閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明和電磁誘導(dǎo)吸收*

李曉莉張連水 楊寶柱 楊麗君

(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，保定071002)

(2009年12月13日收到;2009年12月30日收到修改稿)

閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明和電磁誘導(dǎo)吸收*

李曉莉?張連水 楊寶柱 楊麗君

(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，保定071002)

(2009年12月13日收到;2009年12月30日收到修改稿)

準(zhǔn)Λ型4能級(jí)系統(tǒng)具有電磁誘導(dǎo)吸收(EIA)和電磁誘導(dǎo)透明(EIT)兩種特性.準(zhǔn)Λ型4能級(jí)系統(tǒng)包括兩個(gè)基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)和兩個(gè)激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)，除光學(xué)耦合場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)外，附加了一個(gè)射頻場(chǎng)作用于兩個(gè)激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)之間.若對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行拓展，在兩個(gè)基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)之間引入一個(gè)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)，則構(gòu)成4場(chǎng)作用下的閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng).本文對(duì)新引進(jìn)的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的作用規(guī)律進(jìn)行了重點(diǎn)研究.研究結(jié)果表明，當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率滿足不同關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)EIA或EIT兩種不同特性，探測(cè)吸收曲線的整體輪廓也隨之改變.

電磁誘導(dǎo)透明，電磁誘導(dǎo)吸收，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)，射頻場(chǎng)

PACC:4250

1. 引言

電磁誘導(dǎo)透明(EIT)和電磁誘導(dǎo)吸收(EIA)是光與物質(zhì)相互作用中表現(xiàn)出來的一對(duì)性質(zhì)相對(duì)立的相干現(xiàn)象，它們分別基于原子相干對(duì)吸收的相消干涉和相長(zhǎng)干涉，使介質(zhì)的吸收和色散特性發(fā)生完全不同的變化.目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)影響EIT和EIA線寬的諸多因素［1—4］，以及外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)對(duì)EIT或EIA的影響規(guī)律［5—10］都進(jìn)行了大量的研究，但這些研究成果絕大多數(shù)是把EIT或EIA各自作為獨(dú)立的現(xiàn)象進(jìn)行研究得到的，而將EIT和EIA作為可相互轉(zhuǎn)化的整體進(jìn)行研究，并給出EIA和EIT的相互轉(zhuǎn)化過程及物理本質(zhì)的研究成果非常少［11—14］.

在文獻(xiàn)［13］中，我們對(duì)準(zhǔn)Λ型4能級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行了分析和討論.系統(tǒng)包括兩個(gè)基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)和兩個(gè)激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)，除光學(xué)耦合場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)外，附加了一個(gè)射頻場(chǎng)作用于兩個(gè)激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)之間，并研究了通過改變光學(xué)耦合場(chǎng)的頻率失諧量使系統(tǒng)的探測(cè)吸收譜呈現(xiàn)EIA和EIT兩種完全相反的特性.由于基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)之間的相干失相速率很小，因此EIT和EIA具有極窄的光譜線寬，比光學(xué)躍遷的自然線寬小幾個(gè)數(shù)量級(jí).本文對(duì)上述準(zhǔn)Λ型4能級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行拓展，在兩個(gè)基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)之間引入另一個(gè)射頻場(chǎng)(為了與原來的射頻場(chǎng)區(qū)分開，稱其為驅(qū)動(dòng)場(chǎng))，則構(gòu)成了4場(chǎng)作用下的閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng).本文對(duì)新引進(jìn)的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律進(jìn)行了重點(diǎn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率滿足不同關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)EIA或EIT兩種不同特性，而且探測(cè)吸收曲線的整體輪廓也隨之改變，同時(shí)給出了相應(yīng)的綴飾態(tài)解釋［15］.

2. 系統(tǒng)的密度矩陣方程

光學(xué)耦合場(chǎng)、射頻場(chǎng)、驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)共同作用下的閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)模型如圖1(a)所示.其中，〉和能級(jí)屬基態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)，〉和能級(jí)屬激發(fā)態(tài)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí).頻率為ωc的光學(xué)耦合場(chǎng)激勵(lì)躍遷，頻率為ωrf的射頻場(chǎng)激勵(lì)躍遷，新引進(jìn)頻率為ωd的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)激勵(lì)躍遷，而頻率為ωp的探測(cè)場(chǎng)通過掃描躍遷獲得探測(cè)吸收譜.4個(gè)場(chǎng)的Rabi頻率分別為Ωc，Ωrf，Ωd和Ωp.

