浮吊船-吊物耦合矢量建模

張梁娟 朱昌明 包繼虎 張 鵬

上海交通大學(xué),上海,200240

浮吊船-吊物耦合矢量建模

張梁娟 朱昌明 包繼虎 張 鵬

上海交通大學(xué),上海,200240

以海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)安裝為研究背景,基于矢量動(dòng)力學(xué)理論,建立了9自由度的浮吊船-吊物耦合的非線性動(dòng)力學(xué)模型。模型將船體簡(jiǎn)化為剛體,以其在風(fēng)浪流等載荷激勵(lì)下的6自由度運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ),引入浮吊船和吊物的耦合作用,且吊物的耦合作用通過(guò)其對(duì)船體施加的力和力矩體現(xiàn)。模型同時(shí)考慮了風(fēng)機(jī)吊物擺動(dòng)過(guò)程中吊索的彈性變形因素以及吊索的升降作業(yè)操作等因素。該模型采用了向量和矩陣記法,具有很強(qiáng)的適用性和通用性。最后在同等設(shè)定條件下與以往的研究模型進(jìn)行了比較,比較結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性。

浮吊船;起重船;吊裝;矢量法;耦合作用

0 引言

浮吊船是海上風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)中不可缺少的運(yùn)輸和吊裝工具,是保證海上風(fēng)機(jī)順利安裝的重要設(shè)備之一。在吊裝對(duì)接過(guò)程中,浮吊船和吊物系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)安裝是否能夠順利進(jìn)行有著重要的影響,而浮吊船以及吊物系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅受到風(fēng)浪流載荷、錨泊系統(tǒng)的影響,還需要考慮浮吊船和吊物之間的耦合作用,系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)的非線性特征,建立正確的浮吊船-吊物耦合模型,是進(jìn)一步提高吊裝性能并保證風(fēng)機(jī)順利安裝的前提。

對(duì)于海上吊物系統(tǒng),很多學(xué)者進(jìn)行了建模和實(shí)驗(yàn)研究。以往的模型大部分忽略船體和吊物之間的耦合作用,把系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)空間球擺[1-6],把船體在波浪中的運(yùn)動(dòng)引起的吊臂頂端的運(yùn)動(dòng)作為系統(tǒng)的輸入。但是對(duì)于海上風(fēng)機(jī)安裝工程背景來(lái)說(shuō),風(fēng)機(jī)組件的總重達(dá)到750t,且安裝過(guò)程中所能承受的加速度不能超過(guò)0.25g,以往建模方法不僅無(wú)法描述船體和吊物系統(tǒng)的耦合作用,而且不能詳盡描述風(fēng)浪載荷、錨泊系統(tǒng)等外界載荷對(duì)系統(tǒng)的直接影響。Daqaq[7]、Idres等[8]以及Schaub[9]分別研究了浮式回轉(zhuǎn)起重機(jī)的吊裝模型,他們建立了8自由度的船體吊物模型,引入了波浪載荷等環(huán)境因素,考慮了起重機(jī)吊臂的旋轉(zhuǎn)以及和船體的耦合作用,但是他們都忽略了吊索的彈性變形因素。在前人研究的基礎(chǔ)上,本文以海上風(fēng)機(jī)安裝情況為背景,考慮了吊索的彈性變形,借助于動(dòng)量和動(dòng)量矩定理,導(dǎo)出系統(tǒng)在吊裝過(guò)程中的數(shù)學(xué)方程組,從而有助于后續(xù)對(duì)浮吊船和吊物系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及吊索張力的研究分析。

