層次分析法中求權(quán)重的一種改進(jìn)

夏 萍 汪 凱 李寧秀 吳大嶸

層次分析法中求權(quán)重的一種改進(jìn)

夏 萍1△汪 凱2李寧秀3吳大嶸1

目的以醫(yī)保定點(diǎn)醫(yī)院醫(yī)保管理業(yè)務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中指標(biāo)權(quán)重的確定為例，探討層次分析法中求指標(biāo)權(quán)重的一種改進(jìn)。方法 采用Delphi法由遴選出的32名專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性、代表性、可及性進(jìn)行評(píng)價(jià)，共進(jìn)行2輪咨詢。采用改進(jìn)的層次分析法計(jì)算一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。結(jié)果 改進(jìn)層次分析法所得指標(biāo)權(quán)重與傳統(tǒng)層次分析法相比，更逼近定點(diǎn)醫(yī)院醫(yī)療保險(xiǎn)業(yè)務(wù)監(jiān)督評(píng)價(jià)的“實(shí)際優(yōu)先次序”。結(jié)論 改進(jìn)的層次分析法充分利用原有判斷矩陣的信息，體現(xiàn)既尊重個(gè)體判斷的結(jié)果及其準(zhǔn)確性程度，又重視群體綜合意見(jiàn)的原則，是一種可行有效的方法。

層次分析法 權(quán)重 聚類分析 專家咨詢 醫(yī)療保險(xiǎn)

1廣東省中醫(yī)院(510120)

2四川省醫(yī)療保險(xiǎn)管理中心(610012)

3四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院社會(huì)醫(yī)學(xué)教研室(610041)

△通訊作者：夏萍，E-mail：xiaping1976@163.com

層次分析方法(analytic hierarchy process，AHP)能對(duì)人的主觀感覺(jué)進(jìn)行客觀描述，對(duì)非定量事件做定量分析，其中最關(guān)鍵的是以一定的標(biāo)度把人的主觀感覺(jué)數(shù)量化〔1〕。一般要求以Saaty專門(mén)設(shè)計(jì)的1～9的比例標(biāo)度作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣來(lái)計(jì)算被比較元素的相對(duì)權(quán)重，并對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。但由于Saaty一致性檢驗(yàn)只能確定專家的思維前后一致，而不能確定專家的意見(jiàn)符合現(xiàn)實(shí)情況。因此本研究對(duì)傳統(tǒng)AHP法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的層次分析法是在層次分析法的基礎(chǔ)上融合了聚類分析的思想〔2〕，并與每位專家所構(gòu)造的判斷矩陣的一致性程度結(jié)合起來(lái)〔3〕，通過(guò)加權(quán)平均得到群組AHP的綜合排序向量，即指標(biāo)的權(quán)重。本文以定點(diǎn)醫(yī)院基本醫(yī)療保險(xiǎn)業(yè)務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定為例探討改進(jìn)層次分析法的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際資料的分析，闡明其優(yōu)越性。

資料與方法

1.資料來(lái)源

課題組于2003年11月～2004年2月在北京、上海、武漢、深圳和成都共出遴選32名專家進(jìn)行了2輪專家咨詢，咨詢專家涉及社會(huì)醫(yī)療保險(xiǎn)、商業(yè)醫(yī)療保險(xiǎn)、衛(wèi)生管理、社會(huì)醫(yī)學(xué)和衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)6個(gè)學(xué)科專業(yè)，分別來(lái)自社保行政部門(mén)、商業(yè)保險(xiǎn)公司、衛(wèi)生行政部門(mén)、大學(xué)和醫(yī)院。第一輪咨詢的主要內(nèi)容是確定定點(diǎn)醫(yī)院評(píng)價(jià)指標(biāo)的描述和結(jié)構(gòu)并篩選指標(biāo)，共發(fā)出32份問(wèn)卷，回收率為90.63%，問(wèn)卷有效率為97%。第二輪咨詢的主要內(nèi)容是確定各級(jí)指標(biāo)權(quán)重，明確指標(biāo)內(nèi)涵，共發(fā)出30份問(wèn)卷，回收率為83.33%，問(wèn)卷有效率為100%。

