精度可控的CRT工業(yè)機器人幾何建模

李 吉 平， 朱 華 偉， 杜 江

( 1.大連工業(yè)大學 信息科學與工程學院， 遼寧 大連 116034;2.大連工業(yè)大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

天津中環(huán)三津公司的CRT自動線共包含10臺工業(yè)機器人，分別負責對CRT生產(chǎn)過程中不同工藝過程的處理。該生產(chǎn)線需要完成10多種不同規(guī)格CRT產(chǎn)品的生產(chǎn)。以圖形方式，在計算機上進行CRT工業(yè)機器人控制代碼的正確性檢驗，對提高生產(chǎn)效率、保證生產(chǎn)質(zhì)量具有重要意義。CRT工業(yè)機器人的幾何建模是控制代碼圖形驗證的技術基礎之一，是本文的研究內(nèi)容。

機器人虛擬模型的建立是機器人遙操作[1]、離線編程[2]和運動仿真[3-4]的基礎，針對上述應用的機器人幾何建模已取得了許多研究成果[1-4]。但這些方法的共同問題是：無法控制模型的表達精度。就CRT自動線而言，當驗證自動線各設備的協(xié)同效果時，參與仿真的設備較多，為提高驗證效率，不需要精確地幾何描述；當驗證個別工藝過程時，需要根據(jù)驗證目的，確定相應的模型表達精度，以獲得精度和效率的平衡。因此，模型精度的按需控制是本文方法的特點所在。

為便于精度控制，在分析CRT工業(yè)機器人組成結構[5-6]的基礎上，提出了基于離散表達[7]的CRT工業(yè)機器人幾何建模方法。

1 幾何分解

CRT工業(yè)機器人是由相互獨立的不同部件組成的裝配體，包括運動部件和靜止部件。不同部件都具有明確的物理意義。為方便實現(xiàn)CRT工業(yè)機器人的幾何建模，需要將CRT工業(yè)機器人逐級分解為若干容易造型的基本體。具體分解準則包括：

(1)設備分解準則。CRT工業(yè)機器人的各運動部件在物理上存在依存關系，但相互間的空間位置可能發(fā)生變化，是不同的對象。該準則將CRT工業(yè)機器人分解為不同運動部件，體現(xiàn)了相應的運動裝配關系。

(2)部件分解準則。由“(1)”得到的運動部件通常是由多種機械零件通過某種方式(如：螺釘)固聯(lián)在一起。各零件雖然在物理上相互固聯(lián)，仍需在建模時當作不同對象來處理，以體現(xiàn)固定的裝配關系。

(3)復雜零件分解準則。由“(2)”得到的零件有時仍比較復雜，利用CAD進行造型時會消耗大量時間，需將其進一步分割為簡單的基本體?；倔w組成零件的關系也可視為固定的裝配關系，只是各基本體不具有真正的物理意義。

按照上述準則，可以將CRT工業(yè)機器人最終分解成若干基本體，如：長方體、圓柱體、圓錐體和球體等，然后再用CAD軟件對這些基本體進行造型，這種方法不但快捷，還有利于后續(xù)的離散處理工作。

2 離散處理

基本體的離散處理是實現(xiàn)CRT工業(yè)機器人幾何精度可控的關鍵。曲線、曲面的離散會產(chǎn)生離散誤差，而離散誤差的大小是衡量離散結果是否合適的標準。

2.1 完整曲面片的離散

用離散點間的線性插補來近似表達曲面是離散誤差εs產(chǎn)生的原因，可通過控制離散點的采樣密度將εs調(diào)整到誤差允許的范圍內(nèi)。

完整的曲面片在參數(shù)空間是規(guī)則的四邊形，但參數(shù)空間的矩形映射到笛卡兒空間后，通常會發(fā)生形狀改變。為方便離散點的位置計算和誤差控制，根據(jù)文獻[7]論述，采用二叉子分割法，將參數(shù)空間的子分割與笛卡兒空間的誤差控制相結合，實現(xiàn)完整曲面片的離散化處理。完整曲面片首先在參數(shù)空間經(jīng)二叉樹方法劃分為若干矩形區(qū)域，然后通過檢查矩形區(qū)域在笛卡兒空間的邊長和對角線與曲面間的誤差εs是否在允許誤差內(nèi)，來控制參數(shù)空間的子分割是否需要繼續(xù)：εs在誤差范圍內(nèi)，停止分割；否則，繼續(xù)。

2.2 剪切曲面片的邊界處理

對剪切曲面而言，在完成“2.1”所述離散處理后，還需要對剪切邊界曲線作進一步處理。完整曲面經(jīng)子分割形成的參數(shù)矩形按與邊界曲線的關系被標志為不同的狀態(tài)：

