月面人機(jī)協(xié)同作業(yè)機(jī)械臂安全軌跡規(guī)劃

袁 帥，王義宇，張澤旭，李亞楠

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 塞薩克斯大學(xué)工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，英國(guó)布萊頓 BN1 9RH)

0 引 言

隨著人類(lèi)進(jìn)入太空的步伐逐漸加快,大規(guī)模常態(tài)化空間探測(cè)與開(kāi)發(fā)時(shí)代的大幕徐徐拉開(kāi)。新一輪的探月計(jì)劃、載人登月計(jì)劃甚至月球基地建設(shè)的宏偉藍(lán)圖也被提上日程。面對(duì)未知、復(fù)雜的空間和月面環(huán)境,人和機(jī)器人協(xié)同作業(yè)技術(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)空間人機(jī)協(xié)作技術(shù))將有力地支撐人類(lèi)探索和利用空間資源,甚至輔助未來(lái)人類(lèi)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的太空旅行[1]。空間人機(jī)協(xié)作技術(shù)是空間機(jī)器人技術(shù)、傳感器技術(shù)、控制論和人工智能的深度交叉融合[2]。NASA、ESA和DLR等航天機(jī)構(gòu)從20世紀(jì)90年代就開(kāi)始對(duì)空間人機(jī)協(xié)作技術(shù)的交互接口、感知、認(rèn)知和安全等多個(gè)維度開(kāi)展廣泛且深入的研究工作[3-6],而其中的安全人機(jī)協(xié)作是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題[7]。中國(guó)在空間人機(jī)協(xié)作方面的研究起步較晚,也有著迫切的需求,近地在軌服務(wù)甚至在月球/行星駐留科學(xué)探測(cè)與資源開(kāi)發(fā)利用中也有廣闊的應(yīng)用前景[8]。2016年10月19日,天宮二號(hào)與神舟十一號(hào)對(duì)接后,航天員與機(jī)械手協(xié)同完成了拿電動(dòng)工具擰螺釘、拆除隔熱材料等試驗(yàn),演示了空間人機(jī)協(xié)作技術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景和價(jià)值。

空間機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是決定機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)是否成功的關(guān)鍵問(wèn)題?？臻g技術(shù)不斷發(fā)展以及機(jī)器人的重要應(yīng)用價(jià)值推動(dòng)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間機(jī)器人軌跡規(guī)劃問(wèn)題的廣泛研究工作。常見(jiàn)的研究思路是將軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換成在動(dòng)力學(xué)特性約束下目標(biāo)函數(shù)(能量、時(shí)間、位置)的優(yōu)化問(wèn)題。岳程斐等[9]研究了空間站機(jī)器人操控任務(wù)的路徑規(guī)劃問(wèn)題,提出了基于拓鄰域搜索蟻群算法三維全局規(guī)劃方法。胡忠華等[10]針對(duì)剛?cè)峄旌想p臂空間機(jī)器人抓持問(wèn)題,提出了基于受限空間可操作度優(yōu)化的路徑規(guī)劃方法。Wang等[11]研究了在多關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特性約束下的空間雙機(jī)械臂軌跡規(guī)劃問(wèn)題,并提出了基于粒子群優(yōu)化算法的求解方法。Wu等[12]提出了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的空間雙機(jī)械臂系統(tǒng)軌跡規(guī)劃方法。廖一寰等[13]提出了基于Gauss偽譜方法和直接打靶法的混合規(guī)劃策略,并利用遺傳算法和SQP算法進(jìn)行無(wú)擾運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。樊茂等[14]針對(duì)空間機(jī)器人抓捕碰撞問(wèn)題,提出了基于多項(xiàng)式和加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃策略。Li等[15]引入深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略構(gòu)建了針對(duì)冗余機(jī)器臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃框架。Rybus等[16]利用B樣條曲線對(duì)軌跡進(jìn)行參數(shù)化簡(jiǎn)化問(wèn)題建模,進(jìn)而利用數(shù)值優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人軌跡生成。金榮玉等[17]針對(duì)空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)奇異的回避問(wèn)題,利用混合整數(shù)規(guī)劃的混沌粒子群優(yōu)化算法構(gòu)建路徑規(guī)劃策略。除上面提到的智能算法之外,也有部分學(xué)者[18-19]利用傳統(tǒng)或改進(jìn)的A*搜索算法、快速搜索隨機(jī)數(shù)方法(RRT)實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂的避障安全路徑規(guī)劃。可見(jiàn),現(xiàn)有的研究成果主要利用智能優(yōu)化方法、機(jī)器學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)的搜索方法實(shí)現(xiàn)無(wú)人干預(yù)下機(jī)器人的軌跡規(guī)劃,對(duì)人機(jī)聯(lián)合作業(yè)的場(chǎng)景下充分考慮人行為安全的空間機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法關(guān)注較少。

