壓裂液返排模型的建立及應(yīng)用

趙 曉

（中國(guó)石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

壓裂液返排是水力壓裂的重要環(huán)節(jié)，適當(dāng)?shù)姆蹬懦绦蚴潜３至芽p良好導(dǎo)流能力的關(guān)鍵。通過對(duì)返排流量的控制使支撐劑在產(chǎn)層較好的鋪置，使裂縫具有較高的導(dǎo)流能力。若對(duì)壓后關(guān)井期間或返排過程中裂縫閉合、支撐劑運(yùn)移、壓裂液濾失等情況的變化不能很好的把握，則不能達(dá)到壓裂施工產(chǎn)生高效裂縫的目的。目前，壓裂液返排控制一般依靠現(xiàn)場(chǎng)工程師的經(jīng)驗(yàn)，缺少可靠的理論依據(jù)。工程現(xiàn)場(chǎng)反饋的很多問題主要有兩大方面：一是沒有選擇合理的返排時(shí)機(jī)，導(dǎo)致大量支撐劑回流到井筒，使產(chǎn)層區(qū)的支撐劑很少或分布不合理，很大程度上降低了裂縫的導(dǎo)流能力，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致裂縫失效，壓裂施工的失敗；二是沒有選擇合理的返排流量，使回流支撐劑沖出井口，破壞放噴油嘴以及其他設(shè)備。在低滲透儲(chǔ)層中，水力壓裂作業(yè)壓后返排問題顯得更加突出。針對(duì)這些問題，對(duì)壓裂液返排過程機(jī)理進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，建立返排控制模型，以預(yù)測(cè)分析壓裂液返排流量、井底壓力等主要參數(shù)的變化規(guī)律，為壓后返排提供可靠的理論依據(jù)。

1 返排模型的建立

1.1 考慮壓裂液二維濾失的裂縫擴(kuò)展模型

水力壓裂過程中，在具體地層條件下，垂直縫的上下界往往受到蓋底層的限制。因此，縫高大體上可看成是常量，同時(shí)由于縫寬的擴(kuò)展量較小，可忽略在縫橫斷面上的流動(dòng)，簡(jiǎn)化成在縫長(zhǎng)、縫寬上的二維破裂、在縫長(zhǎng)上的一維流動(dòng)［1］。

建立基于垂直平面的平面應(yīng)變理論的裂縫擴(kuò)展延伸模型［2，3］。有如下假設(shè)：縫長(zhǎng)各處都具有相同且固定的縫高；垂直于縫長(zhǎng)的斷面內(nèi)，液體壓力是常數(shù)；縫長(zhǎng)方向上的壓力降取決于在橢圓縫內(nèi)的流動(dòng)阻力；縫端部的流體壓力等于垂直于縫面的就地應(yīng)力。

流動(dòng)方程

連續(xù)性方程

求解得到

式中，?p為縫內(nèi)外壓差，MPa；q為排量，m3/s；q1為漏失速度，m3/s；μ為流體黏度，mPa·s，W為裂縫寬度，m；H為裂縫高度，m；G為剪切模量，MPa；ν為巖石泊松比，分?jǐn)?shù)。

考慮濾失壓裂液在地層中作二維流動(dòng)和壓裂液為非牛頓流體的實(shí)際情況，建立壓裂液濾失模型時(shí)分別考慮濾餅區(qū)和侵入?yún)^(qū)的輸運(yùn)過程以及地層流體在儲(chǔ)層區(qū)的輸運(yùn)過程，假定濾液驅(qū)替地層流體采取的是活塞式，侵入?yún)^(qū)與儲(chǔ)層區(qū)交界處的流速連續(xù)。

壓裂液在侵入?yún)^(qū)的滲流

地層流體在儲(chǔ)層區(qū)的滲流

壓裂液在濾餅區(qū)的滲流

式中，

p是縫內(nèi)壓力，MPa；k、kd、kc分別是儲(chǔ)層區(qū)、侵入?yún)^(qū)和濾餅 區(qū)滲透率，μm2；φ、φd、φc分別為儲(chǔ)層區(qū)、侵入?yún)^(qū)和濾餅區(qū)孔隙度，f；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/ MPa；n為流變指數(shù)，小數(shù)；Kn為稠度系數(shù)，mPa·sn；?L為濾餅厚度，m。

