Volterra核函數(shù)在齒輪裂紋故障識(shí)別上的應(yīng)用

吳 莎,高永生,謝文強(qiáng)

(1.河北科技大學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì)系,河北石家莊 050018;2.軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所,河北石家莊 050003)

Volterra核函數(shù)在齒輪裂紋故障識(shí)別上的應(yīng)用

吳 莎1,高永生2,謝文強(qiáng)2

(1.河北科技大學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì)系,河北石家莊 050018;2.軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所,河北石家莊 050003)

針對(duì)非線性條件下齒輪裂紋故障信號(hào)微弱以及受輸入量變化的影響,進(jìn)而給故障精準(zhǔn)度帶來(lái)的嚴(yán)峻考驗(yàn),提出利用二階Volterra核函數(shù)從系統(tǒng)整體角度分析裂紋故障與非線性因素變化之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用時(shí)間序列辨識(shí)齒輪裂紋故障二階Volterra核函數(shù),分析譜圖中反映齒輪運(yùn)行狀態(tài)的非線性信息。結(jié)果表明:二階Volterra核函數(shù)考慮了輸入因素對(duì)系統(tǒng)診斷精度的影響,對(duì)齒輪箱因工況改變而引起的非線性因素的變化反映十分敏感,從而解決了傳統(tǒng)齒輪邊頻帶故障診斷理論的模糊性和不確定性問(wèn)題,可以將其應(yīng)用于齒輪裂紋故障診斷。

Volterra;核函數(shù);非線性;齒輪裂紋;故障診斷

根據(jù)德國(guó)阿連茲失效中心以143臺(tái)齒輪箱為研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)表明:在齒輪箱故障中,齒輪故障占60%,軸承故障占19%,軸故障占10%,而其他故障占11%[1]?？梢?jiàn),在齒輪箱中齒輪是發(fā)生故障最頻繁的部件。由于工作載荷的時(shí)變性,加之齒輪自身材料和結(jié)構(gòu)的原因,齒輪輪齒容易發(fā)生裂紋故障。齒輪出現(xiàn)裂紋故障時(shí)伴隨產(chǎn)生周期性的沖擊力,必然導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象。傳統(tǒng)上利用幅值包絡(luò)解調(diào)如共振解調(diào)法來(lái)提取裂紋故障引起的沖擊信息。但是由于調(diào)幅現(xiàn)象和調(diào)頻現(xiàn)象同時(shí)存在,故障引起的沖擊振動(dòng)比較微弱,往往會(huì)被淹沒(méi)在強(qiáng)大的背景噪聲中,單一的幅值共振解調(diào)難以及時(shí)有效地提取齒輪裂紋故障信息。此外,在實(shí)際工作過(guò)程中,載荷的時(shí)變性、外界環(huán)境的瞬時(shí)沖擊等因素必然反映在響應(yīng)信號(hào)中,使齒輪裂紋故障診斷的精準(zhǔn)性面臨巨大考驗(yàn)。因此,研究非線性條件下齒輪系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)行為和非線性特征不僅具有學(xué)術(shù)價(jià)值,而且對(duì)于實(shí)現(xiàn)齒輪視情維修具有及其重要的工程意義[2-3]。

Volterra級(jí)數(shù)模型是非線性系統(tǒng)的一種非參數(shù)模型,能夠完全反映系統(tǒng)的本質(zhì)特性[4]?；赩olterra核函數(shù)的齒輪箱故障診斷,考慮了輸入因素對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響,從齒輪系統(tǒng)固有的特性出發(fā),從一個(gè)新視角挖掘系統(tǒng)的非線性因素對(duì)齒輪性能檢測(cè)與故障診斷所帶來(lái)的影響,為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜工況條件下確保齒輪裂紋故障診斷精準(zhǔn)度開辟了一條全新的途徑。

1 齒輪副二階Volterra核函數(shù)分析

1887年,意大利科學(xué)家Volterra在研究非線性解析泛函時(shí),作為Taylor級(jí)數(shù)的推廣而提出了Volterra級(jí)數(shù)的概念。一大類非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)都有它固有的Volterra核,Vo1terra核可以完全表征非線性系統(tǒng)的性質(zhì)[5]。特別地,SILVA指出:用Eular方程和NS方程描述的非定常流場(chǎng)系統(tǒng)可以用弱非線性系統(tǒng)來(lái)逼近[6]。所謂弱非線性系統(tǒng),就是說(shuō)系統(tǒng)的三階和三階以上Volterra核量級(jí)比前面核的要小很多,而且很快就趨于零。包括單級(jí)齒輪箱在內(nèi)的一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械都視如非線性系統(tǒng),可以用二階Volterra核來(lái)逼近。

