波形鋼板組合箱梁剪力滯效應(yīng)分析

李興坤，周世軍

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070)

波形鋼腹板組合箱梁橋是采用鋼板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的混凝土腹板，即2片鋼板垂直或傾斜放置，與頂板和底板相連，并在箱內(nèi)設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力束的一種新型組合結(jié)構(gòu)橋梁。這種組合結(jié)構(gòu)橋梁恰當?shù)貙撆c混凝土結(jié)合起來，提高了材料的使用效率，避免了采用平鋼腹板箱梁橋中的加勁肋，減輕了結(jié)構(gòu)的自重，降低了橋梁建造成本，并且外形美觀、抗震性能好。與普通混凝土腹板箱梁的受力特性相似，箱梁翼板也存在彎曲應(yīng)力分布不均勻的現(xiàn)象，稱為“剪力滯效應(yīng)”。國內(nèi)外學者分別假設(shè)縱向位移函數(shù)為二次、三次等拋物線形式，但并非次數(shù)越高，精度越高。故文中對縱向位移函數(shù)進行修正，采用二次項與三次項擬合來描述箱梁翼板的縱向位移函數(shù)，利用變分法推導波形鋼腹板組合箱梁剪力滯系數(shù)，并通過有限元軟件進行驗證。

1 剪力滯系數(shù)

箱形截面剪力滯效應(yīng)是指在對稱荷載作用下，由于翼板的剪切變形造成彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻的現(xiàn)象。當靠近腹板處的翼板正應(yīng)力大于翼板中點處正應(yīng)力時，就稱為正剪力滯，如圖1所示;反之，則稱為負剪力滯。通常用剪力滯系數(shù)來度量剪力滯效應(yīng)的變化規(guī)律，其定義為:

圖1 箱梁正負剪力滯

式中:σmax為考慮剪力滯效應(yīng)所求得的截面最大正應(yīng)力;為按初等梁理論所求得的正應(yīng)力。

2 用變分法求解組合箱梁剪力滯計算公式

當軸向力P作用在波形鋼腹板的軸向時，由于薄鋼腹板的褶皺效應(yīng)，使鋼腹板在軸向產(chǎn)生很大的變形，從而鋼腹板的軸向彈性有效模量大大降低。波形鋼腹板的軸向變形特性使其在受彎時縱向正應(yīng)力及相應(yīng)正應(yīng)變很小，可忽略其對箱梁的抗彎能力的貢獻，即箱梁受彎時不計波形鋼腹板的作用，在此前提下波形鋼腹板組合箱梁的上、下翼板縱向正應(yīng)變假設(shè)符合線性分布規(guī)律，稱之為波形鋼腹板組合箱梁的彎曲“擬平截面假定”。由此可以認為，波紋鋼腹板箱梁極限抗彎承載力的計算可根據(jù)翼緣的屈服應(yīng)力確定，忽略腹板的抗彎貢獻，圖2為波形鋼腹板的簡化計算模型。故在橫截面上存在著服從“擬平截面假定”的豎向彎曲位移和由剪力滯效應(yīng)附加的翹曲位移。于是橫截面翼板縱向位移取為:

式中:U(x，y)為梁的廣義縱向位移;ω=ω(x)為梁的廣義豎向撓度;u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值;hi為截面形心到上或下板距離;ξ，η為位移函數(shù)的控制系數(shù)，假定ξ+η=1。

式(2)是坐標的連續(xù)函數(shù)，滿足變形協(xié)調(diào)條件，還滿足在腹板和翼板交界處(y=±b)的變形連續(xù)條件(這里只考慮+b，b為箱室凈寬的一半)［2］。在橫向荷載作用下，假定腹板仍符合梁的平截面變形假定，不考慮腹板的剪切變形;對上下翼板，板的豎向纖維擠壓變形、板平面外的剪切變形及橫向應(yīng)變均很小，可以忽略［3］。

根據(jù)最小勢能原理，在外力作用下，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。當有任何虛位移時，體系總位能的一階變分為零，即:

梁的上下翼板應(yīng)變能:

圖2 波形鋼腹板的簡化計算模型

式中:E為彈性模量;G為剪切彈性模量;tu為上翼板厚度;tb為下翼板厚度。

由式(2)并依據(jù)邊界條件可以得到剪切轉(zhuǎn)角的最大差值u(x)的一般形式解:

其中:u*為僅與剪力Q(x)分布有關(guān)的特解，系數(shù)C1與C2應(yīng)由梁的邊界條件確定。

式中:E為彈性模量;G為剪切模量。

式中:hu為上翼板中心到截面形心距離;hu為下翼板中心到截面形心距離;αb為箱的外伸臂長度;Isu、Isb分別為上下翼板對截面形心慣性矩。

由式(2)可推得如下關(guān)系式:

或

或者

式中:MF稱為附加彎矩，它是由剪力滯效應(yīng)而產(chǎn)生的。它是剪切轉(zhuǎn)角最大差值u(x)的一階導數(shù)的函數(shù)，而且與翼板的彎曲剛度成正比。

