• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    包含伺服約束非完整系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性

    2010-09-06 02:03:18王小明李元成張佩玲荊宏星
    關鍵詞:生成元鳳翔將式

    王小明,李元成,張佩玲,荊宏星

    (1.中國石油大學物理科學與技術學院,山東東營 257061;2.北京國電清新環(huán)保技術股份有限公司,北京 100036)

    包含伺服約束非完整系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性

    王小明1,李元成1,張佩玲2,荊宏星1

    (1.中國石油大學物理科學與技術學院,山東東營 257061;2.北京國電清新環(huán)保技術股份有限公司,北京 100036)

    根據系統(tǒng)的運動微分方程,給出伺服約束非完整系統(tǒng)的新對稱性的定義和判據,得到了系統(tǒng)的 Noether-Mei對稱性導出的Noether守恒量和Mei守恒量。舉例說明結果的應用。

    伺服約束;非完整系統(tǒng);Noether-Mei對稱性;守恒量

    力學系統(tǒng)的對稱性與守恒量的研究在數學、力學和物理學上都具有重要的意義。近代尋求守恒量的對稱性方法主要有 Noether對稱性[1-3],Lie對稱性[2-4]和Mei對稱性[5-10]。相應的守恒量有 Noether守恒量[1-3],Hojman守恒量[11,12]和Mei守恒量[13]。近幾年對力學系統(tǒng)對稱性與守恒量的研究取得了很大進展。Mei研究了包含伺服約束非完整系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[14,21]以及 Lagrange系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性[15],最近,梅鳳翔、吳惠彬等研究了各種力學系統(tǒng)的聯合對稱性和統(tǒng)一對稱性[16-20]。筆者研究包含伺服約束非完整系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性,給出系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性的定義和判據,并由此找到系統(tǒng)的Noether守恒量和Mei守恒量。

    1 系統(tǒng)的運動微分方程

    設力學系統(tǒng)的位形由 n個廣義坐標 qs(s=1,…,n)確定,并受到通常的理想雙面 Chetaev型非完整約束

    以及 r個伺服約束:n1個完整約束及 n2(n2=r-n1)個非完整約束

    稱方程(1)為第一類約束,方程 (2)為第二類約束。對第一類約束,由Appell-Chetaev定義,有

    第一類約束反力的虛功之和為零,但第二類約束反力的虛功一般異于零。在為第一類約束所允許的虛位移中間,存在一些使第二類約束反力在其上作功為零的虛位移,設這些虛位移滿足 j個關系

    系統(tǒng)的運動微分方程為

    其中

    式中,L為 Lagrange函數;Qs為非勢廣義力;λβ,uk為不定乘子;Es為 Euler算子。

    當 r=j時,方程 (5)聯同方程 (1),(2)組成為確定 n+g+r個變量 q1,…,qn,λ1,…,λg,u1,…,ur的 n+g+r個方程。在非奇異的假設下,展開方程(5),可求得所有廣義加速度,記作

    將方程(1)和方程(2)中的第二式對 t求一階導數,并將方程(2)中的第一式對 t求二階導數,可得到包含對為線性的 g+r個方程,再將式 (6)代入這 g +r個方程,并消去 ¨qs,可得 g+r個乘子λβ和 uk的一組代數方程,解此代數方程,可得

    將式(7)代入方程 (6),可求得所有廣義加速度,記作

    方程 (7)為非完整系統(tǒng) (1),(2),(5)相應的完整系統(tǒng)的運動方程。

    2 系統(tǒng)的 Noether-M ei對稱性的定義和判據

    定義 如果包含伺服約束的非完整系統(tǒng)的對稱性既是Noether對稱性又是Mei對稱性,則稱該對稱性為系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性。

    引入時間和廣義坐標的無限小變換

    式中,ε為無限小參數;ξ0和ξs均為無限小生成元。

    約束方程(1),(2)在無限小變換下的不變性為

    對包含伺服約束的非完整系統(tǒng),Noether等式為

    其中

    Mei對稱性的判據方程為

    其中

    判據 對于伺服約束非完整系統(tǒng),如果存在規(guī)范函數 GN=GN(t,q,˙q),無限小生成元ξ0,ξs滿足等式 (10)~(12)和

    則相應對稱性為伺服約束非完整系統(tǒng)的 Noether-Mei對稱性。

    3 系統(tǒng)的 Noether-M ei對稱性導致的守恒量

    伺服約束非完整系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性在一定條件下可導出Noether守恒量和Mei守恒量。

