聚合物驅相對滲透率計算的微觀模擬研究

周叢叢

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發(fā)研究院）

聚合物驅相對滲透率計算的微觀模擬研究

周叢叢

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發(fā)研究院）

聚驅相對滲透率曲線是油田聚驅開發(fā)指標計算和預測的重要資料。文中建立了基于油水兩相流的三維準靜態(tài)孔隙網絡模型，模擬了以Carreau模型為基礎的黏彈性聚合物驅微觀滲流過程。用孔隙網絡模型模擬了水驅、聚驅的滲流過程，得到了水驅和聚驅的相對滲透率曲線，計算結果與實驗結果的變化趨勢相吻合，驗證了采用孔隙網絡模型預測聚驅相對滲透率曲線的有效性。結果表明：孔隙網絡模型能充分體現毛管壓力的作用，在相同水飽和度下，聚合物驅的相對滲透率低于常規(guī)油/水的水相相對滲透率，聚合物驅殘余油飽和度比常規(guī)水驅低，說明采用孔隙網絡模型模擬聚驅相對滲透率曲線具有可行性。

孔隙網絡模型；相對滲透率；Carreau模型；黏彈性；微觀模擬

0 引言

聚合物驅[1］是注水驅替之后進一步開采剩余油的一種強化采油手段，其主要的驅油機理是增加注入水的黏度，降低水相滲透率，有效控制水的流度，降低流度比，擴大驅替液波及體積，從而提高采收率[2］。

聚合物驅涉及油和含聚合物的水相之間的兩相滲流過程，由于高分子聚合物的非牛頓流體效應以及聚合物在多孔介質中的吸附與滯留效應的影響，給聚合物驅油相對滲透率曲線的測定和計算帶來了許多困難。

孔隙網絡模型是在微觀水平上研究多孔介質滲流規(guī)律的一種重要手段，能很好地體現聚合物溶液的非牛頓特性，具有可重復、計算簡單快捷等優(yōu)點，避免了室內實驗由于眾多不確定因素帶來的困難。筆者嘗試采用孔隙網絡模型模擬聚合物驅油過程，從而得到聚合物驅相對滲透率曲線?？紫毒W絡模型模擬的是黃胞膠溶液[3-4］在多孔介質中的滲流過程，黏度計算采用應用較廣的Carreau剪切降黏模型，模擬過程中未考慮聚合物溶液吸附、滯留和衰竭層效應，結果與室內實驗的聚驅相對滲透率曲線趨勢基本吻合，說明采用孔隙網絡模型分析聚驅相對滲透率曲線具有一定的適用性。

1 孔隙網絡模型的建立

孔隙網絡模型是由直線和點組成的“空間點線陣”，這個點線陣由單位晶格周期性排列組成。網格中的直線相互結合，接觸點稱為“節(jié)點”，在網絡中表示孔隙范圍的中心。兩鄰近“節(jié)點”的邊線稱為網絡中的“間隙”。若已知孔隙結構[5］參數（如孔喉尺寸分布[6］、孔喉比及配位數等），利用逾滲理論可描述流體驅替準則，模擬多孔介質中的滲流規(guī)律，進而預測一些宏觀參數（如毛管壓力和相對滲透率[7-8］）。

建立孔隙網絡模型的輸入參數有：網絡的維數、喉道半徑、孔隙半徑、孔喉比、配位數、孔喉的分布規(guī)律以及孔隙網絡模型其它性質的參數。選用具有代表性的截斷式威布爾分布來表示喉道半徑r和孔隙半徑 rp的分布[9］式中：rmax，rmin分別為最大、最小喉道半徑，μm；δ，γ 為分布特征參數，無因次；x為0～1之間的隨機數；nc為配位數；α為孔喉比，無因次；rp為孔隙半徑，μm。

1983 年 Lenormand 等[10］用微觀實驗說明：如果2種流體同時存在于同一個孔隙內，非潤濕相占據孔隙的中心，而濕相則存在于孔壁和角隅中，為了表示這種現象，提出了不同的截面形狀，如矩形、三角形、星形和各種多邊形。在這些孔喉中，允許濕相和非潤濕相在孔喉中同時存在及流動。為表征形狀的不規(guī)則性，引入了形狀因子G

式中：A代表橫截面積，m2；d代表周長，m。圓形、正方形的形狀因子值分別為1/4π和1/16，三角形的值為，孔隙截面形狀接近于窄縫時的值為0，等邊三角形的值為

2 滲流過程描述

模型采用準靜態(tài)網絡，并假設孔隙內的流體為不可壓縮、不混溶。模擬時為了消除末端效應，網絡入口端與有驅替流體的儲層相連，網絡出口端與被驅替流體的儲層相連，中間部分模擬微觀滲流過程。

在初始狀態(tài)下，網絡被水充滿呈強水濕性。利用初次排液過程模擬原油運移形成油藏的過程，當原油侵入網絡后，部分網絡的潤濕性發(fā)生改變[11］，初次排液后進行吸液，模擬一次水驅過程，而水驅過程比初次油驅過程更為復雜。模型采用Lenormand和Zarcone等人在微觀實驗基礎上提出的活塞式驅替、孔隙體填充和卡斷3種驅替方式，具體的滲流過程描述及參數計算在文獻[12］和文獻[13］中有詳細介紹。