圖1 光學(xué)耦合場(chǎng)、射頻場(chǎng)、驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)共同作用下的閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)(a)裸態(tài)能級(jí)圖;(b)當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)不存在，只有射頻場(chǎng)(Ωrf=2)作用時(shí)的綴飾態(tài)能級(jí)圖;(c)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率相等(Ωd=Ωrf=2)時(shí)的綴飾態(tài)能級(jí)圖;(d)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率小于射頻場(chǎng)的Rabi頻率(Ωd=1，Ωrf=2)時(shí)的綴飾態(tài)能級(jí)圖;(e)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率大于射頻場(chǎng)的Rabi頻率(Ωd=3，Ωrf=2)時(shí)的綴飾態(tài)能級(jí)圖

閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)的密度矩陣方程可表示為

這里，χc=Ωc/2，χrf=Ωrf/2，χd=Ωd/2，χp=Ωp/2. dij=iδij－γij為復(fù)失諧量，其中，δij分別為δ32=ωcω32，δ43=ωrf－ω43，δ21=ωd－ω21，δ41=ωp－ω41， γij是能級(jí)和之間的相干失相速率.激發(fā)態(tài)能級(jí)和自發(fā)衰減到基態(tài)能級(jí)和的粒子數(shù)衰減速率均為γ，而和之間的粒子數(shù)弛豫速率均為Γ.為簡(jiǎn)單起見，設(shè)γ=1，其他參量均以其為單位取相對(duì)值.

密度矩陣方程中的非對(duì)角密度矩陣元ρ41的虛部正比于探測(cè)場(chǎng)的吸收系數(shù)，實(shí)部則反映探測(cè)場(chǎng)的色散特性.本工作重在研究驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響，故將探測(cè)場(chǎng)視為弱場(chǎng).通過對(duì)探測(cè)場(chǎng)進(jìn)行微擾處理，求解ρ41的一級(jí)微擾解，得到lm［ρ(1)41］隨探測(cè)場(chǎng)失諧量δ41=ωp－ω41的變化曲線，即探測(cè)吸收譜的變化規(guī)律.ρ41的一級(jí)微擾解表達(dá)式為

其中，ρ(1)11，ρ(1)22和ρ(1)33為一階粒子數(shù)，K41是與零級(jí)解ρ(0)11，ρ(0)44，ρ(0)24，ρ(0)34，ρ(0)12和ρ(0)13有關(guān)的參量.

3. 結(jié)果和討論

3.1. 探測(cè)吸收曲線隨驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Rabi頻率的變化

文獻(xiàn)［13］中已經(jīng)對(duì)光學(xué)耦合場(chǎng)的作用規(guī)律進(jìn)行了分析和討論，本文將重點(diǎn)考慮驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律.因篇幅限制，本文只討論光學(xué)耦合場(chǎng)、射頻場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)均共振作用時(shí)探測(cè)吸收曲線的變化規(guī)律.

首先討論驅(qū)動(dòng)場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律.圖2給出了閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中，其他參數(shù)保持不變，探測(cè)吸收曲線隨驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Rabi頻率增大時(shí)的變化規(guī)律. 4條曲線均對(duì)應(yīng)于光學(xué)耦合場(chǎng)與躍遷、射頻場(chǎng)與躍遷以及驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與躍遷共振的情況，其中Ωc=0.1，Ωrf=2.圖2(a)為沒有附加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的情況(Ωd=0)，此時(shí)探測(cè)吸收曲線的中心頻率處出現(xiàn)的不是EIT，而是線寬極窄的EIA.同時(shí)由于射頻場(chǎng)的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±1處分別出現(xiàn)了一個(gè)線寬接近于自然線寬的強(qiáng)吸收峰，被稱為Autler-Townes雙峰.這時(shí)的探測(cè)吸收曲線與文獻(xiàn)［13］中討論的準(zhǔn)Λ型4能級(jí)系統(tǒng)的探測(cè)吸收曲線完全吻合.圖2(b)為驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率Ωd=1的情況，此時(shí)的探測(cè)吸收曲線在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±1處出現(xiàn)了線寬極窄、吸收特性介于EIT和EIA之間的一種非線性現(xiàn)象.同時(shí)由于射頻場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)共同作用引起的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)，探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)了4個(gè)強(qiáng)吸收峰，它們分別出現(xiàn)在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±0.5和δp=±1.5處.圖2(c)為驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率Ωd=2的情況，此時(shí)的探測(cè)吸收曲線在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±2處出現(xiàn)了線寬極窄的EIT.同時(shí)出現(xiàn)了3個(gè)強(qiáng)吸收峰，其中一個(gè)位于中心頻率處，另外兩個(gè)分別出現(xiàn)在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±2處，與EIT疊加在一起.圖2 (d)為驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率Ωd=3的情況，此時(shí)的探測(cè)吸收曲線在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±3處出現(xiàn)了EIT，并分別在δp=±0.5和δp=±2.5處出現(xiàn)了4個(gè)強(qiáng)吸收峰.此時(shí)的EIT與4個(gè)強(qiáng)吸收峰之間沒有任何交疊，EIT移動(dòng)到了4個(gè)強(qiáng)吸收峰的外側(cè).

