采場頂板颶風耦合模型及采高對颶風災害的影響?

邢平偉,付玉平,李志軍,宋選民

(太原理工大學采礦工藝研究所,山西 太原 030024)

采場頂板的大面積垮落來壓現(xiàn)象是普遍存在的[1].在這種災害發(fā)生過程中,不僅超大范圍地突然發(fā)生大面積頂板垮落來壓的動力沖擊現(xiàn)象,而且更為嚴重的是同時將采空區(qū)的空氣瞬間壓縮排出,形成巨大的颶風災害,其破壞力極強.頂板垮落時,幾千～幾萬 m2甚至幾十萬 m2形成的颶風不但能夠?qū)Σ蓤鋈藛T造成傷害,甚至連機械設備也會遭到嚴重破壞[1-3].在生產(chǎn)實踐中出現(xiàn)的這些問題,必須進行深入研究,才能實現(xiàn)防災減災的目的,促進煤炭資源開采的安全高效和順利發(fā)展.

防治頂板大面積動力沖擊的颶風災害研究一直是國內(nèi)外采礦學科的難題.究其原因,是颶風災害的發(fā)生過程和影響因素過于復雜,建立的颶風災害數(shù)學力學模型簡化因素太多,難以準確反應颶風災害的變化規(guī)律[2-3],如文獻 [2-4]中只孤立地分析采空區(qū)頂板垮落引起壓縮空氣的沖擊破壞力,而未將其作為一個相互關(guān)聯(lián)的封閉災害系統(tǒng)來綜合研究,其實大面積頂板垮落的颶風災害數(shù)學模型是一個頂板重力沖擊和采空區(qū)空氣壓縮形成反作用力聯(lián)合作用的耦合過程,忽略采空區(qū)壓縮空氣的反作用只能使颶風災害的預測評價結(jié)果趨于可靠性減小的局面;其次,該模型中用伯努利方程分析了颶風災害的發(fā)展過程,但其一般只適用于無粘性的不可壓縮流體、風流斷面平緩變化和不存在沿程阻力與局部阻力的情況,實際上颶風災害發(fā)生時空氣被強烈壓縮,風流斷面也有突然變化,兩者至少可差 2個數(shù)量級,因此這 3個因素的簡化就決定了分析預測結(jié)果與實際誤差較大[5],并且巷道的沿程阻力沒有考慮;最后,模型不能反映頂板垮落厚度和巷道位置不同時災害的影響程度,實際上模型中頂板重力做功大小就與頂板厚度參數(shù)密切相關(guān),它是颶風沖擊災害嚴重性程度的重要因素之一,不可忽略,距災害發(fā)生地點的巷道位置(距離)已被實踐證明是颶風破壞力大小的一個重要因素,必須予以考慮.

文獻 [6-9]中,颶風災害的數(shù)學模型研究工作獲得進展,考慮了空區(qū)氣體的壓縮過程,也考慮了壓縮氣體與垮落頂板巖塊的相互作用,同時還考慮了巷道位置遠近和頂板厚度不同等因素對颶風災害的影響變化規(guī)律,文獻 [6-7]未能結(jié)合具體的采場頂板垮落工程背景進行災變的發(fā)生過程規(guī)律分析,未能給出定量的影響規(guī)律和災害程度預測,這是研究工作的缺陷所在.文獻 [10]對礦石墊層的削波機理與減災效果做了初步分析.

本文將建立大采高超長工作面頂板大面積垮落颶風災害數(shù)學力學模型,以神東礦區(qū)活雞兔井 1-2煤層開采的實際工程背景,分析采空區(qū)頂板高度和采空區(qū)面積對颶風速度的影響規(guī)律,為推動颶風沖擊災害理論研究和災害防治技術(shù)的發(fā)展提供工程決策依據(jù).

1 大采高超長工作面頂板颶風災害的理論模型

1.1 基本假設

1)頂板颶風災害歷時很短,文中假定頂板垮落時,采場空氣來不及向巷道流出.

2)空氣從采場向巷道沖出時,只存在局部損失.

3)頂板颶風災害過程為等溫過程.

1.2 采場風速預測

基于基本假設建立頂板垮落颶風災害模型(圖 1),計算采場風速如下：

圖1 頂板垮落颶風災害預測模型Fig.1 Hurricane disaster predictive model with roof caving

頂板塊體的重力

式中：dd為頂板巖層的密度,kg/m2;g為重力加速度,9.8 m/s2;L1,L2,h1分別為頂板塊體的長寬厚,m.

