電工基礎中基爾霍夫定律的學習方法

陳振光

（廣東省江門新會技工學校，廣東 江門 529100）

基爾霍夫定律是由德國物理學家基爾霍夫研究得出的，它包括兩大定律，即基爾霍夫第一定律（也叫節(jié)點電流定律）和基爾霍夫第二定律（也叫回路電壓定律）。基爾霍夫定律是中技《電工基礎》課程中一個很重要的內(nèi)容。對于初學者而言，表面上，象學習其它定律一樣，學起來會感到索然無味，但與實際結(jié)合起來學習，效果就大大不同了。

1 理解內(nèi)涵

基爾霍夫第一定律是指在任一時刻，流入某一節(jié)點的電流之和等于從該節(jié)點流出的電流之和。用數(shù)學表達式表示為：ΣI入=ΣI出，從數(shù)學角度分析，上式又可以寫成ΣI入-ΣI出=0，于是基爾霍夫第一定律又可以敘述為：流入（或流出）電路中任一節(jié)點的各電流的代數(shù)和等于零?；鶢柣舴虻诙墒侵冈谌我粫r刻，沿閉合回路繞行一周，各段電壓的代數(shù)和等于零。用數(shù)學表達式表示為：ΣU=0。從研究的電路的結(jié)構(gòu)來看，電路（回路）無非包括含源和不含源兩種，對于含源電路，電源的兩端電壓在數(shù)值上等于電源的電動勢，故此，根據(jù)定律的內(nèi)涵，從數(shù)學角度分析，上式又可以寫成ΣI R=ΣE，于是基爾霍夫第二定律又可以敘述為：在電路任一回路中，各電阻上的電壓代數(shù)和等于各電動勢的和。

2 對比記憶

經(jīng)過筆者多年來的學習總結(jié)，對學習基爾霍夫第一定律與基爾霍夫第二定律有形成一些共識，下面通過列表對比：

3 突破瓶頸

簡單的東西，因通俗易懂，讓人明白；復雜的東西往往讓人費解。如何使問題由復雜變得簡單易于理解是我們一直追求的目標。我們在學習基爾霍夫第一定律時，用類比方法突破學習瓶頸，電路可比作水路，電流可形象比作為水流，這就易理解了。想象下，水路中一個四通水筏可比作電路中的一個節(jié)點，若四通中之一灌入水后，很自然水就會從另外三通流出，如圖3所示。同樣地，設某一節(jié)點上有四條支路，其中一條支路有電流流入（I1），則另三條支路就有電流流出（分別是I2、I3、I4）如圖4所示，即I1=I2+I3+I4。

對于基爾霍夫第二定律的學習，我們可以用交通的線路比作電路中的回路。如下圖6所示。1號線由西朗到廣州東站（圖中黃色部分所示），由13個站組成。設各個站之間的距離分別用S1、S2、……S13表示，西朗到廣州東站的總路程等于各個站之間的距離的總和用，數(shù)學表達式表示為：

S=S1+S2+……+S13；

如圖5所示，怎樣求a點到h點的電壓Uah?，對于電路而言，由于同一條線上的電位是相等的。比較兩個圖，我們發(fā)現(xiàn)，鐵路是由站和路組成，如果把站看成一個點，站與站之間是路，這些路對列車的行進具有阻礙作用，路短，列車早就到達目的地了；再看看圖5，每個器件之間有導線連接，阻礙電流的不是導線，而是電路中各個器件，因此，每個器件與“路”對應，導線與列車的“站”對應，于是有Uah=Uab+Ubc+Ucd+Udf+Ufg+Ugh；Uah=E1-I1R1+I2R2-I3R3+I4R4+I5R5-12+6。

4 解決問題

檢驗學習基爾霍夫定律的成敗關(guān)鍵之一是能否正確寫出表達式，而正確寫出表達式的關(guān)鍵是解決式子兩邊各項的符號問題。這些符號由方向決定。可以這樣理解，對于基爾霍夫第一定律，對于任一節(jié)點，若果待求支路的電流方向不清楚，我們可以任意假設其方向流入或流出都行，然后根據(jù)流入之和等于流出之和列出方程，再求解。對于基爾霍夫第二定律，如何理解電阻上電壓之和等于電動勢之和，即ΣI R=ΣE，等式兩邊的各項的正負問題可以這樣處理，與環(huán)繞方向一致的為正，相反的為負。如圖5所示，I2、I4、I5與環(huán)繞方向一致，故R2、R4、R5上的壓降為正，I1、I3與環(huán)繞方向相反 R1、R3上的壓降為負；E1的方向與環(huán)繞方向一致，故E1為正，E2的方向與環(huán)繞方向相反，故E2為負。結(jié)果式子為：-I1R1+I2R2-I3R3+I4R4+I5R5=-E2+E1