圖2 閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)在射頻場(chǎng)(Ωrf=2)和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)共振，且驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率分別取0，1，2和3時(shí)的探測(cè)吸收曲線

通過圖2的4條曲線得出如下結(jié)論，探測(cè)吸收曲線在與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率相對(duì)應(yīng)的探測(cè)頻率處出現(xiàn)了線寬極窄的EIA或EIT，而且隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率取值不同，系統(tǒng)呈現(xiàn)不同的非線性特性.在圖2(a)中，Ωd=0，探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)了EIA;在圖2(b)中，Ωd=1，出現(xiàn)的是吸收特性介于EIT和EIA之間的一種非線性現(xiàn)象;而在圖2(c)和(d)中，分別為Ωd=2和Ωd=3，出現(xiàn)的是EIT.這表明，保持其他參數(shù)不變時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Rabi頻率的增加，系統(tǒng)中出現(xiàn)了從EIA向EIT的過渡.因此，在閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的作用非常重要，它會(huì)使系統(tǒng)的非線性特性發(fā)生本質(zhì)的改變，使系統(tǒng)呈現(xiàn)EIT或EIA這樣一對(duì)性質(zhì)相對(duì)立的相干現(xiàn)象，并能通過改變驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率控制EIT或EIA的頻率位置.

3.2. 探測(cè)吸收曲線隨射頻場(chǎng)Rabi頻率的變化

場(chǎng)的Rabi頻率時(shí)得到的.為了更全面地了解閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中EIA和EIT的轉(zhuǎn)化規(guī)律，下面討論射頻場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律.

圖3給出了閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中，其他參數(shù)保持不變，探測(cè)吸收曲線隨射頻場(chǎng)Rabi頻率增大時(shí)的變化規(guī)律.4條曲線均對(duì)應(yīng)于光學(xué)耦合場(chǎng)與躍遷、射頻場(chǎng)與躍遷和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與躍遷共振的情況，其中Ωc=0.1，Ωd=2. 4條曲線中，除了圖3(a)既沒有出現(xiàn)EIT，也沒有出現(xiàn)EIA之外，其他的3條曲線均在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±2處出現(xiàn)了EIT或EIA現(xiàn)象.這一現(xiàn)象再次證明了在閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)對(duì)于EIT或EIA的形成具有主導(dǎo)性作用，EIA或EIT總是出現(xiàn)在與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率相對(duì)應(yīng)的探測(cè)頻率處.

上述結(jié)論是在保持其他參數(shù)不變，只改變驅(qū)動(dòng)

圖3 閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)場(chǎng)(Ωd=2)和射頻場(chǎng)共振，且射頻場(chǎng)的Rabi頻率分別取0，1，2和3時(shí)的探測(cè)吸收曲線

