復(fù)卷機放紙輥直流傳動弱磁控制方法及其實現(xiàn)

孫 標(biāo) 王長義

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院機電工程學(xué)院，河南鄭州，450015；2.河南鄭州供電公司，河南鄭州，450000）

恒定張力的放卷系統(tǒng)實質(zhì)是針對拖動電機制動轉(zhuǎn)矩的控制系統(tǒng)，復(fù)卷機便是該系統(tǒng)的一種典型應(yīng)用。對于直流復(fù)卷機中的放紙輥電機，當(dāng)電動機運行在基速以下時，通過控制其電樞電流即可有效控制其輸出的制動轉(zhuǎn)矩。但是當(dāng)電機的轉(zhuǎn)速升高至基速以上時，控制系統(tǒng)必須減弱磁通以防止電樞過壓，在弱磁升速過程中決定制動轉(zhuǎn)矩的因素有兩個：電樞電流和磁通量。

圍繞著控制制動轉(zhuǎn)矩的基本目標(biāo)，同時考慮磁通量的減小與轉(zhuǎn)速的升高有著必然的聯(lián)系，因而控制系統(tǒng)必須在弱磁過程中兼顧電樞電流和磁通量兩個變量，這是弱磁階段與額定磁通階段的主要區(qū)別。

1 勵磁控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)

一般的它勵式直流電動機勵磁控制系統(tǒng)均為雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為感應(yīng)電動勢控制環(huán)（EMF Control），內(nèi)環(huán)為勵磁電流控制環(huán)（Field Current Control），市售的商品化數(shù)字直流驅(qū)動裝置均大體如此。

在感應(yīng)電動勢控制環(huán)中，通常又包括EMF PID調(diào)節(jié)器和弱磁控制兩個模塊，兩者輸出之和成為勵磁電流環(huán)的給定。以西門子的SI MOREG DC Master 6RA70系列為例，其系統(tǒng)框圖（勵磁電流控制環(huán)未畫出）如圖1所示。

EMF PID調(diào)節(jié)器的給定值通常為電機允許的最大值，在6RA70系列中也可通過參數(shù)優(yōu)化自動獲得。弱磁模塊首先根據(jù)實際轉(zhuǎn)速得到應(yīng)有的磁通量（與轉(zhuǎn)速成反比），再依據(jù)磁化曲線得到與勵磁電流相關(guān)的輸出（常為百分比形式），兩個模塊輸出之和決定了最終的勵磁電流給定。

圖1 6RA70系列EMF控制及弱磁控制框圖

顯然，弱磁模塊根據(jù)實際轉(zhuǎn)速給出了磁通量及其衰減的基本量，在6RA70裝置中又稱該模塊為“磁場預(yù)控制”；而EMF PID調(diào)節(jié)器則使得電機感應(yīng)電動勢趨向于給定值，它的調(diào)節(jié)量起到了對“磁場預(yù)控制”進行適當(dāng)糾正和補充的作用，以彌補由磁化曲線插補運算所帶來的誤差。

在基速以下，EMF PID調(diào)節(jié)器由于積分飽和而輸出最大值，要求勵磁電流最大，使得磁通量為額定值；而在基速以上，EMF PID調(diào)節(jié)器保證穩(wěn)態(tài)時感應(yīng)電動勢等于給定。

在復(fù)卷機弱磁升速階段，電機轉(zhuǎn)速隨半徑的衰減逐漸上升，要求勵磁環(huán)節(jié)隨之進行不斷地調(diào)整。相對而言，放卷系統(tǒng)的機電時間常數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電樞、勵磁兩個環(huán)節(jié)的電磁時間常數(shù)，因此在上述兩個模塊共同作用下，電機的磁通量處于緩慢下降的動態(tài)過程中，而感應(yīng)電動勢也總是處于動態(tài)的調(diào)整過程，但其偏差量接近于感應(yīng)電動勢給定。