月面人機(jī)協(xié)作的安全路徑規(guī)劃需要重點(diǎn)考慮航天員行為因素,避免人和機(jī)器人在協(xié)同作業(yè)時(shí)發(fā)生危險(xiǎn),利用簡(jiǎn)單高效的方式實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在線調(diào)整軌跡以適應(yīng)人機(jī)共融的場(chǎng)景是研究的難點(diǎn)。鑒于此,本文面向未來(lái)載人登月任務(wù)月面人機(jī)協(xié)同作業(yè)的需求,針對(duì)月面人機(jī)協(xié)同采樣、協(xié)同搬運(yùn)、安裝維修等作業(yè)場(chǎng)景,研究人機(jī)共融情況下的空間機(jī)械臂安全軌跡規(guī)劃算法。通過(guò)將安全軌跡規(guī)劃問(wèn)題建模成凸優(yōu)化問(wèn)題,利用其能快速求解的特點(diǎn)完成人機(jī)協(xié)同下的機(jī)械臂軌跡實(shí)時(shí)規(guī)劃,并構(gòu)建基于人體運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的安全調(diào)節(jié)機(jī)制對(duì)凸優(yōu)化迭代求解過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控,實(shí)現(xiàn)安全軌跡規(guī)劃,保障空間人機(jī)協(xié)作的安全。

1 軌跡規(guī)劃分析與問(wèn)題描述

面向月表人機(jī)聯(lián)合作業(yè)場(chǎng)景,解決月面機(jī)械臂在進(jìn)行抓取、采樣等工作時(shí)融合機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的安全軌跡規(guī)劃問(wèn)題。首先,建立如下月面作業(yè)機(jī)械臂在關(guān)節(jié)角度q坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)歐拉方程[20]：

(1)

圖1 人機(jī)協(xié)同采樣軌跡規(guī)劃示意圖

在人機(jī)聯(lián)合作業(yè)的背景下,機(jī)器人作業(yè)時(shí)間受到航天員月面外出作業(yè)時(shí)間的限制,以及自身能源的約束。因此,月面作業(yè)機(jī)械臂需要在綜合考慮時(shí)間最優(yōu)和能量最優(yōu)的情況下完成采樣、搬運(yùn)等月面任務(wù)?？紤]到能量的消耗與機(jī)械臂的轉(zhuǎn)矩有著直接關(guān)系,本文采用如下有限積分形式表示機(jī)器人整個(gè)作業(yè)過(guò)程中的能量耗散:

(2)

式中:τi和τmax,i分別代表機(jī)械臂第i關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩以及其最大值?；诖?構(gòu)建如下考慮動(dòng)力學(xué)特性(1)的優(yōu)化問(wèn)題以生成整個(gè)作業(yè)過(guò)程路徑:

(3)

式中:Ξ(·)表示關(guān)節(jié)速度、加速度、加速度變化率以及轉(zhuǎn)矩約束;α>0表示時(shí)間約束和能量約束之間的權(quán)值。

注1.時(shí)間約束和能量約束的權(quán)值α的選擇需要考慮具體的作業(yè)任務(wù),可以通過(guò)構(gòu)造基于模糊邏輯的專(zhuān)家系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)并在線調(diào)整,或者將時(shí)間最優(yōu)和能量最優(yōu)構(gòu)建成一個(gè)博弈問(wèn)題,通過(guò)帕累托前沿理論構(gòu)建時(shí)間-能量綜合性能函數(shù),以適應(yīng)不同的任務(wù)場(chǎng)景。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程(1)呈現(xiàn)出非線性導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題(3)很難進(jìn)行直接求解,故對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。利用標(biāo)量軌跡坐標(biāo)s降低系統(tǒng)維度,簡(jiǎn)化求解過(guò)程。因此,引入如下參數(shù)變換[21]：

