井間彈性波波場(chǎng)散射特征數(shù)值模擬分析

陳可洋

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院）

井間彈性波波場(chǎng)散射特征數(shù)值模擬分析

陳可洋

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院）

地震波正演數(shù)值模擬是實(shí)現(xiàn)井間彈性波波場(chǎng)分析的重要手段。文中采用彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)層狀含孔洞的速度模型進(jìn)行了井間波場(chǎng)觀測(cè)和波場(chǎng)特征分析，通過改變孔洞尺寸及其縱橫波速度來研究井間地震波波場(chǎng)的散射特征。數(shù)值模擬結(jié)果表明，孔洞的存在增加了井間地震波波場(chǎng)的復(fù)雜性，且其尺寸與縱橫波波長(zhǎng)之間的差異將產(chǎn)生諸如以多次散射和反射等為主的復(fù)雜波場(chǎng)特征；橫波波長(zhǎng)較短，比縱波更易引起波場(chǎng)散射。

井間地震；波場(chǎng)特征；正演數(shù)值模擬；波場(chǎng)分離；彈性波波動(dòng)方程

0 引言

隨著油氣田和煤田勘探與開發(fā)的不斷深入，常規(guī)地震技術(shù)已不能滿足精細(xì)地震勘探的要求。為了更全面、更精細(xì)地了解復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的特點(diǎn)，發(fā)展了井間地震勘探技術(shù)，該技術(shù)以其高信噪比和高分辨率的優(yōu)勢(shì)逐漸發(fā)揮出重要作用[1］。地震波波場(chǎng)數(shù)值模擬方法[2-3］是井間地震技術(shù)中的一項(xiàng)重要技術(shù)，它利用數(shù)學(xué)離散方法和計(jì)算機(jī)工作平臺(tái)模擬地震波在井間的波場(chǎng)傳播過程，可以有效地描述和再現(xiàn)地震波的幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)等特征，從而更好地認(rèn)識(shí)和研究井間彈性波波場(chǎng)的傳播規(guī)律，因此，地震波正演數(shù)值模擬方法在井間地震中得到了廣泛應(yīng)用[4-5］。常規(guī)的聲波方程正演數(shù)值模擬由于缺乏轉(zhuǎn)換波等能量轉(zhuǎn)換信息，因而是不完備的，而常規(guī)的彈性波正演數(shù)值模擬方法可以模擬出能量轉(zhuǎn)換信息，但由于縱橫波波場(chǎng)相混合，常常無法清晰分辨，因此不利于彈性波波場(chǎng)傳播規(guī)律的分析。為了更好地研究彈性波波場(chǎng)的傳播機(jī)理，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)縱波和橫波的傳播過程及其能量間的轉(zhuǎn)換特征，目前逐漸發(fā)展了彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬方法[6-10］。該方法將常規(guī)彈性波波動(dòng)方程變換為等效的彈性波波動(dòng)方程，使得每一分量混合波場(chǎng)在數(shù)值模擬過程中被分離為對(duì)應(yīng)該分量的純縱波和純橫波波場(chǎng)，同時(shí)，某一分量分離出來的純縱波和純橫波波場(chǎng)之和仍為對(duì)應(yīng)該分量的混合波場(chǎng)，從而使得在彈性波波場(chǎng)快照和數(shù)值模擬記錄中能更加清晰地辨識(shí)各種復(fù)雜彈性波波場(chǎng)的傳播過程和分析其傳播規(guī)律[11-30］，這為井間地震波波場(chǎng)的處理和解釋提供了有效方法。

馬德堂等[6］提出滿足縱波為無旋場(chǎng)、橫波為無散場(chǎng)的等價(jià)方程思路，采用虛譜法求解等價(jià)的二階彈性波波動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)了單相介質(zhì)波場(chǎng)分離數(shù)值模擬。陳可洋等[9-10］提出了基于二階單相各向同性介質(zhì)彈性波高精度正演數(shù)值模擬方法和基于散度與旋度的一階雙曲型單相各向同性介質(zhì)縱橫波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬方法，取得了較好的數(shù)值模擬結(jié)果。李振春等[7］和 Zhang Jianlei等[8］提出了基于一階速度-應(yīng)力單相各向同性介質(zhì)彈性波波場(chǎng)分離等價(jià)的彈性波波動(dòng)方程，并且采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)分離數(shù)值模擬，其精度較高。筆者采用一階雙曲型速度-應(yīng)力彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬方程研究了孔洞的幾何參數(shù)及彈性參數(shù)與復(fù)雜井間地震彈性波波場(chǎng)之間的相互關(guān)系。

