基于粒子群算法的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

劉小聰，劉洪武

（南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)利用空分復(fù)用技術(shù)可以獲得很高的頻譜效率，能在多徑環(huán)境下能獲得更大的分集增益，同時(shí)提高系統(tǒng)容量[1]。然而空間冗余的缺乏使得空分復(fù)用技術(shù)不再適用于虧秩MIMO信道[2-3]，并且在多用戶MIMO系統(tǒng)的下行鏈路中，傳輸環(huán)境復(fù)雜導(dǎo)致了在接收端不能完成協(xié)作譯碼、檢測[4]。所以為了簡化接收機(jī)和避免接收端固有的噪聲增強(qiáng)特點(diǎn)，發(fā)射端可以在獲得信道信息情況下對用戶間的干擾進(jìn)行預(yù)消除，使得接收端可以不需要譯碼而直接接收[5-6]。

預(yù)編碼技術(shù)是將輸入數(shù)據(jù)流分成M個(gè)子流，再通過矩陣乘法將輸入M個(gè)數(shù)據(jù)流映射到所有發(fā)射天線進(jìn)行發(fā)射[7]，該技術(shù)能有效對抗MIMO信道虧秩問題，同時(shí)降低系統(tǒng)錯(cuò)誤概率。在傳統(tǒng)的預(yù)編碼方案中一般采用對信道進(jìn)行奇異值分解(SVD)、幾何均值分解(GMD)[8-9]。提出一種基于粒子群算法(PSO)的預(yù)編碼矩陣搜索方案，根據(jù)錯(cuò)誤概率上界和最小信噪比之間的關(guān)系采用最小誤符號準(zhǔn)則來衡量系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

在多用戶MIMO系統(tǒng)下行鏈路系統(tǒng)中，考慮有K個(gè)用戶，每個(gè)用戶采用相同星座符號集合Ω進(jìn)行獨(dú)立調(diào)制, 在時(shí)刻t，用戶 k發(fā)射符號為b (t)=[b(t),b(t),…,(t)]T，

k k ,1k ,2（k=1,2,…,K）。用戶k發(fā)射符號 bk(t)經(jīng)過 M×Tk維預(yù)編碼矩陣編碼后產(chǎn)生矢量 xk(t)，M為發(fā)射天線數(shù)，Tk為發(fā)送符號長度，假設(shè)預(yù)編碼矩陣為Wk(t)，則：

εk為用戶k發(fā)射符號能量，假設(shè)M≥Tk，經(jīng)PSO預(yù)編碼搜索編碼矩陣相乘后，矢量 xk(t)的第q個(gè)元素 xk,q(t)映射到第q跟天線進(jìn)行發(fā)射。用戶k的發(fā)射天線q，接收天線p之間信道均服從N(0,1)。如果m≠p或者n≠p，則(t)獨(dú)立于(t)。任意第p跟接收天線上疊加噪聲為 n (t)，服從 k,p N(0,)，且m≠p時(shí)，n(t)獨(dú)立于n(t)。用戶 k接收 k,p k,m天線數(shù)為 Rk，且假設(shè) Rk≥Tk，則用戶k接收基帶信號為：

其中 Gk為 Tk×Rk維線性解碼矩陣。因?yàn)樵谙滦袀鬏斶^程中，移動臺之間距離不定，所以假設(shè)用戶k接收到的信號無其他用戶干擾，則接收信號可以寫成：

接收通過線性解碼器有：

由最小子流的信噪比SNR可推導(dǎo)得到系統(tǒng)平均符號錯(cuò)誤概率性能。接收后第l，l ∈( 1,2,… ,T )層數(shù)據(jù)子流 S 為[10]：

其中：

其中 el是ITk的第l列，λ()表示求奇異值。聯(lián)合式(7)、式(8)和式(9)得到：

對于MMSE接收機(jī)有：

其中，dmin為發(fā)射星座符號間最小距離，Ne為發(fā)射星座圖符號集Ω中最近鄰居數(shù)。因此，對給定調(diào)制方式和εσ2，并k n且已經(jīng)獲得信道信息情況下，對于求 Errork越小，等價(jià)于求使越大的W與使最大的W，約束條件為WHW=I。在傳統(tǒng)的預(yù)編碼方案中采用對信道H進(jìn)行SVD分解求W。

