圓錐曲線與準線頂點有關的一個統(tǒng)一性質

●彭世金 (常德市第六中學 湖南常德 415003)

筆者通過對圓錐曲線的研究，得到圓錐曲線與準線頂點有關的一個統(tǒng)一性質.

圖1

由點P在切線PA，PB上，可得

消去x，并化簡整理得

由根與系數(shù)的關系得因此

將橢圓在頂點E處的切線方程x=a與切線PA，PB的方程聯(lián)立，可得點M，N的縱坐標yM，yN分別為

類似地，可證雙曲線與拋物線的如下性質：

性質2 如圖2，已知雙曲線

圖2

圖3

性質3 如圖3，已知拋物線y2=2px(p＞0)，F(xiàn)是拋物線的焦點，點E是拋物線的頂點，P是拋物線的準線l上任一點，過點P作拋物線的2條切線PA，PB，切點分別為 A，B，PA，PB 與拋物線在頂點E處的切線分別相交于點M，N.記拋物線的離心率為 e，A，B，M，N 的縱坐標分別為 yA，yB，yM，yN，則

從而切點弦AB的方程為

又由根與系數(shù)的關系得

將拋物線在頂點E處的切線方程x=0與切線PA，PB的方程聯(lián)立，得點M，N的縱坐標分別為

由式(3)，式(4)得

注意到拋物線的離心率e=1，故