作用在塊體的氣體壓力(向上)

式中：p(z)為颶風災害發(fā)生過程中采空區(qū)的空氣壓強,Pa(或 N/m2),是頂板下落高度 z或體積 V的函數(shù);其余符號意義同前.參見文獻 [7].

在建立的垂向坐標系中,頂板塊體下落過程為 z∈ [0,M+K H-H],故塊體下落運動方程為

由此,可得塊體下落的加速度為

式中：m為頂板塊體的質(zhì)量,kg;a為頂板塊體運動的加速度,m/s2.

由颶風災害的等溫過程,從頂板塊體下落起始 z=0到任一位置 z=z,有 p(0)V(0)=p(z)V(z);在頂板塊體剛開始下落瞬間,采空區(qū)體積為 V(0)=V0+(H+M-K H)L1L2;當下降距離 z時,采空區(qū)的體積為V(z)=V0+(H+M-K H-z)L1L2,將 V(0)與 V(z)代入式(4),解出

式中：V0為颶風災害結(jié)束時刻的體積,m3;M為采高,m;p(0)為災害發(fā)生前采空區(qū)的氣體壓強,Pa(或N/m2);H為直接頂厚度,m;K為直接頂碎脹系數(shù).

根據(jù)加速度與速度的關(guān)系,有

將式(5)代入式(4),再將式(4)代入式(6),可得

此即為頂板塊體下落過程中,有采空區(qū)空氣參與的颶風災害數(shù)學模型(控制方程).該模型為與氣體壓強相關(guān)聯(lián)的變加速運動問題.

以上結(jié)論適于采場頂板整體垮落;采場頂板初次來壓,頂板巖塊產(chǎn)生滑落失穩(wěn)時,同樣可以按照以上計算進行;如頂板巖塊只產(chǎn)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象,則

從以上公式可見頂板塊體下落速度 v(z)不僅與采空區(qū)高度(M)、采空區(qū)面積(A0=L1L2)和空氣壓強(p(0)或 p(z))有關(guān),同時還與頂板塊體質(zhì)量(ddh1L1L2)和塊體下降高度(z)有關(guān).

在式(7)和式(9)中,欲解出 v(z),進而求出 v2,是非常困難的.原因在于 v(z)不僅是時間 t的函數(shù),且還是頂板塊體下落位置 z的函數(shù),但 z為下沉速度 v(z),加速度 a(z)與時間 t的函數(shù),是一個泛函,即z=f(v(z),a(z),t).由此,只能采用差分數(shù)值解法.

在微時段 Δt∈ [tn,tn-1]內(nèi),塊體速度增量為Δv(z),將式(7)和式(9)中微分用差分增量替代,注意到Δv(z)=v(z,tn)-v(z,tn-1),則有

因式(10)中,涉及變數(shù) z,在微時段 Δt∈ [tn,tn-1]內(nèi),因 dz/dt=v(z),亦用增量替代微分,則有

不同殺菌劑對油菜黑脛病菌分生孢子萌發(fā)及菌絲生長的抑制作用……………………………………… 宋培玲，燕孟嬌，張 鍵，皇甫海燕，郝麗芬，皇甫九茹，賈曉清，史志丹，吳 晶，李子欽（70）

考慮初始時間和邊界條件,v|t=0,z=0=0和 z|t=0=0,用 v(z1,t1)=gΔt估算 t1時刻的塊體下降速度,即可完整地按照上述差分方法求解其余時刻的下落位置 ztn和 v(ztn,tn),再據(jù)式(11)計算具體條件下不同時刻的巷道颶風速度.

1.3 巷道風速預測

由于采空區(qū)被壓縮的空氣中儲存了相當高的氣壓能,為達到與周圍環(huán)境能量分布的平衡,壓縮空氣

便帶有強大的壓力能由采空區(qū)向周圍未垮冒的空間急速流動,即從巷道排出氣體.假定空氣為理想流體,列圖 2中點 A和點 B的伯努利能量方程得

圖2 采空區(qū)空氣沖入巷道示意圖Fig.2 Diag ram of goaf air bursting into roadways

其中：d為空氣密度;A1為巷道斷面積.當空氣從采空區(qū)流入小直徑巷道時,流束急劇收縮,造成能量局部損失,考慮局部能量損失,點 A和點 B的伯努利能量方程為

式中：

考慮阻力等因素以及模型與實際情況的差異,將式(13)修正為

式中：C為折減系數(shù),在實際經(jīng)驗中一般取 C=0.6.