下面討論射頻場(chǎng)在EIA或EIT的形成過程中所起的作用，以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響規(guī)律.圖3(a)為沒有附加射頻場(chǎng)的情況(Ωrf=0)，此時(shí)探測(cè)吸收曲線上既沒有出現(xiàn)EIT，也沒有出現(xiàn)EIA.僅僅由于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±1處出現(xiàn)了Autler-Townes雙峰.圖3(b)為射頻場(chǎng)的Rabi頻率Ωrf=1的情況，此時(shí)在探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)的是EIT，并分別在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±0.5和δp=±1.5處出現(xiàn)了4個(gè)強(qiáng)吸收峰.此時(shí)EIT已經(jīng)位于4個(gè)強(qiáng)吸收峰的外側(cè)，它們之間沒有任何交疊.圖3(c)為射頻場(chǎng)的Rabi頻率Ωrf=2的情況，此時(shí)在探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)的依然是EIT，并分別在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=0和δp=±2處出現(xiàn)了3個(gè)強(qiáng)吸收峰，其中兩個(gè)邊峰與EIT疊加在一起，這條曲線與圖2(c)具有完全相同的參數(shù)，得到的結(jié)果也完全相同.圖3(d)為射頻場(chǎng)的Rabi頻率Ωrf=3的情況，此時(shí)在探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)的是吸收特性介于EIT和EIA之間的一種非線性現(xiàn)象，并分別在δp=±0.5和δp=±2.5處出現(xiàn)了4個(gè)強(qiáng)吸收峰.

通過圖3的4條曲線得出如下結(jié)論，保持其他參數(shù)不變時(shí)，隨著射頻場(chǎng)Rabi頻率的增加，系統(tǒng)中出現(xiàn)了從EIT向EIA的過渡.因此，在閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中，射頻場(chǎng)對(duì)于EIT或EIA的形成具有重要的輔助作用，它和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的共同作用使系統(tǒng)呈現(xiàn)出EIT或EIA這樣一對(duì)性質(zhì)相對(duì)立的相干現(xiàn)象.

另外，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與射頻場(chǎng)的共同作用影響著系統(tǒng)探測(cè)吸收曲線的輪廓.由于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)都可以使原子能級(jí)發(fā)生動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)，因此它們的Rabi頻率大小決定了線寬接近于自然線寬的強(qiáng)吸收峰的個(gè)數(shù)、強(qiáng)度以及頻率位置.例如，在圖2(a)和圖3(a)中，在射頻場(chǎng)(Ωrf=2)或驅(qū)動(dòng)場(chǎng)(Ωd=2)單獨(dú)存在的情況下，探測(cè)吸收曲線上均出現(xiàn)了位于探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±1處的兩個(gè)強(qiáng)吸收峰.在圖2(c)和圖3(c)中，同時(shí)引入驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)，而且它們的Rabi頻率相等，Ωrf=Ωd=2，探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)了3個(gè)強(qiáng)吸收峰，其中一個(gè)位于中心頻率處，另外兩個(gè)位于探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±2處.在圖2(b)和圖3(b)中，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率不同，分別為Ωrf=2，Ωd=1和Ωrf=1，Ωd=2，但兩種情況下驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率正好相反，因此兩圖中的探測(cè)吸收曲線上均出現(xiàn)了位于探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δp=±0.5和δp=± 1.5處的4個(gè)強(qiáng)吸收峰.同理，在圖2(d)和圖3(d)中，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率分別為Ωrf=2，Ωd=3和Ωrf=3，Ωd=2，探測(cè)吸收曲線上均出現(xiàn)了位于探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量δp=±0.5和δp=±2.5處的4個(gè)強(qiáng)吸收峰.結(jié)果表明，由驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)產(chǎn)生的強(qiáng)吸收峰總是出現(xiàn)在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量和處，這一點(diǎn)很容易通過后面的綴飾態(tài)理論得到解釋.

3.3. 綴飾態(tài)解釋

前面的分析表明閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中EIA向EIT的轉(zhuǎn)化經(jīng)過了一系列的中間變化過程，而且驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)在其中各自起到了不同的作用.此系統(tǒng)中探測(cè)吸收特性的形成機(jī)理可用綴飾態(tài)理論得到很好的解釋［15］.在本研究中，相對(duì)于能級(jí)之間的躍遷線寬而言，射頻場(chǎng)可視為強(qiáng)場(chǎng)，由其產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)Stark 劈裂效應(yīng)使能級(jí)劈裂為兩條綴飾態(tài)能級(jí)和.同理，作用于能級(jí)之間的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)也產(chǎn)生動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)，使能級(jí)劈裂為兩條綴飾態(tài)能級(jí)和.由于射頻場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)均與對(duì)應(yīng)能級(jí)發(fā)生共振相互作用，因此和對(duì)稱地分布在原子能級(jí)的兩側(cè)，其能級(jí)間距等于射頻場(chǎng)的Rabi頻率Ωrf，而且和對(duì)稱地分布在原子能級(jí)的兩側(cè)，其能級(jí)間距等于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的拉比頻率Ωd.本文采用的探測(cè)場(chǎng)通過掃描躍遷獲得探測(cè)吸收譜，故綴飾態(tài)能級(jí)和與綴飾態(tài)能級(jí)和之間的躍遷，使探測(cè)吸收曲線上出現(xiàn)了位于探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量δp=和處的線寬接近于自然線寬的強(qiáng)吸收峰.