(4)

式中:q′=?q/?s,q″=?2q/?s2,q″=?3q/?s3。

進(jìn)而將機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程(1)轉(zhuǎn)化成基于坐標(biāo)s的形式:

(5)

式中:

(6)

進(jìn)一步,引入中間變量a(s),b(s),c(s)使得如下等式成立:

(7)

式中:b′(s)=?b/?s,b″(s)=?2b/?s2。

根據(jù)坐標(biāo)變換(7),機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程(1)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

τ(s)=m(s)a(s)+k(s)b(s)+g(s)+f(s)

(8)

q?(s)b(s))

(9)

(10)

以及

(11)

因此,根據(jù)參數(shù)坐標(biāo)變換(7)和上述指標(biāo)函數(shù),軌跡規(guī)劃(3)可以簡(jiǎn)化為如下形式:

(12)

通過(guò)求解含角速度、角加速度、轉(zhuǎn)矩等多維約束的軌跡規(guī)劃問(wèn)題(12),可以獲得機(jī)器人在期望路徑上的最優(yōu)運(yùn)行軌跡。由于空間不確定性因素的影響,航天員需現(xiàn)場(chǎng)參與或調(diào)整機(jī)器人的作業(yè)過(guò)程,安全問(wèn)題顯得尤為重要。為了保證航天員的安全,需要對(duì)式(12)中的機(jī)械臂動(dòng)態(tài)特性約束和轉(zhuǎn)矩約束進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,即在機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程中降低機(jī)器人的運(yùn)行速度和轉(zhuǎn)矩大小,保證航天員能夠順暢地融入機(jī)器人作業(yè)任務(wù)。接下來(lái)的內(nèi)容將依次解決航天員在作業(yè)范圍外時(shí)機(jī)器人作業(yè)軌跡規(guī)劃問(wèn)題,以及當(dāng)航天員進(jìn)入機(jī)器人作業(yè)范圍內(nèi)時(shí)保證人機(jī)安全的軌跡重新規(guī)劃問(wèn)題。

2 無(wú)人環(huán)境下軌跡規(guī)劃方法

(13)

下面利用直接配點(diǎn)法將優(yōu)化問(wèn)題(13)對(duì)s進(jìn)行離散化處理,構(gòu)造成一組優(yōu)化問(wèn)題,即將軌跡在區(qū)間上進(jìn)行離散,獲得K+1個(gè)離散點(diǎn):

0≤Sk≤1=SK,k=0,…,K

(14)

在這些離散點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)變量a(s),b(s),η(s),τ(s),δ(s)進(jìn)行離散化處理,分別構(gòu)建一組離散變量ak,bk,ηk,τk和δk,其中k=0,…,K,離散點(diǎn)的中間值可以通過(guò)插值獲得。下面對(duì)變量b(s)進(jìn)行舉例說(shuō)明。當(dāng)sk≤s≤sk+1,利用如下線性插值關(guān)系

(15)

求解變量b(s)在任意兩離散點(diǎn)之間的數(shù)值。在直接配點(diǎn)法的基礎(chǔ)上,利用離散的變量bk以及其線性插值關(guān)系對(duì)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下離散化處理:

(16)

式中:Δsk=sk+1-sk。通過(guò)上述直接配點(diǎn)和線性插值處理,優(yōu)化問(wèn)題(13)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成如下形式:

(17)

利用YALMIP等成熟的求解器可以高效在線求解軌跡規(guī)劃問(wèn)題(17),即可實(shí)現(xiàn)在無(wú)人干預(yù)下的能量和時(shí)間混合最優(yōu)的機(jī)械臂軌跡規(guī)劃。但是,機(jī)器人在運(yùn)行過(guò)程中航天員的介入會(huì)影響機(jī)械臂已經(jīng)規(guī)劃好的后續(xù)運(yùn)行軌跡。因此,需要構(gòu)建考慮航天員行為特性的調(diào)整機(jī)制,動(dòng)態(tài)完成機(jī)器人后續(xù)的軌跡規(guī)劃過(guò)程,以實(shí)現(xiàn)安全的人機(jī)融合。