5 拓展視野

細心的讀者會發(fā)現(xiàn)，基爾霍夫定律貫穿《電工基礎》、《電子電路基礎》各個章節(jié)，應用非常廣泛，有電的地方就有它存在。它是我們從事研究電路的工具，同時又是從事維修工作的依據(jù)。比如談起電工，我們很快與照明電路聯(lián)系在一起，典型的照明電路是日光燈電路（如圖6所示），日光燈電路常見的故障有：燈管不亮，燈管亮但發(fā)紅等，如何去又快又準排除開關(guān)閉合后燈管不亮的故障呢？筆者認為從分析電路原理入手，根據(jù)故障現(xiàn)象，結(jié)合基爾霍夫定律，實測回路中相關(guān)電路的參數(shù)，然后確定故障部位，最后排除故障。由電路原理可知，日光燈電路是利用在鎮(zhèn)流器中產(chǎn)生的自感電動勢來點燃燈管的，它由開關(guān)、鎮(zhèn)流器、燈管燈絲、啟輝器組成的串聯(lián)電路，供電電壓是交流220V。根據(jù)基爾霍夫第二定律可知，開關(guān)兩端電壓+鎮(zhèn)流器兩端電壓+燈管燈絲1兩端電壓+啟輝器兩端電壓+燈管燈絲2兩端電壓=220V，由于接通的開關(guān)、燈管燈絲1、燈管燈絲2的電阻近乎為0，故此電路通電后，正常時它們的端電壓都應當是0V，若測得電壓為220V，說明對應的器件已斷路；燈管不亮時，先測量啟輝器兩端電壓，若為220V，表明回路中開關(guān)、鎮(zhèn)流器、燈管燈絲1、燈管燈絲2等基本完好，同時證明啟輝器不能輝光放電，無法接通啟輝電路，因此判斷故障可能在啟輝器上，應當更換啟輝器，再通電，一般情況下光管是發(fā)光。但更換了啟輝器后，光管還不亮，這可能是鎮(zhèn)流器的線圈有故障而無法產(chǎn)生足夠點亮光管的自感電動勢，應當更換鎮(zhèn)流器。

圖6

基爾霍夫定律不僅廣泛應用于電工電路分析領域中，同時也存在于電子技術(shù)電路分析中。如圖7所示是一個汽車轉(zhuǎn)彎閃光指示燈電路原理圖。汽車轉(zhuǎn)彎閃光電路常見的故障有：兩個或一個指示燈不亮；指示燈無法交替閃亮等，如何準確排除開關(guān)閉合后兩個或一個指示燈不亮，或指示燈無法交替閃亮的故障呢？筆者認為分四步實施：第一步是弄清電路工作原理；第二步是結(jié)合基爾霍夫定律；第三步是實測參數(shù)確定故障；第四步是應用方法排除故障。第二個步驟是四個步驟中的重中之重。而破解第二個步驟的難點關(guān)鍵是如何結(jié)合基爾霍夫定律。汽車轉(zhuǎn)彎閃光指示燈電路是一個自激多諧振蕩電路，也叫無穩(wěn)態(tài)電路，只有兩個暫穩(wěn)態(tài)。接通電源后，假設三極管Q1剛由截止翻轉(zhuǎn)為飽和，Q2截止,即Q1的基極電位為-0.7V,集電極為-0.3V,C1上的電壓來不及變化而為-24V,這個電壓保證了Q2截止,C1經(jīng)Q1的 c-e、VCC、R2放電，而C2經(jīng)VCC、K、Q1的發(fā)射結(jié)充電，充電快，放電慢，隨著C1的放電，Q2的基極電壓下降，當電壓下降到-0.5V左右,Q2導通,電路形成正反饋：ub2↓→ib2↑→ic2↑→uc2↑→ub1↑→ib1↓→ic1↓→uc1↓→ub2↓使Q1由飽和到截止,Q2由截止到飽和,這樣Q1與Q2交替地工作，Q1與Q2的集電極電位在0.3V、-24V兩個數(shù)值上變化。電路的工作原理弄清楚后，下一步是如何結(jié)合基爾霍夫定律的問題，要很好地結(jié)合，首先是從原理圖中找出指示燈的位置。顯然，指示燈在回路3（繼電器K的常開觸頭、指示燈、S2、S1組成）中，指示燈不亮的原因可能一是指示燈壞了；二是指示燈無電流通過。由基爾霍夫第二定律可知，回路3中，開關(guān) S1、S2、K、DS1 兩端的電壓之和等于24V因路，分別實測開關(guān) S1、S2、DS1、K 兩端的電壓都為0，DS1兩端的電壓為24V，燈仍不亮，大多是燈壞了，更換之，故障就排除了?；蛘呶覀兛梢圆鹣虏涣恋闹甘緹?，用萬用表測量判斷指示燈是否損壞。若損壞，就更換。通電后，指示燈亮了，故障排除。