2 采高對颶風災害的影響分析

大柳塔礦活雞兔井 1-2煤層綜采工作面采高 5 m,工作面長度為 240 m,基本頂巖層厚度為 10.3 m,密度為 2600 kg/m3,直接頂巖層厚度 2 m,碎脹系數(shù) 1.3,初次來壓步距 85 m,礦井空氣密度1.205 kg/m3,氣體初始壓強 1.01324×105Pa,巷道斷面 4.5 m×5.4 m.

2.1 采場高度對采場風速影響規(guī)律分析

按照大柳塔礦活雞兔井 1-2煤層綜采工作面初次來壓前頂板垮落的具體條件,僅改變頂板高度參數(shù),令采高 M∈ [3,8]區(qū)間,以每次增加 1 m的間距加大頂板高度,分別計算頂板垮落過程中采場最大風速,繪制的采場風速-頂板高度關(guān)系曲線如圖 3所示,由散點圖可以回歸得出采場風速-頂板高度的函數(shù)關(guān)系式 v=0.3999M+1.3801,R2=0.9921.可知大面積頂板來壓垮落時采空區(qū)內(nèi)風速與采場頂板高度呈現(xiàn)線性正比關(guān)系,頂板整體垮落的高度大,風速高,頂板整體垮落的高度大,則風速低.

圖3 采場風速與采高關(guān)系曲線Fig.3 Relative curv es between roof height(M)and hurricane velocity(v2)in stope

圖4 巷道風速與采高關(guān)系曲線Fig.4 Relativ e curves between roof height(M)and hurricane velocity(v2)in roadways

2.2 采場高度對巷道颶風速度影響規(guī)律分析

按照大柳塔礦活雞兔井 1-2煤層綜采工作面初次來壓前頂板垮落的具體條件,僅改變頂板高度參數(shù),令采高 M∈ [3,8]區(qū)間,以每次增加 1 m的間距加大頂板高度,分別計算頂板垮落過程中巷道的颶風最大速度,繪制的巷道颶風速度-頂板高度關(guān)系曲線如圖 4,由散點圖可以回歸出巷道風速-頂板高度的函數(shù)關(guān)系式 v=13.504M+110.12,R2=0.9725.可知大面積頂板來壓垮落時采空區(qū)內(nèi)颶風在巷道的速度與頂板高度呈現(xiàn)線性正比關(guān)系,頂板高度大,颶風速度大,反之亦然.據(jù)此得出,頂板(或采空區(qū))高度即垮落沖擊高度是影響巷道颶風速度的重要因素,頂板垮落沖擊高度高,巷道颶風速度大,沖擊高度低,則颶風速度小.這也就是大采高工作面容易發(fā)生颶風災害的原因所在.

3 結(jié) 論

通過本文的分析,可得如下大面積頂板垮落所伴隨颶風災變的主要結(jié)論：

1)大采高超長工作面大面積頂板垮落的颶風災害數(shù)學模型是一個頂板重力沖擊和采空區(qū)空氣壓縮形成反作用力聯(lián)合作用的耦合過程,文中建立了有采空區(qū)空氣參與的颶風災害數(shù)學模型(控制方程),該模型為與氣體壓強相關(guān)聯(lián)的變加速運動問題.并利用差分數(shù)值解法求出采場風速,進而解出巷道風速.

2)采空區(qū)內(nèi)大面積頂板來壓垮落時采場風速與采場頂板高度呈現(xiàn)線性正比關(guān)系,頂板整體垮落的高度大,颶風速度高,高度小則風速低.

3)采空區(qū)內(nèi)大面積頂板來壓垮落時采空區(qū)內(nèi)颶風在巷道的速度與頂板高度呈線性正比關(guān)系,頂板高度越大,颶風速度也越大,反之亦然.據(jù)此得出,頂板(或采空區(qū))高度即垮落沖擊高度是影響颶風速度的重要因素,頂板垮落沖擊高度高,巷道颶風速度大,沖擊高度低,則颶風速度小.這也就是大采高工作面容易發(fā)生颶風災害的原因所在.

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