1 參考坐標(biāo)系

為了研究船體及吊物的運(yùn)動(dòng)和受力情況,必須建立合理的參考坐標(biāo)系。由于浮吊船是錨泊作業(yè),不具有固定航速和航向,故可以認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)是圍繞初始平衡位置的搖蕩運(yùn)動(dòng),建立的兩種坐標(biāo)系如圖1所示,O0XYZ為固定坐標(biāo)系,O0為原點(diǎn),可以取地面上或海面上任何一點(diǎn),Z軸指向地心,X軸和Y軸相互垂直且在水平面內(nèi)。坐標(biāo)系O0 XYZ也是一個(gè)慣性坐標(biāo)系,用 Г表示,I、J、K分別表示固定坐標(biāo)系三軸的單位矢量。固定坐標(biāo)系雖然是慣性參考系,但在研究船與周?chē)Ｋg的相互作用力時(shí),由于水動(dòng)力等載荷決定于船體與海水的相對(duì)運(yùn)動(dòng),用固定坐標(biāo)系參數(shù)來(lái)表達(dá)較困難,因此為了方便計(jì)算海洋環(huán)境載荷,需要在船體坐標(biāo)系下建立模型。船體坐標(biāo)系Oxyz的原點(diǎn)O可以取在船體上任何一點(diǎn),針對(duì)具體問(wèn)題,這里取O點(diǎn)為船體的幾何中心?？v軸 x指向初始平衡位置時(shí)船體的體首,橫軸y指向初始平衡位置時(shí)船體的右舷,垂直軸z指向初始平衡位置時(shí)船體底部,船體坐標(biāo)系固定在船體上,且認(rèn)為其初始平面與靜水面重合,用 И表示,i、j、k分別表示船體坐標(biāo)系三軸的單位矢量,且用eИ表示這一組矢量基。定義船體沿三個(gè)船體坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)分別為縱蕩x、橫蕩y和升沉z,繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分別為橫搖φ、縱搖θ和首搖ψ。

圖1中虛線部分為浮吊船和起重機(jī)吊臂的結(jié)構(gòu)示意圖,A點(diǎn)為起重機(jī)吊臂端點(diǎn),B點(diǎn)表示吊物點(diǎn)。G點(diǎn)為船體的質(zhì)心。A′為A點(diǎn)在xy平面內(nèi)的投影,即AA′平行于z軸。定義OAA′三點(diǎn)構(gòu)成的平面為吊臂平面。B′為B在吊臂平面內(nèi)的投影,α和β分別為面內(nèi)角和面外角。

2 船體動(dòng)力學(xué)方程

如圖1所示,r O為船體坐標(biāo)系原點(diǎn)O點(diǎn)與固定坐標(biāo)系O0點(diǎn)之間的位置矢量,rAO為吊臂端點(diǎn)A與船體坐標(biāo)系原點(diǎn)O點(diǎn)之間的位置矢量;r BO表示吊物點(diǎn)B與船體坐標(biāo)系原點(diǎn)O點(diǎn)間的位置矢量,rBA表示吊物點(diǎn)B與吊臂端點(diǎn)A點(diǎn)間的位置矢量,則船體相對(duì)于固定坐標(biāo)系的速度矢量v O可以表示為

根據(jù)動(dòng)量定理及矢量求導(dǎo)法則,推出船體平移運(yùn)動(dòng)的方程:

式中,Fc/s為吊物系統(tǒng)對(duì)船體的耦合作用力;Fen為環(huán)境載荷作用力,主要包括風(fēng)、浪、流等環(huán)境擾動(dòng)對(duì)船體的作用力、水動(dòng)力載荷以及錨泊系統(tǒng)作用力等。

由上面分析知,動(dòng)量 H作用線通過(guò)船體重心,則動(dòng)量H對(duì)原點(diǎn)的矩L H為

式中,JG為船體對(duì)原點(diǎn)在重心的坐標(biāo)系的慣量矩陣;J的物理意義為船體對(duì)原點(diǎn)的總慣量矩。

根據(jù)動(dòng)量矩定理和矢量求導(dǎo)法則,可以推出:

式中,Mc/s為吊物對(duì)船體的作用力矩;Men為環(huán)境載荷對(duì)船體的作用力矩。

根據(jù)以上推導(dǎo),船體的運(yùn)動(dòng)可以由式(5)和式(9)矢量叉乘形式方程確定。吊物與船體的耦合作用通過(guò)吊物系統(tǒng)對(duì)船體的作用力和作用力矩來(lái)體現(xiàn)。

3 吊物系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

3.1 吊物系統(tǒng)模型建立

對(duì)于吊物來(lái)說(shuō),當(dāng)不考慮空氣等環(huán)境阻尼的影響時(shí),下面方程成立:

