料煤中硫分在轉(zhuǎn)移到焦炭中后以有機形式存在，加長了分子鏈，使得分子間形成網(wǎng)狀結構，加固了焦炭的結構，從而使得焦炭的熱性質(zhì)變好。但是，在實際生產(chǎn)中，硫?qū)Ω郀t生產(chǎn)有害，故應控制硫的含量。同時，原料煤的變質(zhì)程度與焦炭熱性質(zhì)有著密切的聯(lián)系[14]。表征煤變質(zhì)程度的主要指標是煤的揮發(fā)分。隨著煤揮發(fā)分的增大，焦炭的反應性增大，而反應后強度降低。這是由于在煉焦過程中，隨著溫度的升高，揮發(fā)分逐漸析出，高揮發(fā)分煤煉焦制成的焦炭孔隙多，孔壁薄而比表面積大，從而使得焦炭與CO2接觸面積增大，加快其反應進程。由于焦炭中礦物質(zhì)全部來自原料煤，礦物質(zhì)在高爐內(nèi)通過溶損反應的催化作用，使焦炭降解效應明顯，反應性強度增大，反應后強度降低[1,4,14]。其中，堿金屬、堿土金屬、過渡金屬等的催化作用明顯，而酸性鹽類的催化作用不明顯。

2.2 焦炭熱性質(zhì)的偏最小二乘非線性預測模型

由上述分析可知，預測焦炭熱性質(zhì)指標CRI和煤質(zhì)指標CSR應當包括煤的灰分Ad、硫分w（S）和反映煤的變質(zhì)程度的揮發(fā)分Vdaf。由于我國煤炭分類方案中主要指標為結性指數(shù)G、膠質(zhì)層最大厚度Y，而影響焦炭熱性質(zhì)的堿金屬主要為Na2O 和K2O的含量，所以，在建模時，選擇Ad，w（S），Vdaf，Y，G以及Na2O和K2O的含量作為主要影響因素。

焦炭在高爐冶煉過程中的溶損反應導致焦炭粉化，焦炭的機械強度降低，支撐骨架作用下降，導致爐內(nèi)透氣性、透液性降低。對焦炭熱性質(zhì)的評價主要是考察焦炭在高溫環(huán)境下的自身變化及經(jīng)受高爐環(huán)境下各種物理、化學作用下的綜合表現(xiàn)，因此，由配合煤煤質(zhì)指標預測焦炭熱性質(zhì)涉及配煤煉焦過程與模擬高爐測定焦炭的熱性質(zhì)過程。在這2個過程中，煤及焦炭均發(fā)生復雜的物理化學變化，焦炭熱性質(zhì)各影響因素間可能相互作用共同影響焦炭熱性質(zhì)，所以，配合煤煤質(zhì)指標與焦炭熱性質(zhì)之間存在著復雜的非線性映射關系。影響焦炭指標的各因素對焦炭熱性質(zhì)的影響不僅僅表現(xiàn)為一次效應，而且可能有二次效應、各因素間的交互效應，乃至各因素的高次效應。

在多元回歸分析中，因變量的非線性彎曲在多數(shù)情況下考慮二次效應模型能夠?qū)澢蕴峁┖芎玫谋Ｗo[12]，同時考慮影響焦炭熱性質(zhì)的各影響因素的二次效應和交互效應，采用二次效應模型擬線性化手段實現(xiàn)煤質(zhì)指標及其他影響因素對焦炭熱性質(zhì)的線性化映射，對于更高階效應歸入誤差項。對于擬線性化化處理后的各影響因素及其二次和交互效應作為自變量，共得到35個輸入變量，以焦炭熱性質(zhì)指標CRI和CSR作為輸出，采用偏最小二乘算法建立焦炭熱性質(zhì)的預測方程，如圖1所示。圖1中：x1～x7分別代表Ad，S，Vdaf，Y，G以及Na2O 和K2O含量；zi代表擬線性化后的輸入，zi*及CRI*和CSR*分別為標準化后的變量。

3 應用實例

3.1 數(shù)據(jù)的來源與分析

以主焦煤、1/3焦煤、肥煤和瘦煤分別按照4種方案進行配煤煉焦[15]，每種方案做4次煉焦試驗共得到16組煤質(zhì)指標和焦炭指標，見表1。試驗條件為：主焦煤、1/3焦煤、肥煤和瘦煤配煤比（質(zhì)量比）分別為4.0?3.0?2.0?1.0，3.5?3.5?2.0?1.0，4.0?2.5?2.5?1.0和4.2?3.4?1.8?0.6；炭化室1次裝40 kg干煤；裝爐煤堆密度為（720±5） kg/m3；裝煤時炭化室溫度為800 ℃；加熱最終溫度為1 200 ℃；焦餅最終溫度為1 050 ℃；結焦時間為15 h；入爐煤水分含量（質(zhì)量分數(shù)）為12%。測定標準為火道溫度和焦餅中心溫度。

圖1 焦炭熱性質(zhì)的非線性偏最小二乘非線性預測模型Fig.1 Coke thermal properties nonlinear predicting model based on PLS

計算各煤質(zhì)指標的相關系數(shù)和方差膨脹因子，見表2。雖然表2顯示各煤質(zhì)指標兩兩之間的相關關系并不太強，然而，由方差膨脹因子可知：Ad，G以及Na2O和K2O含量的方差膨脹因子均顯著大于10，這表明煤質(zhì)指標間存在嚴重的多重共線性。因此，基于煤質(zhì)指標預測焦炭熱性質(zhì)所建立的模型應采用偏最小二乘方法建立回歸預測模型。

