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    帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三個(gè)問(wèn)題的再探討

    2011-01-24 02:44:02姜付錦
    物理通報(bào) 2011年2期
    關(guān)鍵詞:最低點(diǎn)洛倫茲向心力

    姜付錦

    (武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430030)

    《物理通報(bào)》2010年第3期胡均宇《關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目誤解分析》中對(duì)三個(gè)題目作出了判斷:題目由于條件不足,不能求出小球在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和下落的高度.筆者認(rèn)為這三個(gè)題目在高中階段是能做出來(lái)的.以下就是筆者的分析過(guò)程.

    【題目1】如圖1,一電荷量為+q的小球固定在與水平面平行的足夠大的勻場(chǎng)磁場(chǎng)中.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,小球的質(zhì)量為m,自由釋放小球.試分析小球的運(yùn)動(dòng)情況并求出帶電小球下落的高度.

    解法一:利用動(dòng)量定理與動(dòng)能定理求解

    圖1

    由題意可知,帶電小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和洛倫茲力作用,其中只有重力做功,所以小球的機(jī)械能守恒.設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為vm,則其速度一定為水平方向.設(shè)小球下降的最大高度為h,則有

    洛倫茲力雖不做功,但產(chǎn)生沖量,把小球在某一時(shí)刻的速度分解為水平和豎直兩方向,水平分速度產(chǎn)生的洛倫茲力豎直向上,豎直分速度產(chǎn)生的洛倫茲力水平向右,則由動(dòng)量定理可知,小球在水平方向上的動(dòng)量改變?yōu)?/p>

    mvm=∑Bqvy·t=

    Bq∑vy·t=Bqh

    由上兩式聯(lián)立可求得

    解法二:利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解

    圖2

    如圖2,設(shè)開(kāi)始時(shí)小球向左和向右各一個(gè)初速度,大小均為v0,且

    Bqv0=mg

    則帶電小球的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng):在水平方向上做速度大小為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),和在豎直方向上做速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng).向心力

    其中軌跡的最大高度為

    最大速度為

    解法三:根據(jù)韋達(dá)定理求解

    如圖1,設(shè)帶電小球在最低點(diǎn)的速度為vm,下落的高度為h,最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲率半徑為ρ,則由動(dòng)能定理得

    由最低點(diǎn)的向心力公式得

    將向心力公式整理后得

    mvm2-ρBqvm+mgρ=0

    方程中速度只有唯一解,所以

    Δ=(ρBq)2-4m2gρ=0

    求得

    【題目2】如圖3,兩極板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電微粒,質(zhì)量為m1、電荷量為-q,在MN間突然加上勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),水平擊中速度為零的中性粒子m2后,粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)到N極板上.求m1擊中m2時(shí)的高度,m1擊中m2前瞬時(shí)速度,m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑.

    圖3

    解析:由題目1中的解答結(jié)果可知

    設(shè)粒子m1在復(fù)合場(chǎng)中的等效重力加速度

    代替上式中的g即可,所以

    根據(jù)題意可知m1、m2在相碰時(shí)動(dòng)量守恒.設(shè)碰后的速度為v,則有

    m1vm=(m1+m2)v

    碰后兩粒子恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以

    Eq=(m1+m2)g

    可求得

    碰后系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以向心力

    求得

    將v,m2的關(guān)系式代入后,得

    【題目3】?jī)A角為θ足夠長(zhǎng)光滑斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,如圖4所示.若一電荷量為-q的小物體從頂端由靜止開(kāi)始下滑,已知小物體的質(zhì)量為m.求:

    (1)小物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度;

    (2)小物體沿斜面下滑的距離;

    (3)小物體離開(kāi)斜面后的最終速度大小.

    圖4

    解析:由垂直斜面方向上的平衡條件和機(jī)械能守恒定律可求得

    qvB=mgcosθ

    解得

    解得

    設(shè)粒子離開(kāi)斜面后在最低點(diǎn)時(shí)的速度為vm,下落的高度為h,則由水平方向上的動(dòng)量定理有

    ∑Bqvy·t=m(vm-vcosθ)=Bqh

    由粒子的機(jī)械能守恒得

    聯(lián)立以上兩式可求得

    帶電粒子離開(kāi)斜面后沒(méi)有最終速度,只有最大速度且此時(shí)帶電粒子受的洛倫茲力大于重力,所以它會(huì)再向上減速運(yùn)動(dòng).

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