電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

徐冠林,石沛林,唐紹豐,唐俊杰

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院,山東淄博255049)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering system,簡(jiǎn)稱EPS)的控制方法多采用傳統(tǒng)的PID控制,該方法在系統(tǒng)參數(shù)特定的情況下可以基本滿足控制要求,但動(dòng)態(tài)性能不理想.同時(shí)由于EPS系統(tǒng)參數(shù)變化、路面干擾等原因具有不確定性[1],使得PID控制的控制系數(shù)不能時(shí)刻處于最佳值.特定狀態(tài)下的最佳值,隨著系統(tǒng)參數(shù)變化,控制效果會(huì)變差.

滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)具有完全自適應(yīng)性[2-4],可為具有不確定性因素的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)魯棒控制提供有效的控制方法.

1 EPS的數(shù)學(xué)模型

將EPS的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化,并將系統(tǒng)中的阻尼等非線性部分忽略,對(duì)組成電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向管柱、助力電機(jī)和齒條分別進(jìn)行受力分析.EPS簡(jiǎn)化模型如圖1所示.

對(duì)轉(zhuǎn)向柱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,可得

式中:Jc為方向盤、轉(zhuǎn)向管柱的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Td為方向盤輸入轉(zhuǎn)矩;bc為轉(zhuǎn)向管柱阻尼系數(shù);kc為轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度;θc為方向盤轉(zhuǎn)角;xr為齒條位移;rp為小齒輪半徑.

圖1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

齒條部分的數(shù)學(xué)模型:

式中:m為齒條質(zhì)量;rp為小齒輪半徑;br為齒條阻尼系數(shù)為電機(jī)軸剛度;G為減速器減速比為電機(jī)轉(zhuǎn)角為等效彈簧剛度.

EPS系統(tǒng)采用直流電機(jī),電機(jī)電壓u與電感L、電樞電阻R、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)、電機(jī)電流i的關(guān)系為

對(duì)電機(jī)機(jī)械部分進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,可得

取狀態(tài)變量x1=θc,x2=˙θc,x3=xr,x4=˙xr,x5=θm,x6=˙θm,x7=i,由式(1)～(6)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

式中:

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制,其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性,這是與其他控制的根本區(qū)別.滑模變結(jié)構(gòu)控制使系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)間的變化而變化,該特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng),即“滑?！边\(yùn)動(dòng).這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的,并且與系統(tǒng)的參數(shù)和擾動(dòng)無關(guān),因此,處于滑模運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)具有良好的魯棒性.

為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)電流的跟蹤,取切換函數(shù)s為電流誤差e,即

其中r為目標(biāo)電流.

采用指數(shù)趨近律的控制方式,其趨近律slaw[5]為

對(duì)式(8)求導(dǎo),得

由式(10),可推導(dǎo)出控制器輸出量

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

在Matlab7.0下進(jìn)行仿真計(jì)算,取目標(biāo)電流為階躍信號(hào):r=20 A,趨近律中的k=30,ε=5,對(duì)比不同控制方法的階躍響應(yīng).采用PID控制方法的助力電流階躍響應(yīng)如圖2所示,可以看出助力電流有8%左右超調(diào)量而且調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.18 s,采用PID控制方法可以基本滿足跟蹤目標(biāo)電流的要求,但還不是很理想.由圖2可知,采用滑模變結(jié)構(gòu)控制時(shí)的助力電流階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量而且調(diào)節(jié)時(shí)間短、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)好,優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法.

圖2 采用不同控制方法時(shí)助力電流階躍響應(yīng)

實(shí)際上,仿真時(shí)采用的電機(jī)電樞的電阻值是整個(gè)電機(jī)回路的平均等效電阻值,對(duì)于旋轉(zhuǎn)的電機(jī)而言,不存在一個(gè)準(zhǔn)確的電機(jī)電樞的電阻值[6].電機(jī)的電樞電阻R增大10%和20%時(shí)的傳統(tǒng)PID控制方法的助力電流階躍響應(yīng)與原系統(tǒng)的比較,如圖3所示,當(dāng)電樞電阻R增大10%時(shí),超調(diào)量約為12%,當(dāng)R增大20%時(shí),超調(diào)量約為15%,并且調(diào)節(jié)時(shí)間也有所延長(zhǎng),可見對(duì)特定狀態(tài)下的系統(tǒng),采用傳統(tǒng)的PID控制方法可以滿足系統(tǒng)需求,但是當(dāng)系統(tǒng)的某一參數(shù)變化時(shí),PID控制方法就不能達(dá)到滿意的控制效果.當(dāng)電樞電阻增大10%和20%時(shí),采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的助力電流階躍響應(yīng)與原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)完全一樣;當(dāng)電樞電阻增大60%時(shí),采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的助力電流階躍響應(yīng)才發(fā)生微小變化,只是在0.13 s時(shí)稍稍偏離逼近目標(biāo)電流軌跡,然后迅速又升高至目標(biāo)電流,如圖3所示.由此可見,滑模變結(jié)構(gòu)控制的滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)具有完全的自適應(yīng)性,可以為這類不確定性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)魯棒控制提供有效方法.

圖3 參數(shù)變化時(shí)兩種控制方法的階躍響應(yīng)

4 結(jié)束語

通過對(duì)EPS建立數(shù)學(xué)模型,采用指數(shù)趨近律方法設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器,并進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)的PID控制方法相比,滑模變結(jié)構(gòu)控制器沒有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間較短,并且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),助力電流階躍響應(yīng)基本不變,可以對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行魯棒控制.

[1] 石沛林,高士香,劉昭度,等.基于BP網(wǎng)絡(luò)的EPS系統(tǒng)仿真與PID整定研究[J] .微計(jì)算機(jī)信息,2009,25(13):92-94.

[2] 王豐堯.滑模變結(jié)構(gòu)控制[M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1995.

[3] 王亮,任傳波,趙真,等.車輛主動(dòng)懸架的模型跟蹤變結(jié)構(gòu)控制研究[J] .山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,23(2):20-23.

[4] Shyu Kuo-kai,Lin Ching-yao.Adaptive sliding mode control for variable structure systems with constraint control input[J] .Dynamics and Control,1996,6(1):49-61.

[5] 張翔,王德石.滑模控制器趨近律仿真研究[J] .微處理機(jī),2008(1):17-18.

[6] 苗立東,何仁.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器電動(dòng)機(jī)等效電阻測(cè)量方法[J] .實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2006,23(03):35-37.