基于指數(shù)分布的隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性

項(xiàng)海飛

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，浙江溫州 325035）

基于指數(shù)分布的隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性

項(xiàng)海飛

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，浙江溫州 325035）

從指數(shù)分布的定義出發(fā)，根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充分必要條件，探討一系列建立在服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量基礎(chǔ)上的隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性。結(jié)果表明，當(dāng)母體服從指數(shù)分布時(shí)，子樣次序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)成的隨機(jī)變量函數(shù)相互獨(dú)立，且這些隨機(jī)變量所構(gòu)成的線性函數(shù)與任一分式線性函數(shù)之間相對(duì)獨(dú)立。

指數(shù)分布；獨(dú)立性；隨機(jī)變量函數(shù)

0 引 言

指數(shù)分布是一種常用的連續(xù)型概率分布，可用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔。在現(xiàn)實(shí)生活中，如元件或設(shè)備的壽命、動(dòng)物的壽命、電話的通話時(shí)間、隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間，都是服從指數(shù)分布或近似服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量。在電子元器件的可靠性研究中，指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)（如計(jì)算機(jī)）的故障間隔時(shí)間的失效分布。本文從指數(shù)分布的定義出發(fā)，探討當(dāng)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布時(shí)隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性和分布性的相關(guān)性質(zhì)。

1 指數(shù)分布的定義及引理

定義[1]：如果隨機(jī)變量 服從指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為：

引理2[2]：若隨機(jī)變量 與相互獨(dú)立，f(x)、g(x)是兩個(gè)連續(xù)或逐段連續(xù)的函數(shù)，則f()與g()相互獨(dú)立。

2 定理證明

3 結(jié) 論

[1]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社，1983:20-40.

[2]王梓坤.概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，1996:45-50.

[3]胡萍，汪忠志.基于指數(shù)分布的隨機(jī)序列幾何平均的一個(gè)強(qiáng)極限定理[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008(4):451-453.

[4]Ruma Falk.Multiplicative Analogues of Some Statistics[J].The American Mathematical Monthly，1984(3):198-202.

[5]Liu Wen.Some Limit Properties of the Multivariate Function Sequences of Discrete Random Variables[J].Statistics and Probability Letters，2003(61):41-50.

[6]梅聯(lián)珍，張幗奮.指數(shù)分布模型下穩(wěn)態(tài)可用度的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2007(3):274-277.

[責(zé)任編輯：王瑋明]

Independence Theorem of Random Variable Function Based on Exponential Type Distribution

XIANG Haifei
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

This paper, starting from the definition of exponential type distribution, discusses the independence of random variable function on the basis of the random variable of exponential random variable in the light of the condition that the continuous random process is independent. The result shows that when the general population summits to the exponential type distribution, the random variables functions consisting of subsample distributions of order statistics are independent, and the linear function and any fractional linear function consisting of these random variables are independent.

Exponential type distribution; Independence; Function of random variation

O211.5

A

1671-4326(2010)04-0052-02

2010-06-09

項(xiàng)海飛（1980—），女，浙江樂清人，溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部講師.