3 人機(jī)共融下安全軌跡規(guī)劃動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)

航天員出現(xiàn)在機(jī)器人的工作范圍內(nèi)時(shí),機(jī)器人需要對(duì)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,以確保航天員和機(jī)械臂的安全。在上一節(jié)內(nèi)容提出的軌跡規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上,通過(guò)構(gòu)造安全機(jī)制來(lái)管理機(jī)器人動(dòng)力學(xué)行為。具體地,通過(guò)改變無(wú)人干預(yù)情況下路徑規(guī)劃方法(17)的動(dòng)力學(xué)約束來(lái)表征航天員進(jìn)入機(jī)器人的工作區(qū)域后的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)行為變化。為了在保證安全的同時(shí)實(shí)現(xiàn)效率的最優(yōu)化,受文獻(xiàn)[22]的啟發(fā),基于機(jī)器人末端和航天員相對(duì)速度以及航天員和機(jī)器人的相對(duì)距離來(lái)調(diào)整速度約束和力矩約束,構(gòu)造如下安全調(diào)節(jié)機(jī)制:

(18)

(19)

式中:λq,i,λτ,i,i=1,…,N,為分段函數(shù)的系數(shù),N為預(yù)先設(shè)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間分區(qū)數(shù)量;Ωi代表運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間劃分區(qū)域。需要強(qiáng)調(diào)的是,空間分區(qū)數(shù)量的增加可以提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)變化的順滑度,但會(huì)相應(yīng)地增加算法的復(fù)雜度。因此,人機(jī)協(xié)作下安全軌跡規(guī)劃可以在無(wú)人干預(yù)情況下規(guī)劃方法(17)的基礎(chǔ)上對(duì)速度約束條件和力矩約束條件進(jìn)行調(diào)整,獲得如下的軌跡規(guī)劃方法:

(20)

當(dāng)機(jī)器人從在無(wú)人干涉的情況下按照(17)進(jìn)行迭代求解時(shí),航天員突然進(jìn)入安全范圍以內(nèi),需要對(duì)數(shù)值求解過(guò)程進(jìn)行中斷,在下一次進(jìn)行迭代時(shí)考慮新的動(dòng)力學(xué)約束,整個(gè)流程如圖2所示。

圖2 人機(jī)協(xié)同作業(yè)安全軌跡規(guī)劃流程圖

優(yōu)化問(wèn)題(20)中含有δ(s)ξ(s)雙線性項(xiàng),導(dǎo)致無(wú)法通過(guò)凸優(yōu)化求解工具對(duì)其進(jìn)行求解。下面將利用McCormick包絡(luò)對(duì)雙線性約束進(jìn)行放松處理。定義一個(gè)新變量ψ=δξ。根據(jù)文獻(xiàn)[24],將雙線性約束重新構(gòu)造成如下形式:

(21)

式中:δ∈[δmin,δmax]且ζ∈[ζmin,ζmax]。此時(shí),非凸優(yōu)化問(wèn)題成功地轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。

注2.當(dāng)機(jī)器人和航天員之間產(chǎn)生物理接觸行為時(shí),可以利用文獻(xiàn)[25]中提出的基于微分博弈論的人機(jī)阻抗控制方法以及航天員運(yùn)動(dòng)參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)在保證安全前提下人和機(jī)器人的協(xié)同作業(yè)任務(wù)。

4 數(shù)值仿真

本小節(jié)以月面人機(jī)協(xié)同采樣和搬運(yùn)的作業(yè)場(chǎng)景為例進(jìn)行數(shù)值仿真,驗(yàn)證機(jī)器人安全軌跡規(guī)劃算法的有效性。