    命題 1 對于伺服約束非完整系統(tǒng),Noether-Mei對稱性可導致Noether守恒量

    證明 因為伺服約束非完整系統(tǒng)的 Noether-Mei對稱性一定是Noether對稱性,則存在一個規(guī)范函數 GN=GN(t,q,˙q)滿足 Noether等式 (13),根據判據系統(tǒng)存在守恒量(16)。

    命題 2 對于伺服約束非完整系統(tǒng),如果存在規(guī)范函數 GM=GM(t,q,˙q),滿足方程

    則系統(tǒng)Noether-Mei對稱性可導致Mei守恒量

    證明 因為伺服約束非完整系統(tǒng)的 Noether-Mei對稱性一定是Mei對稱性,則系統(tǒng)的Mei對稱性判據方程(14)成立,利用式 (14),(17)能夠證明系統(tǒng)存在Mei守恒量(18)。

    4 說明性例子

    一質量平面 P可在一水平固定面 oxy上平動地滑動。在平面 P上有一半徑為 R,質量為M的均質圓球可無滑動地滾動。平面 P的運動用伺服裝置自動地調節(jié),以使球心以角速度ω相對固定軸 oz勻速轉動,研究此伺服約束系統(tǒng)的 Noether-Mei對稱性與守恒量。

    首先寫出系統(tǒng)的運動微分方程。設 u,v為平面P上的一點A相對軸 ox,oy的坐標。平面的位置由這兩個參數確定。設ξ,η為球心 G的前兩個坐標, p,q,r為球的瞬時角速度在軸 ox,oy,oz上的投影, ψ,θ,φ為 Euler角,有

    球沿平面 P無滑動地滾動的非完整約束條件為

    伺服約束為

    使第二類約束反力所做的功為零的虛位移為

    進而有

    球的動能表示為

    令 q1=ξ,q2=η,q3=ψ,q4=θ,q5=φ,取無限小生成元:

    生成元(19)滿足式(15),可知生成元(19)是包含伺服約束非完整系統(tǒng)的Noether-Mei對稱性。將式 (19)代入式(13)有規(guī)范函數

    由命題 1得由系統(tǒng) Noether-Mei對稱性導致的Noether守恒量為

    將式 (19)代入式(17),有

    由命題2得

    IM即為由系統(tǒng)的 Noether-Mei對稱性得到的Mei守恒量。

    [1] 李子平.經典和量子約束系統(tǒng)及其對稱性質 [M].北京:北京工業(yè)大學出版社,1993.

    [2] 趙躍宇,梅鳳翔.力學系統(tǒng)的對稱性與不變量[M].北京:科學出版社,1999.

    [3] 梅鳳翔.李群和李代數對約束力學系統(tǒng)的應用 [M].北京:科學出版社,1999.

    [4] 梅鳳翔.具有可積微分約束的力學系統(tǒng)的 Lie對稱性[J].力學學報,2000,32(4):466-472.

    MEI Feng-xiang.Lie symmetries of mechanical system with integral differential constraints[J].Acta Mechanica Sinica,2000,32(4):466-472.

    [5] MEI F X,ZHU H P.Lie symmetries and conserved quantities for the singular Lagrange system[J].Journal

    ofBeijing Institute of Technology,2000,9(1):11-14.

    [6] 梅鳳翔.關于 Noether對稱性、Lie對稱性和形式不變性[J].北京理工大學學報,2001,21(4):535-536.

    MEI Feng-xiang.On Noether symmetry.Lie symmetry and form invariance[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2001,21(4):535-536.

    [7] MEI F X.Form invarlance ofAppell equations[J].Chinese Physics,2001,10(3):177-180.

    [8] WANG S Y,MEI F X.On the form invariance ofNielsen equations[J].Chinese Physics,2001,10(5):373-375.

    [9] WANG S Y,MEI F X.Form invariance and Lie symmetry of equations of non-holonomic systems[J].Chinese Physics,2002,11(1):5-8.

    [10] ZHANG Y,MEI F X.For m invariance for systemsof generalized classicalmechanics[J].Chinese Physics,2003,12 (10):1058-1061.

    [11] HOJMAN SA.A new conservation law constructed without using either Lagrangians or Hamiltonians[J].J Phys A:Math Gen,1992,25:L291-L295.

    [12] 張宏彬,陳立群,劉榮萬,等.廣義 Hojman定理[J].物理學報,2005,54(6):2489-2493.

    ZHANG Hong-bin,CHEN Li-qun,L I U Rong-wan, et al. The generalized Hojman′s theorem[J].Acta Physica Sinica,2005,54(6):2489-2493.

    [13] 王樹勇,尚玫,梅鳳翔.完整力學系統(tǒng)的形式不變性與非 Noether守恒量 [J].北京理工大學學報,2003, 23(3):271-273.