式中,FT為吊索作用于風(fēng)機(jī)吊物上的張力;m為風(fēng)機(jī)吊物質(zhì)量;aB為吊物加速度矢量。從而推出:

式中,lR為任意時(shí)刻吊索的長(zhǎng)度,考慮吊索的彈性變形,其長(zhǎng)度由兩部分組成,即 lR=l+r,其中,l為由放繩操作決定的吊索長(zhǎng)度,r為任意時(shí)刻的吊索的彈性伸長(zhǎng)量。

沿船體坐標(biāo)系三軸投影得到F c/s在該矢量基上的坐標(biāo)陣:

3.2 吊物擺角方程

在一般情況下,普遍認(rèn)為吊索張力總是沿著吊索軸向方向的。為了獲得吊索張力沿吊索軸向以及法向的分量表達(dá)式,首先將船體坐標(biāo)基矢量eИ繞j轉(zhuǎn)過(guò)α角,得到一組新的過(guò)渡基,用eU表示;然后eU繞新的i′轉(zhuǎn)過(guò)β角,得到新的一組單位正交矢量系 er,其基矢量分別用 i″、j″、k″表示 ,其中k″沿著吊索方向,i″、j″分別垂直于吊索方向,如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

將吊索張力在基er下展開(kāi),考慮吊索的彈性變形,且這里假定吊索的彈性系數(shù)為kr,則有

其中 ,A=sinαsinβ,B=sinαcosβ,C=cosαsinβ,D=cosαcosβ。聯(lián)立式(5)、式(9)、式(19)～式(21),從而可以獲得浮吊船-吊物耦合的動(dòng)力學(xué)方程組。

4 模型有效性驗(yàn)證

4.1 船體模型驗(yàn)證

將船體動(dòng)力學(xué)方程式(5)和式(9)分別在船體坐標(biāo)系下展開(kāi),即將各個(gè)向量向船體坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸投影,可得

式中,xG、yG、zG為重心G到船體坐標(biāo)系原點(diǎn)O點(diǎn)的位置矢量在船體坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的投影;Jx、Jy、Jz分別為船體繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jxy、Jyz、Jzx分別為船體繞x 、y軸,y、z軸和z、x軸的慣量積;右上標(biāo) x、y、z分別表示在各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分量。

式(22)和式(23)中的速度平方項(xiàng)以及耦合乘積項(xiàng)的產(chǎn)生是由船體坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。如果認(rèn)為船體的擺蕩運(yùn)動(dòng)是微幅的,則可以將上述方程可以簡(jiǎn)化為

此時(shí)得到的船體運(yùn)動(dòng)模型與Schellin等[10]曾經(jīng)研究過(guò)的模型是一致的。

4.2 吊物系統(tǒng)模型驗(yàn)證

此即文獻(xiàn)[3]曾經(jīng)研究過(guò)的吊物系統(tǒng)擺振模型。而在文獻(xiàn)[3]中,M asoud等學(xué)者在三自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上通過(guò)T-ACS船的1/24比例模型對(duì)該模型進(jìn)行了有效的驗(yàn)證。由此可見(jiàn),本文的模型在設(shè)定條件下可以推導(dǎo)出文獻(xiàn)[3]的研究模型。

5 結(jié)論

(1)考慮了船體和吊物系統(tǒng)的耦合作用,且該作用通過(guò)吊物對(duì)船體的作用力和作用力矩體現(xiàn)。

(2)不再將船體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單的處理為6個(gè)方向上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),也不作為系統(tǒng)的已知運(yùn)動(dòng)輸入量,而是從海洋環(huán)境載荷出發(fā),船體6自由度的運(yùn)動(dòng)同樣作為系統(tǒng)未知量,使得整個(gè)模型可以考慮的因素更多,如吊裝作業(yè)中錨泊系統(tǒng)的影響等。

(3)模型方程采用矢量和矩陣表達(dá),具有很強(qiáng)的通用性。為了方便計(jì)算水動(dòng)力等環(huán)境載荷,可將方程在船體坐標(biāo)系下展開(kāi),即把各個(gè)矢量向船體坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸投影,獲得在船體坐標(biāo)系下的耦合模型方程組。

