低剛度銑削工藝系統(tǒng)的彈性銑削力建模方法

戚厚軍 ， 張大衛(wèi)，蔡玉俊，沈 煜

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300072；2. 天津工程師范學院天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222)

在航空、軍工、能源、船舶等國家重點發(fā)展行業(yè)中，薄壁類零件的切削加工是非常常見的加工工藝．而該類零件一般具有形狀復雜、難切削、切削力復雜、極易產生加工形變、失穩(wěn)和振動等問題，使得加工完的零件易發(fā)生彎曲、扭曲或彎扭組合等形變，很難控制零件的加工精度，嚴重影響產品的性能，長期以來一直成為加工領域中公認的難題，受到業(yè)內人士的廣泛關注．為此很多學者關注加工誤差的預測研究[1-11]，其中關鍵技術在于銑削力的合理建模，而低剛度工藝系統(tǒng)的形變預測則是銑削力建模的基礎．大量的銑削力模型中形變預測研究多集中在兩方面：一是將刀具等效為懸臂梁結構[1-6]；二是采用FEM 方法預測工件的銑削形變 ．由于處理工件形變的數(shù)據(jù)繁雜，所以長期以來 FEM 方法在工程中一直未得到廣泛應用．為此，筆者結合薄壁立板的高速銑削過程，基于彎扭剪耦合彈性力學理論，推導出了工件彈性銑削形變的解析式，計算出工件任意點的銑削形變；同時考慮到工件和銑刀的彈性形變共同引起銑削嚙合角的變化，推導出嚙合角的表達式；建立了低剛度工件-刀具工藝系統(tǒng)的彈性銑削力模型．該研究為提高高速銑削薄壁構件的加工精度提供了理論依據(jù)和方法．

1 工件-刀具系統(tǒng)的形變分析

在機床-夾具-工件-銑刀組成的銑削加工系統(tǒng)中，周銑薄壁工件時，法向的水平分力 Frj是引起銑削形變的主要原因，因此，針對低剛度工件-刀具系統(tǒng)，銑削加工系統(tǒng)的形變可表示為

式中：δwy為 y 方向(法向)工件受力產生的形變量；δcy為y 方向(法向)刀具受力產生的形變量．

1.1 工件彈性銑削形變

低剛度工件受到銑削力的作用后，產生彈性銑削形變，如圖1 所示，其形變主要為銑削分力Frj產生的彎扭剪耦合形變，形變表達式為

式中：δMy為彎矩產生的形變量；δFy為橫向力產生的形變量．

距離工件夾持面高度為 zh處，作用法向銑削力Frj，使得工件產生彎扭形變，根據(jù)彎扭彈性形變原理，推導出立板的彎扭銑削形變?yōu)?/p>

式中：h 為工件高度；E′ 為工件(板)的彈性模量；μ 為泊松比；E 為拉伸彈性模量；s 為工件厚度；w 為工件長度，w=w1+x；G 為工件剪切模量．

圖1 工件銑削形變示意Fig.1 Part milling deflection

同時，作用于工件上的法向銑削力 Frj，使得工件產生橫向力形變，根據(jù)剪切彈性形變原理，推導出立板的剪切銑削形變?yōu)?/p>

1.2 刀具彈性銑削形變

刀具夾持在機床的夾頭上，可將刀具等效為懸臂梁結構．當受到銑削分力 Fτj、Frj的作用后，刀具在 x方向(切向)和 y 方向上的彎曲形變分別為 δcx和δcy．由于刀具由刀柄和刀刃兩部分組成，而刀柄和刀刃的彎曲剛度不同，因此，其彈性銑削形變[1]為

式中：δs為刀柄部分形變量；δf為刀刃部分形變量；φs為刀柄部分形變角；FΔj為銑削分力 Fτj和 Frj；Lf為刀刃長度；L 為刀具懸臂長度；Zc為銑刀上形變點距刀具底端處的距離；Zf為銑削力作用點到刀具底端處的距離；I 為刀柄部分的慣性矩；If為刀刃部分的慣性矩；Ec為刀具彈性模量．