    WANG Shu-yong,SHANG Mei,MEI Feng-xiang. Form invariance and non-Noether conserved quantity of holonomic mechanical system[J].Journal ofBeijing Institute of Technology,2003,23(3):271-273.

    [14] 梅鳳翔.包含伺服約束的非完整系統(tǒng)的 Lie對稱性與守恒量[J].物理學報,2000,49(7):1207-1210.

    MEI Feng-xiang.Lie symmetries and conserved quantities of Nonholonomic systems with Servoconstr Aints [J].Acta Physica Sinica,2000,49(7):1207-1210.

    [15] MEI F X,XU X J,ZHANG Y F.A unified symmetryof Lagrangian systems[J].Acta Mechanica Sinica,2004, 20(6):668-671.

    [16] WU H B.Lie-form invariance of the Lagrange system [J].Chinese Physics,2005,14(3):452-454.

    [17] XU X J,Q I N M C,MEI F X.Unified symmetry of holonomic mechanical systems[J]. Chinese Physics, 2005,14(7):1287-1289.

    [18] 梅鳳翔.Lagrange系統(tǒng)的 Noether-Lie對稱性[J].北京理工大學學報,2005,25(4):283-285.

    MEI Feng-xiang.Noether-Lei symmetry of Lagrange system[J].Journal of Beijing Institute of Technology, 2005,25(4):283-285.

    [19] 李元成,夏麗莉,趙偉,等.機電系統(tǒng)的統(tǒng)一對稱性[J].物理學報,2007,56(9):5037-5040.

    L I Yuan-cheng,XI A Li-li,ZHAO Wei,et al.Unified symmetry of mechanico-electrical systems[J]. Acta Physica Sinica,2007,56(9):5037-5040.

    [20] XI A L L,L I Y C,HOU Q B,et al.Unified symmetry of nonholonomic mechanical systemswith variable mass [J].Chinese Physics,2006,15(5):903-906.

    [21] 董文山.非完整力學系統(tǒng)的高階 Routh方程及其正則形式[J].中國石油大學學報:自然科學版,2008, 32(3):165-168.

    DONGWen-shan.Higher order Routh equations of a non-holonomic mechanical system and its canonical for m[J].Journal of China University of Petroleum(Edition ofNatural Science),2008,32(3):165-168.

    (編輯 修榮榮)

    Noether-M ei symmetry of nonholonom ic system s with servoconstra ints

    WANG Xiao-ming1,L I Yuan-cheng1,ZHANG Pei-ling2,J ING Hong-xing1
    (1.Collage of Physics Science and Technology in China University of Petroleum,Dongying257061,China; 2.Beijing SPC Enviroment Protection Tech Co.,LTD,Beijing100036,China)

    The definition and the criterion of a Noether-Mei symmetry for the nonholonomic systems with servoconstraints, aswell as the Noether conserved quantity and theMei conserved quantity deduced from the Noether-Mei symmetry for the system were given.An example was given to illustrate the application of the results.

    servoconstraints;nonholonomic systems;Noether-Mei symmetry;conserved quantity

    O 313

    A

    10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.033

    1673-5005(2010)02-0163-03

    2009-05-13

    王小明(1979-),女(蒙古族),內蒙古人,講師,碩士,主要從事理論力學方面的研究。

    猜你喜歡
    生成元鳳翔將式
    兩個奇質數乘積長度的二元二次剩余碼的冪等生成元
    AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
    因子von Neumann代數上非線性*-Lie導子的刻畫
    定西市安定區(qū)鳳翔幼兒園
    甘肅教育(2020年12期)2020-04-13 06:24:16
    構造多維阿基米德Copula生成元的方法
    鳳翔探索“提醒制”
    當代陜西(2019年23期)2020-01-06 12:17:42
    單自由度系統(tǒng)
    兩類構造阿基米德Copula 生成元的方法
    村“兩委”換屆“十嚴禁”
    當代陜西(2018年7期)2018-04-26 02:45:20
    阻尼系統(tǒng)的特征
    太和县| 广平县| 南靖县| 蛟河市| 乌拉特中旗| 武穴市| 株洲市| 彰化县| 金塔县| 任丘市| 湛江市| 霍城县| 黄大仙区| 凤冈县| 巴林左旗| 井研县| 阿拉善右旗| 海宁市| 裕民县| 吴忠市| 邯郸县| 本溪市| 丹江口市| 长白| 开原市| 都昌县| 南澳县| 剑阁县| 安乡县| 普格县| 庐江县| 永州市| 田阳县| 新津县| 绥滨县| 天气| 时尚| 南华县| 南昌县| 肥东县| 富川|