通過對圖1的分析和理解可知，弱磁控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)磁通量而達到維持感應(yīng)電動勢基本穩(wěn)定的目的，保證了電機電樞不會過壓。這一點固然是必須的，但問題在于它的控制作用沒有圍繞轉(zhuǎn)矩來進行，并且由于磁通量隨轉(zhuǎn)速的上升而下降，必然使制動轉(zhuǎn)矩也隨之下降，所以必須對電樞電流進行適當(dāng)?shù)呐浜峡刂疲拍軐崿F(xiàn)嚴(yán)格控制紙幅張力的目的。

2 電樞電流控制

原紙卷由于半徑逐漸減小，所以整個放紙輥的旋轉(zhuǎn)速度一直處于加速狀態(tài)，又由于轉(zhuǎn)動慣量也在逐漸變化，因此用于描述系統(tǒng)運動狀態(tài)的動力學(xué)方程是一個具有時變系數(shù)的一階微分方程（見式（1））。

式中，TL（t）、Te（t）分別是紙幅張力產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和放紙輥電機輸出的制動轉(zhuǎn)矩，兩者均為時變量（折合到電動機軸側(cè)），N·m；J（t）為放紙輥轉(zhuǎn)動慣量（折算到電動機軸側(cè)），kg·m2；ω為電動機軸的角速度，rad/s。

由于隨著時間的推移（加工的進行），旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑在逐漸減小，故式（1）是一個具有時變系數(shù)的微分方程。進而再考慮工作車速的影響，若旋轉(zhuǎn)半徑相同，車速不同，則轉(zhuǎn)動慣量的衰減速率和角加速度也不同。因此在式（1）中的各個變量，直接用半徑以及線速度來表征，比用時間做自變量可使其顯得更加直觀也更加實用。

結(jié)合雙底輥下引紙復(fù)卷機的特點，如果不考慮紙幅在張力作用下的形變，則紙幅在放卷處的線速度可以用后底輥收卷處的線速度替代，而放紙輥半徑則可用這個近似的線速度除以轉(zhuǎn)速得到。同時，由于后底輥處的線速度可用其轉(zhuǎn)速與半徑計算得到，所以最終的結(jié)果是，式（1）中的各個變量可用兩個電動機的轉(zhuǎn)速來表達。經(jīng)過整理，可以得到電樞電流Id的表達式，見式（2）［1］。

式（2）中的C1、C2均為常數(shù)，

其中，σ為放紙卷的密度（可通過紙張緊度換算得到），kg/m3；R0為放紙輥軸芯半徑，m；J0為放紙輥軸芯的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；R2為后底輥半徑，m；A1為放紙輥減速比；A2為后底輥減速比；Km為放紙輥電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

n1、n2分別為放紙輥、后底輥電機轉(zhuǎn)速，r/min；F為紙幅張力，N/m；b為紙幅寬度，m；Φ為磁通量，wb。

式（2）建立在系統(tǒng)運動學(xué)方程的基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)了系統(tǒng)在運動過程中所具有的一般規(guī)律，無論電動機工作在何種狀態(tài)下（例如基速以下、弱磁升速、加減速等等），式（2）所表達的數(shù)學(xué)關(guān)系都是成立的，而當(dāng)取張力F為常量時，式（2）既是恒定張力控制系統(tǒng)中，針對電樞電流的控制規(guī)律。

一般直流驅(qū)動裝置的電樞控制環(huán)節(jié)也都是雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，速度環(huán)（Speed Control）為外環(huán)，電樞電流環(huán)（Current Control）為內(nèi)環(huán)。由于放紙輥電動機正常工作時處于第4象限（速度給定與實際轉(zhuǎn)速方向相反），因此速度控制環(huán)總是處于積分飽和狀態(tài)，從而要求電流環(huán)輸出允許的最大電流，以產(chǎn)生允許的最大制動轉(zhuǎn)矩。因此，若將式（2）的計算結(jié)果作為電樞電流控制環(huán)的限幅值，就可以方便地控制電樞電流的大小。

