案例教學法在大學公共數學課教學中的應用

馬金鳳， 楊玲香， 姚 斌， 劉華麗

（1.石河子大學師范學院數學系，新疆石河子 832003； 2.西安石油大學數理學院，陜西西安 710065）

案例教學法在大學公共數學課教學中的應用

馬金鳳1， 楊玲香1， 姚 斌1， 劉華麗2

（1.石河子大學師范學院數學系，新疆石河子 832003； 2.西安石油大學數理學院，陜西西安 710065）

就如何在大學數學教學中融入案例教學的問題進行了探討，主張改進教學模式，豐富教學內容，注重運用數學案例教學方法，加強實踐教學.

案例教學；大學公共數學課；數學建模思想；多維系統(tǒng)考核方式

1 引 言

案例教學的實施由來已久，但是“案例教學法”則首創(chuàng)于哈佛法學院，成名于工商管理學院.如今，案例教學法已成為一種培養(yǎng)高素質、實用型和創(chuàng)新能力強的人才的教學方法.因其高度的擬真性、靈活的啟發(fā)性和鮮明的針對性而被廣泛運用，能夠引導學生積極開展研究性學習，成為研究性學習的重要平臺.

數學作為基礎及應用學科，是許多專業(yè)的重要基石.隨著科學技術的發(fā)展，數學在國家經濟建設中起到了越來越重要的作用.學習數學可以在思維方法和研究問題的途徑上對學生的培養(yǎng)予以重要的啟迪.

我們針對數學案例教學在培養(yǎng)學生綜合應用數學知識解決實際問題應發(fā)揮的作用展開研究，通過幾年來的實踐與研究，提出了大學公共數學課教學改革的設想，將案例教學與大學公共數學課程有機結合，拓寬學生的視野，進一步提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，探索符合我校實際情況的大學公共數學教學模式，不斷提高學生的理論素養(yǎng)、理論思維能力、創(chuàng)新意識和實踐能力.

2 推行案例教學、改變教師的教學觀念、提高教師的教學水平

如何使大學生全面掌握數學的思想方法和精神實質、提高數學的學習興趣及應用能力等是當前數學教育界普遍關心的問題.

1.改變教師傳統(tǒng)的教學觀念.

教學觀念的轉變具有決定意義.轉變教學觀念是改變教學模式的先導，沒有觀念上的轉變，就不能建立新型的教學理念.隨著教師對數學案例教學思想的認識不斷加深，在數學公共課程教學中不斷更新教學內容，建立了新的數學教學體系.教師運用建模的能力明顯提高，知識結構更加優(yōu)化.

2.以案例教學推廣為契機建設師資隊伍，提高教師的教學水平.

我們針對大學公共數學課引入案例教學法遇到的問題開展了針對性的研究，發(fā)現教師普遍存在知識面較窄，不了解案例教學，特別是對數學公共課案例教學的研究等問題.針對上述問題，我們堅持開設緊扣本課題的討論班，培訓了多位年輕教師，尤其是對新進教師進行關于數學教學案例特質的培訓.一系列有關“基于案例教學的大學公共數學課教學”的研究論文在刊物上發(fā)表，反映了整個研究過程所取得的成果.逐步實現基于案例教學的高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計的課程設置目標.在不增加理論深度的情況下培養(yǎng)學生的數學思維，讓學生感受到數學的“實用性”而不是“抽象”，數學的“現實”而不是“空中樓閣”.

3.引入案例，豐富數學課堂教學.

課堂是檢驗教學效果的一個重要環(huán)節(jié)，對大學公共數學課通過案例教學引入建模思想的理解最終表現在課堂上，因此我們狠抓教學實踐環(huán)節(jié).在實踐環(huán)節(jié)中，授課教師間相互聽課，并一起深入研究課程講解方式，探討大學公共數學課通過案例教學引入建模思想的途徑與方法，分析大學公共數學課通過案例教學引入建模思想的作用，研究大學公共數學課通過案例教學引入建模思想過程中應注意的問題，并由有經驗的骨干教師幫助年輕教師修改教案.這些措施的實施效果明顯，教師獲益匪淺.

3 案例教學模式的改革方案及具體實施

1.教學改革的方案.

在案例教學的研究與實踐中，我們逐漸形成了一套有大學數學公共課特色的案例教學綜合性教學方法體系.建立了由編寫教學案例——開展案例教學法研究——研制多媒體案例教學課件——推行“多維系統(tǒng)學生成績分析”考核方式——構建案例教學團隊等環(huán)節(jié)組成的教學整體化解決方案，這個方案具有重要的理論意義和現實意義.我們在國內公開刊物上發(fā)表多篇教學法相關論文，為深化大學公共數學課案例教學研究起到了“拋磚引玉”的作用.