2 彈性銑削力建模

薄壁結構件的銑削力與銑削加工工藝系統(tǒng)的動態(tài)彈性形變密切相關，并呈非線性．在彈性銑削力模型中，銑削力使得低剛度工件-銑刀偏離了理想的切削位置，從而使未形變切屑厚度發(fā)生變化；該變化又反饋給切削系統(tǒng)，形成新的銑削力；而新的銑削力又引起新的銑削形變和新的瞬時銑削厚度的變化，最終銑削力與銑削形變達到平衡狀態(tài)．因此，工件-銑刀系統(tǒng)的彈性形變是彈性銑削力預報的基礎．該彈性形變量主要影響到銑削力的嚙合角和瞬時切削厚度．下面從工件-銑刀切削形變對切削路徑影響的幾何關系出發(fā)，研究切削微單元的瞬時切削厚度與切削位置角的變化，建立低剛度銑削工藝系統(tǒng)的彈性銑削力模型．

2.1 切削嚙合角分析

如圖2 所示，將圓柱銑刀的銑削刃離散為n 個切削微單元的集合，銑刀的螺旋角為 λ，切削刃數(shù)為 Nf，刀具半徑為 R，每個微單元的名義高度為 dz=Ad/n(Ad是軸向切深)，設 θ(j)為銑刀的初始位置角，當銑刀刃位于第 j 個轉角時，φ(i)為第 i 個微單元與第 k 個刀尖之間的夾角在刀具端面上的投影，則第k 個刀刃上第j 個初始位置第i 個微單元的切削角為

圖2 刀具銑削力模型Fig.2 Cutter milling force model

在銑削過程中考慮到工件(刀具)的彈性形變，第i 個單元的實際高度為

式中Δδy(i)為第i 個單元在y 方向上的相對形變量，即

當?shù)毒哐刂鴛 方向進給銑削薄壁件時，作用在薄壁件上的切向、法向和軸向切削力分別為 Fτ(φ)、Fr(φ)和 Fa(φ)．若工件為彈性體，刀具為剛性體時，刀具與工件之間未變形的切削面積為 ABC；若工件、刀具均為彈性體時，切削面積變?yōu)?A′B′C′，如圖 3 所示．由于刀具發(fā)生了彈性形變，其軸線的中心位置由o′j變化為位置 oj，刀具銑刀刃上位于第 j 個轉角時切削嚙合角相應發(fā)生了變化，刀刃上的切削嚙合角變?yōu)?/p>

圖3 彈性系統(tǒng)瞬時切削厚度Fig.3 Chip thickness for flexible process

其中，刀刃上的切入角為

式中：rd(j)為刀具名義徑向銑削深度；δwy(j)為銑削位置處工件的法向形變量；δcy(j)為銑削位置處刀具在y方向上的形變量．

而刀齒的切出角為

式中：δcx(j-1)、δcx(j)為刀具在 j、j-1 位置x方向上的銑刀形變量；δcy(j-1)、δcy(j)為刀具在 j、j-1 位置 y 方向上的銑刀形變量；ft為每齒進給量．

2.2 瞬時切削厚度分析

隨著工件-刀具彈性銑削形變的不同，切屑微單元的瞬時切削厚度隨之變化．如圖 3 所示，在切削刃轉角為 β(i，j，k)時，第 k 個銑削刃第 i 個微單元的瞬時切削厚度為

其中

2.3 彈性銑削力計算

對于銑刀刃上的任一微單元，切削機理為斜角切削．作用在微單元上的切向力 dfτi(φi)、法向力 dfri(φi)和軸向力dfai(φi)可表示為

式中：kτ、kr、ka為與工件材料和切削參數(shù)有關的切削力系數(shù)，可通過參數(shù)識別方法[12]獲得；τci、rci、aci為第i 個微單元的單位向量．