電機在基速以上運行時，磁通量是變量，為了計算電樞電流的限幅值，需要實時計算磁通量，計算過程需要一些實時參數(shù)，如當(dāng)前感應(yīng)電動勢、轉(zhuǎn)速n1、整流輸出電壓Ud等；以及電樞回路中的電氣參數(shù)，如主回路總電阻Ra、主回路總電感L等。

上述這些參數(shù)和數(shù)據(jù)都是在弱磁控制過程中必需的，一般的商品化數(shù)字直流驅(qū)動裝置不僅自身需要檢測和計算這些數(shù)據(jù)，同時也提供數(shù)據(jù)接口，可藉由控制系統(tǒng)的通訊網(wǎng)絡(luò)傳送到上位機。

3 磁通量的計算

要計算磁通量，必須首先需知電機當(dāng)前的感應(yīng)電動勢以及當(dāng)前的轉(zhuǎn)速。數(shù)字化直流驅(qū)動裝置內(nèi)部會自行完成感應(yīng)電動勢實際值的計算，系統(tǒng)完成計算的基本過程如下：

首先，實時檢測當(dāng)前電樞電流id以及整流電路的輸出電壓ud，然后依據(jù)式（3）計算得到當(dāng)前的感應(yīng)電動勢。

式中，E為感應(yīng)電動勢，V；id為電樞電流，A；ud為整流電路的輸出電壓，V；Ra為電樞主回路總電阻，Ω；L為電樞回路總電感，H。

在式（3）中，感應(yīng)電動勢等于整流電壓與電路阻抗壓降之和，這是由于放紙輥電動機工作于有源逆變狀態(tài)，而非電動狀態(tài)。

一般的數(shù)字直流驅(qū)動裝置都提供數(shù)據(jù)參數(shù)的傳輸接口，每一個參數(shù)和數(shù)據(jù)都被賦予唯一的地址，用戶可通過通訊接口向該地址讀取或?qū)懭霐?shù)據(jù)。例如SIMOREGDCMaster 6RA70系列的裝置，它將感應(yīng)電動勢實際計算結(jié)果存放于只讀參數(shù)r037中，可通過連接器K0287（系統(tǒng)默認(rèn)的用于連接內(nèi)部功能模塊的參數(shù)）經(jīng)由串行通信接口實現(xiàn)與其他設(shè)備的數(shù)據(jù)傳遞。

因此，復(fù)卷機電控系統(tǒng)對各電氣數(shù)據(jù)的采集，基本都可采用這樣的模式：驅(qū)動裝置完成實時A/D采樣，上位機定時通信讀取。系統(tǒng)相應(yīng)的硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 復(fù)卷機電控系統(tǒng)框圖

在圖2中，上位機定時與直流驅(qū)動裝置通信（其定時時間即為系統(tǒng)的采樣周期），以讀取感應(yīng)電動勢實際值，同時讀取兩個轉(zhuǎn)速n1、n2。

設(shè)放紙輥電機的電動勢常數(shù)為Ke，則上位機根據(jù)感應(yīng)電動勢實際值以及轉(zhuǎn)速n1可計算得到當(dāng)前實際的磁通量Φ（見式（4））。

將n1、n2、Φ帶入式（2），可計算得到應(yīng)有的電樞電流限幅，再經(jīng)由通信將該計算結(jié)果寫入放紙輥電機驅(qū)動裝置中的電樞電流控制環(huán)限幅參數(shù)地址，即完成了一次電樞電流的控制周期。

以上分析說明，感應(yīng)電動勢實際值的計算在弱磁控制過程中是一個非常重要的環(huán)節(jié)，它不僅在裝置內(nèi)部的EMF PID調(diào)節(jié)器中作為反饋量，更重要的是，需要實時讀取該值用以計算實際的磁通量。因此，當(dāng)驅(qū)動裝置利用式（3）進行感應(yīng)電動勢實際值計算時，電氣參數(shù)Ra與L是否準(zhǔn)確就顯得至關(guān)重要。

