一類積分微分方程周期解的穩(wěn)定性

崔冬玲

（淮南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，安徽 淮南 232001）

一類積分微分方程周期解的穩(wěn)定性

崔冬玲

（淮南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，安徽 淮南 232001）

利用泛函分析的技巧討論了一類對具有連續(xù)時滯非線性積分微分方程周期解的穩(wěn)定性。

非線性積分微分方程；周期解；穩(wěn)定性

1 引理及假設(shè)

考慮如下微分方程

引理 設(shè) X（t）是（1）的基本解方陣，則有

解的右上導(dǎo)數(shù)，可得

兩邊同時取從s到t的積分有

即（2）式成立，引理證畢。

定義：方程（3）的零解是一致穩(wěn)定的，如果對于每一個 ε＞0和任何的 t0≥0，存在著正數(shù) δ=δ（ε（與 t0無關(guān)）使得當(dāng)時，就有成立。

考慮如下的積分微分方程）

（A5）存在著常數(shù) K＞1 使得當(dāng) t∈R 時有

其中 b（t），b1（t），b0（t）分別由（A1），（A3），（A4）中給定。

2 主要結(jié)果及其證明

所以

設(shè) B（t）是 b（t）的一個原函數(shù)，則有

這就發(fā)生了矛盾，這個矛盾說明 x（t，t0，φ ＜ε（當(dāng) t＞t0時）。 因為 δ 與 t0無關(guān)，故（3）的零解是一致穩(wěn)定的。

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[3]Zhou Z.F.，Periodic Solution for a class of higher dimensional retarded functional differential equations[J]．Journal of Math.（PRC），2002，22（4）：423-430（in china）

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[5]李森林，溫立志.泛函微分方程[M].長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1987

The stability of periodic solutions of a kind of integral differential equation

The stability of periodic solutions of a kind of nonlinear integral-differential equations with continuous delay is discussed in this paper mainly by the method of functional analysis.

nonlinear integral-differential equation；periodic solution；stability

CUI Dong-ling

O175.6

A

1009-9530（2011）04-0063-02

2011-03-04

安徽省高校省級自然科學(xué)研究項目（KJ2010B445）

崔冬玲（1979-），女，黑龍江寶清人，淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系講師，研究方向：泛函微分方程。