2.開展骨干教師案例教學示范課.

理解什么是案例教學，理解數學建模思想的內涵，理解通過案例教學引入數學建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保證.骨干教師示范是促進教師深化理解“通過案例教學引入數學建模思想”的一個必要手段，我們開展了形式多樣的案例教學示范課.事實證明這項工作的開展效果明顯，骨干教師示范課可以有效地開闊教師的視野與思路，激發(fā)教師的創(chuàng)造力.對培養(yǎng)青年教師，建設師資隊伍起著重要作用.隨著課題研究的深化，根據實際情況不斷探索通過案例教學引入數學建模思想的具體做法.

3.耦合理論講授和案例教學.

我們積極主張和倡導把數學建模的思想融合到大學公共數學的課程中去.大學公共數學課的課程特性要求我們不能簡單地沿用其他課程案例教學的一般模式，而是要結合數學理論課的教學目的和要求，堅持案例教學的自主性、啟發(fā)性優(yōu)勢，融入理論講授精確性、系統(tǒng)性的特質，循序漸進地實施案例教學.我們堅持“以理論講授為主，以案例教學為輔”的教學理念.

我們在日常的教學中，將數學建模案例融入到《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統(tǒng)計》三門公共課的教學中，具體實施如下：

①案例教學法在高等數學中的運用.

高等數學是最基礎并且是課時最多的一門課，這門課的內容較多，課程時間也較長，所以在合理安排好課時的基礎上，融入精心選好的案例，可以提高學生的學習興趣以及應用數學知識解決實際問題的能力.比如，在學完函數求導法以及Taylor公式以后可以引入“曲柄滑塊機構的運動規(guī)律”的案例，在學完微分方程后，可以引入“導彈跟蹤問題”及“人口模型”兩個案例，在學完曲面積分以后，可以引入“教堂頂部曲面面積的計算方法”等案例.

②案例教學法在概率論與數理統(tǒng)計中的運用.

我們結合概率論與數理統(tǒng)計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集生活中的實例，并根據各章節(jié)的內容選擇適當的案例融入教學.教師在講解古典概率的計算時可引進概率理論起源的一些經典案例，如在講解數學期望時引用“合理分配賭本問題”案例；同時增加與經濟生活貼近的案例，如：庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題.

③案例教學法在線性代數中的運用.

線性代數是一門高度抽象的學科，學生普遍反映比較難學，由于這門課的特點，我們認為更有必要選擇一些案例應用于教學，比如引入“投入產出分析”案例，投入產出分析的主要內容是投入產出表，掌握了投入產出表的制作，為經濟類學生后續(xù)專業(yè)課的學習有一定的幫助.對于非經濟類專業(yè)的學生，我們從學生的興趣出發(fā)引入“Hill密碼的加密、解密與破譯”案例.

總之，學生在大學公共數學課的學習過程中，通過上述案例的學習，對數學建模的思想、方法有了深刻的認識，開闊了學生的視野，提高了學生應用數學知識解決實際問題的意識及能力.經過幾年的教學實踐證明：恰當采用案例教學法在一定程度上推動和促進了我校的大學數學教學改革.

4 推行“多維系統(tǒng)學生成績分析”的考核方式

為適應大學公共數學課案例教學模式創(chuàng)新的需要，我們對傳統(tǒng)的考核方式進行了許多積極的改革探索和嘗試，逐步形成了“多維系統(tǒng)學生成績分析”考核方式，考核方式由平時成績、實踐教學（與案例教學有關的）、筆試三個子系統(tǒng)構成.具體做法如框圖所示.

這大大降低了以往“一卷定論”對學生造成的心理壓力，也必將大大調動學生平時參與教學活動，案例討論、分析的積極性.

幾年的實踐證明，這種考核方式不僅極大地調動了學生學習的主動性、積極性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，而且激發(fā)了教師探索教學改革的熱情，推動了大學公共數學課教學模式的創(chuàng)新和轉換.

5 結束語

通過對案例教學在大學公共數學課教學中應用研究，逐漸改變了傳統(tǒng)教學中重傳授知識，輕創(chuàng)新能力培養(yǎng)的弊端，有意識地突出了培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的教學目標，極大的調動了學生的積極性.改革考試制度，推行“多維系統(tǒng)學生成績分析”的考核方式，大大提高了學生的分析問題能力和綜合運用知識的能力.

［1］ 方明亮，等.高等數學（上冊，下冊）［M］.1版.廣州：廣東科技出版社，2008：430-445.

［2］ 趙樹塬，等.線性代數［M］.3版.北京：中國人民大學出版社，1997：156-164.

［3］ 樂經良.數學實驗（第1版）［M］.1版.北京：高等教育出版社，1999：1-27，67-74，86-93.

G642

C

1672-1454（2010）增刊1-0078-03