如果將齒輪箱輸入軸扭矩U作為輸入,將振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)V作為輸出,這樣單級(jí)齒輪副二階Volterra核函數(shù)的頻域表述為[7]

式(1)中:右邊第1項(xiàng)為齒輪副系統(tǒng)線性部分;第2項(xiàng)為非線性部分;ωi表示齒輪箱系統(tǒng)的第i階頻率分量?？梢岳斫鉃辇X輪副系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是由1個(gè)線性運(yùn)算和一系列非線性運(yùn)算的結(jié)果求和得到的,這樣容易分析和比較系統(tǒng)的線性和非線性特性。經(jīng)過(guò)變化得到齒輪副系統(tǒng)一階、二階Volterra核函數(shù)為

二階Volterra核函數(shù)作為高階譜分析是處理非線性、非高斯信號(hào)的有力工具,它具有很好的抑制噪聲的能力,保留了系統(tǒng)的非線性信息,可以利用核函數(shù)來(lái)判別系統(tǒng)中是否存在非線性以及非線性程度的大小[7]。

2 二階Volterra核函數(shù)在齒輪裂紋故障診斷中的應(yīng)用

由于齒輪副工作條件復(fù)雜、載荷時(shí)變、狀態(tài)變化頻繁,使得齒輪副故障機(jī)理和故障表現(xiàn)多種多樣。因此,對(duì)齒輪副的故障診斷一方面要求能夠迅速、準(zhǔn)確地進(jìn)行故障定位,以便為其維修提供依據(jù);另一方面還要檢測(cè)齒輪副的運(yùn)行狀態(tài),掌握故障的演變程度,以便決定齒輪能否繼續(xù)使用,從而使齒輪副始終處于安全、可靠的狀態(tài)。故障診斷原理圖見(jiàn)圖1。

二階Volterra核函數(shù)的齒輪裂紋故障診斷核心思想是:只要系統(tǒng)非線性部分傳遞特性的變化對(duì)潛在故障敏感,那么通過(guò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的非線性部分傳遞特性的變化,就可以做到故障的準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)。采樣頻率為64 k Hz及采樣點(diǎn)數(shù)為16 384時(shí),測(cè)得的齒輪箱輸入、輸出時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2。采集輸入、輸出時(shí)間序列數(shù)據(jù),利用高階譜估計(jì)方法計(jì)算齒輪箱系統(tǒng)二階Volterra核函數(shù)。

圖3為齒輪正常工況下求得的系統(tǒng)二階Volterra核函數(shù),圖4為齒輪裂紋二階Volterra核函數(shù)。

結(jié)合Volterra級(jí)數(shù)理論與二階Volterra核函數(shù)圖3和圖4可得如下結(jié)果。

1)Volterra核函數(shù)具有對(duì)稱性,這一點(diǎn)在譜圖中準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來(lái)。x-y平面上的譜圖是齒輪Volterra核函數(shù)的主要體現(xiàn);與其對(duì)稱面上的譜圖是系統(tǒng)非線性因素激起齒輪系統(tǒng)的諧波振動(dòng)而生成的;z軸方向表示的是非線性增益擴(kuò)張/壓縮的變化; x軸和y軸表示齒輪二階頻率分量。

圖1 故障診斷原理圖Fig.1 Gear tooth crack failure diagnosis p rincip le

圖2 輸入扭矩和振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)Fig.2 Input tw ist signal and output vibration signal

2)不論正常還是裂紋故障,齒輪系統(tǒng)二階Volterra核函數(shù)譜值存在且不為零,清楚地說(shuō)明它是一個(gè)非線性系統(tǒng);也說(shuō)明齒輪副在運(yùn)行中存在調(diào)制、非線性剛度和結(jié)構(gòu)不對(duì)中等現(xiàn)象,其產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)總是或多或少地存在非線性。

3)對(duì)于非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō),在某些頻率處會(huì)顯現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性,這是非線性因素互調(diào)互抑以及非線性增益壓縮/擴(kuò)張的結(jié)果。其表現(xiàn)是在二階Volterra核函數(shù)譜圖上不同頻率位置出現(xiàn)譜峰;不同的顏色代表著不同的非線性能量積聚,同時(shí),隨著故障程度的加深,非線性因素相互作用程度加強(qiáng),譜線顏色加重。

