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    濾波法控制混沌的電路實(shí)驗(yàn)

    2011-01-26 05:49:32高媛媛姜鳳怡
    物理實(shí)驗(yàn) 2011年9期
    關(guān)鍵詞:控制法通濾波低通濾波器

    安 迪,高媛媛,姜鳳怡

    (1.吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130012;2.東北師范大學(xué) 物理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130024)

    1 引 言

    混沌控制是混沌領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一[1-3].控制混沌的方法有很多,但大體上分為反饋控制和非反饋控制兩大類(lèi).反饋控制方法的基本思想是:將系統(tǒng)輸出信號(hào)直接或通過(guò)某種組合或變換后送給系統(tǒng)本身,利用反饋信號(hào)的調(diào)制或控制作用使得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從混沌態(tài)轉(zhuǎn)變成周期態(tài)或不動(dòng)點(diǎn),如延遲反饋控制法、線性反饋控制法、凹槽濾波反饋控制法等.

    越來(lái)越多的院校已將混沌理論與實(shí)驗(yàn)引入到大學(xué)物理教學(xué)中[4-7].本文基于反饋控制機(jī)理,提出利用低通濾波器控制混沌的方法,即將混沌系統(tǒng)的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波后回送給系統(tǒng),利用低通濾波器的相移特性,適當(dāng)調(diào)節(jié)電路元件參數(shù),可達(dá)到控制混沌的目的.該方法電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象豐富,便于在教學(xué)中演示.

    2 混沌控制電路的設(shè)計(jì)

    本文采用如下混沌系統(tǒng)[8]:

    當(dāng)a1=0.3,a2=0.02,a3=4.0,a4=1.0時(shí),系統(tǒng)有1個(gè)大于零的Lyapunov指數(shù)存在,此時(shí)系統(tǒng)是混沌的.

    根據(jù)式(1)設(shè)計(jì)的混沌電路見(jiàn)圖1.集成運(yùn)放分別構(gòu)成積分、加法和比例運(yùn)算電路,乘法器實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)的功能,為滿足式(1)中各參量的要求,選取R=10 kΩ,R1=33 kΩ,R2=500 kΩ,R3=0.25 kΩ,V1=1 V,C=22 nF.

    由示波器觀測(cè)到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示,圖2(a)反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡在其相空間投影到u1(橫軸)~u2(縱軸)平面上所呈現(xiàn)的纏繞和折疊的幾何圖形,即混沌吸引子,而圖2(b)則反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的不規(guī)則性.

    實(shí)現(xiàn)控制的電路如圖3所示,其中A6和A7構(gòu)成2級(jí)級(jí)聯(lián)的低通濾波器,A8構(gòu)成減法器.選取混沌電路中的變量u1作為濾波器的輸入信號(hào),經(jīng)過(guò)低通濾波后從運(yùn)放A7輸出,得到的輸出信號(hào)uO7與u1相減,通過(guò)電阻Rw回送給圖1電路中的N點(diǎn),即將控制信號(hào)送入式(1)中的第一個(gè)方程的右端,此時(shí)控制信號(hào)可描述為

    圖1 混沌電路

    圖2 混沌電路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖3 控制電路

    3 實(shí)驗(yàn)控制的結(jié)果

    實(shí)驗(yàn)中,調(diào)節(jié)電阻Rw由大到小變化,即相當(dāng)于k由小到大變化,可以觀察到被控混沌電路逐漸由混沌態(tài)變?yōu)?周期(3P)窗口、4周期(4P)、2周期(2P)、1周期(1P)等倍周期現(xiàn)象.圖4(a)~(d)分別為當(dāng)Rw=40.2,23.5,20.0,15.5 kΩ時(shí)被控電路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,顯然電路分別被控到3P,4P,2P,1P.

    圖5(a)和圖5(b)分別為電路被控制到3P和4P時(shí)的時(shí)域圖,進(jìn)一步驗(yàn)證電路被控制到周期的結(jié)果.

    圖4 電路被控制到周期的相圖(橫軸為u1,縱軸為u2)

    4 結(jié)束語(yǔ)

    以三維自治混沌系統(tǒng)為例研究了利用低通濾波器實(shí)現(xiàn)混沌控制的方法,適當(dāng)調(diào)節(jié)電路元件參量,可以有效地將混沌電路控制到不同的周期態(tài).本文提出的控制方法進(jìn)一步拓寬了低通濾波器的應(yīng)用范圍.該方法不僅可以控制自治混沌系統(tǒng),還可以用于控制更高維的超混沌系統(tǒng).

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