下面重點(diǎn)解釋EIA和EIT的形成及轉(zhuǎn)化過程.在文獻(xiàn)［13］中已經(jīng)討論了EIA的產(chǎn)生機(jī)理，如圖1 (b)所示.當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)不存在(Ωd=0)時(shí)，只有射頻場(chǎng)(Ωrf=2)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)Stark 劈裂效應(yīng)使能級(jí)劈裂為兩條綴飾態(tài)能級(jí)和.由于光學(xué)耦合場(chǎng)與能級(jí)共振，射頻場(chǎng)與能級(jí)共振，原子在這兩個(gè)激光場(chǎng)的作用下形成了從能級(jí)到虛能級(jí)再到能級(jí)的躍遷路徑，即原子從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)上和從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)上，形成了兩條量子通道.由于這兩條量子通道具有大小相同的調(diào)諧頻率而符號(hào)相反，它們之間形成量子相干，使介質(zhì)的吸收特性發(fā)生改變，在探測(cè)場(chǎng)的中心頻率處感應(yīng)形成EIA.

再來看本系統(tǒng)中雙EIT的形成過程，如圖1(c)所示.當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率相等(Ωd= Ωrf=2)時(shí)，射頻場(chǎng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)Stark劈裂效應(yīng)使能級(jí)劈裂為兩條綴飾態(tài)能級(jí)和，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)Stark 劈裂效應(yīng)使能級(jí)劈裂為兩條綴飾態(tài)能級(jí)和同時(shí)使能級(jí)劈裂為兩條綴飾態(tài)能級(jí)和和和〉以及和能級(jí)間距均等于2.由于光學(xué)耦合場(chǎng)與能級(jí)共振，射頻場(chǎng)與能級(jí)共振，原子在這兩個(gè)激光場(chǎng)的作用下形成了兩條躍遷路徑，一條是從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)，另一條是從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)，這兩條躍遷路徑互不相干，分別構(gòu)成Λ型3能級(jí)系統(tǒng)，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=±2處形成EIT.

對(duì)于從EIA向EIT轉(zhuǎn)化的中間過程可以用圖1 (d)來解釋.當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率小于射頻場(chǎng)的Rabi頻率(Ωd=1，Ωrf=2)時(shí)，綴飾態(tài)能級(jí)和之間的能級(jí)間距等于2，綴飾態(tài)能級(jí)和及和之間的能級(jí)間距均等于1.當(dāng)光學(xué)耦合場(chǎng)與能級(jí)共振，射頻場(chǎng)與能級(jí)共振時(shí)，原子具有兩條躍遷路徑，一條是從能級(jí)到上虛能級(jí)再到能級(jí)，另一條是從能級(jí)到下虛能級(jí)再到能級(jí).上下兩條虛能級(jí)之間的能級(jí)間距等于1，比和之間的能級(jí)間距小，所以原子從能級(jí)到上虛能級(jí)再到能級(jí)的躍遷路徑是從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)和從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)的量子通道相干作用的結(jié)果.但由于此躍遷路徑距離第一條量子通道較近，而距離第二條量子通道較遠(yuǎn)，所以此躍遷路徑除了表現(xiàn)出兩條量子通道的相干結(jié)果外，由于受到第一條量子通道的影響較大，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=1處呈現(xiàn)出一種介于EIA和EIT之間的非線性現(xiàn)象.同理，原子從能級(jí)到下虛能級(jí)再到能級(jí)的躍遷路徑使介質(zhì)在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=－1處呈現(xiàn)出一種介于EIA和EIT之間的非線性現(xiàn)象.

