逆向工程中自由曲面對稱基準(zhǔn)面提取技術(shù)研究*

李 燕

（武漢科技學(xué)院機電工程學(xué)院，湖北 武漢430073）

作者：李燕，女，1962年生，教授，工學(xué)碩士，研究方向：計算機三維建模與逆向工程技術(shù)。

逆向工程常用于實現(xiàn)具有自由曲面特征的零件重建，如家用電器、玩具、汽車、摩托車的外形覆蓋件等。在進(jìn)行完全對稱零件的曲面重構(gòu)時，由于零件加工和測量的誤差，如果直接用所測的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，則得到的曲面不能保證其整體及局部特征的對稱性，將會影響逆向工程的質(zhì)量。因此，具有對稱性曲面的重構(gòu)方法是首先重建對稱基準(zhǔn)面，在造型時完成一半的曲面的構(gòu)建，然后通過對稱平面鏡像得到另一半曲面，這樣重建的曲面是完全對稱的。曲面的對稱基準(zhǔn)面對實現(xiàn)曲面重構(gòu)的準(zhǔn)確性、確保裝配定位精確和模型質(zhì)量都是至關(guān)重要的。

在逆向工程領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者針對有關(guān)三維特征的對稱基準(zhǔn)面的識別及重建問題進(jìn)行了不斷的探索研究，F(xiàn)riedberg［1］提出了一種尋找歪斜對稱軸的方法；劉曉宇、劉德平等提出了一種在任意位置回轉(zhuǎn)面軸線特征參數(shù)的提取方法［2］；金濤等提出了一種利用對稱特征點集信息，通過特征匹配重構(gòu)對稱平面，進(jìn)而完成對稱特征重建的方法［3］；但這些方法目前還處在探索階段，沒有實際應(yīng)用的文獻(xiàn)報道。在逆向工程三維曲面重建技術(shù)研究以及現(xiàn)有的逆向軟件中，不論是對測量點的直接擬合，還是由測量點擬合截面曲線、再由曲線構(gòu)建自由曲面，都沒有考慮模型的對稱基準(zhǔn)問題。

本文依據(jù)逆向工程中所測量自由曲面離散的點云數(shù)據(jù)，旨在探討一種快速建立自由曲面對稱特征基準(zhǔn)面的方法，在自由曲面的邊界曲線上建立滿足曲線對稱的對稱點數(shù)學(xué)關(guān)系，利用Pro/E的優(yōu)化設(shè)計功能，通過迭代計算，找到邊界曲線上的對稱點，再利用這些對稱點，建立曲面的對稱基準(zhǔn)面，最后利用對稱基準(zhǔn)面重構(gòu)自由曲面，可以保證重建曲面的完全對稱，可以用于玩具、汽車、摩托車等復(fù)雜外形覆蓋件的逆向工程。

1 曲面點云數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在對曲面進(jìn)行對稱基準(zhǔn)面特征提取之前，必須對所測的復(fù)雜曲面數(shù)據(jù)點云進(jìn)行處理，根據(jù)其離散特征和集中度，選擇較為平滑和均勻的部分作為鏡像原始曲面，再依據(jù)原始曲面尋找對稱基準(zhǔn)面。三維對稱基準(zhǔn)面曲面模型的構(gòu)建分為兩步：①對曲面點云數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化；②構(gòu)建NURBS曲面。

將測得的點云文件，讀入Geomagic Studio，通過對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理、面多邊形的編輯、曲面網(wǎng)格線的定義、曲面的擬合等操作，生成高質(zhì)量的NURBS曲面［4］，如圖1所示。從圖1可以看出，曲面特征并不完全對稱而且基準(zhǔn)信息沒有在曲面上反映，為了重建完全對稱的曲面，必須對曲面的對稱面進(jìn)行識別和重構(gòu)，需要將由點云數(shù)據(jù)生成的NURBS曲面模型以igs文件格式輸出到Pro/E中。

2 曲面對稱基準(zhǔn)面特征的提取原理

由于曲面特征是對稱的，因此在曲面上任意兩個對稱點到對稱基準(zhǔn)面的距離應(yīng)相等，那么在曲面的邊界曲線上，與對稱基準(zhǔn)面相交的基準(zhǔn)點PNT1與曲線上的兩對稱點PNT0和PNT2之間應(yīng)滿足如圖2所示的幾何關(guān)系：L1=L2；L3⊥L4。

其中：M點為線段L3的中點。

如果能在曲面的邊界曲線上找到PNT0和PNT2的對稱基準(zhǔn)點PNT1，過PNT1點作垂直于邊界線的平面即為所求的曲面的對稱基準(zhǔn)面。問題的關(guān)鍵是如何在邊界曲線上找到滿足如圖2所示的幾何關(guān)系的PNT1點。