2.改進(jìn)的層次分析法

本研究在層次分析法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，一方面是把聚類分析的思想融合到群組AHP法中，按照每個(gè)類別的類容量大小確定專家權(quán)重;另一方面是根據(jù)判斷矩陣的一致性程度確定專家權(quán)重，然后將兩者結(jié)合得到最終的專家權(quán)重，最后與專家個(gè)體排序向量進(jìn)行加權(quán)從而確定指標(biāo)權(quán)重。

實(shí)例分析

下面以編號(hào)為1的專家為例，具體步驟如下：

第五步，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在決定判斷矩陣系數(shù)時(shí)，要求專家兩兩對(duì)比的評(píng)分之間存在一致性。一致性指標(biāo)的計(jì)算公式為：

查階數(shù)為N的判斷矩陣平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI〔1〕，查表得當(dāng)階數(shù) N=5 時(shí)，RI=1.12，則一致性比率CR為：

當(dāng)CR≤0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。編號(hào)為1的專家其CR明顯大于0.1，所以他構(gòu)造的判斷矩陣的一致性不合格。

第六步，對(duì)專家群體的意見(jiàn)進(jìn)行綜合。通過(guò)以上步驟，得到每位專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)給出的權(quán)重系數(shù)及其一致性檢驗(yàn)(表2)。25位專家中有3位專家構(gòu)建的矩陣不能用于分析，此表已經(jīng)將其剔除。

表2 專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)的賦權(quán)及一致性檢驗(yàn)

從表2可見(jiàn)，一致性檢驗(yàn)不合格的判斷矩陣共有12組(以*號(hào)標(biāo)住)，將這CR＞0.1的12組權(quán)重篩除，把一致性檢驗(yàn)合格的專家同一指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行算術(shù)平均，得出代表專家群體集中意見(jiàn)的綜合權(quán)重。=0.1498 ，=0.1792 ，=0.2735 ，=0.2604 ，=0.1374。

傳統(tǒng)AHP法確定指標(biāo)權(quán)重的研究到第六步為止就全部結(jié)束，本研究在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

第七步，將個(gè)體判斷矩陣特征值的變化信息用于反映每位專家對(duì)綜合排序向量影響程度的變化，即可據(jù)此計(jì)算每位專家的權(quán)重。在具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)將這個(gè)極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為“極大型”指標(biāo)。

式中：Fi是第i個(gè)專家的構(gòu)造判斷矩陣的一致性程度;m是判斷矩陣的階數(shù);λmax是第i個(gè)專家所構(gòu)造的判斷矩陣的最大特征根。

根據(jù)公式則依次算得10位專家的權(quán)重：

第八步，把通過(guò)一致性檢驗(yàn)的10位專家的個(gè)體排序向量看作待識(shí)別的樣品，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行聚類分析，從而將個(gè)體排序向量劃分為不同的類別，同一類別中的個(gè)體排序向量具有相同的置信因子。也即同一類中的個(gè)體排序向量所表達(dá)的評(píng)價(jià)信息可以認(rèn)為是相似的，而屬于不同類別的個(gè)體排序向量所表達(dá)的評(píng)價(jià)信息可以認(rèn)為不相似。由此有以下權(quán)重系數(shù)確定原則〔3〕：類容量較大的類中個(gè)體排序向量所表達(dá)的評(píng)價(jià)信息符合較多評(píng)價(jià)者的意見(jiàn)，對(duì)應(yīng)的專家應(yīng)賦以較大的權(quán)重系數(shù);類容量較小的類中的個(gè)體排序向量所對(duì)應(yīng)的專家應(yīng)賦以較小的權(quán)重系數(shù)。其公式為：

式中：λi為第i個(gè)專家的權(quán)重;t為個(gè)體排序向量的類別數(shù);φp為類容量，即表示第p個(gè)類所包含的個(gè)體排序向量的個(gè)數(shù)。

