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    獨(dú)辟蹊徑 突破數(shù)學(xué)知識(shí)不同步的困境

    2011-08-17 12:49:32吳維佳
    物理通報(bào) 2011年2期
    關(guān)鍵詞:物塊合力小球

    吳維佳

    (蘇州中學(xué) 江蘇蘇州 215000)

    學(xué)習(xí)物理的過程就是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)物理知識(shí)、掌握基本物理方法、培養(yǎng)解決物理問題能力的過程.無論是理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力還是實(shí)驗(yàn)與探究能力都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備.學(xué)習(xí)物理的過程其實(shí)也是不斷深入掌握物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法的過程.

    高中物理難學(xué),高中物理難教,原因是多方面的;物理、數(shù)學(xué)兩門學(xué)科教學(xué)進(jìn)度不協(xié)調(diào),學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)不能適應(yīng)物理應(yīng)用的需要就是一個(gè)重要原因.在日常教學(xué)過程中我們常常碰到這樣的現(xiàn)象,解決物理問題所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)課上還沒來得及教,有些甚至是超綱的,這就影響了學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的掌握.由于涉及到不同學(xué)科課程內(nèi)容的設(shè)置,這一現(xiàn)象無法從根本上避免.然而,只要我們用心鉆研就會(huì)發(fā)現(xiàn),這其中有一些問題是可以通過建立新的、特殊的物理模型,運(yùn)用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的.

    例如,在進(jìn)行力的平衡問題教學(xué)時(shí)我們會(huì)碰到這樣一個(gè)問題.

    在粗糙水平面上有一質(zhì)量為m的物塊,在與水平面成α角的拉力F的作用下做勻速運(yùn)動(dòng),物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求F的最小值.

    常規(guī)解法是:分析物塊受力如圖1所示,由力的平衡條件有

    圖1

    由以上(1)、(2)、(3) 式可得

    這里由于數(shù)學(xué)還沒學(xué)到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的疊加方法,所以學(xué)生不知如何求最小值.有些教師在講到這里時(shí)就直接告訴學(xué)生,數(shù)學(xué)上有一個(gè)專門的公式求它的極值

    這難免有些強(qiáng)人所難.也有些教師索性等到數(shù)學(xué)講過了這一方法時(shí)再講這一問題;這似乎又有點(diǎn)坐失良機(jī).其實(shí)這一問題我們可以借助三力的動(dòng)態(tài)平衡模型,利用圖像法來解決.

    拉力F的大小方向不同,接觸面上的壓力N和摩擦力f的大小也不同,壓力N和摩擦力f的合力的大小也是不同的,設(shè)此合力為T,如圖2所示.

    圖2

    由滑動(dòng)摩擦力的概念

    θ為定值,即這個(gè)合力T的方向不變.

    可以把物塊看成只受三個(gè)力作用:mg是恒力,T方向恒定,F(xiàn)大小方向均變化.根據(jù)力的平衡條件可知:T、F的合力與重力mg平衡,如圖3.

    去達(dá)里湖景區(qū)之前,前面提過的曼陀山和落腳的達(dá)日罕小鎮(zhèn),多少也是值得一提。8月8日本來是較早地從景區(qū)脫身出來,一路南下偏西過黃崗梁、白音敖包直奔達(dá)里湖方向,原以為時(shí)間寬裕、今日終閑,誰知一路尋找住地又橫生周折,路過的鎮(zhèn)子往往是旅游旺期家家客滿。偶爾有個(gè)兩三間空閑,也實(shí)在不夠我們一行12人住呵。

    圖3

    由圖3易知,當(dāng)F垂直于T時(shí)有最小值

    再如,當(dāng)研究功率的公式和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問題時(shí),也會(huì)碰到這樣的問題.

    一根不可伸長的輕繩,長為L,一端固定,另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球.輕繩處在水平位置,拉直但不繃緊.由靜止釋放小球,求小球下落到最低點(diǎn)的過程中重力的最大功率.

    設(shè)小球下落到輕繩與水平成α角,如圖4所示.

    圖4

    小球下落過程遵循機(jī)械能守恒,有

    無論是用三元均值不等式,還是用求導(dǎo)數(shù)的方法求此式的最大值,在數(shù)學(xué)上已不屬于必修內(nèi)容了.

    分析小球受力(圖5),并分解重力.由牛頓第二定律得

    結(jié)合(4)式可得

    圖5

    分解繩子張力T(圖6).

    圖6

    當(dāng)小球豎直方向合力為零

    結(jié)合(6)式有

    此時(shí)小球豎直方向加速度為零,小球豎直速度達(dá)最大,因此重力的功率有最大值.

    這樣的例子還有很多.只要我們?cè)诮虒W(xué)中能做個(gè)有心人,大膽探索,就能獨(dú)辟蹊徑,突破物理教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)不同步的困境.

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