非同分布兩兩NQD列滑動平均過程的完全收斂性

沈建偉，王文勝

(1.浙江科技學院 理學院,浙江 杭州 310023;2.杭州師范大學 理學院,浙江 杭州 310036)

0 引 言

設{Yi,-∞

則{Xk,k≥1}為一滑動平均過程.有關滑動平均過程的許多極限理論結果已經(jīng)建立,如中心極限定理、大偏差理論、極值等.

文獻[1]中給出了如下的完全收斂性結果:

Cai[2]在此基礎上獲得了關于同分布NA列移動平均過程的完全收斂性結果;王敏會等[3]獲得了關于同分布LNQD列移動平均過程的完全收斂性結果.在此進一步獲得了關于非同分布兩兩NQD列滑動平均過程的完全收斂性.

定義1[4]稱隨機變量X和Y是NQD(Negatively Quadrant Dependent)的，若對?x,y∈R都有

P(X

稱隨機變量列{Xn,n≥1}是兩兩NQD的，若對?i≠j,Xi與Xj是NQD的.

定義3稱隨機變量序列{Xn,n≥1}是關于隨機變量X一致有界的,若?t>0,?n∈N,有

P{|Xn|>t}≤cP{|X|>t}.

引理1[5]若h(x)>0為緩變函數(shù),則

引理3[4]設隨機變量X和Y是NQD的，則

i)EXY≤EXEY;

ii)P(X>x,Y>y)≤P(X>x)P(Y>y)，?x,y∈R;

iii)若f,g同為非降(或非增)函數(shù)，則f(X)與g(Y)仍為NQD的.

引理5[8]設{Xn,n≥1}是任意隨機序列.如存在某隨機變量X,使對任意x>0及n≥1,有P{|Xn|≥x}≤cP{|X|≥x},則對?β>0,?t>0有

E|Xn|βI(|Xn|≤t)≤c(E|X|βI(|X|≤t)+tβP{|X|>t}),
E|Xn|βI(|Xn|>t)≤cE|X|βI(|X|>t).

該文中c均為正常數(shù),在不同的地方可以代表不同的值.

為行文方便,總是用“?”代表通常意義下的“O”.

1 主要結論及證明

(1)

記

則由引理3知aniTi仍為兩兩NQD的.

(2)

及

(3)

均成立.

先證式(2)成立.

水生態(tài)文明建設大力推進。完成河道水毀工程修復60條（段），治理河長346km，綠化苗木18.6萬株。完成治理水土流失面積30萬畝，水生態(tài)環(huán)境得到進一步改善。

(4)

于是利用式(4)得

再證式(3)成立.

利用引理5并考慮

(5)

由引理4可知

(6)

結合式(5)(6)得

(7)

對于I21,其證法類似于I1的證明,不再贅述.得

I21<∞.

(8)

(9)

(10)

E|Y|ph(|Y|1/α)<∞.

(11)

由式(9)(10)(11)可知

I22<∞.

(12)

結合式(7)(8)(12)可知式(3)成立.

綜上所述,定理1成立.

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