1 基本原理

在均勻、各向同性、完全彈性介質(zhì)中一階雙曲型速度-應(yīng)力彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬方程有如下 形式[7］

式中：u和w分別為x方向和z方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度（分離前的混合波場(chǎng)）；up和wp分別為x方向和z方向純縱波波場(chǎng)分量的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；us和ws分別為x方向和z方向純橫波波場(chǎng)分量的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；τp，xx和 τp，zz為純縱波正應(yīng)力，N/m2；τs，xx和 τs，zz為純橫波正應(yīng)力，N/m2；τs，xz為純橫波切應(yīng)力，N/m2；τxx和 τzz為混合正應(yīng)力，N/m2；τxz為混合切應(yīng)力，N/m2。

由式（1）可知，經(jīng)彈性波波場(chǎng)分離后，任一分量的純縱波和純橫波波場(chǎng)（包括水平分量、垂直分量、正應(yīng)力和剪應(yīng)力）之和等于該分量常規(guī)彈性混合波場(chǎng)。

對(duì)式（1）采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法[3，7-15］進(jìn)行差分離散，差分精度為時(shí)間2階、空間10階，可保證計(jì)算結(jié)果具有較高的數(shù)值模擬精度。同時(shí)，在模型邊界處設(shè)置一定厚度的完全匹配層（PML）吸收邊界條件[16-19］，以削弱或消除由于人為截?cái)噙吔缫氲倪吔绶瓷洳ā?/p>

2 數(shù)值模擬分析

2.1 理論模型

以含一個(gè)圓形孔洞的層狀模型為例（該孔洞可以認(rèn)為是局部礦床或含油氣透鏡狀地質(zhì)體，如圖1a所示），模型總大小為500 m×1 000 m，空間步長(zhǎng)為5 m×5 m。以主頻為30 Hz的雷克子波作為純縱波震源置于模型右側(cè)的中央位置，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 ms，滿足計(jì)算所需的穩(wěn)定性條件[20］，檢波器置于速度模型的最左側(cè)。

本例中層狀速度模型中各層的介質(zhì)參數(shù)如表1所示，上層介質(zhì)縱波速度為2 000 m/s，下層介質(zhì)縱波速度為3 000 m/s，上、下層的泊松比均為0.25?？锥磧?nèi)的模型參數(shù)如表2所示，其中R代表孔洞的半徑，λp和λs分別代表縱波和橫波波長(zhǎng)，其具體的計(jì)算公式為：λi=vi/f，其中，f為震源主頻，i=p，s。 圖1（a1）和圖 1（a2）的孔洞半徑均為 50 m，孔洞參數(shù)中的縱波速度分別為2 000 m/s和3 000 m/s，泊松比均為 0.25（不考慮巖性的變化）；圖 1（a4）和圖 1（a5）的孔洞半徑均為10 m，孔洞參數(shù)中的縱波速度分別為2 000 m/s和 3 000 m/s，泊松比均為0.25（也不考慮巖性的變化）；圖1（a3）中不包含孔洞，即相當(dāng)于孔洞半徑為0，其模型參數(shù)與下層介質(zhì)參數(shù)相同，將其與上述含孔洞的速度模型結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。