每一相的相對滲透率可由下式計算得到

式中：qtmp和qtsp分別代表多相流和單相流條件下總的流量，m3/s。若要求取某相流體在壓差Δp下的總流量，需先求出各個流動通道中的流量及每個孔隙處的壓力，每個孔隙處的壓力可以通過對每個節(jié)點建立流量守恒方程得到

式中：j代表與孔隙i相連通的所有喉道。這一條件成立的前提是假定流體不可壓縮，流量無窮小，網絡兩端的黏性壓降小到可以忽略，流體驅替形式完全由毛管壓力控制，這是準靜態(tài)模型的典型特征。

孔隙i與j之間的流量qp，ij可由下式計算得到

式中：gp，ij代表流體的傳導率；Lij為 2 個孔隙中心之間的距離，μm；Pp，i，Pp，j為孔隙之間的相壓力，MPa。由式（5）和式（6）可得到一系列以壓力為未知數，以導流率為系數的線性方程組，求解可得到網絡中的壓力分布。得到了模型每個橫截面區(qū)域的壓力，通過式（6）就可以得到總的流量。

3 聚合物微觀驅替機理

孔隙網絡模型最初是用來模擬純牛頓流體多相流的，后來延伸到非牛頓流體驅替過程中。對于牛頓流體可以應用Hagen-Poiseuille方程，而對于剪切降黏的非牛頓流體，其對應的方程則發(fā)生了變化，需要引入體積流速、稠度系數、流變指數、毛細管直徑和長度，如圖1所示剪切變稀流體的流變行為。

圖1 剪切變稀流體的流變行為Fig.1 Rheological behavior of shear-thinning fluids

描述非牛頓流體的模型有很多種，包括冪律模型和Carreau模型等。筆者采用的是Carreau模型，該模型是描述高分子聚合物稀溶液流變性的參數模型，其基本的表達式為

其中，臨界剪切速率為

式中：μpeff為剪切速率 γ 下溶液的黏度，mPa·s；μp0為零剪切黏度，mPa·s；μp∞為極限剪切黏度，mPa·s；γ為剪切速率，1/s；C為稠度系數；n為流變指數；n-1為冪律區(qū)直線的斜率；λ為溶液流變性從第一牛頓區(qū)向剪切變稀冪律區(qū)轉變的時間常數，即第一牛頓區(qū)與冪律區(qū)直線的交點所對應的剪切速率約為1/λ。

4 聚合物溶液黏度計算

由于聚合物溶液黏度為剪切速率的函數，在毛細管中剪切速率沿管徑變化，聚合物的黏度隨速率的變化可分成3個區(qū)域（圖2），不同區(qū)域毛細管中的體積流速具有不同的表達式。

圖2 毛細管中的截斷冪律流體黏度隨毛管半徑的分布Fig.2 The viscosity distribution of a truncated power law fluid across the capillary

假設已知 r1和 r2，并且 r1＜r2＜R，μpeff符合截斷冪律流體分布。

當r2＜r≤R時，管壁無滑脫，流體發(fā)生層流運動，由牛頓剪切定律可得到

積分有

當 r1＜r＜r2，并且 v（r）是連續(xù)的，考慮受力平衡能夠得到

1

當 r=r2，?v（r）/?r保持連續(xù)，求式（11）的導數并聯(lián)立式（9）可得到

同樣，對于 0＜r＜r1，能夠得到

應用式（11）和式（13）可得到

這樣，對于給定的流體就能夠確定出截斷區(qū)域半徑，在各個子區(qū)域中，應用經典Poiseuille方程可得到 μeff。對于圓形孔喉，其等效半徑Requ與孔喉傳導率G相關，可根據Poiseuille方程來定義

而對于非圓形孔喉參數（在孔隙網絡模型中大部分是三角形的截面），需要重新計算傳導率，對于圓管半徑R可用等效半徑Requ來代替

Carreau模型一般是用來描述純剪切流體，但通過改變一些參數（μp0和稠度系數等）則可以用來近似模擬黏彈性聚合物溶液[14］，筆者研究的聚合物驅油過程采用了近似黏彈性的Carreau模型。

式（9）～式（16）中：r，r1，r2，R 分別代表聚合物溶液經過毛細管的不同半徑，μm；L代表毛細管長度，μm；Q表示流量，m3/s；ΔP代表聚合物溶液通過毛細管時的壓差，MPa；C 代表稠度系數，Pa·sn。

5 模擬結果和討論

建立三維孔隙網絡模型，選用相對較小的cubic_10模型，建立10×10×10的網絡，網絡模型尺寸為0.455 mm×0.455 mm×0.455 mm。首先在三維空間隨機布1 000個點，共10層，每層100個點，給每個點一個標記，這些點代表孔隙，再根據配位數的要求，將點用鍵連接起來，鍵代表喉道，喉道數目為1 877個。賦予點和鍵明確的物理意義，即各自的大小、長度和形狀，點、鍵根據一定的概率分布，最終形成了三維孔隙網絡模型（圖3）。模擬過程中各種流體參數的取值均參照大慶油田[15］地層油水的取值范圍，各參數具體取值如表1所示。

