對(duì)一道雙平衡位置振動(dòng)問(wèn)題的討論

陸天明

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校 江蘇 南京 211102)

前些時(shí)候在某市的高考模擬卷中出現(xiàn)的一道多項(xiàng)選擇題, 引發(fā)了同事們的熱烈討論.筆者認(rèn)為有必要對(duì)這個(gè)問(wèn)題做深入探討, 以澄清認(rèn)識(shí).原題如下.

如圖1(a)所示, 一根輕彈簧左端固定，右端系一物塊, 物塊置于摩擦不能忽略的水平面上.現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)后釋放, 物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)榱?O為彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的位置，AB距離為x0.物塊從A到B的過(guò)程中，彈簧彈力的大小F、物塊加速度的大小a、物塊速度的大小v、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能E隨物塊的位移x變化的圖像可能是圖1(b)中的試卷提供的答案為選項(xiàng)B，C，D.

圖1

以上對(duì)于A與D選項(xiàng)的解釋沒(méi)有異議.引發(fā)熱議的是B和C選項(xiàng), 主要集中在以下幾個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題一: 加速度a為零的位置到底在什么地方, 其位置能不能確定?

圖2

問(wèn)題二: 由于摩擦力不變, 物塊所受彈力與物塊的位移應(yīng)是線性關(guān)系, 即物塊的加速度隨位移應(yīng)是均勻變化的,圖1(b)中B選項(xiàng)的a-x圖線中的兩條折線, 右邊的那條應(yīng)是圖2所示a-x圖線中a為負(fù)值的那部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)地折上去而得到的.無(wú)論如何,兩段折線與x軸的夾角應(yīng)是相同的, 看來(lái)B應(yīng)是錯(cuò)誤的.那么a-x圖線到底應(yīng)是什么樣的？

問(wèn)題三:v-x圖線是圖1中C選項(xiàng)所示的簡(jiǎn)單的線性關(guān)系嗎?

下面就以上問(wèn)題給出筆者的觀點(diǎn).

圖3

圖4

圖4即為題目所要求的a-x圖線,可見(jiàn)B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

圖5

顯然,以A為參考位置,小物塊的位移為

速度

v=v0sin(ωt)

聯(lián)立上述兩個(gè)方程,可以解得

所以v-x圖像是一個(gè)橢圓,如圖6所示.

圖6

可見(jiàn)C選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的.所以本題的正確答案只有D.

原題確實(shí)是一道好題, 但對(duì)中學(xué)生而言, 無(wú)論在難度上還是在內(nèi)容上均超出了現(xiàn)行的教學(xué)要求.把本題作為多選題, 也是命題者的疏忽，所給答案則更經(jīng)不起推敲.