圖1b、圖1c、圖1d分別為不同孔洞尺寸和彈性參數(shù)情況下混合波場(chǎng)、純縱波波場(chǎng)、純橫波波場(chǎng)水平分量的波場(chǎng)快照（0.125 s）。圖2a、圖2b、圖2c分別為不同孔洞尺寸和彈性參數(shù)情況下混合波場(chǎng)、純縱波波場(chǎng)、純橫波波場(chǎng)水平分量的數(shù)值模擬記錄（因垂直分量與水平分量的分析結(jié)果一致，故省略垂直分量的相關(guān)波場(chǎng)）。分析圖1和圖2可知，當(dāng)下層介質(zhì)無孔洞存在時(shí)（圖1（a3）），在彈性波波場(chǎng)快照（圖 1（b3）、圖 1（c3）、圖 1（d3））和多分量彈性波數(shù)值模擬記錄（圖 2（a3）、圖 2（b3）、圖 2（c3））中均可以清晰地辨識(shí)出直達(dá)縱波（P波）、反射PP波、反射PS波以及透射PP波、透射PS波。結(jié)合彈性波波動(dòng)理論分析可知，在純縱波和純橫波的波場(chǎng)分量中只包含對(duì)應(yīng)的純縱波和純橫波波場(chǎng)，由此驗(yàn)證彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)任一分量中純縱橫波波場(chǎng)的完全分離，同時(shí)，該分量中這2種純波場(chǎng)的簡(jiǎn)單相加形成了利用傳統(tǒng)的非波場(chǎng)分離數(shù)值模擬方法所能得到的彈性波混合波場(chǎng)快照及其數(shù)值模擬記錄。與此同時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果的邊界吸收效果較好、精度較高（無明顯的數(shù)值頻散現(xiàn)象），因此整個(gè)彈性波波場(chǎng)具有較高的信噪比和可信度。當(dāng)下層介質(zhì)含孔洞時(shí)，此時(shí)的彈性波波場(chǎng)比不含孔洞時(shí)的彈性波波場(chǎng)更加復(fù)雜，出現(xiàn)了各種反射波、繞射波及散射波等能量轉(zhuǎn)換信息。由此可見，孔洞的存在增加了井間地震彈性波波場(chǎng)的復(fù)雜性（這一點(diǎn)可由彈性波數(shù)值模擬記錄中看出，除了界面反射波外還存在雜亂的后續(xù)波至（圖2））。在水平分量混合彈性波波場(chǎng)中，已無法清晰地分辨出哪些波場(chǎng)分量屬于P波或S波，哪些是轉(zhuǎn)換得到的PS波、PP波、SP波、SS波。而應(yīng)用彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬技術(shù)后，彈性波波場(chǎng)的歸類問題得到了有效解決，縱波和橫波均自動(dòng)歸類到純縱波波場(chǎng)分量和純橫波波場(chǎng)分量中（該波場(chǎng)分離數(shù)值模擬技術(shù)可以在波場(chǎng)正演過程中自動(dòng)實(shí)現(xiàn)從單一分量混合彈性波波場(chǎng)中準(zhǔn)確分離出對(duì)應(yīng)該分量的純縱波和純橫波波場(chǎng)）。

圖1 速度模型（a）及井間地震混合波場(chǎng)（b）、純縱波波場(chǎng)（c）和純橫波波場(chǎng)（d）的水平分量波場(chǎng)快照（0.125 s）Fig.1 Velocity model（a） and the horizontal component snapshots of the interwell seismic hybrid wave field （b）,pure P-wave （c） and pure S-wave （d）

表1 圖1（a）中層狀模型上、下層的彈性參數(shù)Table 1 Elastic parameters of the upper and lower layers in the layered model corresponding to Fig.1（a）

表2 圖1（a）中孔洞充填的彈性參數(shù)Table 2 Elastic parameters filled in the cavity corresponding to Fig.1（a）

圖2 井間地震混合波場(chǎng)（a）、純縱波波場(chǎng)（b）和純橫波波場(chǎng)（c）的水平分量模擬記錄Fig.2 The horizontal component numerical records of the interwell seismic hybrid wave field （a）,pure P-wave （b） and pure S-wave （c）