聚合物溶液的黏度計算采用Carreau模型，改變該模型的一些參數來近似模擬黏彈性的聚合物溶液。先輸入孔喉結構參數建立孔隙網絡模型，進行油驅水（驅替過程），再進行水驅油（吸吮過程），直到不產油為止，模擬得到水驅相對滲透率數據。用同樣的孔隙網絡模型模擬聚合物溶液驅替油的過程，先進行油驅水（驅替過程），再進行水（聚合物水溶液）驅油（吸吮過程），直到不產油為止，模擬聚驅油過程，得到聚驅相對滲透率數據。

圖3 三維孔隙網絡模型示意圖Fig.3 The sketch map showing three-dimensional pore network model

表1 網絡模擬參數Table 1 Parameters of network modeling

用孔隙網絡模型計算了水驅、聚驅相對滲透率曲線，并與室內實驗（選取滲透率、孔隙度及孔喉分布接近的巖心）測得的水驅、聚驅相對滲透率曲線進行對比，發(fā)現趨勢基本吻合（圖4、圖5）。聚合物驅油相對滲透率曲線的特點是：在相同含水飽和度下，聚合物驅相對滲透率低于常規(guī)油/水的水相相對滲透率，聚合物驅油的油相相對滲透率比常規(guī)油/水的油相相對滲透率略高；聚合物驅殘余油飽和度比水驅低；等滲點下的含水飽和度有所增加。

圖4 室內實驗測得的水驅、聚驅相對滲透率曲線Fig.4 Relative permeability curves of water flooding and polymer flooding obtained from the laboratory experiment

圖5 孔隙網絡模型計算的水驅、聚驅相對滲透率曲線Fig.5 Relative permeability curves of water flooding and polymer flooding obtained from network model

與室內聚合物驅物理模擬實驗相比，孔隙網絡模型更好地反映了聚合物微觀驅油機理，聚合物溶液在模型中驅替油能力更強，表現為殘余油飽和度更低；聚合物溶液進入孔隙空間所占的比例更大，表現為殘余油飽和度所對應的聚合物水溶液飽和度更高。說明在微觀水平上可以研究多孔介質中聚合物的滲流規(guī)律，能體現聚合物溶液的非牛頓特性，毛管壓力對聚合物溶液的微觀驅替影響較大，有必要研究微觀孔隙結構對聚合物驅開發(fā)效果的影響。

6 結論

（1）孔隙網絡模型可以用來預測聚驅相對滲透率曲線，該模型中聚合物溶液黏度采用改進的Carreau模型，來近似模擬黏彈性聚合物溶液。

（2）孔隙網絡模型計算的聚驅相對滲透率曲線與室內實驗的結果具有很好的一致性：在相同含水飽和度下，聚合物驅相對滲透率低于常規(guī)油/水的水相相對滲透率，聚合物驅油的油相相對滲透率高于常規(guī)油/水的油相相對滲透率；聚驅后的殘余油飽和度與水驅相比有所降低；等滲點下的含水飽和度有所增加。

（3）采用孔隙網絡模型模擬聚合物驅油的能力更強，聚驅后殘余油飽和度更低，聚合物溶液進入微觀孔隙空間所占的比例更大，殘余油飽和度對應的聚合物水溶液飽和度更高。

（4）模型中聚合物溶液黏度只考慮了剪切降黏和近似黏彈性的特點，未考慮聚合物溶液的其它性質，因此有待于進一步研究。

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Microscopic simulation of relative permeability curves in polymer flooding

ZHOU Cong-cong
（Research Institute of Exploration and Development， Daqing Oilfield Company Ltd.， PetroChina， Daqing 163712， China）

The relative permeabilitycurve in polymer floodingis the important data for forecastingdevelopment indicators.A three-dimensional and quasi-static network model is established based on the percolation theory.Based on Carreau model,viscoelastic polymer microscopic seepage mechanismis simulated.Water floodingand polymer floodingseepage mechanism are simulated by using pore network model,and the relative permeability curves are obtained.The calculated result coincides with the experimental results.The result shows that pore network model can display the influence of capillary pressure.The relative permeability of polymer is lower than that of water phase in conventional oil/water flooding at the same water saturation,and residual oil saturation after polymer flooding is lower than water flooding.The model result indicates that pore network model can be used tosimulate the relative permeabilitycurve in polymer flooding.

pore network model； relative permeability； Carreau model； viscoelastic； microscopic simulation

TE319

A

1673-8926（2011）03-0119-05

2010-11-02；

2010-12-29

周叢叢，1983年生，女，碩士，主要從事油氣藏工程和三次采油研究工作。地址：（163712）黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)勘探開發(fā)研究院采收率研究一室。E-mail：zhoucongcong0202@163.com

王會玲）