利用Pro/E的行為建模 （Behavioral Modeling）功能可以實現(xiàn)PNT1的求解［5］。行為建模 （Behavioral Modeling）功能是PTC軟件中特有的功能，它是一個功能擴展模塊，其目的是使CAD軟件不但能用于造型，而且能用于智能設(shè)計，尋找最優(yōu)的設(shè)計方案。行為建模又是一種分析工具，在特定的設(shè)計意圖、設(shè)計約束前提下，綜合考慮所要求的機能行為、設(shè)計關(guān)聯(lián)與幾何，經(jīng)一系列測試參數(shù)迭代運算后，可獲得最佳的設(shè)計方案。在邊界曲線上求解滿足如圖2所示的幾何關(guān)系的PNT1點的算法描述如下：

Step1，選定一條曲面的邊界曲線，在曲線上任意建立兩個點PNT0和PNT2；

Step2，在曲線上再建一個點PNT1，PNT1在PNT0和PNT2之間的任一位置；

Step3，過PNT0、PNT1、PNT2和M點，繪制直線L1、L2、L3、L4，M為線段L3的中點。圖3表示了PNT1與PNT0和PNT2之間初始的幾何關(guān)系；

Step4，利用Pro/E的測量分析功能，測量L3與L4之間的角度∠Angle，并將∠Angle設(shè)定為分析特征，如圖4所示；

Step5，利用Pro/E的優(yōu)化特征分析功能實現(xiàn)PNT1位置的求解，設(shè)定約束條件為∠Angle→90°，設(shè)計變量為PNT1在邊界曲線上的長度比例值及PNT1點在曲線上的變化范圍為0～1，如圖5a所示。通過迭代計算，得到求解PNT1點的位置優(yōu)化目標(biāo)收斂圖如圖5b所示，并求得邊界曲線的PNT0和PNT2的對稱點PNT1的位置，如圖5c所示。

Step6，過點PNT1作邊界曲線的垂直面，即求得曲面的對稱基準(zhǔn)面，如圖6所示。

3 基于對稱基準(zhǔn)的曲面重構(gòu)

曲面的對稱基準(zhǔn)面建立后，就可以進(jìn)行曲面分割。選擇數(shù)據(jù)曲面質(zhì)量較好的一半保留，通過對稱平面，利用鏡像功能，就能得到一個完全對稱曲面特征。但是，如果兩曲面在對稱面的拼接處只滿足位置連續(xù)，即G0連續(xù)，就會產(chǎn)生棱邊，無法實現(xiàn)拼接接縫處的光順性。為了保證曲面在對稱平面拼接處具有G1連續(xù)性或稱為切平面連續(xù)，在對曲面進(jìn)行切割時，不要沿著對稱基準(zhǔn)面進(jìn)行切割，而應(yīng)將對稱平面位置偏移一定的值后對曲面進(jìn)行切割，然后將曲面以對稱基準(zhǔn)面作基準(zhǔn)進(jìn)行鏡像，最后兩個曲面之間進(jìn)行橋接，用Pro/E的邊界混合命令插入一相切曲面。當(dāng)然，這樣操作的直接后果將會降低曲面擬合的準(zhǔn)確性，但兼顧了曲面拼接的光順性，完成后的曲面如圖7所示。

為了保證曲面光順性，可用高斯曲率法進(jìn)行檢查。圖8為曲面的高斯曲率檢查圖，從圖中可以看出在曲面的拼接處具有相切連續(xù)性。

4 結(jié)語

逆向工程中保證對稱復(fù)雜曲面重構(gòu)的對稱性是一個難題，利用測量曲面點云數(shù)據(jù)以鏡像方式重構(gòu)對稱曲面是一種有效的方法，但提取曲面對稱基準(zhǔn)面特征是關(guān)鍵。現(xiàn)有的逆向軟件中，不論是對測量點的直接擬合，還是由測量點擬合截面曲線，再由曲線構(gòu)建自由曲面，都沒有考慮模型的對稱基準(zhǔn)問題，因而實現(xiàn)重建曲面的完全對稱很難。本文提出的利用曲面對稱性特征，提取曲面對稱基準(zhǔn)面特征并以基準(zhǔn)面進(jìn)行鏡像復(fù)制，同時采取切去對稱面處的棱線并用Pro/E的邊界混合命令插入一相切曲面的方法重建曲面可保證重構(gòu)曲面的完全對稱，該方法可以在WINDOWS XP平臺上用Geomagic Studio和Pro/E實現(xiàn)，在玩具、汽車、摩托車等復(fù)雜外形覆蓋件的逆向工程應(yīng)用中具有較高的實用價值。

［1］S A Friedberg.Finding axes of skewed symmetries［J］.Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1986，34（2）：138—155.

［2］劉曉宇，劉德平，等.任意位置回轉(zhuǎn)面特征參數(shù)的提?。跩］.測量與設(shè)備，2008（3）：19—22.

［3］金濤等，陳建良，等.三維模型對稱平面重建的特征匹配方法［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2003（5）：616—620.

［4］黃誠駒，齊榮.基于Geo Magic的異形曲面快速數(shù)字建模技術(shù)研究［J］.機械與電子，2004（9）：19—21.

［5］黃圣杰，張益三等編著.Pro/E高級開發(fā)實例［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2002.