本算例所研究的機(jī)器人系統(tǒng)由月球車(chē)平臺(tái)及1個(gè)四自由度機(jī)械臂組成。機(jī)械臂末端用于采樣的關(guān)節(jié)只需在起始點(diǎn)根據(jù)樣品實(shí)際位置進(jìn)行調(diào)整,從而完成樣品的抓取任務(wù),而在樣品移動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)角度不變動(dòng),可將其認(rèn)為是三自由度。機(jī)械臂基座安裝在距地面高0.2 m的平臺(tái)上,設(shè)定基座平面為0系面,再采用標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)建模方法對(duì)整體機(jī)械臂坐標(biāo)系建模,如圖3所示。各關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)表如表1所示,動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示,另外,針對(duì)此機(jī)械臂的相關(guān)約束如表3所示。

表1 機(jī)械臂D-H參數(shù)

表2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)

表3 機(jī)械臂相關(guān)約束

圖3 機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

其中,ri表示臂桿i-1與臂桿i質(zhì)心之間距離,JLi和JTi分別表示臂桿i縱軸和橫軸的慣量矩陣。

設(shè)定機(jī)器人執(zhí)行采樣任務(wù)的目標(biāo)為采取樣品質(zhì)量約60 g,折算為末端作用力fext約為0.1 N,將樣品從月面轉(zhuǎn)移至距月面0.8 m高的樣品儲(chǔ)存罐中。設(shè)計(jì)機(jī)械臂末端軌跡為螺旋線作為仿真的期望軌跡,如圖4所示。

圖4 期望軌跡示意圖

在YALMIP環(huán)境下對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行建模,選取離散點(diǎn)數(shù)目K=100即劃分整個(gè)軌跡為100個(gè)網(wǎng)格。軌跡坐標(biāo)s的步長(zhǎng)Δs=0.01,網(wǎng)格密度足以達(dá)到精度要求。單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)機(jī)械臂軌跡很短,可認(rèn)為此段中航天員運(yùn)動(dòng)變化細(xì)微,其影響可忽略。因此實(shí)時(shí)的安全評(píng)估可簡(jiǎn)化為對(duì)此時(shí)刻網(wǎng)格點(diǎn)狀態(tài)的評(píng)估計(jì)算。

軌跡規(guī)劃求解過(guò)程按網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行迭代的順序計(jì)算和評(píng)估。從起始網(wǎng)格點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行凸優(yōu)化問(wèn)題的求解,利用結(jié)果中下一網(wǎng)格點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估得到新的約束。一次迭代結(jié)束,機(jī)械臂行進(jìn)至下一網(wǎng)格點(diǎn),重復(fù)過(guò)程至機(jī)械臂行至最終的網(wǎng)格點(diǎn),結(jié)束迭代。

當(dāng)航天員始終在機(jī)械臂安全距離之外時(shí),對(duì)優(yōu)化問(wèn)題(18)進(jìn)行仿真求解,可得到運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示,關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度以及關(guān)節(jié)扭矩的曲線如圖6所示,機(jī)械臂末端速度曲線如圖7所示。

圖5 實(shí)際軌跡曲線(無(wú)人)

圖6 無(wú)人情況下關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量曲線

圖7 機(jī)械臂末端速度曲線(無(wú)人)

由圖6和圖7可得,無(wú)人環(huán)境下機(jī)械臂將嚴(yán)格按表3所示各約束進(jìn)行求解,36.2 s完成了沿期望軌跡從起點(diǎn)到終點(diǎn)的全過(guò)程,關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度、關(guān)節(jié)扭矩的變化均在約束之內(nèi)。

當(dāng)有航天員進(jìn)入到安全距離內(nèi)時(shí),機(jī)械臂將以人員進(jìn)入時(shí)刻狀態(tài)作為起始狀態(tài),按新的約束條件重新計(jì)算各參量的變化。在實(shí)際考慮了航天員位置、速度和體型的影響下進(jìn)行安全評(píng)估:

1) 將航天員在月面行走的過(guò)程近似為一個(gè)長(zhǎng)0.5 m、寬0.5 m、高1.8 m的長(zhǎng)方體在空間中平移,質(zhì)心取在距月表高1.0 m的切面幾何中心,根據(jù)在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的長(zhǎng)方體位置和機(jī)械臂末端位置,可計(jì)算機(jī)械臂末端至長(zhǎng)方體的最短距離作為相對(duì)位置l;