用數(shù)值方法求解以上方程式可計(jì)算得到包括濾失在內(nèi)的裂縫擴(kuò)展模型。

裂縫的全縫長(zhǎng)為

排量沿縫長(zhǎng)上的分布

在W（l，t）=0的條件下，得到縫寬W沿縫長(zhǎng)上的分布W（x，t）。

式中，L為縫長(zhǎng)，m；Q為注入排量，m3/s。

聯(lián)立線彈性裂縫力學(xué)方程、縫內(nèi)液體流動(dòng)方程及連續(xù)方程在一定的邊值條件下求解裂縫幾何尺寸。

1.2 裂縫閉合模型的建立［4,5］

根據(jù)物質(zhì)平衡原理、巖石力學(xué)和流體力學(xué)的相關(guān)理論對(duì)返排期間裂縫強(qiáng)制閉合的過程建立數(shù)學(xué)模型?？疾炝芽p強(qiáng)制閉合過程中不同放噴油嘴半徑所對(duì)應(yīng)的井底或井口壓力的變化規(guī)律，以預(yù)測(cè)裂縫的閉合。

假設(shè)返排是在關(guān)井時(shí)間為t0后進(jìn)行的，關(guān)于t0的選取，主要有以下三種情況［6-8］：t0=0，停泵后即刻進(jìn)行返排，返排的初始條件由停泵時(shí)刻的壓裂參數(shù)給定；0＜t0＜tc，先關(guān)井，在裂縫閉合之前返排，先根據(jù)停泵時(shí)刻的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)井期間的裂縫閉合參數(shù)，在對(duì)應(yīng)于返排剛開始的時(shí)刻給出返排的初始條件；t0=tc，裂縫閉合后再開始返排，一般會(huì)在滲透率較高的儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂時(shí)出現(xiàn)，只要在返排過程中控制支撐劑的回流即可。

在返排過程中，根據(jù)體積平衡原理，壓裂液返排時(shí)，裂縫體積的變化量應(yīng)該等于返排時(shí)刻起的壓裂液總濾失量與返排量之和，公式表示如下

式中，Vf（t0）和Vf（t）分別是開始返排和返排過程中某一時(shí)刻裂縫的體積，m3；?Vf是返排過程中裂縫體積的變化量，m3；Vl（t）為返排過程中壓裂液的濾失量，m3，Vout為返排量，m3。

2 實(shí)例計(jì)算

應(yīng)用編制的壓后返排評(píng)價(jià)軟件對(duì)葡196-103壓裂井進(jìn)行模擬計(jì)算，軟件輸入?yún)?shù)見圖1。得到葡196?103壓裂井裂縫擴(kuò)展過程中的井底壓力曲線、裂縫擴(kuò)展曲線以及相應(yīng)的濾失擴(kuò)展區(qū)曲線等（見圖2~圖4），得到停泵時(shí)刻的裂縫附近的壓力分布圖作為返排初始條件，模擬計(jì)算得到返排過程中裂縫附近的壓力以及返排井底流壓變化曲線等（見圖5~圖6）。

圖1 葡196-103井參數(shù)輸入

圖2 葡196-103井裂縫擴(kuò)展井底壓力變化曲線

圖3 葡196-103井裂縫擴(kuò)展

圖4 葡196-103井濾失帶擴(kuò)展

圖5 葡196-103井停泵時(shí)刻壓力分布

圖6 葡196-103井停泵后返排井底流壓變化曲線

葡196-103壓裂井裂縫擴(kuò)展濾失計(jì)算數(shù)據(jù)見表1，計(jì)算表明：停泵后即刻開始返排，井底壓力隨返排時(shí)間增加逐漸降低。初始返排液量最高，其后一直下降，原因在于返排期間的濾失以及壓力擴(kuò)散，最后井底壓力達(dá)不到提供自噴的能量時(shí)，返排液量降為0，井口無產(chǎn)量。初期含水較高，隨著排液量一直下降，伴隨有油產(chǎn)出，含水又有所增加。

3 結(jié)論與建議

（1）建立了包含裂縫擴(kuò)展及濾失、停泵后即刻返排、停泵后關(guān)井閉合返排、以及支撐劑回流計(jì)算數(shù)學(xué)模型，編制完成了壓后返排評(píng)價(jià)軟件。通過計(jì)算得到返排期間壓力、排量變化，曲線擬合井口或井底壓力等參數(shù)，旨在為返排過程控制提供依據(jù)。

（2）濾失侵入取決于壓裂所形成的裂縫表面積、泵入壓裂液的總體積、地層孔隙度、壓裂液濾失特性以及侵入時(shí)間等因素。短縫返排較快，長(zhǎng)縫若返排徹底則能提高油井產(chǎn)能，裂縫越長(zhǎng)返排率越低。

表1 葡196－103井裂縫擴(kuò)展濾失計(jì)算數(shù)據(jù)

（3）對(duì)于低滲透油氣田，壓后強(qiáng)化返排以及合理的返排操作制度有利于提高返排率，提高有效裂縫距離，從而達(dá)到高效壓裂產(chǎn)能。

（4）應(yīng)繼續(xù)深入研究考慮溫度變化、流體壓縮性和支撐劑等因素的擬三維裂縫分析模型。

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