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    人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在白城地區(qū)枯季地下水位預(yù)測中的應(yīng)用

    2010-08-08 07:20:10羅麗燕趙松源
    東北水利水電 2010年12期
    關(guān)鍵詞:權(quán)值修正閾值

    姜 波 ,王 鋒 ,羅麗燕 ,趙松源 ,鐘 誠

    (1.吉林省水文水資源局,吉林 長春 130022;2.云南省水文水資源局玉溪分局,云南 玉溪 653100;3.吉林松遼工程監(jiān)理有限公司,吉林 長春 130021)

    1 區(qū)域概況

    白城市位于吉林省西北部,嫩江平原西部,科爾沁草原東部。多年均降水量382.2 mm;年均蒸發(fā)量1 801.6 mm(φ20 cm)。全市總水資源量為22.72億m3/a,其中:地下水天然資源量為20.83億m3/a,地下水可開采資源量為15.39億m3/a。地下水主要補給來源有:降水入滲補給、河水滲漏補給、田間灌溉補給和區(qū)外側(cè)向補給。

    白城市是國家商品糧重要產(chǎn)區(qū),也是水資源緊缺、生態(tài)環(huán)境脆弱的地區(qū),因此科學(xué)合理預(yù)測地下水資源,將為我國東北的干旱半干旱平原區(qū)地下水資源的開發(fā)利用,為發(fā)展糧食生產(chǎn),為保障人民生活用水,為維持生態(tài)環(huán)境,提供重要的基礎(chǔ)依據(jù)。

    2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立

    人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的非線性信息處理系統(tǒng),具有并行的結(jié)構(gòu)與處理功能、非線性處理功能、較強的穩(wěn)健性和容錯性以及自組織自學(xué)習(xí)的能力等顯著特點,其中基于BP算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是ANN中比較成熟的一種,并得到了廣泛的應(yīng)用。本文在回顧BP算法的基礎(chǔ)上,以白城46號井枯季地下水位預(yù)測為實例用Excel的工作表和宏中Visual Basic編輯器來實現(xiàn)該算法。

    2.1 BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

    典型的BP網(wǎng)絡(luò)是三層前饋階層網(wǎng)絡(luò),各層之間實行全連接,即下層的每個單元都實現(xiàn)權(quán)聯(lián)結(jié),而每層各神經(jīng)元之間無聯(lián)結(jié)。輸入層節(jié)點數(shù)為N1,隱含層節(jié)點數(shù)為N2,輸出層節(jié)點數(shù)為N3,輸入層和隱含層節(jié)點之間的連接權(quán)值為Wij,隱含層節(jié)點的閾值為θj,隱含層和輸出層節(jié)點之間的連接權(quán)值為Wjk,輸出層節(jié)點的閾值為θk。

    BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程即“模式順傳播”—“誤差逆?zhèn)鞑ァ薄坝洃浻?xùn)練”—“學(xué)習(xí)收斂”4個過程。為模擬生物神經(jīng)元的非線性特性,以S函數(shù)(sigmoid函數(shù))作為神經(jīng)元的激活函數(shù),在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中,各層之間的連接權(quán)起著“傳遞特征”的作用,各連接權(quán)從初始的隨機值逐漸演變,最終達到能夠表征輸入模式特征的過程,即所謂網(wǎng)絡(luò)的“自組織化過程”。這對于難以進行線性回歸數(shù)學(xué)模擬的復(fù)雜的隱函數(shù)模型確為一種較好的數(shù)學(xué)擬合工具。

    2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法

    2.2.1 計算網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點輸出

    設(shè)有M組樣本,對于第P組樣本,其輸入為hip,輸出為Oip,在輸入層,輸入節(jié)點只是將輸入傳播給隱含層,因此對于任一第P組樣本,節(jié)點輸入與輸出相等,即Oip=hip。

    對于隱含層第j節(jié)點,其輸入Netjp為

    輸出Ojp為

    對于輸出層第k節(jié)點,其輸入Netkp和輸出Okp分別為

    2.2.2 修正權(quán)值、閾值

    第P組樣本的輸出Okp代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入hip的相應(yīng)。設(shè)第P組樣本的期望輸出為gkp,若網(wǎng)絡(luò)輸出Okp與期望輸出值gkp不一致,則其第P組樣本誤差為

    學(xué)習(xí)樣本系統(tǒng)誤差為

    學(xué)習(xí)算法通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點連接權(quán)值(Wij,Wjk)和閾值(θj,θk)來實現(xiàn) Ep,E 最小,以使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出盡可能接近期望輸出。