2) 航天員速度上限即長(zhǎng)方體移動(dòng)的最大速度取為月面行走的平均速度2.2 km/h,為了盡可能模擬航天員行動(dòng),在靠近過(guò)程中速度vh線性減小至0,遠(yuǎn)離過(guò)程逐漸加速至速度上限;

進(jìn)一步考慮安全性,為機(jī)械臂設(shè)置安全半徑為0.2 m,危險(xiǎn)半徑為0.1 m,并在原安全評(píng)估公式中進(jìn)行分段處理:

(22)

通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題(21),可以得到有人情況下新的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8、圖9所示;關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度以及關(guān)節(jié)扭矩的曲線如圖10所示,機(jī)械臂末端速度曲線如圖11所示。

圖8 實(shí)際軌跡曲線(t=0～14.536 s,有人)

圖9 實(shí)際軌跡曲線(t=14.536～68.50 s,有人)

圖10 有人情況下關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量曲線

圖11 機(jī)械臂末端速度曲線(有人)

圖8、圖9表示了實(shí)際考慮航天員影響的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡,其中實(shí)線為機(jī)械臂已完成的運(yùn)動(dòng)軌跡,虛線為未完成的期望軌跡。另用曲線描述了航天員的運(yùn)動(dòng)軌跡,箭頭方向?yàn)楹教靻T運(yùn)動(dòng)方向。圖8模擬了機(jī)械臂0～14.536 s的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,此時(shí)航天員逐漸靠近機(jī)械臂但還未進(jìn)入到工作空間之內(nèi)。圖9模擬了機(jī)械臂14.536～68.50 s的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,航天員在此時(shí)間段進(jìn)入到工作空間,機(jī)械臂進(jìn)行減速。68.50 s之后,航天員逐漸遠(yuǎn)離,機(jī)械臂沿期望軌跡運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)。

圖10、圖11的曲線均在考慮航天員影響下得到,與無(wú)人環(huán)境下得到的圖6、圖7進(jìn)行對(duì)比分析:

(1) 在14.536 s前,即航天員未進(jìn)入工作空間中時(shí),圖10、圖11各變量的變化與圖6、圖7中相同,表示此時(shí)段機(jī)械臂按無(wú)人環(huán)境下得到的解進(jìn)行運(yùn)動(dòng);

(2) 在14.536 s時(shí)即有人介入之后,進(jìn)一步限制了表3中所示各約束。因此,圖10和圖11中關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度以及末端速度都快速下降,機(jī)械臂在此階段以非常緩慢的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng),符合預(yù)期;

(3) 在68.50 s后即航天員離開(kāi)工作空間之后,各約束重新放寬為表3中各值。由圖10、圖11可得,在68.50 s時(shí)關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度以及末端速度都快速上升,表明此時(shí)刻之后機(jī)械臂將重新加速,快速運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn),滿足安全性的要求。

通過(guò)數(shù)值仿真可以看出本論文提出的安全路徑規(guī)劃算法可以有效地保證人機(jī)聯(lián)合作業(yè)的安全。

5 結(jié) 論

本文面向未來(lái)月面人機(jī)協(xié)同作業(yè)任務(wù),提出了一種保證協(xié)作安全的機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法。該方法考慮多種機(jī)器人動(dòng)力學(xué)約束,構(gòu)建了基于時(shí)間和能量的組合最優(yōu)函數(shù),利用凸優(yōu)化理論和簡(jiǎn)潔的在線安全調(diào)節(jié)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了人機(jī)共融下的機(jī)器人軌跡規(guī)劃。利用人機(jī)月面協(xié)同采樣這一具體任務(wù)場(chǎng)景進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,通過(guò)對(duì)無(wú)人和有人兩種情況的仿真對(duì)比,表明本文提出的安全軌跡規(guī)劃?rùn)C(jī)制能夠保障機(jī)器人作業(yè)效率的同時(shí)兼顧航天員的安全,可為未來(lái)月面航天員協(xié)作機(jī)器人的開(kāi)發(fā)提供理論支撐。