2.2 波場(chǎng)散射特征分析

孔洞尺寸和彈性參數(shù)對(duì)彈性波波場(chǎng)存在較大的影響。當(dāng)孔洞的幾何尺寸大于縱波和橫波波長(zhǎng)時(shí)（圖1（a1）），根據(jù)散射介質(zhì)理論，此時(shí)的彈性波將以反射和透射特征為主。從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出（圖 1（b1）、圖 1（c1）、圖 1（d1）、圖 2（a1）、圖 2（b1）、圖2（c1）），縱波和橫波經(jīng)孔洞傳播并透射后的波場(chǎng)能量較強(qiáng)，這滿足反射和透射定理的條件。另外，由于此時(shí)的縱波波長(zhǎng)大于孔洞的半徑，縱波在孔洞中的傳播特征不明顯，而橫波波長(zhǎng)小于孔洞的半徑，因此，可以清晰地看到轉(zhuǎn)換橫波在孔洞中的多次反射和波型轉(zhuǎn)換特征。

當(dāng)孔洞的幾何尺寸小于縱波波長(zhǎng)但又大于橫波波長(zhǎng)時(shí)（圖1（a2）），根據(jù)散射介質(zhì)理論，此時(shí)的縱波將以反射和散射特征為主，橫波將以反射和透射特征為主。 數(shù)值模擬結(jié)果表明（圖 1（b2）、圖 1（c2）、圖 1（d2）、圖 2（a2）、圖 2（b2）、圖 2（c2）），縱波經(jīng)孔洞傳播并透射后的波場(chǎng)能量變?nèi)?，而轉(zhuǎn)換PS波經(jīng)孔洞傳播并透射后的波場(chǎng)能量仍然較強(qiáng)，在波場(chǎng)快照中的孔洞部位仍可較為清晰地辨別出反射和透射橫波波場(chǎng)的傳播特征。分析其原因可知，此時(shí)的縱波波長(zhǎng)大于孔洞直徑，而橫波波長(zhǎng)仍小于孔洞直徑，而且橫波波長(zhǎng)仍大于孔洞半徑，所以橫波在該孔洞中的反射和透射現(xiàn)象變得模糊。

當(dāng)孔洞的幾何尺寸小于縱波波長(zhǎng)和橫波波長(zhǎng)時(shí)（圖1（a4）），根據(jù)散射介質(zhì)理論，此時(shí)的縱橫波將均以反射和散射特征為主。分析數(shù)值模擬實(shí)例可知（圖 1（b4）、圖 1（c4）、圖 1（d4）、圖 2（a4）、圖 2（b4）、圖2（c4）），縱波和橫波經(jīng)孔洞傳播并透射后的波場(chǎng)能量均變?nèi)?。由于此時(shí)的橫波波長(zhǎng)小于孔洞尺寸的2倍，且還存在一些反射橫波波場(chǎng)，而縱波波長(zhǎng)已大于孔洞尺寸的3倍，因此其主要以散射波波場(chǎng)特征為主。

當(dāng)孔洞的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱波波長(zhǎng)和橫波波長(zhǎng)時(shí)（圖1（a5）），根據(jù)散射介質(zhì)理論，此時(shí)的縱橫波將均以散射特征為主，分析數(shù)值模擬實(shí)例可知（圖 1（b5）、圖 1（c5）、圖 1（d5）、圖 2（a5）、圖 2（b5）、圖2（c5）），縱波和橫波的反射波波場(chǎng)能量顯著減弱，彈性波波場(chǎng)中以散射波波場(chǎng)為主，且可以較為清晰地看到多次散射波的存在。

另外，當(dāng)孔洞內(nèi)部充填高速介質(zhì)（孔洞速度大于周圍介質(zhì)速度）時(shí)，由孔洞引起的轉(zhuǎn)換波傳播的速度較快，這在大孔洞尺寸情況下尤為明顯，同時(shí)，在數(shù)值模擬記錄中可以看到不規(guī)則的直達(dá)波波前特征?？锥刺畛渌俣仍酱?，則首波波前有上凸現(xiàn)象，反之則有下凹現(xiàn)象。因此，此時(shí)存在多個(gè)初至旅行時(shí)極小點(diǎn)，無法判斷哪個(gè)旅行時(shí)極小點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)于震源位置。