圖1(e)說明了當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率大于射頻場(chǎng)的Rabi頻率(Ωd=3，Ωrf=2)時(shí)，系統(tǒng)只呈現(xiàn)EIT特性.綴飾態(tài)能級(jí)和之間的能級(jí)間距等于2，綴飾態(tài)能級(jí)和以及和之間的能級(jí)間距均等于3.當(dāng)光學(xué)耦合場(chǎng)與、射頻場(chǎng)與能級(jí)共振時(shí)，原子具有兩條躍遷路徑，一條是從能級(jí)到上虛能級(jí)再到能級(jí)，另一條是從能級(jí)到下虛能級(jí)再到能級(jí).上下兩條虛能級(jí)之間的能級(jí)間距等于3，比和之間的能級(jí)間距大.雖然原子從能級(jí)到上虛能級(jí)再到能級(jí)的躍遷路徑仍然是從能級(jí)到能級(jí)再到能級(jí)的量子通道和從能級(jí)到能級(jí)4－〉再到能級(jí)的量子通道相干作用的結(jié)果，但由于此躍遷路徑距離第一條量子通道較近，而距離第二條量子通道非常遠(yuǎn)，所以此躍遷路徑受到第二條量子通道的影響幾乎可以忽略，主要受到第一條量子通道的影響，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=3處呈現(xiàn)出EIT的特性.同理，原子從能級(jí)到下虛能級(jí)再到能級(jí)的躍遷路徑使介質(zhì)在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=－3處呈現(xiàn)出EIT的特性.

綜上所述，在閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)不存在時(shí)，在探測(cè)場(chǎng)的中心頻率δ41=0處感應(yīng)形成EIA;當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率相等或驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率大于射頻場(chǎng)的Rabi頻率時(shí)，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=±Ωd處形成EIT;當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率小于射頻場(chǎng)的Rabi頻率時(shí)，在探測(cè)場(chǎng)的頻率失諧量為δ41=±Ωd處呈現(xiàn)出一種介于EIA和EIT之間的非線性現(xiàn)象.

4. 結(jié)論

對(duì)4場(chǎng)作用下的閉合Λ型4能級(jí)系統(tǒng)的探測(cè)吸收特性進(jìn)行了理論研究，分析了EIA和EIT的產(chǎn)生條件以及相互轉(zhuǎn)化過程，并利用綴飾態(tài)理論給出了合理解釋.研究表明，在本系統(tǒng)中，當(dāng)光學(xué)耦合場(chǎng)、驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)均為共振作用時(shí)，可以通過改變驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和射頻場(chǎng)的Rabi頻率使系統(tǒng)的非線性特性發(fā)生本質(zhì)的改變，使系統(tǒng)呈現(xiàn)EIT或EIA這樣一對(duì)性質(zhì)相對(duì)立的相干現(xiàn)象，并能通過改變驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的Rabi頻率控制EIT或EIA的頻率位置.該研究結(jié)果對(duì)EIA和EIT在量子計(jì)算［16，17］和光信息存儲(chǔ)［18—21］等領(lǐng)域的應(yīng)用研究具有重要意義.

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PACC:4250

*Project supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province，China(Grant No.A2009000140)and the Natural Science Foundation of Hebei University，China(Grant No.2008Q14).

?E-mail:xiaolixiaoli001@yahoo.com.cn

Electromagnetically induced absorption and transparency in a closed lambda-shaped four-level system*

Li Xiao-Li?Zhang Lian-Shui Yang Bao-Zhu Yang Li-Jun
(College of Physical Science and Technology，Hebei University，Baoding071002，China)
(Received 13 December 2009;revised manuscript received 30 December 2009)

A quasi-lambda four-level system shows both electromagnetically induced absorption(EIA)and electromagnetically induced transparency(EIT).In addition to an optical coupling field and a probing field，there is a radio field which interacts with two excited state hyperfine levels of the quasi-lambda four-level system consisting of two excited state hyperfine levels and two ground state hyperfine levels.If a driving field which interacts with two ground state hyperfine levels is introduced，the quasi-lambda four-level system is modified to a closed-lambda four-level system.The behaviors of the driving field and radio field are studied in this paper and it is seen that the occurence of EIA or EIT and the whole probing properties are controlled by the Rabi frequencies of both driving field and radio field.

electromagnetically induced transparency，electromagnetically induced absorption，driving field，radio field

book=708,ebook=708

*河北省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):A2009000140)和河北大學(xué)自然科學(xué)研究計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2008Q14)資助的課題.

?E-mail:xiaolixiaoli001@yahoo.com.cn