含切口的混凝土試件承載力計(jì)算

何 敏,王利民,2,任 鵬

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院,山東淄博255049;2.青島理工大學(xué)理學(xué)院,山東青島266033)

工程中經(jīng)常用到的混凝土、巖石等準(zhǔn)脆性材料內(nèi)部往往存在空隙和缺陷,其結(jié)構(gòu)損傷與破壞過(guò)程一般起始于應(yīng)力集中部位,當(dāng)應(yīng)力與變形超過(guò)一定數(shù)值時(shí),這些原有裂紋或缺陷會(huì)擴(kuò)展、串接形成損傷帶,并最終導(dǎo)致構(gòu)件的斷裂失效[1].文獻(xiàn)[2] 采用光彈性貼片法對(duì)6種大尺寸緊湊拉伸試件預(yù)制裂縫的起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展直至失穩(wěn)破壞的全過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,并用錄像機(jī)拍攝了光彈性貼片所顯示的裂紋擴(kuò)展的全過(guò)程,得到了混凝土裂縫在不同載荷階段的完整而直觀的觀察結(jié)果.對(duì)于此類緊湊拉伸試件,文獻(xiàn)[3] 提出了考慮裂紋發(fā)展區(qū)增韌作用、以起裂強(qiáng)度因子和失穩(wěn)強(qiáng)度因子為指標(biāo)的雙K斷裂模型.文獻(xiàn)[4] 則分析了混凝土的承載能力、抗裂性能與齡期之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[5] 對(duì)6種不同尺寸的混凝土緊湊拉伸試件做了實(shí)驗(yàn),計(jì)算了各試件的斷裂能并著重分析了它們的裂紋口張開(kāi)位移、裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度和載荷三者之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[6] 分析了緊湊拉伸試件中斷裂過(guò)程區(qū)的應(yīng)力再分配和斷裂過(guò)程區(qū)域的大小同試件本身尺寸的關(guān)系即尺寸效應(yīng).

一般工程用混凝土結(jié)構(gòu)尺寸都比較大,尤其是重要建筑物如高混凝土壩、核電站反應(yīng)堆混凝土安全殼等,如能探求出估算大尺寸混凝土構(gòu)件的最大承載力的方法,則對(duì)于估計(jì)這些重要建筑物的最大承載力將有一定的意義.本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上,利用文獻(xiàn)[2] 中6種尺寸的大型混凝土緊湊拉伸試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,結(jié)合雙K準(zhǔn)則與黏聚裂紋模型進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子和承載力分析,以探討帶有預(yù)制裂紋的大尺寸混凝土構(gòu)件的最大承載力的計(jì)算方法,進(jìn)一步簡(jiǎn)化實(shí)用設(shè)計(jì)公式.

1 混凝土緊湊拉伸斷裂實(shí)驗(yàn)尺寸與數(shù)據(jù)分析

圖1中,設(shè)a為外力加載點(diǎn)到裂紋底尖點(diǎn)的距離,a0為a的初始值,即外力加載點(diǎn)到預(yù)制裂紋底部的距離,b為加載點(diǎn)到試件韌帶邊沿的距離,h、L、t分別為試件的總高度、寬度、厚度.各試件尺寸及最大載荷實(shí)驗(yàn)值見(jiàn)表1.由表1中數(shù)據(jù)可以看出,試件尺寸越大,其承載力越大.

圖1 實(shí)驗(yàn)試件幾何尺寸和加載方式

表1 試件的尺寸及實(shí)驗(yàn)載荷最大值

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

斷裂力學(xué)是分析含裂紋固體力學(xué)行為的學(xué)科,按照裂紋端部應(yīng)力的不同分布形式,斷裂過(guò)程一般可分為三大類構(gòu)型,即張開(kāi)(Ⅰ)型,滑開(kāi)(Ⅱ)型和撕開(kāi)(Ⅲ)型[7].應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征材料中靠近裂紋尖端處在載荷作用下應(yīng)力場(chǎng)奇異性的強(qiáng)度指標(biāo).線彈性應(yīng)力強(qiáng)度因子與構(gòu)件的幾何形狀及外載荷的大小有關(guān),且與外載荷呈線性關(guān)系[8].對(duì)于帶預(yù)制裂紋的緊湊拉伸構(gòu)件,其應(yīng)力強(qiáng)度因子由文獻(xiàn)[3,9] 知,在a/b=0.2～0.8時(shí),按公式

計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子與精確值的誤差不超過(guò)3.8%.