    1)權(quán)系數(shù)修正。

    輸出層與隱含層節(jié)點之間的權(quán)系數(shù)修正公式為

    式中:η為學(xué)習(xí)速率,一般在(0,1)內(nèi)取值。

    定義反傳播誤差信號δkp為

    隱含層與輸入層節(jié)點之間的權(quán)系數(shù)修正公式為

    為改善網(wǎng)絡(luò)性能,在修正權(quán)值時加入沖量項α,則權(quán)值修正量公式為

    式中:α△PWjk(t)、α△PWij(t)為動量項,α為沖量因子取值 0~1,t為訓(xùn)練次數(shù)。

    第t+1次訓(xùn)練的輸出層、隱含層修正權(quán)值為

    2)閾值修正。

    第t+1次訓(xùn)練的輸出層、隱含層閾值修正公式為

    其中,隱含層閾值修正量△Pθj、輸出層閾值修正量△Pθk分別為

    BP算法學(xué)習(xí)步驟:①隨機抽取初始權(quán)值、閾值;②輸入學(xué)習(xí)樣本、學(xué)習(xí)速率、沖量因子、誤差水平ε;③依次計算各層輸出;④修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值;⑤若誤差E<ε停止,否則轉(zhuǎn)入③重新迭代計算。

    3 模型應(yīng)用

    3.1 選用預(yù)測站基本情況

    本文選用的預(yù)測站為白城46號地下水觀測井,位于白城市南部,東經(jīng)122.53°,北緯45.41°,是吉林省西部干旱和半干旱平原區(qū)最具代表性的地段。選用該站自1982年至2004年共23年系列資料進行分析計算,資料詳見表1。以白城46號井的地下水位時間序列為例,建立地下水位預(yù)測模型。

    表1 白城46號井5月平均水位及有關(guān)因子實測資料表

    3.2 資料分析與建模

    由于預(yù)測地區(qū)的土壤、地質(zhì)、地貌等自然地理特性在一定時空范圍內(nèi)具有相當?shù)姆€(wěn)定特性,即監(jiān)測地區(qū)自然地理特性基本不變,因此在建立BP模型時可以不予考慮。經(jīng)分析,該站10月平均水位、汛期6—9月降水量、枯季11—次年3月降水量與次年5月平均水位相關(guān)關(guān)系較好,所以選取10月平均水位H9(X1)、汛期降水量P6-9(X2)、枯季降水量P11-3(X3)共3個主要因素與5月平均水位H5(Y1)進行建模預(yù)測。白城46號井5月平均地下水位及有關(guān)因子實測資料詳見表1,并將其劃分為學(xué)習(xí)樣本集和檢驗樣本集,學(xué)習(xí)樣本(1982—2000年共19年資料)用于建立BP模型,使模型具有較高的擬合精度;檢驗樣本(2001—2004年共4年資料)用于對得出的模型進行預(yù)測檢驗。

    模型中選取X1,X2,X3共3個因子作為輸入變量,Y1作為輸出變量,將已知的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理,采用輸入層節(jié)點數(shù)N1=3,1輸出層節(jié)點數(shù)N3=1,隱含層節(jié)點數(shù)N2=4的三層BP網(wǎng)絡(luò)建模。取學(xué)習(xí)率η=0.75,沖量因子α=0.9,表1中前21組數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本,后4組數(shù)據(jù)為檢驗樣本,利用學(xué)習(xí)樣本對BP網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練,滿足設(shè)定條件后將檢驗樣本輸入訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)模型,對模型進行檢驗。最后將歸一化的水位變換后就可得非歸一化的水位。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與檢驗結(jié)果分別列于表2、表3。

    由學(xué)習(xí)樣本得出最優(yōu)權(quán)值 Wij,Wjk,閾值 θj,θk矩陣:

    表2 BP網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果

    表3 BP網(wǎng)絡(luò)模型檢驗結(jié)果

    由2表可以看出,白城46號井采用以1982—2001年系列資料進行擬合,以計算值與實際值的相對誤差不超過5%作為允許誤差,BP模型擬合合格率為79%,利用2001—2004年系列資料進行檢驗,檢驗合格率達到75%,說明,利用BP模型預(yù)測枯季地下水位是可行的,得出的水文要素值精度可以達到規(guī)范要求。

    4 結(jié)語

    通過應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對代表站地下水位進行預(yù)測,可得到以下幾點認識:

    1)從擬合和預(yù)測精度可以得出,應(yīng)用BP模型預(yù)測地下水位是十分有效的。

    2)對于不同地區(qū)、不同下墊面條件,影響因子的確定可視具體情況而定。

    3)如果隨著時間的推移,不斷地積累和延長實際觀測資料,模型預(yù)測的精度將會不斷提高,預(yù)測結(jié)果的可靠性將更有保證。

    4)其成果方法可廣泛用于吉林西部,遼寧、黑龍江部分干旱半干旱平原區(qū),亦可以推廣到我國西北的部分地區(qū)。

    [1]董長虹.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.

    [2]謝新民.半干旱半濕潤地區(qū)枯季水資源實時預(yù)測理論與實踐[M].北京:中國水利電力出版社,1999.

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