3 結(jié)束語

彈性波波場(chǎng)分離數(shù)值模擬技術(shù)為井間地震彈性波波場(chǎng)的散射特征分析提供了有效方法。該方法可以在彈性波正演數(shù)值模擬過程中實(shí)現(xiàn)任一彈性波波場(chǎng)分量中的純縱波和純橫波波場(chǎng)的自動(dòng)完全分離，從而得到高精度的波場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果，并可應(yīng)用于波場(chǎng)響應(yīng)特征分析。井間介質(zhì)的復(fù)雜分布使得初至旅行時(shí)極小點(diǎn)位置通常不對(duì)應(yīng)于井中的炮點(diǎn)位置，且該位置偏向于高速介質(zhì)地層的一側(cè)，而轉(zhuǎn)換橫波在分界面處具有最小的初至旅行時(shí)?？锥闯叽缂捌鋸椥詤?shù)在很大程度上增加了彈性波波場(chǎng)的復(fù)雜性，并影響了井間地震彈性波波場(chǎng)的傳播特征，同時(shí)，縱橫波在孔洞中的多次反射、透射和散射特征與其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)和孔洞尺寸存在較為顯著的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)縱橫波波長(zhǎng)比孔洞尺寸小時(shí)，以反射和透射波波場(chǎng)為主；當(dāng)縱橫波波長(zhǎng)與孔洞尺寸相近時(shí)，以反射和散射波波場(chǎng)為主；當(dāng)縱橫波波長(zhǎng)比孔洞尺寸大時(shí)，以散射波波場(chǎng)為主，且這3種情況無明確的分界線。純橫波波長(zhǎng)較短，比純縱波更易引起波場(chǎng)散射。另外，孔洞引起的雜亂散射波波場(chǎng)主要分布于含孔洞的地層一側(cè)，而對(duì)不含孔洞一側(cè)的彈性波波場(chǎng)影響較小，且其能量較弱，彈性波波場(chǎng)特征復(fù)雜區(qū)的地層可大概指示出局部異常體可能存在的空間位置。上述分析可為井間地震勘探和多分量彈性資料解釋提供指導(dǎo)和依據(jù)。

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[29]陶云光，袁剛，陳新安，等.二維地震連片相對(duì)保幅處理及儲(chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)在塔西南地區(qū)的應(yīng)用[J］.巖性油氣藏，2007，19（1）：96-100.

[30]于常青，楊午陽，楊文采.關(guān)于油氣地震勘探的基礎(chǔ)研究問題[J］.巖性油氣藏，2007，19（2）：117-120.

Numerical simulation analysis of interwell elastic wave field scattering characteristics

CHEN Ke-yang
（Research Institute of Exploration and Development， Daqing Oilfield Company Ltd.， PetroChina， Daqing 163712， China）

Forward numerical simulation is the keymean for analysis of interwell seismic wave field. The elastic wave fieldseparation numerical simulation technology is used to carry out interwell wave field observation and its characteristic analysison layered mediummodel with a cavity, and to study the scattering characteristics of interwell seismic wave field by changingthe cavity size and compressional velocity and shear velocity. The numerical simulation result shows that the cavity increasesthe complexity of the interwell seismic wave field, and the difference between its size and the wavelength of the P-wave and Swavewill raise complexwave field characteristics, such as multi-scattering and reflection wave. Compared with P-wave, theS-wave with smaller wave length ismore easily to raise the scatteringwave field.

interwell seismic； wave field characteristics； forward numerical simulation； wave field separation； elastic wave equation

P631.4

A

1673-8926（2011）03-0091-06

2010-12-14；

2011-02-19

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃“973”項(xiàng)目“火山巖儲(chǔ)層及其油氣藏識(shí)別與評(píng)價(jià)技術(shù)研究”（編號(hào)：2009CB219307）。

陳可洋，1983年生，男，碩士，主要從事多維高精度彈性波正演數(shù)值模擬及逆時(shí)偏移成像方法研究。地址：（163712）黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)大慶油田勘探開發(fā)研究院地震處理二室。電話：（0459）5508524。E-mail：keyangchen@163.com

王會(huì)玲）