4 參數(shù)優(yōu)化

市售的數(shù)字直流驅(qū)動裝置均提供針對內(nèi)部參數(shù)優(yōu)化的自整定功能（Autotune），通過參數(shù)自整定功能可以實現(xiàn)對Ra與L的準(zhǔn)確檢測。不同品牌，其自整定功能的設(shè)置亦不相同，但是對Ra、L的自動檢測均是在電樞電流環(huán)自整定過程中完成的。

在針對電樞電流環(huán)參數(shù)的自整定過程中，需要臨時去掉勵磁回路，以保證電機主軸不轉(zhuǎn)動，必要時應(yīng)采取機械抱閘措施（若電機剩磁較大）。此時由于感應(yīng)電動勢為0，所以當(dāng)電樞繞阻通過一定的電流時，電樞回路遵守電壓平衡方程（見式（5））。

由于ud、id均可測，所以可通過數(shù)學(xué)計算得到準(zhǔn)確的Ra與L。

參數(shù)優(yōu)化的自整定工作應(yīng)當(dāng)在設(shè)備就緒、正式開機運行之前一次完成，并保存優(yōu)化結(jié)果。另外，對于低車速復(fù)卷機而言，如果減速比設(shè)置適當(dāng)，放卷電機可以不進入弱磁狀態(tài)，則相應(yīng)的參數(shù)不必優(yōu)化。

5 弱磁點的設(shè)置

貫穿整個復(fù)卷加工過程的轉(zhuǎn)矩控制策略是式（2），而額定勵磁與弱磁兩個階段的主要區(qū)別在于式（2）中的磁通量，前者為額定值，后者是變量，將兩者聯(lián)系起來并實現(xiàn)無縫轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是弱磁點的設(shè)定。

弱磁起始點的設(shè)定因裝置的品牌不同而有所差異，但均不外乎兩種：以電樞電壓為參考點，例如EUROTHERM的590系列；或者以轉(zhuǎn)速為參考點，例如西門子的6RA70系列和ABB的DCS500系列。

考慮到復(fù)卷機放紙輥電機工作于有源逆變狀態(tài)，其電樞端電壓即為感應(yīng)電動勢，電樞回路的電壓方程如式（3）所示。因此若以電樞電壓為參考點，則應(yīng)當(dāng)允許感應(yīng)電動勢達到可能的最大值，即弱磁點應(yīng)當(dāng)設(shè)定為額定電壓。同理，若以轉(zhuǎn)速作為參考點，則弱磁點應(yīng)當(dāng)設(shè)置在額定轉(zhuǎn)速上（不是最高轉(zhuǎn)速）。

6 結(jié)語

高車速復(fù)卷機通常不可避免地要進入弱磁升速階段，在弱磁過程中，控制系統(tǒng)一方面要根據(jù)轉(zhuǎn)速的升高而逐步向下調(diào)整磁通量，同時還要兼顧對電機制動轉(zhuǎn)矩的控制，以確保紙幅張力的穩(wěn)定。

以式（2）為控制轉(zhuǎn)矩的依據(jù)，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及參數(shù)組態(tài)可以固定下來，區(qū)別是需要在每個通信周期內(nèi)讀取感應(yīng)電動勢實際值，并由上位機計算實際的磁通量，這是在弱磁階段增加的工作量。

［1］孫 標(biāo)，張金平.轉(zhuǎn)動慣量實時補償在復(fù)卷機紙幅張力控制中的應(yīng)用［J］.中華紙業(yè)，2007，28（10）：70.

［2］孫 標(biāo)，苗滿香.直流復(fù)卷機動態(tài)過程中的張力控制［J］.中國造紙，2008，27（8）：52.

［3］孫 標(biāo)，華紅艷.復(fù)卷機放紙卷轉(zhuǎn)動慣量對紙幅張力控制的影響［J］.輕工機械，2006，24（2）：10.