根據(jù)第八步的思想和方法，本研究用系統(tǒng)聚類法對(duì)通過(guò)一致性檢驗(yàn)的10位專家進(jìn)行聚類。

原則上劃分類別的個(gè)數(shù)應(yīng)以最終結(jié)果能較好地區(qū)別各類別間的等級(jí)，并與實(shí)際情況基本吻合為合適。專家個(gè)體排序向量分類的歸屬情況結(jié)合本研究最終選取4個(gè)類別：

第一類有5個(gè)專家，分別是編號(hào)為6，7，2，19和21的專家;

第二類有1個(gè)專家，為編號(hào)是4的專家;

第三類有2個(gè)專家，分別是編號(hào)為8，18的專家;

第四類有2個(gè)專家，分別是編號(hào)為13，22的專家。

根據(jù)聚類結(jié)果分別計(jì)算10位專家的權(quán)重系數(shù)。如，專家2屬于第一類，該類容量為=5，則按照公式得到該專家的權(quán)重系數(shù)為：

同理計(jì)算出其他專家的權(quán)重系數(shù)：

第九步，將專家構(gòu)造的判斷矩陣的一致性程度與各類別的類容量所表達(dá)的信息大小結(jié)合起來(lái)確定專家的綜合權(quán)重。其公式為：

然后將K'i歸一化〔8〕，即獲得最終的專家權(quán)重Ki：

第十步，將每列加權(quán)求和最終得到一級(jí)指標(biāo)新權(quán)重。

式中：j=1，2，3，4，5;Wj為表示第 j個(gè)指標(biāo)的新權(quán)重;i=1，2，3，…，10;K'i為表示第 i個(gè)專家。為第i個(gè)一致性檢驗(yàn)合格的專家對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重(表2)乘以該專家的最終權(quán)重Ki后所得的數(shù)值。如：第1個(gè)一致性檢驗(yàn)合格的專家(編號(hào)2)對(duì)第1個(gè)指標(biāo)的權(quán)重乘以該專家的最終專家權(quán)重K1=0.1300，得到：

同理依次算出其余一級(jí)指標(biāo)的新權(quán)重，得：

為更清楚地進(jìn)行比較，表4列出兩種方法的計(jì)算結(jié)果。K就是新法計(jì)算得到的最終專家權(quán)重?？梢?jiàn)與傳統(tǒng)AHP法相比，改進(jìn)AHP法盡管在權(quán)向量的優(yōu)先次序上并沒(méi)有改變，即W3＞W(wǎng)4＞W(wǎng)2＞W(wǎng)1＞W(wǎng)5，但提高了醫(yī)療服務(wù)項(xiàng)目收費(fèi)的指標(biāo)的權(quán)重，削弱了醫(yī)療質(zhì)量指標(biāo)的權(quán)重，使整個(gè)權(quán)重比例分配更為合理客觀。因?yàn)樵趯?shí)際操作中基本醫(yī)療保險(xiǎn)制度下定點(diǎn)醫(yī)院的定點(diǎn)服務(wù)監(jiān)督和評(píng)價(jià)重點(diǎn)是醫(yī)療費(fèi)用的控制，因此對(duì)醫(yī)療費(fèi)用的指標(biāo)、醫(yī)療服務(wù)項(xiàng)目收費(fèi)的指標(biāo)應(yīng)該是優(yōu)先考慮的。

表3 新法計(jì)算的10位判斷矩陣合格的專家權(quán)重結(jié)果

表4 兩種方法計(jì)算所得的一級(jí)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果比較

討 論

層次分析法把復(fù)雜問(wèn)題中的各種因素通過(guò)劃分成相互聯(lián)系的有序?qū)哟问怪畻l理化，根據(jù)對(duì)一定客觀現(xiàn)實(shí)的判斷就每一層次的相對(duì)重要性給予定量表示，利用數(shù)學(xué)方法確定表達(dá)每一層次的全部元素的相對(duì)重要性次序的權(quán)值〔4〕。層次分析法的獨(dú)特性在于遞階層次結(jié)構(gòu)、判斷矩陣的構(gòu)成和一致性檢驗(yàn)三方面〔5-7〕。本研究對(duì)一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定是由多個(gè)專家參與決策的，這樣就獲得多個(gè)判斷矩陣，這種對(duì)同一準(zhǔn)則獲取多個(gè)判斷矩陣的AHP法，學(xué)術(shù)界稱之為群組AHP法〔2〕。