2 基于粒子群算法的預(yù)編碼

粒子群算法是一種有效的全局尋優(yōu)算法，他是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過群體中粒子間的合作和競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索[11]。一個(gè)基本的粒子種群包括多個(gè)粒子，每個(gè)粒子在自由空間有記憶的無規(guī)律變化。粒子群算法中將每一個(gè)可能產(chǎn)生的解表述為群中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子有自己的速度和位置向量，以及一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，所有粒子在搜索空間以一定速度飛行，通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)值來尋找全局最優(yōu)。

在n維空間中有M個(gè)粒子，每個(gè)粒子的位置表示一個(gè)潛在的解。設(shè) Xi= ( xi,1, xi,2, …,xi,n)表示粒子 i的當(dāng)前位置，Vi= ( vi,1, vi,2,…,vin)表示粒子 i的當(dāng)前速度，Pi=(pi,1, pi,2,…,pin)表示粒子i所歷經(jīng)最佳位置，即 Pbest。Pg表示群體中所有粒子歷經(jīng)的最佳位置。則對于每一代，粒子i的第j維的進(jìn)化方程：

其中 c1，c2為加速常數(shù)，r1，r2為 0，1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。在多用戶下行傳輸預(yù)編碼過程中，M ×Tk維矩陣Wk的一種可能表示一個(gè)粒子，Errork表示單個(gè)粒子的適應(yīng)度。其搜索過程如下：

步驟① 初始化粒子種群W = [w1,w2,… ,wn]，wi(i=1,2,…,n )表示第i個(gè)粒子，n為群體規(guī)模。在允許范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置粒子的位置和速度。并對每一個(gè)粒子計(jì)算初始化位置的最佳適應(yīng)度,記為(i=1 ,2,…,n )，以及初始化的最佳位置，初始化全局最佳位置；

步驟② 根據(jù)式(14)，式(15)更新粒子速度和位置；

步驟③ 再次計(jì)算更新后的粒子的適應(yīng)度Errori，當(dāng)前位置ip和當(dāng)前全局最優(yōu)位置gp；

3 仿真結(jié)果

現(xiàn)對平坦衰落信道迫零檢測和最小均方誤差檢測兩種檢測方案采用粒群算法進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1中接收端采用迫零檢測方案，圖2中接收端采用最小均方誤差檢測。仿真時(shí)粒子種群為10，迭代次數(shù)為10，發(fā)射天線4，接收天線3，用戶數(shù)2。采用4QAM調(diào)制方式，符號間距離為，對10 000幀求平均得最終符號錯(cuò)誤概率。-3 dB信噪比情況下，迫零檢測情況下的PSO預(yù)編碼方案、SVD預(yù)編碼方案和未編碼系統(tǒng)誤符號率基本接近，最小均方誤差檢測情況下則PSO預(yù)編碼方案誤符號率未編碼系統(tǒng)性能高出0.1 dB。在0 dB信噪比情況下，PSO預(yù)編碼方案比未編碼情況性能高約1 dB，比傳統(tǒng)SVD預(yù)編碼方案性能高約0.3 dB。在10 dB信噪比情況下PSO預(yù)編碼方案比未編碼系統(tǒng)性能高約3 dB，比SVD預(yù)編碼方案系統(tǒng)性能高約1.7 dB。

圖1 4×3系統(tǒng)ZF檢測預(yù)編碼性能比較

圖2 4×3系統(tǒng)MMSE檢測預(yù)編碼性能比較

4 結(jié)語

利用粒子群算法對多用戶MIMO下行傳輸系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)編碼，仿真結(jié)果表明該算法比傳統(tǒng)預(yù)編碼方法性能更優(yōu)越。由于粒子群算法是一種優(yōu)化搜索算法，其編碼復(fù)雜度相比傳統(tǒng)預(yù)編碼方法要大，因此在以后的研究過程中可以著重改進(jìn)其復(fù)雜度和收斂速度。

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