應(yīng)力表達式可表示為:

3 算例及對比

3.1 計算模型的建立

為驗證利用變分法推導剪力滯公式的正確性，本文以簡支箱梁橋為計算模型，計算模型尺寸如圖3～5所示。假定集中荷載作用于跨中截面兩側(cè)腹板處，荷載總值P=25 kN。結(jié)構(gòu)所使用的材料為鋼材和混凝土，鋼材的屈服強度為384 MPa，彈性模量為201 GPa;混凝土的立方體抗壓強度41.8 MPa，彈性模量30000 MPa，極限壓應(yīng)變0.00342，泊松比μ=0.192。

3.2 ANSYS空間有限元分析模型的建立

圖3 組合箱梁縱向剖面圖

圖4 箱梁模型基本尺寸(mm)

圖5 波形鋼腹板基本尺寸

對于波形鋼腹板組合箱梁，由于構(gòu)件受力特性及結(jié)構(gòu)特征的不同，決定采用兩種不同類型的單元來模擬箱梁結(jié)構(gòu)，即板殼單元和三維實體單元。頂、底板用三維實體單元來建模?？紤]到腹板的厚度較薄，橋梁縱向剛度極小，不需要承擔軸力，僅僅需要考慮如何有效地承擔剪力，采用板殼單元來模擬腹板結(jié)構(gòu)比較符合實際情況。在建模時注意波形鋼腹板與頂、底板的連接，要確保橋梁縱向水平剪力能夠有效地傳遞，同時要確保箱梁橫截面各部分能夠構(gòu)成一體承擔荷載。橫隔板較厚，用三維實體元模擬較好，要注意橫隔板與上、下翼板的銜接吻合。為模擬實際情況，橫隔板與鋼腹板之間沒有連接在一起，相互之間不存在制約關(guān)系。由于波形鋼腹板的軸向變形特性使其在受彎時縱向正應(yīng)力及相應(yīng)正應(yīng)變很小，可忽略其對箱梁的抗彎能力的貢獻，即箱梁受彎時不計波形鋼腹板的作用，在此前提下波形鋼腹板組合箱梁的上、下翼板縱向正應(yīng)變假設(shè)符合線性分布規(guī)律，稱之為波形鋼腹板組合箱梁的彎曲“擬平截面假定”?？臻g有限元模型如圖6所示。

圖6 波形鋼腹板組合箱梁的有限元計算模型

3.3 跨中截面剪力滯橫向變化規(guī)律

利用本文所采用的計算模型分別計算跨中截面上、下翼板的各計算點的剪力滯系數(shù)，計算結(jié)果及剪力滯系數(shù)的橫向分布規(guī)律如圖7、圖8所示。圖中橫坐標是以翼板豎向中心線為原點，取一半演示。其中，理論值取了不同的系數(shù)得到不同的結(jié)果，有限元值是一個。

4 結(jié)論

對ANSYS計算模型和本文理論推導得到的計算公式算出的結(jié)果進行比較，可得如下主要結(jié)論:

(1)在集中荷載作用下，由跨中截面剪力滯的橫向變化規(guī)律可以看出，在集中荷載作用下，跨中截面均發(fā)生正剪力滯效應(yīng)，以腹板與肋板交界處的剪滯效應(yīng)為嚴重，該處的剪滯系數(shù)為最大值。

(2)過去的位移函數(shù)往往從單一的幾次冪著手，而本文提出這種方法，更重要的是意在闡述一種求解剪力滯效應(yīng)的新思路。對于最佳的控制參數(shù)的選取確定，還有待不斷地工程實踐和試驗研究。

圖7 跨中位置處剪力滯系數(shù)(ξ=0.5，η=0.5)

圖8 跨中位置處剪力滯系數(shù)(ξ=0.4，η=0.6)

(3)首次采用二次項與三次項擬合來描述箱梁翼板的縱向位移函數(shù)，對波形鋼腹板組合箱梁的空間有限元分析與變分法求解結(jié)果的比較表明，兩者的應(yīng)力值和變形值的大小和變化規(guī)律基本吻合，證明本論文利用變分法推導的波形鋼腹板剪力滯計算公式是可行的，研究所建立的波形鋼腹板組合箱梁空間有限元模型是可靠的，所得的控制微分方程，只要選取合適的控制系數(shù)，就能較好的擬合實測值，即可以得到比較準確的剪力滯效應(yīng)的結(jié)果，能滿足工程的要求。

［1］項海帆．高等橋梁結(jié)構(gòu)理論［M］．人民交通出版社，2001

［2］吳文清．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的空間有限元分析［J］．土木工程學報，2004(9)

［3］劉玉擎．組合結(jié)構(gòu)橋梁［M］．北京:人民交通出版社，2005:152－154

［4］吳文清．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)問題研究［D］．東南大學，2002