(1)IN: 參數(shù)矩形在剪切邊界曲線內(nèi)；

(2)OUT: 參數(shù)矩形在剪切邊界曲線外；

(3)ON: 參數(shù)矩形與剪切邊界曲線相交。

對標志為ON的參數(shù)矩形，求其與邊界曲線的交點，并線形連接，屬于曲面的部分標志為IN，否則標志為OUT。

剪切曲面是通過將所有標志為OUT的部分刪除后得到的。

2.3 離散點集的三角形化

經(jīng)“2.1”和“2.2”可得到任意曲面片的離散點集。為方便數(shù)據(jù)的可視化，還需要對離散點集進行三角形化處理。

對參數(shù)矩形，可通過其最短對角線將其劃分為2個三角形。但是，如果參數(shù)矩形的邊界有懸掛點(懸掛點由二叉子分割形成，如圖1中的黑色圓點所示)，需要在參數(shù)矩形的中心加入1個新的離散點(圖1中的黑色方點)，然后將該中心點和參數(shù)矩形的4個頂點以及所有懸掛點線形連接。

圖1 懸掛點的處理Fig.1 Dealing with the dangling nodes

2.4 離散數(shù)據(jù)的組織

在三角形化過程中，將離散點有機地組織在1個數(shù)據(jù)結構中，有利于后續(xù)工作對離散信息的查詢和利用。比如：對CRT工業(yè)機器人發(fā)生碰撞的區(qū)域用指定顏色實時顯示，就需要對相應的離散點和三角面片進行可視化處理，效果會比文獻[5]中的單純文本信息提示更直觀。

離散數(shù)據(jù)存儲用數(shù)據(jù)結構由若干離散點的隊列組成。這些點列只存儲與某離散點相關的其他離散點的信息，并按逆時針方向排列，如圖2所示。圖2(a)為經(jīng)三角形化后的某曲面模型，圖2(b)為相應離散點的組織結構。該結構包含了三角形網(wǎng)格的所有必要信息，可以方便地找到與某給定點、邊或三角形相鄰的所有其他點、邊或三角形。

圖2 離散數(shù)據(jù)的組織Fig.2 Organization of discrete data

3 原型軟件系統(tǒng)開發(fā)與測試

根據(jù)上述方法，利用DirectX圖形庫和C++編程語言實現(xiàn)了CRT工業(yè)機器人幾何建模的原型軟件系統(tǒng)。

圖3為CRT工業(yè)機器人吸盤部件在不同離散誤差條件控制下的三角化結果。從圖3可見，離散誤差對離散點個數(shù)的影響很大，會直接影響到模型的表達精度和圖形驗證的運行速度。

(a) εs=0.5 mm

(b) εs=0.1 mm圖3 離散舉例Fig.3 Discretization example

將離散后的基本體按幾何分解過程作反向操作，即可得到圖4所示的CRT工業(yè)機器人幾何模型。

圖4 CRT工業(yè)機器人幾何模型Fig.4 Geometric model of CRT industrial robot

4 結 論

本文研究了CRT工業(yè)機器人的幾何建模問題，提出了CRT工業(yè)機器人的三級分解準則，并重點論述了模型的離散處理方法，其中涉及完整曲面片的離散、剪切曲面的邊界處理、離散點集的三角形化和離散數(shù)據(jù)存儲的數(shù)據(jù)結構等內(nèi)容。作為CRT工業(yè)機器人運動控制圖形仿真軟件的基礎，該方法便于工程技術人員靈活控制機器人的幾何表達精度，滿足了CRT生產(chǎn)中不同工藝過程對仿真精度和效率的不同要求。

基于本文方法的原型軟件系統(tǒng)，已用于天津中環(huán)三津公司CRT工業(yè)機器人控制系統(tǒng)的開發(fā)過程中[6]，對縮短開發(fā)周期，減少開發(fā)過程對實際生產(chǎn)的影響起到了至關重要的作用。

[1] 倪濤,趙丁選,倪水,等. 基于虛擬現(xiàn)實的遙操作工程機器人圖形仿真[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2005, 36(5):80-82.

[2] 湯新華,DREWS P. 機器人三維可視化離線編程和仿真系統(tǒng)[J]. 焊接學報, 2005, 26(2):64-68.

[3] 馬志強,陳一民,汪地. 面向對象的機器人仿真與監(jiān)控系統(tǒng)[J]. 計算機工程與設計, 2005, 26(1):75-78.

[4] LAUE T, SPIESS K, ROFER T. SimRobot-A general physical robot simulator and its application in RoboCup[J]. Lecture Notes in Computer Science, 2006, 4020:173-183.

[5] 李吉平,耿夢,施殿波,等. CRT工業(yè)機器人控制代碼的碰撞檢測[J]. 大連工業(yè)大學學報, 2009, 28(1):69-72.

(LI Ji-ping, GENG Meng, SHI Dian-bo, et al. Collision detection of control code for CRT industrial robot[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2009, 28(1):69-72.)

[6] 李吉平,施殿波,耿夢,等. CRT工業(yè)機器人控制系統(tǒng)的開發(fā)[J]. 大連工業(yè)大學學報, 2008, 27(4):336-340.

(LI Ji-ping, SHI Dian-bo, GENG Meng, et al. The development of CRT industrial robot’s control system[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2008, 27(4):336-340.)

[7] 李吉平,劉華明,任秉銀. 基于曲面離散技術的加工精度檢驗方法的研究現(xiàn)狀[J]. 機械研究與應用, 2000, 13(2):7-9.