3.2 模型的建立與評價

選取10組試驗數(shù)據(jù)以建立回歸模型。將6組試驗數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，應用Minitab建立配合煤指標與焦炭熱性質(zhì)CRI和CSR的非線性偏最小二乘回歸預測模型。為了對比，在僅考慮配合煤指標一次效應的條件下，同時建立配合煤指標與CRI和CSR的線性偏最小二乘回歸預測模型。研究結果表明：非線性PLS回歸預測模型中，當提取2個分量時，建立的回歸模型已經(jīng)達到最優(yōu)；線性PLS回歸預測模型中提取1個分量即可建立回歸模型。

表1 配煤煉焦試驗Table 1 Experiment of coal blending for coking

表2 各煤質(zhì)指標間的相關系數(shù)及其方差膨脹因子Table 2 Correlation coefficient and variance inflation factor of each blending coal indexes

模型的檢驗結果見表3。由表3可見：2種回歸模型均顯著通過檢驗。

圖2與圖3所示分別為CRI與CSR的非線性偏最小二乘回歸預測模型的實測值與預測值。由圖2可以看出：CRI的實測值與預測值所構成的數(shù)據(jù)對基本分布于對角線兩側，說明所建立的非線性回歸模型較好地預測了CRI。由表3所示方差分析結果得到其復決定系數(shù)R2為0.892，表明所建立的非線性回歸模型解釋的CRI的變異占總變異的89.2%。由圖3也可以看出：CSR的實測值與預測值所構成的數(shù)據(jù)對基本分布于對角線兩側，說明所建立的非線性回歸模型也能夠較好地預測CSR。而其復決定系數(shù)R2為0.916，模型對CSR的總變異的解釋能力較強。可見：所建立的非線性偏最小二乘回歸模型具備較強的預測能力。作為對比，圖2和圖3中也分別給出了CRI與CSR的線性偏最小回歸預測模型的實測值與預測值。由圖2和圖3可知：與非線性偏最小二乘回歸預測模型相比，線性回歸模型的預測能力明顯較弱。因此，非線性偏最小二乘回歸的預測精度比線性偏最小二乘回歸模型的預測精度高。

表3 非線性PLS回歸與線性PLS回歸的模型檢驗Table 3 Nonlinear PLS regression model test and linear PLS regression model test

圖2 CRI的非線性PLS與線性PLS預測Fig.2 CRI prediction based on nonlinear PLS regression model and linear PLS regression model

圖3 CSR的非線性PLS與線性PLS預測Fig.3 CSR prediction based on nonlinear PLS regression model and linear PLS regression model

4 結論

（1） 焦炭熱性質(zhì)CRI與CSR間的相關性要求預測焦炭熱性質(zhì)時，應將二者作為一個整體進行回歸建模；影響焦炭熱性質(zhì)的煤質(zhì)指標間的相關性將導致回歸建模過程中可能遇到的多重共線性問題。偏最小二乘回歸能夠有效解決上述問題，因此，基于偏最小二乘回歸進行焦炭熱性質(zhì)預測是一種有效可行的方法。

（2） 影響焦炭熱性質(zhì)的煤質(zhì)指標主要包括灰分、揮發(fā)分、硫分、膠質(zhì)層最大厚度、黏結性指數(shù)以及堿金屬K2O與Na2O含量等。由于上述煤質(zhì)指標與焦炭熱性質(zhì)指標間的關系是一種復雜的非線性關系，因此，不僅考慮各煤質(zhì)指標的一次效應，而且通過考慮各煤質(zhì)指標的二次效應和各指標間的交互效應，以35個效應作為輸入，通過這種非線性關系擬線性化處理建立了焦炭熱性質(zhì)的偏最小二乘回歸預測模型。

（3） 基于線性偏最小二乘回歸和擬線性化處理的非線性偏最小二乘回歸對焦炭熱性質(zhì)進行預測和分析，結果顯示這2種方法均顯著通過檢驗，表明基于偏最小二乘回歸方法建立的焦炭熱性質(zhì)預測模型是有效的、可行的。而模型評價顯示非線性偏最小二乘回歸模型的預測精度明顯比線性偏最小二乘回歸模型的預測精度高，這表明考慮各煤質(zhì)指標的二次效應以及交互效應符合實際情況，基于偏最小二乘回歸的焦炭熱性質(zhì)非線性預測模型是合理的。

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（編輯 陳燦華）

Non-linear prediction model for coke thermal properties based on partial least squares regression

ZHANG Jin-chun, WU Chao
（School of Recourse and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China）

Based on the fact that the coal quality indicators may be multi-collinear, which will make the coke’s thermal properties prediction difficult, an idea was put forward that the partial least-squares （PLS） regression technology was applied to find the coke’s thermal properties prediction model. Taking into account the complex non-linear relationship between the coal quality indicators and the coke’s thermal properties, a quasi-linear method was adopted in the modeling that the inputs of the model not only included the linear effect of coal quality indicators, but also the quadratic effects and interaction effects. The practicing example was predicted applying non-linear PLS regression model using quasi-linear method and linear PLS regression model respectively. The results show that it is efficient and available using the PLS regression to predict the coke’s thermal properties. The non-linear PLS regression model is more accurate than the linear PLS regression model.

coke; coke reactivity index （CRI）; coke strength after reaction （CSR）; partial least squares regression; nonlinear prediction

TK019

A

1672?7207（2011）05?1406?07

2010?05?07；

2010?08?02

國家自然科學基金資助項目（50974132）

吳超（1957?），男，廣東揭陽人，博士，教授，從事礦山安全與環(huán)保的研究；電話：0731-88876524；E-mail： wuchao@csu.edu.cn