淺析理想氣體直線過程的吸放熱

楊婷婷

(電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院 四川 成都 610054 )

滕保華

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 四川 成都 610054)

1 引言

我們知道，理想氣體的幾個熱力學(xué)準(zhǔn)靜態(tài)過程，如等壓過程、等溫過程、等容過程、絕熱過程的吸放熱特性是確定的[1～2]；但是對于理想氣體的直線過程，其吸放熱量的計算都非常復(fù)雜.在直線斜率確定時，有人已經(jīng)對吸放熱的轉(zhuǎn)換特性做了研究[3～5].本文從斜率變化的角度研究熱力學(xué)直線過程中的斜率與吸放熱特性的關(guān)系.通過分析吸放熱轉(zhuǎn)換點與斜率的變化關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于吸熱量、斜率和體積(Q，k，V)的三維空間，直觀反映吸放熱特性隨斜率、體積的變化情況.

2 吸放熱對斜率和體積的關(guān)系

設(shè)理想氣體經(jīng)歷一個直線過程OA,如圖1所示.其滿足直線方程

p-p0=k(V-V0)

(1)

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)直線過程

其中O(p0,V0)是起始點,k是直線OA的斜率.隨著過程的進(jìn)行，系統(tǒng)的壓強(qiáng)、體積和溫度均在變化，但根據(jù)方程(1)和理想氣體狀態(tài)方程pV=νRT及熱力學(xué)第一定律, 系統(tǒng)的吸熱可以表示為關(guān)于斜率和體積的吸熱表達(dá)式，即

(2)

從而確定吸放熱轉(zhuǎn)換點M為

(3)

從式(1)和(2)可以看出，吸熱量Q由k和V確定，但是轉(zhuǎn)換點M吸放熱由k唯一決定.于是可以在p-V圖上清晰地確定了不同斜率所對應(yīng)的吸放熱過程的區(qū)域(因為體積壓縮過程與體積膨脹過程的研究方法相似)，為簡便起見，這里只研究體積膨脹過程，即V增大的過程)，如圖2所示.若圖2中的原點作為直線過程OA的起始點，則可以明顯看出：

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)直線過程吸放熱區(qū)

(1) 當(dāng)k>0時,吸放熱轉(zhuǎn)換點不存在，即隨著V增大，系統(tǒng)保持吸熱，如圖2中區(qū)域Ⅰ所示.

圖3 關(guān)于吸熱量、斜率和體積的三維(Q，k,V)空間(這里V的單位是L，k的單位是atm/L,Q的單位是1.013×102J

為了形象地說明吸放熱特性隨斜率和體積的變化，我們利用軟件Mathcad制作了關(guān)于吸熱量、斜率和體積(Q，k，V)的三維空間圖，如圖3所示(編程從略，且圖中未截掉某些理想氣體直線過程不可能到達(dá)的區(qū)域).根據(jù)圖3所示的三維空間圖，我們可以在整體上清晰地把握吸熱量隨斜率和體積的變化趨勢，即隨著斜率變大(即沿k軸正方向)，吸熱量Q隨體積V的變化趨勢具有明顯的U字形狀.也就是說，隨著斜率變大，吸熱量Q隨體積V的變化趨勢先是呈明顯的倒U形，然后經(jīng)歷了從倒U形到正U形的過渡，最后呈明顯的U形.實際上，這與圖2完全對應(yīng)，因為當(dāng)斜率為較大的負(fù)值時的倒U形對應(yīng)于放熱區(qū)域.當(dāng)斜率為正值時的U形對應(yīng)于吸熱區(qū)域，而從倒U形到正U形的過渡則對應(yīng)于可能的先吸熱后放熱區(qū)域.

3 結(jié)論

本文討論了理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)直線過程中的吸放熱特性隨斜率的變化關(guān)系，確定了吸放熱轉(zhuǎn)換點，并構(gòu)造了吸熱量、斜率和體積(Q，k，V)的三維空間圖，從而直觀地反映了吸放熱特性與斜率和體積的依賴關(guān)系.

參考文獻(xiàn)

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