預(yù)測(cè)校正磨光算法及應(yīng)用

林 洋, 楊利華, 詹棠森

(景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院,江西景德鎮(zhèn) 333403)

在數(shù)據(jù)擬合中,大多是采用最小二乘法進(jìn)行擬合,但由于最小二乘法擬合是根據(jù)選擇的函數(shù)不同所得到的結(jié)果也不同,計(jì)算比較復(fù)雜,計(jì)算量較大,并且通過整體數(shù)據(jù)所得到的擬合函數(shù)只能表示整體性質(zhì),在局部的性質(zhì)上還是不能很精確地進(jìn)行描述,往往在局部上所得到的誤差仍然很大。為了能夠得到反應(yīng)局部性質(zhì)的數(shù)據(jù)擬合法,吉林大學(xué)等單位的外形設(shè)計(jì)小組提出了一種強(qiáng)調(diào)保凸(保形)性質(zhì)的數(shù)據(jù)擬合法——磨光法[1,2],磨光法包括“磨光”和“盈虧修正”2部分內(nèi)容。文獻(xiàn)[3]利用磨光法對(duì)業(yè)務(wù)量與成本構(gòu)成的型值(xi,yi)(i=0,1,2,…,N)建立了磨光模型,并對(duì)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè),在區(qū)間內(nèi)部逼近型值的程度遠(yuǎn)高于線性模型法;文獻(xiàn)[4]通過對(duì)兩端點(diǎn)加以延拓,并對(duì)各型值點(diǎn)進(jìn)行盈虧修正,修正后的模型誤差提高到O(h4(k-1)),且在端點(diǎn)處達(dá)到理想狀態(tài)。其盈虧修正算法[4]如下:

(1)將端點(diǎn)向左、右兩側(cè)延拓,即

(2)將原形值yi修改為:

(3)延拓端點(diǎn)修改為:

其中,Ω2(x)是B樣條中的磨光因子。

從以上算法中可以看出,盈虧修正模型只是把原型值和延拓端點(diǎn)在原型值的基礎(chǔ)上直接進(jìn)行修改,這種算法實(shí)際上只用了一次迭代得到所要修改的值,這在計(jì)算精度上可能不是很理想。為了提高精度,在解微分方程時(shí),往往采用先預(yù)測(cè)再校正的方法——改進(jìn)歐拉法,這使預(yù)測(cè)精度得到了較大提高[5-7]。因此,本文提出了一種預(yù)測(cè)校正分段磨光盈虧修正算法,并通過具體實(shí)例說明該算法具有較好的精度,逼近程度更好。

1 預(yù)測(cè)校正分段磨光盈虧修正算法

(1)第(1)步和第(2)步見(1)式和(2)式。校正

特殊端點(diǎn)分段校正,即

(2)延拓端點(diǎn)修改為:

以校正后的型值(xi,)(i=-1,0,1,2,…,N,N+1)為新的型值點(diǎn),則預(yù)測(cè)校正分段磨光盈虧修正模型為:

通過(8)式和(9)式計(jì)算修正后的值與原值進(jìn)行比較,并可以預(yù)測(cè)計(jì)算其它產(chǎn)量的成本值。

2 實(shí) 例

某企業(yè)生產(chǎn)一種可比產(chǎn)品,其歷史資料及盈虧修正模型和預(yù)測(cè)校正分段磨光盈虧修正模型2種算法的比較值,見表1所列;2種模型的絕對(duì)誤差曲線,如圖1所示。

表1 2種預(yù)測(cè)算法的結(jié)果比較

圖1 2種模型絕對(duì)誤差曲線

通過對(duì)比分析可以看出,預(yù)測(cè)校正分段磨光盈虧修正模型比盈虧修正模型的精度要高很多,且預(yù)測(cè)校正分段磨光盈虧修正模型所預(yù)測(cè)的誤差波動(dòng)性比盈虧修正模型[8]預(yù)測(cè)的誤差波動(dòng)性要小很多(見圖1)。

3 結(jié)束語

為了得到更好的成本預(yù)測(cè)模型,本文通過對(duì)B樣條的盈虧修正模型的研究,提出了一種預(yù)測(cè)校正分段模型,使預(yù)測(cè)的精度得到提高。另外,如何在保持二次磨光函數(shù)的條件下得到更快的修正算法還有待于進(jìn)一步研究。

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