為了描述微單元上作用力的方向，在點oj建立如圖2 所示的坐標系xjyjzj，則第i 個微單元的位置向量為

式中：φi為向量 ri的切削嚙合角；e1、e2、e3分別為 xj、yj和 zj軸的單位向量；hi為第 i 個微單元距離銑刀底端的高度，hi=R?ico tλ．

而銑刀刃上第 i 個微單元的單位向量可分別表示為

如果考慮銑刀前角γ對銑削力的影響，作用在銑削微單元上的銑削力可表示為

沿切削刃對微元銑削力式(15)積分，得到 t 時刻作用在整個刀刃上的銑削力為

將作用在銑刀上的瞬時切削合力轉化為x、y 和z方向上的分量 Fxj、Fyj、Fzj，可表示為

3 仿真分析

為了分析刀具和工件銑削形變對銑削力的影響，針對低剛度工件，采用小直徑銑刀仿真高速切削過程中的彈性銑削形變和銑削力．在切削區(qū)域內，測試切削力用于刀具和工件形變預測，刀具形變預測的參數(shù)如表 1 所示，其形變預測曲線如圖 4 所示．工件為薄壁立板，材料為鋁合金 6082(彈性模量 E 為 69,GPa，泊松比μ為 0.33 ，布氏硬度 HB 為 100)，壁厚為2.5,mm．銑削方式為周銑，主軸轉速為 24,000,r/min，每齒進給量為 0.04,mm/r，軸向銑削深度為 3.0,mm，徑向銑削深度為 0.2,mm，采樣頻率為 1,500,Hz．經仿真其工件-刀具系統(tǒng)共同引起的法向綜合形變曲線如圖5 所示．

表1 立銑刀參數(shù)Tab.1 Specification of end mill cutter

如圖4 所示，引起刀具形變的主要分力為法向分力 Frj和切向分力 Fτj．由于切向分力 Fτj在整個切削過程中基本不變，因此由該分力引起的刀具形變基本不變，其大小為 0.164,mm；而法向分力變化較大，由該分力引起的銑削形變較明顯，其形變量由 0.294 mm 變化到0.335,mm．

圖4 刀具銑削形變Fig.4 Variation of predicted deflection of cutter

預測形變反過來用于迭代計算，得預測銑削力，經仿真得到銑削力輪廓曲線如圖 6 所示．由圖 6 可知，法向銑削力隨刀具的運動而變化，當?shù)毒咭苿拥焦ぜL度的 1/2 時，法向銑削力達到最大，隨后不斷減小．

圖5 工件-刀具法向銑削形變Fig.5 Workpiece-cutter deflection in normal direction

力的變化與形變的變化密切相關．由圖 5 可知，工件-刀具的法向綜合形變曲線為中間小兩端大；從圖6 所示的法向銑削力曲線可知，銑削力的變化曲線為中間大兩端?。渲饕蚴请S著銑刀的切削運動，工件的剛度增大，彈性形變逐漸減小，“讓刀量” 也逐漸減小，瞬時切削厚度隨之增大，因此，銑削力逐漸增大．

圖6 仿真銑削力Fig.6 Variation of predicted forces

4 試驗驗證

基于低剛度加工工藝系統(tǒng)的銑削力分析，采取一系列試驗進行驗證．試驗裝置如圖 7 所示．試驗在高速加工中心 DMG75V 進行，工件形狀為3邊自由1邊夾緊的低剛度薄壁立板，銑削分力由 Kistler 動態(tài)測力儀測量．沿銑削長度方向測得法線方向上的銑削力 Frj以及切線方向上的銑削力 Fτj的曲線如圖 8所示．在采樣點上測得的法向、切向最大銑削力分別為 482 N、221 N，而仿真預測的法向、切向最大銑削力分別為 467 N、211 N．由測試和預測結果可知，銑削力的測量值和理論預測值具有較好的一致性．

圖7 銑削形變試驗裝置Fig.7 Experimental setting-up of milling deflection

圖8 測試銑削力Fig.8 Variation of measured forces

5 結 論

(1)基于低剛度薄壁工件-銑刀工藝系統(tǒng)，建立該高速銑削工藝系統(tǒng)的彈性銑削力模型．該模型考慮到工件和銑刀的彈性形變共同引起銑削嚙合角的變化，并推導出嚙合角的表達式；同時推導出了工件彈性銑削形變的解析式，計算出工件銑削嚙合處的銑削形變，結合銑削力和工件-銑刀工藝系統(tǒng)彈性形變預測結果，通過迭代算法仿真出三向銑削力．

(2)經銑削試驗驗證，表明基于彈性銑削力模型仿真出的結果與實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性．同時也表明了工件銑削形變與工件的剛度和銑削力密切相關，即工件銑削形變隨銑削力的變化而變化；以及工件法向銑削分力是引起工藝系統(tǒng)形變的主要因素．

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