(4)與以往的有效模型進(jìn)行了比較,比較結(jié)果表明本文建立的模型考慮的因素更多,形式更通用。

(5)在進(jìn)行浮吊船-吊物耦合系統(tǒng)在海面上的動(dòng)態(tài)特性的研究時(shí),不僅需要建立上述數(shù)學(xué)模型,還要求計(jì)算風(fēng)浪流等環(huán)境干擾力、流體作用力以及錨泊力等外部載荷。由于篇幅的限制,以上只是針對(duì)浮吊船-吊物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究和討論,而對(duì)該系統(tǒng)承受的外界載荷的計(jì)算以及整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析將在日后的工作中補(bǔ)充進(jìn)來(lái),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)這樣一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的完整描述。

[1] Todd M D,Vohra S T,Leban F.Dynam ical Measurements of Ship Crane Load Pendulation[C]//Oceans 97.M TS/IEEE Conference Proceedings.H alifax,NS,1997:1230-1236.

[2] Chin C M,Nay feh A H,Mook D T.Dynam ics and Control of Ship-mounted Cranes[J].Journalof V ibration and Contro l,2001,7(6):891-904.

[3] Masoud ZN,Nayfeh A H,M ook D T.Cargo Pendulation Reduction o f Ship-mounted Cranes[J].Nonlinear Dynam ics,2004,35(3):299-311.

[4] Elling R,M cClinton A.Dynamic Loading of Shipboard C ranes[C]//Ocean 73,IEEE International Conference on Engineering in the Ocean Environment.New York,1973:74-177.

[5] Eihab M A R,Nay feh A H,Masoud Z N.Dynam ics and Control of Cranes:A Review[J].Journa lof V ibration and Contro l,2003,9(7):863-908.

[6] SpathopoulosM P,Fragopoulos D.Pendulation Control of an O ffshore Crane[J].International Journal of Control,2004,77(7):654-670.

[7] Daqaq M F.V irtua l Reality Simulation of Ships and Ship-Mounted C ranes[D].Blacksburg,Virginia:V irginia Polytechnic Institute and State University,2003.

[8] Idres M M,Youssef K S,Mook D T,et al.A Nonlinear 8-DOFCoupled C rane-ship Dynamic Model[C]//44thA IAA/ASME/ASCE/AHS Structures,Structural Dynam ics,and M ateria ls Con ference.Norfolk,V irginia,2003:1-5.

[9] Schaub H.Rate-based Ship-mounted Crane Payload Pendu lation Contro l System[J].Contro l Engineering Practice,2008,16(1):132-145.

[10] Schellin T E,Jiang T,Sharma S D.Crane Ship Response to Wave G roups[J].Journal of Offshore M echanics and A rctic Engineering,1991,113(21):1-2.

Coup ling Vector Modeling of Floating Crane and Suspended Load

Zhang Liangjuan Zhu Changming Bao Jihu Zhang Peng
Shanghai Jiaotong University,Shanghai,200240

A 9-DOF nonlinear dynamicsmodel was set up in the background of offshore turbine installation.The dynam ics m odel incorporated ship motions coup led w ith non linear large payload sw ings.The ship and cranew ere treated as one rigid body and themodel included arbitrary,bi-angu lar sw ings of the suspended load coup led with the 6-DOF of the ship,in addition to 3-DOF of the load in-plane and out-of-plane sway angles and elastic stretch of the hoisting cable.The model was described by matrix and vector,which is very general and applicable.The validity of the model was verified by com parion w ith existingmodels.

floating crane;crane ship;heavy lift;vectormechanics;coup ling

TP391.9

1004—132X(2011)05—0561—05

2010—03—01

(編輯 袁興玲)

張梁娟,女,1983年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)槲锪餮b備動(dòng)力學(xué)。獲發(fā)明專(zhuān)利2項(xiàng),發(fā)表論文10余篇。朱昌明,男,1951年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院研究員、博士研究生導(dǎo)師。包繼虎,男,1977年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士研究生。張 鵬,男,1978年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院講師、博士后研究人員。