圖2 不同尺寸試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子

3 斷裂試件承載力估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)峰值平均值的對(duì)比

在加載實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,斷裂過(guò)程區(qū)與未受損區(qū)的分界點(diǎn)是非線性裂紋尖點(diǎn),而預(yù)制裂紋尖端即割痕切口的根部是斷裂過(guò)程區(qū)的起點(diǎn),設(shè)兩者之間的距離為裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度d.參照?qǐng)D1,則d、a、a0及b的關(guān)系為

在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中,裂紋端部損傷區(qū)存在阻止裂紋擴(kuò)展的相互作用力,該分布力會(huì)大大降低應(yīng)力的奇異性,使得不同韌帶長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)承載力發(fā)生變化.參照文獻(xiàn)[2-3] 中分析準(zhǔn)脆性材料的雙K斷裂準(zhǔn)則,有

其中η為具有應(yīng)力量綱的參數(shù),它與材料的極限拉伸應(yīng)力有關(guān).從圖2中應(yīng)力強(qiáng)度因子的尺寸效應(yīng)看出,其變化趨勢(shì)符合式(4)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的二分之一次冪成正比關(guān)系.將式(4)代入式(3),再將所得式與式(2)一并代入式(1)可得到載荷的計(jì)算式為

通過(guò)式(5)能夠計(jì)算繪制載荷P與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度d的關(guān)系曲線,曲線的最高點(diǎn)為構(gòu)件的最大承載力計(jì)算值.參見(jiàn)圖2中數(shù)據(jù),由最大實(shí)驗(yàn)載荷和預(yù)制裂紋尺寸得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值在1～2.2 MPa?m1/2之間;又由式(3)可知,作為起裂應(yīng)力強(qiáng)度因子的K0應(yīng)小于其最小值,在此前提和在使各組試件的實(shí)驗(yàn)峰值平均值的總和與對(duì)應(yīng)的計(jì)算值峰值的總和基本相等的前提下,經(jīng)過(guò)對(duì)K0和η取不同數(shù)值時(shí)的多次計(jì)算、擬合及驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)在取材料參數(shù)K0=0.283MPa?m1/2,η=5.535 MPa時(shí)各組試件的計(jì)算峰值與實(shí)驗(yàn)峰值平均值總體擬合效果最佳,其承載力與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度關(guān)系如圖3所示.

圖3 試件承載力P隨裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度d的變化曲線及與實(shí)驗(yàn)峰值平均值的對(duì)比

現(xiàn)將各組試件所受載荷的實(shí)驗(yàn)最大值平均值和用式(5)得到的理論計(jì)算值峰值及后者相對(duì)于前者的相對(duì)誤差列入表2中.由表2中數(shù)據(jù)可知,6個(gè)相對(duì)誤差中最大值為8.88%,說(shuō)明用此方法計(jì)算此種構(gòu)件失效時(shí)的最大承載力是可行的.

表2 理論預(yù)測(cè)峰值與實(shí)驗(yàn)最大值平均值的相對(duì)誤差表

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)大尺寸混凝土緊湊拉伸試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子和承載力的分析得出以下結(jié)論:

(1)由于緊湊拉伸構(gòu)件尺寸的變化,其應(yīng)力強(qiáng)度因子的實(shí)驗(yàn)值存在尺寸效應(yīng);

(2)通過(guò)雙K準(zhǔn)則和裂紋黏聚應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系,得到載荷與裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的關(guān)系式;由預(yù)制裂紋長(zhǎng)度能夠計(jì)算出該類構(gòu)件的結(jié)構(gòu)承載力,其理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合.

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