在層次分析法中構(gòu)造判斷矩陣是非常重要的一步，因?yàn)榕袛嗑仃囀怯?jì)算權(quán)重的根據(jù)，是唯一的信息來(lái)源，對(duì)最終結(jié)果有決定性影響。為此本研究設(shè)計(jì)了含義清楚、簡(jiǎn)單明了的表格，要求專家對(duì)5個(gè)一級(jí)指標(biāo)的重要性分別進(jìn)行兩兩比較，回收調(diào)查表后再轉(zhuǎn)化成判斷矩陣。各專家在進(jìn)行比較時(shí)，一般要求以Saaty專門(mén)設(shè)計(jì)的1～9的比例標(biāo)度作為比較的標(biāo)準(zhǔn)〔1〕。由于專家在判斷時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)判斷的不一致性情況，因此還必須對(duì)專家的定性分析判斷進(jìn)行嚴(yán)格的“是否一致”的定量檢驗(yàn)以保證利用層次分析法得到的結(jié)論基本合理。由于該法的專家判斷和計(jì)算都比較復(fù)雜，它要求使用者和被調(diào)查者要具有一定的線性代數(shù)的知識(shí)，對(duì)判斷矩陣、特征向量和特征值有一定的了解，而且層次分析法兩兩比較的指標(biāo)一般不能超過(guò)9個(gè)〔8〕，再加上國(guó)內(nèi)專家，尤其是行政部門(mén)的專家對(duì)它不太熟悉，因此應(yīng)用上受到一些限制。一般說(shuō)來(lái)，要想獲得大多數(shù)一致性檢驗(yàn)合格的專家，在調(diào)查時(shí)常常需要對(duì)被調(diào)查者進(jìn)行培訓(xùn)以保證回收的調(diào)查表均能使用，由于本課題的咨詢專家有1/3來(lái)自省外，空間距離較遠(yuǎn)，加之省內(nèi)的專家也因?yàn)楣ぷ鞯攸c(diǎn)分散、工作忙碌等因素?zé)o法集中進(jìn)行培訓(xùn)，因此本研究中經(jīng)CR一致性檢驗(yàn)合格的專家比例不高(40%)。

由于每位專家所處的社會(huì)環(huán)境不同，個(gè)人的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)、文化背景及個(gè)人的需求、偏好均不盡相同，給出的判斷矩陣，求出的專家個(gè)體排序向量(根據(jù)專家給出的判斷矩陣求得的排序向量稱專家個(gè)體排序向量)不一定類同〔2〕。即便在通過(guò)Saaty一致性檢驗(yàn)的情況下，專家個(gè)體排序向量的次序關(guān)系也有所差異，甚至可能出現(xiàn)截然相反的現(xiàn)象(不失一般性)。比如，在本課題中編號(hào)為13的專家盡管其構(gòu)造的判斷矩陣一致性檢驗(yàn)合格(表2)，但其個(gè)體排序向量的優(yōu)先次序與本研究目的的初衷不相類同，按照研究目的一級(jí)指標(biāo)的排序應(yīng)該在醫(yī)療費(fèi)用和醫(yī)療服務(wù)項(xiàng)目收費(fèi)上是優(yōu)先的，但該專家對(duì)醫(yī)療質(zhì)量給予了最高權(quán)重，而對(duì)醫(yī)療費(fèi)用和醫(yī)療服務(wù)項(xiàng)目收費(fèi)給了最低權(quán)重。