正常工況下,一次諧波分量與二階核函數(shù)主分量增益十分相近,二次諧波分量較小,但各諧波分量增益均勻分布,說(shuō)明正常工況系統(tǒng)存在非線性但對(duì)系統(tǒng)影響較小。

裂紋故障出現(xiàn)后,系統(tǒng)的非線性因素發(fā)生改變,導(dǎo)致二階核函數(shù)也相應(yīng)的產(chǎn)生變化。分析原因是:齒根裂紋導(dǎo)致的齒輪副嚙合間隙顯著增大,嚙合剛度加大,使得間隙非線性在齒輪系統(tǒng)傳遞過(guò)程中產(chǎn)生較大延遲。在系統(tǒng)非線性頻率大于150 Hz后,二階Volterra核函數(shù)主分量近乎為零,說(shuō)明非線性互抑互調(diào)特性只在低頻部分發(fā)生。非線性頻率大于150 Hz后,系統(tǒng)的一階非線性諧波分量產(chǎn)生,說(shuō)明在次諧波頻率后,齒根裂紋產(chǎn)生的間隙非線性激勵(lì)起齒輪箱系統(tǒng)的超諧波振動(dòng)。

如果裂紋故障繼續(xù)加深,就會(huì)發(fā)生斷齒故障。齒輪斷齒故障發(fā)生后,齒輪副系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形,齒輪副嚙合運(yùn)動(dòng)中間隙非線性比較嚴(yán)重,見(jiàn)圖5。核函數(shù)主分量中高頻部分非線性增益遠(yuǎn)大于低頻部分;而且由于非線性互調(diào)互抑特性使主分量產(chǎn)生連續(xù)的非線性頻率譜線;同時(shí),齒輪副系統(tǒng)的一階、二階超諧波分量都被激發(fā)出來(lái)。

可以發(fā)現(xiàn)二階Volterra核函數(shù)對(duì)非線性因素反映十分敏感。通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)二階核函數(shù)的變化,就可以做到齒輪裂紋故障的發(fā)現(xiàn)。

3 結(jié) 論

1)齒輪副在實(shí)際故障狀態(tài)或臨界故障狀態(tài)下,通常都會(huì)表現(xiàn)出不同程度的非線性特征,以非線性系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的故障診斷方法與以往的故障診斷方法相比具有本質(zhì)上的優(yōu)勢(shì)。

2)二階Volterra核函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映齒輪副系統(tǒng)的非線性本質(zhì)特性。利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),得到被描述系統(tǒng)的二階核函數(shù)估計(jì),從中提取特征信息,并由此判別系統(tǒng)是否處于故障狀態(tài)。因此,基于Volterra核函數(shù)的齒輪故障診斷為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜工況條件下齒輪故障診斷精準(zhǔn)度問(wèn)題開辟了一條全新的途徑。

圖5 齒輪副裂紋二階Volterra核函數(shù)Fig.5 2nd kernel function of gear breakage failure

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App lication of Volterra kernel function in gear crack failure diagnosis

WU Sha1,GAO Yong-sheng2,XIEWen-qiang2
(1.Department of A rt,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Electrostatic and Electromagnetic Pro tection Institute,O rdnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei 050003,China)

Against the weak vibration signal of gear crack fault and the input variation under nonlinear condition,w hich challenge fault diagnosis’accuracy,we p roposed a w hole system method that used 2nd o rder Volterra kernel function to analyze the inner contact between crack fault and nonlinear change.After identifying kernel function w ith time series,we analyzed the nonlinear info rmation indicated in frequency spectrum.Analysis results show that gear crack 2nd o rder kernel function,taking into consideration the influence on diagnosis accuracy caused by input elements,is sensitive to nonlinear changes caused by fault condition,and has solved the fuzziness and the indeterminacy p roblems caused by traditional gear sideband theory,thusp resenting its app lication foreground in gearbox nonlinear fault diagnosis.

Volterra;kernel function;nonlinear;gear crack;fault diagnosis

TH113

A

1008-1542(2010)05-0538-04

2010-04-08;

2010-05-15;責(zé)任編輯:馮 民

吳 莎(1980-),女,河北石家莊人,講師,碩士,主要從事環(huán)境工程方面的研究。