但經(jīng)檢查指示燈無壞，這就是第二原因即指示燈無電流通過的原因引致指示燈不亮了。因形成電流的條件是先有電壓，指示燈兩端無電壓，故指示燈無電流通過，燈就不亮了。根據(jù)基爾霍夫第二定律，在通電情況下，開關(guān)S1、S2、K、DS1兩端的電壓之和等于24V。在所有開關(guān)處于接通下，分別實測開關(guān) S1、S2、K 上的電壓，若測出開關(guān)S1、S2電壓不等于0，表明開關(guān)S1、S2斷開，應當檢查開關(guān)的好壞，或更換開關(guān)。若測出開關(guān)S1、S2電壓等于0V，K1兩端電壓為24V，說明K1斷開。K1是繼電器K的常開觸頭，繼電器K得電，K閉合，繼電器K失電，K斷開。而繼電器K的間斷動作是由Q1、Q2等組成的自激多諧振蕩電路控制。通過檢查回路1（電源、S1、R5、R1、Q1的ec組成）與回路2（電源、S1、R5、K、Q2的ec組成）中 Q1、Q2的 e-c之間的電壓是否在0.3V、24V兩個數(shù)值上變化，就能判斷自激多諧振蕩電路是否起振。電路處于靜態(tài)，繼電器無法實現(xiàn)間斷動作。電路不起振，應當檢查Q1的輸入回路，即圖8所示的回路4和Q2的輸入回路，即圖8所示的回路5電壓分配情況，根據(jù)基爾霍夫第二定律，對于回路4有：URW2+UR1+Ueb2+UR5+US1=24V，分別實測 RW2、R1、Q2的發(fā)射極、R5、K兩端的電壓，正常時（電路處于振蕩時），US1為0V，Ueb2在0和0.7V 兩個數(shù)值上變化，可見電源24V電壓大部分加在RW2、R1、R5上。Ueb2無變化，表明電路處于靜態(tài)，應當檢查 C1、C2；由于 Q1、Q2輪流交替工作，對于回路5有：URW1+UR2+Ueb1+UR5+US1=24V，正常時（電路處于振蕩時），US1為0V，Ueb1在0.7V和0兩個數(shù)值上變化，Ueb1無變化，表明電路處于靜態(tài)，應當檢查C1、C2、R1等元件極性有無裝反或虛焊，以上兩種情況都沒有出現(xiàn)，再用替代法，即以相同參數(shù)且正常的電容分別代換C1、C2，故障一般可以排除。

6 總結(jié)

簡而言之，學習基爾霍夫定律時，我們不要僅限于概念上，而應當在理解其內(nèi)涵的基礎上，把第一與第二定律聯(lián)系起來學習，用對比記憶方法，加深記憶的印象，提高記憶效果；同時學習要聯(lián)系實際，拓展視野。這樣做到事半功倍。

[1]孫惠芹，賈海瀛,盧永玲.基爾霍夫定律教學初探[J].高等職業(yè)教育(天津職業(yè)大學學報)，2002-10-15.

[2]劉景生.關(guān)于基爾霍夫定律的討論[J].長春光學精密機械學院學報，1985-10-01.