可見(jiàn)Saaty一致性檢驗(yàn)只能確定專家的思維前后一致，而不能確定該專家的意見(jiàn)符合現(xiàn)實(shí)情況。因此，有必要確定每位專家的個(gè)體排序向量對(duì)綜合排序向量起多大的作用，即確定每位專家的權(quán)重。傳統(tǒng)的群組AHP法是對(duì)所有專家“一視同仁”，亦即等權(quán)平均(表2)，事實(shí)上是出于無(wú)奈之舉，因?yàn)槟壳皩?duì)專家個(gè)體排序向量權(quán)重系數(shù)的確定，往往依據(jù)專家個(gè)人的聲望、權(quán)威性等因素人為確定，對(duì)專家的聲望和權(quán)威性進(jìn)行比較一方面非常困難，另一方面把這種比較結(jié)果科學(xué)量化也很復(fù)雜。根據(jù)所查文獻(xiàn)，目前大多數(shù)研究普遍采用等權(quán)平均的方法計(jì)算群體專家權(quán)重。

基于此，本研究對(duì)層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)，即在群組AHP法中對(duì)專家權(quán)重的確定方法做了進(jìn)一步的探索。提出一種依據(jù)每位專家所構(gòu)造的判斷矩陣的一致性程度，并結(jié)合聚類分析的思想進(jìn)行加權(quán)的新方法。新方法的理論基礎(chǔ)基于兩點(diǎn)：①一般說(shuō)來(lái)一致性程度越高的判斷矩陣對(duì)綜合排序向量有更大的影響，反之亦然。因此專家個(gè)體判斷矩陣的最大特征根的變化信息可用于反映每位專家對(duì)綜合排序向量影響程度的大小，可據(jù)此計(jì)算每位專家的權(quán)重〔3〕。②一般情況下人們習(xí)慣將一個(gè)專家決策群體中多數(shù)人的意見(jiàn)作為最佳的選擇。因此可以通過(guò)對(duì)個(gè)體排序向量的聚類分析，將個(gè)體排序向量劃分為不同的類別，同一類別中的個(gè)體排序向量具有相同的置信因子，由此有以下權(quán)重系數(shù)確定原則：類容量較大的類中個(gè)體排序向量所表達(dá)的評(píng)價(jià)信息符合較多評(píng)價(jià)者的意見(jiàn)，對(duì)應(yīng)的專家應(yīng)賦以較大的權(quán)重系數(shù);類容量較小的類中的個(gè)體排序向量所對(duì)應(yīng)的專家應(yīng)賦以較小的權(quán)重系數(shù)〔2〕。

研究結(jié)果表明，改進(jìn)層次分析法所得指標(biāo)權(quán)重與傳統(tǒng)層次分析法相比，更逼近定點(diǎn)醫(yī)院醫(yī)療保險(xiǎn)業(yè)務(wù)監(jiān)督評(píng)價(jià)的“實(shí)際優(yōu)先次序”。改進(jìn)層次分析法充分利用了原有判斷矩陣的信息，體現(xiàn)既尊重個(gè)體判斷的結(jié)果及其準(zhǔn)確性程度，又重視群體綜合意見(jiàn)的原則，是一種可行而有效的方法。

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Improvement of Index W eight in Analytic Hierarchy Process

XiaPing，WangKai，LiLingxiu，etal．，GuangdongProvvinec HospitalofTCM(510120)，Guanghzou

ObjectiveTo explore the application of an improved analytic hierarchy process(AHP)for the evaluation of medical insurance in designated hospitals.Methods The Delphimethod was used by a panel of 32 selected experts to examine the importance，representativeness，and accessibility of evaluation index，through two cycles of consultations.The weight of the first-order index was computed using an improved AHP method.ResultsAs compared to the traditional AHP，the weight of indicators derived from the improved analytic hierarchical process was closer the“actual empirical priorities”of the medical insurance supervision and evaluation system for designated hospitals.Conclusion：The improved analytic hierarchical process makes full use of the existing in formation matrix，reflects the respect for the individuals'accuracy in determining the results，and attaches importance to the consolidated view of the group.It is a feasible and effective method.

Analytic hierarchy process;Weight;Cluster analysis;Delphimethod;Medical Insurance